新版七年級下冊數學知識點總結多篇

七年級下冊數學知識點總結 篇一

單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作爲積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；

②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；

③只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的'指數作爲積的一個因式；

④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；

⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

七年級下冊數學知識點總結 篇二

a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

b)單項式的係數是這個單項式的數字因數，作爲單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，並非沒有係數，係數爲1或-1。

c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數爲0)

a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有係數，多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作爲加數的`單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是爲這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數。

a)整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是一個多項式或是單項式。

b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

七年級下冊數學知識點總結 篇三

七年級下冊知識點總結

1.同底數冪的乘法：am?an=am+n ，底數不變，指數相加。

2.同底數冪的除法：am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。

3.冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數不變，指數相乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等於各因式乘方的積。

4.零指數與負指數公式：

(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意：00，0-2無意義。

(2)有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。

5.(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差；

(2)完全平方公式：

① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的`2倍；

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍；

※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方：

(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關係式： ;

※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變爲a(x-h)2+k的形式。

注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

※(3)注意： 。

7.單項式的係數與次數：單項式中不爲零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；

係數不爲零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

8.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；

多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數；

注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

9.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

10.合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變。

11.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。

注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

平面幾何部分

1、補角重要性質：同角或等角的補角相等。

餘角重要性質：同角或等角的餘角相等。

2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線。

線段公理：兩點之間線段最短。

②有關垂線的定理：(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。

比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1釐米，表示實際距離m釐米。

3、三角形的內角和等於180

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角

4、n邊形的對角線公式：

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

5、n邊形的內角和公式：180(n-2); 多邊形的外角和等於360

6、判斷三條線段能否組成三角形：

①a+b>c(a b爲最短的兩條線段)

②a-b

7、第三邊取值範圍：

a-b< c

8、對應周長取值範圍：

若兩邊分別爲a,b則周長的取值範圍是 2a

如兩邊分別爲5和7則周長的取值範圍是 14

9、相關命題：

(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值範圍是60≤x<90 。最大銳角不小於60度。

(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

(7) 三角形具有穩定性。

(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

七年級下冊數學知識點總結 篇四

⑴正數的立方根是正數。

⑵負數的立方根是負數。

⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和開立方運算，互爲逆運算，國中歷史。

互爲相反數的`兩個數的立方根也是互爲相反數。

負數不能開平方，但能開立方。

立方根如何與其他數作比較？

⑴做這兩個數的立方

⑵作差

⑶比較被開方數(如三次根號3大於三次根號2)

任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個。

七年級下冊數學知識點總結 篇五

(一)平方根與立方根

1、平方根

(1)定義：一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根。

(2)表示：非負數a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，(a叫做被開方數)

(3)性質：正數的平方根有兩個，且互爲相反數；0的平方根爲0;負數的沒有平方根。

(4)開平方：求平方根的運算叫做開平方。

ⅰ、平方根是開平方的結果；ⅱ、開平方與平方互爲逆運算。

2、算術平方根

(1)定義：正數a的正的平方根a叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。

(2)性質：(1)一個數a的算術平方根具有非負性； 即：a≥0恆成立。

(2)正數的算術平方根只有1個，且爲正數；0的算術平方根是0; 負數的沒有算術平方根。

3、立方根：

(1)定義：一般地，如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根。

(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數，3叫根指數)

(3)性質：正數的立方根是1個正數；負數的立方根是1個負數；0的立方根是0。

(二)實數

1、無理數：無限不循環的小數。(一個無理數與若干有理數之間的運算結果還是無理數)

2、實數：有理數和無理數統稱爲實數。

3、實數分類：

(1)按定義分(略)

(2)按正負性分(略)

4、實數與數軸上的點一一對應。

5、實數的相反數、絕對值、倒數：(與有理數的相反數、絕對值、倒數意義類似)

6、實數的運算：實數與有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數及零可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算，而且有理數的運算法則和運算律對於實數仍然適用。

7、實數大小：(1)正數>0 >負數；

(2)兩個負數相比，絕對值大的反而小；絕對值小的反而大。

(3)數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊的點表示的數大。 實數比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數法、估值法

第七章 一元一次不等式與不等式組

一、知識總結

(一)不等式及其性質

1、不等式：

(1)定義用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關係的式子，叫做不等式用“≠”表示不等關係的式子也是不等式。

(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

(3)不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。

不等式的解集與不等式的解的區別：解集是能使不等式成立的未知數的取值範圍，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數的值。

二者的關係是：解集包括解，所有的解組成了解集。

(4)解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。

2、不等式的基本性質

性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 即：如果a?b，那麼a?c?b?c.

性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。 即：如果a?b，並且c?0，那麼ac?bc;ab?. cc

性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。 即：如果a?b，並且c?0，那麼ac?bc;ab?. cc

性質4：如果a?b，那麼b?a.(對稱性)

性質5：如果a?b,b?c,那麼a?c.(傳遞性)

(二)一元一次不等式

1、定義：含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根據是不等式的`基本性質；一般步驟爲：

(1)去分母；

(2)去括號；

(3)移項；

(4)合併同類項；

(5)係數化爲1.

解不等式應注意：

①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；

②移項時不要忘記變號；

③去括號時，若括號前面是負號，括號裏的每一項都要變號；

④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數軸上表示：

(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；

(2)方向：大向右，小向左

(三)一元一次不等式組

1、定義：有幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

2、(一元一次)不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個(一元一次)不等式組的解集。

3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

4、一元一次不等式組的解法

1)分別求出不等式組中各個不等式的解集

2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

(四)一元一次不等式(組)解決實際問題

解題的步驟：

⑴審題，找出不等關係→ ⑵設未知數→ ⑶列出不等式(組)→

⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。

七年級下冊數學知識點總結 篇六

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那麼結論一定成立。

13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。

14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

15.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

16.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

17.垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

19.平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

20.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

21.命題的擴展

三種命題

(1)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。

(2)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的`否定，那麼這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。

(3)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那麼這兩個命題叫做互爲逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。

四種命題的相互關係

(1)四種命題的相互關係：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。

(2)四種命題的真假關係：

兩個命題互爲逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題爲互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係

命題之間的關係

(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。

(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。

(3)命題的分類：

a：原命題：一個命題的本身稱之爲原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調遞增。

b：逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調遞增，則x>1.

c：否命題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序，

如：若x小於1，則f(x)=(x-1)2不單調遞增。

d：逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然後再將條件和結論全否定的新命題，

如：若f(x)=(x-1)2不單調遞增，則x小於1.

(4)命題的否定

命題的否定是隻將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。

(5)4種命題及命題的否定的真假性關係

原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。

充分條件與必要條件

(1)“若p，則q”爲真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，並且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。

(2)“若p，則q”爲假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，並且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

充要條件

如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，並且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。

七年級下冊數學知識點總結 篇七

單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作爲積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；

②相同字母相乘，運用同底數的`乘法法則；

③只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作爲積的一個因式；

④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；

⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

七年級下冊數學知識點總結 篇八

七年級數學下冊期末考試知識點總結一（蘇教版）

第七章平面圖形的認識(二) 1

第八章 冪的運算 2

第九章 整式的乘法與因式分解 3

第十章 二元一次方程組 4

第十一章 一元一次不等式 4

第十二章 證明 9

第七章平面圖形的認識(二)

一、知識點：

1、“三線八角”

① 如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“f”型；

內錯角是“z”型；

同旁內角是“u”型。

② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。

簡述：平行於同一條直線的兩條直線平行。

補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也平行。

簡述：垂直於同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質：

判定定理 性質定理

條件 結論 條件 結論

同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等

內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等

同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補

4、圖形平移的性質：

圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)並且相等。

5、三角形三邊之間的關係：

三角形的任意兩邊之和大於第三邊；

三角形的任意兩邊之差小於第三邊。

若三角形的三邊分別爲a、b、c，

則

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的`高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：

三角形的3個內角的和等於180°;

直角三角形的兩個銳角互餘；

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：

n邊形的內角和等於(n-2)180°;

任意多邊形的外角和等於360°。

第八章 冪的運算

七年級下冊數學知識點總結 篇九

1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認；

2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程；

3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力。

在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角；

兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法；

同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別。

在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角；

對點到直線的距離的概念的理解；

對平行線本質屬性的。理解，用幾何語言描述圖形的性質；

能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互爲對頂角。

4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

6.垂足：如果兩直線的夾角爲直角，那麼就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。

7.垂線性質

(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。