七年級下冊數學知識點總結【新版多篇】

七年級下冊數學知識點總結 篇一

一、單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的係數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的係數包括它前面的符號。

10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有係數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式

1、單項式和多項式統稱爲整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然後準確合併同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

（2）按去括號法則去括號。

（3）合併同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

（1）代數式化簡。

（2）代入計算

（3）對於某些特殊的代數式，可採用“整體代入”進行計算。

五、同底數冪的乘法

1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a爲底數，n爲指數，an的結果叫做冪。

2、底數相同的冪叫做同底數冪。

3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的'冪相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。

（2）法則中的底數（不爲零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。

（3）對於含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

（1）同底數冪相乘是指數相加。

（2）冪的乘方是指數相乘。

（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

九、同底數冪的除法

1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am—n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

十、零指數冪

1、零指數冪的意義：任何不()等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負指數冪

1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即：

注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不爲0。

十二、整式的乘法

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作爲積的因式。

2、係數相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

4、對於只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積裏，作爲積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合併同類項，從而得到最簡結果。

（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合併同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

4、運算結果中有同類項的要合併同類項。

5、對於含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成

（a+b）（a—b）的形式，然後看a2與b2是否容易計算。

學數學的方法有哪些

1注重打好數學基礎

對於學生來說，想要學好數學，那麼一定從小打好基礎，因爲數學是一個非常注重基礎，一環扣一環的學科，之前知識上的欠缺也會影響後續的學習，所以對於數學不好的學生來說首先應該做的就是打基礎，把自己欠缺的基礎都補上，才能更好的進行後續的學習。

2整理筆記

關於數學的筆記我有兩本，一個是我們老師總結的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的（這個要好好記！做題的時候經常用到！沒有公式做題簡直是… ）另一本是關於一些好題難題錯題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到會考前我把這個錯題本又全部重新做了一遍（當然，這個由於太懶，有的題有點三天打漁兩天曬網 ）

怎麼樣才能打好七年級數學基礎

第一，重視七年級數學公式。有很多同學數學學不好就是因爲對概念和公式不夠重視，具體的表現爲對七年級數學概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，七年級學生缺乏對概念的理解。

還有一部分七年級同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟於心，那麼又怎麼能夠在數學題目中熟練的應用呢？

第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那麼七年級的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

同時善於總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了七年級數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果七年級學生不會做到這一點那麼久而久之，不會的數學題目還是不會。

七年級下冊數學知識點總結 篇二

目錄

第七章平面圖形的認識(二) 1

第八章 冪的運算 2

第九章 整式的乘法與因式分解 3

第十章 二元一次方程組 4

第十一章 一元一次不等式 4

第十二章 證明 9

第七章平面圖形的認識(二)

一、知識點：

1、“三線八角”

① 如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“F”型；

內錯角是“Z”型；

同旁內角是“U”型。

② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。

簡述：平行於同一條直線的兩條直線平行。

補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也平行。

簡述：垂直於同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質：

判定定理 性質定理

條件 結論 條件 結論

同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等

內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等

同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補

4、圖形平移的性質：

圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)並且相等。

5、三角形三邊之間的關係：

三角形的任意兩邊之和大於第三邊；

三角形的任意兩邊之差小於第三邊。

若三角形的三邊分別爲a、b、c，

則xxxx。

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：

三角形的3個內角的和等於180°;

直角三角形的兩個銳角互餘；

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：

n邊形的內角和等於(n-2)180°;

任意多邊形的外角和等於360°。

第八章 冪的運算

冪(power)指乘方運算的結果。an指將a自乘n次(n個a相乘)。把an看作乘方的結果，叫做a的n次冪。

對於任意底數a,b，當m，n爲正整數時，有

aman=am+n (同底數冪相乘，底數不變，指數相加)

am÷an=am-n (同底數冪相除，底數不變，指數相減)

(am)n=amn (冪的乘方，底數不變，指數相乘)

(ab)n=anan (積的乘方，把積的每一個因式乘方，再把所得的冪相乘)

a0=1(a≠0) (任何不等於0的數的0次冪等於1)

a-n=1/an (a≠0) (任何不等於0 的數的-n次冪等於這個數的n次冪的倒數)

科學記數法：把一個絕對值大於10(或者小於1)的整數記爲a×10n的形式(其中1≤|a|<10),這種記數法叫做科學記數法。

複習知識點：

1.乘方的概念

求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a 叫做底數，n 叫做指數。

2.乘方的性質

(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。

(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

第九章 整式的乘法與因式分解

一、整式乘除法

單項式與單項式相乘，把它們的係數，相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，則連同它的指數作爲積的一個因式。ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：運算順序先乘方，後乘除，最後加減

單項式相除，把係數與同底數冪分別相除作爲商的因式，只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照順序，注意常數項、負號。本質是乘法分配律。

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式：兩數和[或差]的平方，等於它們的平方和，加[或減]它們積的2倍。(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式，也叫做把這個多項式分解因式。

因式分解方法：

1、提公因式法。 關鍵：找出公因式

公因式三部分：①係數(數字)一各項係數最大公約數；②字母--各項含有的相同字母；③指數--相同字母的最低次數；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式並確定另一因式。需注意，提取完公因式後，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項。

注意：①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數是正的。

2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積a、b可以是數也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和[或差]的平方。

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式(2)因式分解必須是恆等變形；(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解爲止。

弄清因式分解與整式乘法的內在的關係：互逆變形，因式分解是把和差化爲積的形式，而整式乘法是把積化爲和差

添括號法則：如括號前面是正號，括到括號裏的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證

第十章 二元一次方程組

1、含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

2、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

3、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

4、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

5、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的係數相等或互爲相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化爲一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

6、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括爲“審、找、列、解、答”五步，即：

(1)審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，並用字母表示其中的兩個未知數；

(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關係；

(3)列：根據這兩個相等關係列出必需的代數式，從而列出方程組；

(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；

(5)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案。

第十一章 一元一次不等式

一元一次不等式

重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。

難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。

知識點一：不等式的概念

1. 不等式：

用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關係的式子，叫做不等式。用“≠”表示不等關係的式子也是不等式。

要點詮釋：

(1) 不等號的類型：

① “≠”讀作“不等於”，它說明兩個量之間的關係是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小；

(2) 要正確用不等式表示兩個量的不等關係，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大於”、“不小於”等數學術語的含義。

2.不等式的解：

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

要點詮釋：

由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否爲不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。

3.不等式的解集：

一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5。不等式的解集與不等式的解的區別：解集是能使不等式成立的未知數的取值範圍，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數的值。二者的關係是：解集包括解，所有的解組成了解集。

要點詮釋：

不等式的解集必須符合兩個條件：

(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；

(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。

知識點二：不等式的基本性質

基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。

符號語言表示爲：如果 ，那麼 。

基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

符號語言表示爲：如果 ，並且 ，那麼 (或 )。

基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

符號語言表示爲：如果 ，並且 ，那麼 (或 )

要點詮釋：

(1)不等式的`基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握；

(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式；

(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>”，那麼變化後仍是“>”;如果原來是“≤”，那麼變化後仍是“≤”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“>”，那麼變化後將成爲“<”;如果原來是“≤”，那麼變化後將成爲“≥”;

(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。

知識點三：一元一次不等式的概念

只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，係數不爲0。這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

要點詮釋：

(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式(單項式或多項式); ②只含有一個未知數；

③未知數的最高次數爲1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。

相同點：二者都是隻含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關係(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關係(用“=”連接)。

知識點四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的過程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟爲：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合併同類項；(5)係數化爲1。

要點詮釋：

(1)在解一元一次不等式時，每個步驟並不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用

(2)解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號裏的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數軸上表示：

在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以後正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。

要點詮釋：

在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；(2)方向：大向右，小向左

規律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)

1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。(性質2、3要倍加小心)

2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然後判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變爲 或 的形式，其一般步驟是：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合併同類項；(5)化未知數的係數爲1。這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的係數爲1時，在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。

解一元一次不等式的一般步驟及注意事項

變形名稱 具體做法 注意事項

去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數 (1)不含分母的項不能漏乘

(2)注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號

(3)不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。

去括號 根據題意，由內而外或由外而內去括號均可

(1)運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項

(2)如果括號前是“—”號，去括號時，括號內的各項要變號

移項 把含未知數的項都移到不等式的一邊(通常是左邊)，不含未知數的項移到不等式的另一邊 移項(過橋)變號

合併同類項 把不等式兩邊的同類項分別合併，把不等式化爲 或 的形式

合併同類項只是將同類項的係數相加，字母及字母的指數不變。

係數化1 在不等式兩邊同除以未知數的係數 ，若 且 ，則不等式的解集爲 ;若 且 ，則不等式的解集爲 ;若 且 ，則不等式的解集爲 ;若 且 ，則不等式的解集爲 ;

(1)分子、分母不能顛倒

(2)不等號改不改變由係數 的正負性決定。

(3)計算順序：先算數值後定符號

4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。

5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在於尋找問題中的不等關係，從而列出不等式並求出不等式的解集，最後解決實際問題。

6、常見不等式的基本語言的意義：

(1) ，則x是正數； (2) ，則x是負數；

(3) ，則x是非正數； (4) ，則x是非負數；

(5) ，則x大於y; (6) ，則x小於y;

(7) ，則x不小於y; (8) ，則x不大於y;

(9) 或 ，則x，y同號；(10) 或 ，則x，y異號；

(11)x，y都是正數，若 ，則 ;若 ，則 ;

(12)x，y都是負數，若 ，則 ;若 ，則

第十二章 證明

教學目標：

1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命 題，它的逆命題不一定是真命題。

2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區別。

3.會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。

重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用

難點：會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。

內容：

1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明： (1)“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”、“平行於同一條直線的兩條直線平行”

2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”

“兩直線平行，同位角相等”

證明：

(1)兩隻相平行，內錯角相等

(2)兩隻相平行，同旁內角互補

(3)三角形內角和定理”

(4)直角三角形的兩個銳角互餘

(5)有兩個銳角互餘的三角形是直角三角形

(6)三角形的外角等於與它不相鄰的兩個外角的和

七年級下冊數學知識點總結 篇三

一。整式

1.單項式

①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

②單項式的係數是這個單項式的數字因數，作爲單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，並非沒有係數。

③一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

②單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有係數，多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作爲加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是爲這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數。

3.整式單項式和多項式統稱爲整式。

二。整式的加減

1.整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是一個多項式或是單項式。

2.括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

三。同底數冪的乘法

同底數冪的乘法法則：(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

②指數是1時，不要誤以爲沒有指數；

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；

④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣爲 (其中m、n、p均爲正數);

⑤公式還可以逆用：(m、n均爲正整數)

四。冪的乘方與積的乘方

1.冪的乘方法則：(m,n都是正數)是冪的乘法法則爲基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

2.略

3.底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將(-a)3化成-a3

4.底數有時形式不同，但可以化成相同。

5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以爲(a+b)n=an+bn(a、b均不爲零)。

6.積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 (n爲正整數)。

7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

五。同底數冪的除法

1.同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 (a≠0,m、n都是正數，且m>n)。

2.在應用時需要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0。

②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義。

③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數，即 ( a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的；當a>0時，a-p的值一定是正的；