高中數學知識總結【精品多篇】

高中數學知識總結 篇一

重點知識歸納、總結

（1）集合的分類

（2）集合的運算

①子集，真子集，非空子集；

②A∩B={xx∈A且x∈B}

③A∪B={xx∈A或x∈B}

④A={xx∈S且xA}，其中AS.

2、不等式的解法

（1）含有絕對值的不等式的解法

①x0)-a

x>a(a>0)x>a，或x<-a.

②f(x)

f(x)>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)。

③f(x)

④對於含有兩個或兩個以上的絕對值符號的絕對值不等式，利用“零點分段討論法”去絕對值。如解不等式：x+3-2x-1<3x+2.

3、簡易邏輯知識

邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”是判斷簡單合題與複合命題的依據；真值表是由簡單命題和真假判斷複合命題真假的依據，理解好四種命題的關係，對判斷命題的真假有很大幫助；掌握好反證法證明問題的步驟。

（2）複合命題的真值表

非p形式複合命題的真假可以用下表表示。

p非p

真假

假真

p且q形式複合命題的真假可以用下表表示。

p或q形式複合命題的真假可以用下表表示。

（3）四種命題及其相互之間的關係

一個命題與它的逆否命題是等價的。

（4）充分、必要條件的判定

①若pq且qp，則p是q的充分不必要條件；

②若pq且qp，則p是q的必要不充分條件；

③若pq且qp，則p是q的充要條件；

④若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件。

高中數學知識總結 篇二

一、集合間的關係

1、子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A爲集合B的子集。

2、真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬於A,則稱集合A是集合B的真子集。

3、集合相等：集合A與集合B中元素相同那麼就說集合A與集合B相等。

子集：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含於集合B，或集合B包含集合A，記作：AB（或BA），讀作“A包含於B”（或“B包含A”），這時我們說集合是集合的子集，更多集合關係的知識點見集合間的基本關係

二、集合的運算

1、並集

並集：以屬於A或屬於B的元素爲元素的集合稱爲A與B的並（集)，記作A∪B(或B∪A），讀作“A並B”（或“B並A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2、交集

交集：以屬於A且屬於B的元素爲元素的集合稱爲A與B的交（集)，記作A∩B(或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3、補集

三、高中數學集合知識歸納：

1、集合的有關概念。

1)集合（集)：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合(集）。其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個集合）。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數集：N，Z，Q，R，N*

2、子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB）；

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記爲AB（或，且）

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)並集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)補集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①？A，若A≠？，則？A;

②若，，則；

③若且，則A=B（等集）

3、弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、？的區別；(2)與的區別；(3)與的區別。

4、有關子集的幾個等價關係

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5、交、並集運算的性質

①A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6、有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

四、數學集合例題講解：

【例1】已知集合M={x|x=m+，m∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=，p∈Z}，則M,N,P滿足關係

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的'共性與區別入手。

解答一：對於集合M：{x|x=，m∈Z}；對於集合N：{x|x=，n∈Z}

對於集合P：{x|x=，p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以MN=P，故選B。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，，,，…}，P={…，，，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。

點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設集合，，則(B)

A.M=

解：

當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

【例2】定義集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7}，B={2,3,5}，則A*B的子集個數爲

A)1B)2C)3D)4

分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。

變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那麼集合M的個數爲

A)5個B)6個C)7個D)8個

變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e}，求集合A.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合A可能是{a,b}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,b,e}，{a,b,c,d}，{a,b,c,e}，{a,b,d,e}。

評析本題集合A的個數實爲集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個。

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2?4x+r=0}，且A∩B={1}，A∪B={？2,1,3}，求實數p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}，∵A∪B={？2,1,3}，？2B,∴？2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根爲-2和1，

∴∴

變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A∩B={2}，A∪B=B，求實數b,c,m的值。

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞，-2)∩B=ф。

綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ，求a,b。（答案：a=-2，b=0）

點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。

變式2：設M={x|x2-2x-3=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

解答：M={-1,3}，∵M∩N=N,∴NM

①當時，ax-1=0無解，∴a=0②

綜①②得：所求集合爲{-1，0，}

【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域爲Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值範圍。

分析：先將原問題轉化爲不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。

解答：(1)若，在內有有解

令當時，

所以a>-4,所以a的取值範圍是

變式：若關於x的方程有實根，求實數a的取值範圍。

解答：

點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。

高中數學知識總結 篇三

知識點概述

本節包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關係等知識點，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識，只需加強記憶。

知識點總結

方法：常用數軸或韋恩圖進行集合的交、並、補三種運算

1、包含關係子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2、不含任何元素的集合叫做空集，記爲

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

3、相等關係（55，且55，則5=5）

實例：設A={xx2—1=0}B={—11}元素相同

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

常見考點考法

集合是學習函數的基礎知識，在段考和大學聯考中是必考內容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關係，在大學聯考中也是不可少的考查內容，多以選擇題和填空題的形式出現，經常出現在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數和方程、不等式聯合考查的集合的表示方法和集合間的基本關係。

常見誤區提醒

1、集合的關係問題，有同學容易忽視空集這個特殊的集合，導致錯解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2、集合的運算要注意靈活運用韋恩圖和數軸，這實際上是數形結合的思想的具體運用。

3、集合的運算注意端點的取等問題。最好是直接代入原題檢驗。

4、集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特徵，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運用，例如在解答含有參數問題時，千萬別忘了檢驗，否則很可能會因爲不滿足互異性而導致結論錯誤。

高中數學知識總結 篇四

複習的重點一是要掌握所有的知識點，二就是要大量的做題，編輯爲各位考生帶來了高中數學知識點複習：集合與映射專題複習指導

一、集合與簡易邏輯

複習導引：這部分大學聯考題一般以選擇題與填空題出現。多數題並不是以集合內容爲載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、並、補運算。這部分題其內容的載體涉及到函數、三角函數、不等式、排列組合等知識。複習這一部分特別請讀者注意第1題，闡述瞭如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應把目光集中到充要條件上。

1、設集合M={1,2,3,4,5,6}，S1、S2、Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi}，Sj={aj,bj}，（ij,i、j{1，2，3，k}）都有min{-,-}min{-,-}（min{x,y}表示兩個數x、y中的較小者）。則k的最大值是()

A.10B.11

C.12D.13

分析：審題是解題的源頭，數學審題訓練是對數學語言不斷加深理解的過程。以本題爲例min{-,-}{-,-}如何解決？我們不妨把抽象問題具體化！

如Si={1,2}，Sj={2,3}那麼min{-,2}爲-，min{-,-}爲-,Si是Sj符合題目要求的兩個集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應是同一個集合。

題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個集合。M是6個元素構成的集合，含有2個元素組成的集合是C62=15個，去掉4個，滿足條件的集合有11個，故選B。

注：把抽象問題具體化是理解數學語言，準確抓住題意的捷徑。

2、設I爲全集，S1、S2、S3是I的三個非空子集，且S1S3=I，則下面論斷正確的是()

(A)CIS1(S2S3)=

(B)S1(CIS2CIS3)

(C)CIS1CIS2CIS3=

(D)S1(CIS2CIS3)

分析：這個問題涉及到集合的交、並、補運算。我們在複習集合部分時，應讓同學掌握如下的定律:

摩根公式

CIACIB=CI(AB)

CIACIB=CI(AB)

這樣，選項C中:

CIS1CIS2CIS3

=CI(S1S3)

由已知

S1S3=I

即CI(S1S3)=CI=

而上面的定律並不是複習中硬加上的，這個定律是教材練習一道習題的引申。所以，大學聯考複習源於教材，高於教材。

這道題的解決，也可用特殊值法，如可設S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。

3、是正實數，設S={|f（x)=cos[(x+]）是奇函數}，若對每個實數a，S(a，a+1)的元素不超過2個，且有a使S(a，a+1)含2個元素，則的取值範圍是。

解：由f（x)=cos[(x+）]是奇函數，可得cosxcos=0,cosx不恆爲0，

cos=0,=k+-，kZ

又0，=-(k+-)

(a，a+1)的區間長度爲1，在此區間內有且僅有兩個角，兩個角之差爲:-(k1+k2)

不妨設k0，kZ：

兩個相鄰角之差爲-。

若在區間(a，a+1)內僅有二角，那麼-2，2。

注：這是集合與三角函數綜合題。

對應於一組，正如在數學原始概念。我們知道，有個和數字線之間真正的對應關係，點的實數的平面座標，並下令一名男子與他的名字，一個學生，他的學校，可以看作是對應關係。

對應的是兩個集合A和B.A

之間的關係對於每一個元素，有以下三種情況：

比索（1）B有相應的唯一元素。

（2）B，有對應的一個以上的元素。

（3）B是沒有相應的元件。

同樣，對於B中的每一個元素而言，有以下三種情況：

在相應的獨特元素。

比索（5），有相應的多個元素。

比索（6）沒有相應的元素。

相當於在一般情況下，這些情況都可能發生。

【2】映射

映射是一種特殊的對應關係，學習這個定義時，應注意以下幾點：

比索（1）映射爲對應的集合從A，B和從A到BF由法律決定。

（2）中的映射，設置一個“任何元素”有“才”在集合B這不是集合A的元素在集合B中存在的沒有，或者案件多於一個的對象（即，將不會在上述（2）（3）在這兩種情況下）。

比索（3）在地圖上，設置一個狀態和B是不平等的。在一般情況下，我們並不要求B的兩個元素之間的映射和A是對應於（間的（4）（5）（6）三種情況下都可能發生，即對應）的唯一元素。因此，從映射A到B並從B到A被映射有不同的要求。A的收集，B可以是相同的集合。

彷彿原始圖像是一個映射f，從A到B，那麼A和B在圖像B中的對應元素的元素稱爲，原來的名字圖像b的關係可以表示爲B=F（A），與原圖像的概念和類似物，該映射可以被理解爲“A中的每個元素有B中一個獨特的圖像”對應於這樣一個特殊的。由於映射在一般情況下，B，作爲元件不一定如此，因爲該組（即由所有的圖像形成的集合）是B的子集，記爲{F（A）|a∈A}IB。