高一數學函數知識總結【精品多篇】

函數的概念與表示 篇一

1、映射

(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對於集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

2、函數

構成函數概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域

兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

高一函數知識點總結 篇二

1、函數：設A、B爲非空集合，如果按照某個特定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B爲從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。

2、函數定義域的解題思路：

⑴ 若x處於分母位置，則分母x不能爲0。

⑵ 偶次方根的被開方數不小於0。

⑶ 對數式的真數必須大於0。

⑷ 指數對數式的底，不得爲1，且必須大於0。

⑸ 指數爲0時，底數不得爲0。

⑹ 如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那麼，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺ 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

3、相同函數

⑴ 表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。

⑵ 定義域一致，對應法則一致。

4、函數值域的求法

⑴ 觀察法：適用於初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

⑵ 圖像法：適用於易於畫出函數圖像的函數已經分段函數。

⑶ 配方法：主要用於二次函數，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代換法：主要用於由已知值域的函數推測未知函數的值域。

5、函數圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

⑵ 伸縮變換：在x前加上係數。

⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那麼就稱對應f：A→B爲從集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

7、分段函數

⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

⑵ 各部分自變量和函數值的取值範圍不同。

⑶ 分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。

8、複合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱爲f、g的複合函數。

高一函數知識點總結 篇三

高一數學必修一最重要的函數知識點總結，這是最基礎的基礎！不得不說，函數是整個高中數學必考的，也是最〖〗重要的，俗話都有說，得函數者得天下！

高一數學函數知識點

函數的解析式與定義域 篇四

1、求函數定義域的主要依據：

(1)分式的分母不爲零；

(2)偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義；

(3)對數函數的真數必須大於零；

(4)指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1;

.函數的奇偶性 篇五

1.定義： 設y=f(x)，x∈A，如果對於任意 ∈A，都有 ，則稱y=f(x)爲偶函數。

如果對於任意 ∈A，都有 ，則稱y=f(x)爲奇

函數。

2.性質：

①y=f(x)是偶函數 y=f(x)的圖象關於 軸對稱， y=f(x)是奇函數 y=f(x)的圖象關於原點對稱，

②若函數f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0

③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函數的定義域D1 ，D2，D1∩D2要關於原點對稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關係

函數的單調性 篇六

1、函數單調性的定義：

2 設 是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則 在M上是減函數；若f(x)與g(x)的單調性相同，則 在M上是增函數。