高中數學練習題及答案精品多篇

高中數學練習題及答案 篇一

1.1 集合的含義及其表示

一位漁民非常喜歡數學，但他怎麼也不明白集合的意義，於是他請教數學家：“尊敬的先生，請您告訴我，集合是什麼？”集合是不定義的原始概念，數學家很難回答那位漁民，有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網，輕輕一拉，許多魚蝦在網上跳動，數學家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數學家的話嗎？

基礎鞏固

1、下列說法正確的是()

A.我校愛好足球的同學組成一個集合

B.{1,2,3}是不大於3的自然數組成的集合

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

D.數1,0,5，12，32，64， 14組成的集合有7個元素

答案：C

2、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素個數爲()

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

答案：C

3、下列四個關係中，正確的是()

A.a{a，b} B.{a}{a，b}

C.a{a} D.a{a，b}

答案：A

4、集合M＝{（x，y)|xy0，xR，yR}是(）

A.第一象限內的點集

B.第三象限內的點集

C.第四象限內的點集

D.第二、四象限內的點集

解析：集合M爲點集且橫、縱座標異號，故是第二、四象限內的點集。

答案：D

5、若A＝{（2，－2)，(2,2)}，則集合A中元素的個數是(）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

答案：B

6、集合M中的元素都是正整數，且若aM，則6－aM，則所有滿足條件的集合M共有()

A.6個 B.7個 C.8個 D.9個

解析：由題意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一組，兩組，三組，即M可爲{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7個。

答案：B

7、下列集合中爲空集的是()

A.{xN|x2 B.{xR|x2－1＝0}

C.{xR|x2＋x＋1＝0} D.{0}

答案：C

8、設集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，則a＝()

A.－3或－1或2 B－3或－1

C.－3或2 D.－1或2

解析：當1－a＝4時，a＝－3，A＝{2,4,14}；當a2－a＋2＝4時，得a＝－1或2，當a＝－1時，A＝{2,2，4}，不滿足互異性，當a＝2時，A＝{2,4，－1}。a＝－3或2.

答案：C

9、集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，則有()

A.a＋bP

B.a＋bQ

C.a＋bM

D.a＋b不屬於P、Q、M中任意一個

解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.

答案：B

10、由下列對象組成的集體，其中爲集合的是________（填序號）。

①不超過2的正整數；

②高一數學課本中的所有難題；

③中國的高山；

④平方後等於自身的實數；

⑤高一(2)班會考500分以上的學生。

答案：①④⑤

11、若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，則a與A的關係是________.

解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且當nN時，n＋2N.

答案：aA

12、集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整數爲_______.

解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整數爲－3.

答案：－3

13、一個集合M中元素m滿足mN＋，且8－mN＋，則集合M的元素個數最多爲________.

答案：7個

14、下列各組中的M、P表示同一集合的是________（填序號）。

①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；

②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；

③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；

④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}。

答案：③

能力提升

15、已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且僅有一個元素，求a的值。

解析：(1)若a2－1＝0，則a＝1.當a＝1時，x＝－12，此時A＝－12，符合題意；當a＝－1時，A＝，不符合題意。

（2）若a2－10，則＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此時A＝－34，符合題意。綜上所述，a＝1或53.

16、若集合A＝a，ba，1又可表示爲{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值。

解析：由題知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，

a＝1，

又a1，故a＝－1.

a2014＋b2013＝（－1）2014＋02013＝1.

17、設正整數的集合A滿足：“若xA，則10－xA”。

（1）試寫出只有一個元素的集合A；

（2）試寫出只有兩個元素的集合A；

（3）這樣的集合A至多有多少個元素？

解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}。

（2）若1A，則10－1＝9A；反過來，若9A，則10－9＝1A.因此1和9要麼都在A中，要麼都不在A中，它們總是成對地出現在A中。同理，2和8,3和7,4和6成對地出現在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}爲所求集合。

(3)A中至多有9個元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}。

18、若數集M滿足條件：若aM，則1＋a1－aM(a0，a1)，則集合M中至少有幾個元素？

解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，

1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.

∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4個元素。

高中數學練習題及答案 篇二

1.3 交集、並集

若集合A＝{x|x是6的倍數}，B＝{x|x是4的倍數}，則A與B有公共元素嗎？它們的公共元素能組成一個集合嗎？

兩個集合A與B的公共元素能組成一個集合嗎？若能組成一個集合C，則C與A、B的關係如何？

基礎鞏固

1、若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}則AB＝()

A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

C.{1,2} D.{0}

答案：A

2、設S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，則ST＝()

A. B.{x|－33}

C.{x|－32} D.{x|23}

答案：C

3、已知A，B均爲集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}， AUB＝{9}，則A＝()

A.{1,3} B.{3,7,9}

C.{3,5,9} D.{3,9}

答案：D

4、設A＝{（x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則AB爲(）

A.{x＝1，或y＝2} B.{1,2}

C.{(1,2)} D.(1,2)

解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}。

答案：C

5、已知集合A＝{（x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，則AB的元素個數爲(）

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，

即AB＝{(1,0)，(0,1)}。

答案：C

6、已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則（UA)B爲(）

A.{1,2,4} B.{2,3,4}

C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

答案：C

7、已知方程x2－px＋15＝0與x2－5x＋q＝0的'解分別爲M和S，且MS＝{3}，則pq＝________.

解析：∵MS＝{3}，

3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，從而求出p，q.

答案：43

8、已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，則(SA)B＝________.

解析：SA＝{x|x1}。

答案：{x|15}

9、設集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，則a的取值範圍是________.

解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，則a＋11或a－1a0或a6.

答案：{a|a0或a6}

10、設集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那麼集合(AC是________.

答案：{1,3,7,8}

11、滿足條件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的個數是________個。

答案：4

能力提升

12、集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，則AB爲()

A.{x|－11} B.{x|x0}

C.{x|01} D.

解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}

AB＝{x|01}。

答案：C

13、若A、B、C爲三個集合，且有AB＝BC，則一定有()

C.A D.A＝

答案：A

14、設全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，則UAUB＝________

解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，

UAUB＝{a，c，d}。

答案：{a，c，d}

15、（2013上海卷）設常數aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，則a的取值範圍爲________.

解析：當a1時，A＝{x|x1或xa}，

要使AB＝R，則a1，a－112；

當a1時，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，則a1，a－1a1.

綜上，a

答案：{a|a2}

16、已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝（－1，n），求m和n的值。

解析：|x＋2|－3x＋2－51，

A＝{x|－51}，又∵AB＝（－1，n），

－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此時B＝{x|－12}，AB＝（－1,1），即n＝1.

17、設集合P＝{1,2,3,4}，求同時滿足下列三個條件的集合A：

(1)AP；

（2）若xA，則2xA；

（3）若xPA，則2xPA.

解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同時屬於A，也不能同時屬於UA，同樣地，2和4也不能同時屬於A和UA，對P的子集進行考查，可知A只能爲：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}。

18、設集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}。

（1）若A，求實數a的取值範圍；

（2）若AB＝B，求實數a的取值範圍。

解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，

∵A，

2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.

a＝2或a－12.

綜上所述，實數a的取值範圍爲aa－12或a＝2.

（2）∵AB＝B，BA.

①B＝時，滿足BA，則2aa＋22，

②B時，則

2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.

即a－3或a＝2.

綜上所述，實數a的取值範圍爲{a|a－3或a＝2}。