八年級數學下冊知識點歸納多篇

國中數學公式和規律速記口訣 篇一

最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指（數)根指(數）要互質，冪指比根指小一點。

特殊點的座標特徵：座標平面點（x，y)，橫在前來縱在後；（+，+），(-，+），(-，-)和（+，-），四個象限分前後；x軸上y爲0，x爲0在y軸。

象限角的平分線：象限角的平分線，座標特徵有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的座標有講究，直線平行x軸，縱座標相等橫不同；直線平行於y軸，點的橫座標仍照舊。

對稱點的座標：對稱點座標要記牢，相反數位置莫混淆，x軸對稱y相反，y軸對稱，x前面添負號；原點對稱最好記，橫縱座標變符號。

自變量的取值範圍：分式分母不爲零，偶次根下負不行；零次冪底數不爲零，整式、奇次根全能行。

函數圖象的移動規律：若把一次函數解析式寫成y=k(x+0)+b，二次函數的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則可用下面的口訣“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”。

一次函數的圖象與性質的口訣：一次函數是直線，圖象經過三象限；正比例函數更簡單，經過原點一直線；兩個係數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k爲正來右上斜，x增減y增減；k爲負來左下展，變化規律正相反；k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

二次函數的圖象與性質的口訣：二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現；開口、大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，y軸作爲參考線，左同右異中爲0，牢記心中莫混亂；頂點座標最重要，一般式配方它就現，橫標即爲對稱軸，縱標函數最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

反比例函數的圖象與性質的口訣：反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠；k爲正，圖在一、三（象)限，k爲負，圖在二、四(象）限；圖在一、三函數減，兩個分支分別減。圖在二、四正相反，兩個分支分別增；線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

巧記三角函數定義：國中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的。

一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這麼一句話：“正對魚磷（餘鄰）直刀切。”正：正弦或正切，對：對邊即正是對；餘：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即餘是鄰；切是直角邊。

三角函數的增減性：正增餘減。

特殊三角函數值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現；延長兩腰交一點，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌：輔助線，怎麼添？找出規律是關鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。

圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關係把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等於內對角，四邊形定內接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉轉，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯繫。

正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值必須大於三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前。經過分點做切線，切線相交n個點。n個交點做頂點，外切正n邊形便出現。正n邊形很美觀，它有內接、外切圓，內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值爲偶數，中心對稱很方便。正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。

函數學習口決：正比例函數是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定係數是關鍵。

反比例函數雙曲線：待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。

二次函數拋物線：選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，a、b同號軸左邊，拋物線平移a不變，頂點牽着圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。

八年級數學常考知識 篇二

一次函數

1、函數

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

2、自變量取值範圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不爲0）、二次根式（被開方數爲非負數）、實際意義幾方面考慮。

3、函數的三種表示法及其優缺點

關係式（解析）法兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式（解析）法。

列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。

圖象法用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。

4、由函數關係式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

描點：以表中每對對應值爲座標，在座標平面內描出相應的點。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數和一次函數

①正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成y=kx+b （k，b爲常數，k不等於 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x爲自變量，y爲因變量）。

特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k爲常數，k 不等於0)，稱y是x的正比例函數。②一次函數的圖像:

所有一次函數的圖像都是一條直線。

③一次函數、正比例函數圖像的主要特徵

一次函數y=kx+b的圖像是經過點(0，b)的直線

八年級數學下冊知識點歸納 篇三

1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子B叫做分式。

2、對於分式概念的理解，應把握以下幾點：

（1）分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數線起除號和括號的作用；

（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母纔是分式；

（3）分母不能爲零。

3、分式有意義、無意義的條件

（1）分式有意義的條件：分式的分母不等於0；

（2）分式無意義的條件：分式的分母等於0。

4、分式的值爲0的條件：

當分式的分子等於0，而分母不等於0時，分式的值爲0。即，使B=0的條件是：A=0，B≠0。

5、有理式整式和分式統稱爲有理式。整式分爲單項式和多項式。分類：有理式

單項式：由數與字母的乘積組成的代數式；多項式：由幾個單項式的和組成的代數式。

只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標，就可以自如地應對新學習，達到長遠目標。由數學網爲您提供的八年級下冊數學知識點歸納：分式的概念，祝您學習愉快！

八年級數學下冊知識點歸納 篇四

含義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：

①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母（最簡公分母：①係數取最小公倍數②出現的字母取最高次冪③出現的因式取最高次冪），將分式方程化爲整式方程；若遇到互爲相反數時。不要忘了改變符號}；

②按解整式方程的步驟（移項，若有括號應去括號，注意變號，合併同類項，係數化爲1）求出未知數的值；

③驗根（求出未知數的值後必須驗根，因爲在把分式方程化爲整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根）。

一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。

八年級數學下冊基礎知識點歸納 篇五

Ⅰ、平行四邊形

（1）平行四邊形性質

1）平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2）平行四邊形的性質（包括邊、角、對角線三方面） ：

邊：①平行四邊形的兩組對邊分別平行；

②平行四邊形的兩組對邊分別相等；

角：③平行四邊形的兩組對角分別相等；

對角線：④平行四邊形的對角線互相平分。

【補充】平行四邊形的鄰角互補；平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

（2）平行四邊形判定

1）平行四邊形的判定（包括邊、角、對角線三方面）：

邊：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

角：④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線：⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

2）三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

3）三角形中位線定理：三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。

4）平行線間的距離：

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的。距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。

Ⅱ、矩形

（1）矩形的性質

1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2）矩形的性質：

①矩形具有平行四邊形的所有性質；

②矩形的四個角都是直角；

③矩形的對角線相等；

④矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線的交點。

（2）矩形的判定

1）矩形的判定：

①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形；

③有三個角是直角的四邊形是矩形。

2）證明一個四邊形是矩形的步驟：

方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角爲直角或對角線相等；

方法二：若一個四邊形中的直角較多，則可證三個角爲直角。

3）直角三角形斜邊中線定理：（如右圖）

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

Ⅲ、菱形

（1）菱形的性質

1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2）菱形的性質：

①菱形具有平行四邊形的所有性質；

②菱形的四條邊都相等；

③菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；

④菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線交點。

3）菱形的面積公式：

菱形的兩條對角線的長分別爲，則

（2）菱形的判定

1）菱形的判定：

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

③四條邊都相等的四邊形是菱形。

2）證明一個四邊形是菱形的步驟：

方法一：先證明它是一個平行四邊形，然後證明“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”；

方法二：直接證明“四條邊相等”。

Ⅳ、正方形

（1）正方形的性質

1）正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2）正方形的性質：

正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質，即①正方形的四條邊都相等；②四個角都是直角；③對角線互相垂直平分且相等，並且每條對角線平分一組對角。

3）正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，對角線的交點是對稱中心。

（2）正方形的判定

正方形的判定：

①有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

③對角線互相垂直的矩形是正方形；

④有一個角是直角的菱形是正方形；

⑤對角線相等的菱形是正方形；

⑥對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

八年級下冊數學知識點歸納北師大版 篇六

第一章分式

1、分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等於零的整式，分式的只不變

2、分式的運算

（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作爲積的分子，分母的積作爲積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。

（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變爲同分母的分式，再加減

3、整數指數冪的加減乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函數

1、反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不爲0)

性質：兩支的增減性相同；

2、反比例函數在實際問題中的應用

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方

2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。

第四章四邊形

1、平行四邊形

性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。

2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

（1）矩形

性質：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；

推論：直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。

（2）菱形性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數據的分析

加權平均數、中位數、衆數、極差、方差