八年級上學期數學知識點歸納新版多篇

八年級上學期數學知識點歸納 篇一

三角形知識概念

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

13、公式與性質：

（1）三角形的內角和：三角形的內角和爲180°

（2）三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

（3）多邊形內角和公式：邊形的內角和等於•180°

（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和爲360°

（5）多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。

位置與座標

1、確定位置

在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據。

2、平面直角座標系

①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。

②通常地，兩條數軸分別置於水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別爲兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱爲座標軸，它們的公共原點o被稱爲直角座標系的原點。

③建立了平面直角座標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示。

④在平面直角座標系中，兩條座標軸將座標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，座標軸上的點不在任何一個象限。

⑤在直角座標系中，對於平面上任意一點，都有的一個有序實數對（即點的座標）與它對應；反過來，對於任意一個有序實數對，都有平面上的一點與它對應。

3、軸對稱與座標變化

關於x軸對稱的兩個點的座標，橫座標相同，縱座標互爲相反數；關於y軸對稱的兩個點的座標，縱座標相同，橫座標互爲相反數。

八年級上學期數學知識點歸納 篇二

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有這種關係，那麼這個三角形是直角三角形。

3、勾股數

滿足的三個正整數，稱爲勾股數。

常見的勾股數組有：(3，4，5)；(5，12，13)；(8，15，17)；(7，24，25)；(20，21，29)；(9，40，41)；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數）。

二、證明

1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。

（1）證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

（2）三角形的外角與它相鄰的內角是互爲補角。

3、三角形的外角與它不相鄰的內角關係

（1）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

（2）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

4、證明一個命題是真命題的基本步驟

（1）根據題意，畫出圖形。

（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。

三、數據的分析

1、平均數

①一般地，對於n個數x1x2.。，我們把（x1+x2+•••+xn）叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記爲。

②在實際問題中，一組數據裏的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數。

2、中位數與衆數

①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的衆數。

③平均數、中位數和衆數都是描述數據集中趨勢的統計量。

④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較爲常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息。

⑥各個數據重複次數大致相等時，衆數往往沒有特別意義。

3、從統計圖分析數據的集中趨勢

4、數據的離散程度

①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對於集中趨勢的偏離情況。一組數據中數據與最小數據的差，（稱爲極差），就是刻畫數據離散程度的一個統計量。

②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。

③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數。

④其中是x1，x2.。.。平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根。

⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

八年級上學期數學知識點歸納 篇三

分式方程

一、理解定義

1、分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

（1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

（2）解這個整式方程。

（3）把整式方程的根帶入最簡公分母，看結果是不是爲零，使最簡公分母爲零的根是原方程的增根，必須捨去。

（4）寫出原方程的根。

“一化二解三檢驗四總結”

3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：

（1）增根是最簡公分母爲0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的。根。

4、分式方程的解法：

（1）能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化爲整式方程；

（3）解整式方程；(4)驗根；

注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能爲0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不爲0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

5、分式方程解實際問題

步驟：審題—設未知數—列方程—解方程—檢驗—寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。

二、軸對稱圖形：

一個圖形沿一條直線對摺，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

1、軸對稱：

兩個圖形沿一條直線對摺，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

2、軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯繫：

（1）區別。軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關係”；軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關係”。

（2）聯繫。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱；把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。

3、軸對稱的性質：

（1）成軸對稱的兩個圖形全等。

（2）對稱軸與連結“對應點的線段”垂直。

（3）對應點到對稱軸的距離相等。

（4）對應點的連線互相平行。

三、用座標表示軸對稱

1、點(x，y)關於x軸對稱的點的座標爲(x，-y)；

2、點(x，y)關於y軸對稱的點的座標爲(-x，y)；

3、點(x，y)關於原點對稱的點的座標爲(-x，-y)。

四、關於座標軸夾角平分線對稱

點P(x，y)關於第一、三象限座標軸夾角平分線y=x對稱的點的座標是(y，x)

點P(x，y)關於第二、四象限座標軸夾角平分線y=-x對稱的點的座標是(-y，-x)