高中數學立體幾何有哪些知識點精品多篇

數學立體幾何知識點 篇一

立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特徵

（1）棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：

定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點

（4）圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線爲軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊爲旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體：

定義：以半圓的直徑所在直線爲旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度爲原來的一半。

高中數學立體幾何知識點 篇二

用好筆記本

從高一開始，我就有筆記本，老師上課的板書從來沒有漏過一個知識點，沒有漏掉過一個例題，都記在筆記本上。而且一定要上課的時候就聽懂老師的思路，即使有不懂的，下課一定要去找老師提問。我借了筆記，看不懂就去問他。

筆記本上，基礎概念，公式，例題，老師讓我們課上做的題，都要記下來。其實目的很簡單，以後好複習，而且寫一遍有助於記憶。

下課之後，在每天做作業之前，我都會把筆記本拿出來先看一遍，今天主要什麼知識，什麼例題，主要的思路方法是什麼，然後再去做作業。

其實作業裏的很多題都不超出老師上課所涉及到的題型知識。有些確實難的，一定要自己先思考怎麼做，實在做不出來就標註一下，拿答案來看。搞清楚自己到底卡在哪個地方了，然後把這個題當作一個典型記下來，當作一個方法的示例。

跟着老師走

另外就是自己做的練習了。我當時每一門課都有一本輔導書，或者是中學教材全解或者是王后雄或者是其他的，都是我自己親自到書店去挑的，自己覺得好纔去買。我是以自己學習情況來做題的，會的題做一兩個就行了。如果是不會的，就一定會好好做，仔細研究題目整個的思路。後來發現考試裏其實也就是很多見過的題型，方法都有共通之處。

大學聯考複習，我就是很乖地跟着老師走。然後做老師的練習。然後自己做大學聯考題，做別的模擬題。查缺補漏，多總結做題的方法。有些題型一開始我也不知道該怎麼想，後來做多了，再加上老師一輪複習過方法，看看例題，自己慢慢就開竅了，看到之後也不會害怕了。

一定要有自信，不可以有牴觸心理，不可以厭惡一門科目，否則你絕對學不好。我並不喜歡數學，但是我爲了大學聯考是一定會把它好好學好的。得數學者得天下，這句話沒錯！

別太在乎分數

關於所有的考試和練習：

請大家珍惜每一次練習，考試。

這種時候都是對自己這一階段學習的一次檢查。是非常必要的，查缺補漏都靠這個了。

不要太過於在乎分數

每次做完一定要找出自己的問題，是基礎不牢，還是粗心大意，還是方法沒有掌握等等。在困惑的時候一定要和老師好好交流。

一定記住，不要把問題歸結於什麼心態不好，不在狀態這種虛無縹緲的原因上，一定要找到最基礎最根本的原因！否則你就永遠暈頭轉向，不知道該朝哪個方向努力！

關於考試作弊，提前查答案等等不誠實的行爲。 uaw 我只能說，出來混的，遲早要還的，不信的話，大學聯考見吧。浪費掉的是你每次練習檢驗自己的機會，浪費掉的是自己這麼多年來的學習，你自己的心裏也會不安的！

在一輪複習中，老師會按照知識點複習。複習中，老師在課堂上會講一些經典的例題和一些必會的基礎題型。這些題型請大家務必做好做透，將它的方法吃透。上完課後做作業前，請大家把這些題再仔細看一遍，之後再開始做作業，事半功倍。

請大家在每個知識點結束時爭取將這個知識點的問題解決。不說難題都沒有問題，至少基本的概念，方法要會。

在做難題的時候，要注意方法。其實數學也是有方法可找的。就比如說解析幾何，橢圓這類型的題，是聯立還是點差法，在每次做完題後，根據題目設問的類型要進行反思和整理。

考試的時候，大家務必拿到的分，就是選擇除最後一道，填空除最後一道，大題的前幾道，這些題拿到了，上100肯定沒問題。那些難題，再提升提升，120以上應該是可以的。

數學立體幾何知識點 篇三

1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

能夠用斜二測法作圖。

2.空間兩條直線的位置關係：平行、相交、異面的概念；

會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3.直線與平面

①位置關係：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質，判定定理是證明平行問題的依據。

③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，範圍是

⑤三垂線定理及其逆定理：每年大學聯考試題都要考查這個定理。 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關係與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線。

4.平面與平面

（1）位置關係：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

（2）掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

（3）掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

（4）兩平面間的距離問題點到面的距離問題

（5）二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法

數學立體幾何知識點 篇四

名稱 符號 面積S和體積V

1、正方體 a-邊長 S=6a2 ； V=a3

2、長方體a-長；b-寬 ；c-高； S=2(ab+ac+bc) ； V=abc

3、棱柱S-底面積；h-高；V=Sh

4、棱錐 S-底面積h-高 ；V=Sh/3

5、棱臺S1和S2-上、下底面積h-高 ；V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

6、擬柱體S1-上底面積 ；S2-下底面積 ；S0-中截面積 ；h-高

V=h(S1+S2+4S0)/6

7、圓柱 r-底半徑；h-高；C底面周長；S底底面積；S側側面積

S表表面積

C=2r

S底=r2

S側=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h =r2h

8、空心圓柱 R-外圓半徑；r-內圓半徑；h-高

V=h(R2-r2)

9、直圓錐r-底半徑；h-高 V=r2h/3

10、圓臺r-上底半徑R-下底半徑h-高

V=h(R2+Rr+r2)/3

11、球 r-半徑 ；d-直徑 V=4/3d2/6

12、球缺 h-球缺高；r-球半徑；a-球缺底半徑

V=h(3a2+h2)/6

=h2(3r-h)/3

a2=h(2r-h)

13、球檯r1和r2-球檯上、下底半徑；h-高

V=h[3(r12+r22)+h2]/6

14、圓環體R-環體半徑；D-環體直徑；r-環體截面半徑；d-環體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4

15、桶狀體D-桶腹直徑；d-桶底直徑；h-桶高

V=h(2D2+d2)/12

（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）

V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15

（母線是拋物線形）

高中數學立體幾何（平面）知識點 篇五

數學知識點1、柱、錐、臺、球的結構特徵

（1）棱柱：

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到

截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線爲軸旋轉，其餘三邊旋轉所成

幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖

是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊爲旋轉軸，旋轉一週所成

幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰爲旋轉軸，旋轉一週所成

幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線爲旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體 幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

數學知識點2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

數學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度爲原來的一半。

數學立體幾何知識點 篇六

1、有關平行與垂直（線線、線面及面面）的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反覆遇到的，而且是以各種各樣的問題（包括論證、計算角、與距離等）中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總複習中，首先應從解決平行與垂直的有關問題着手，通過較爲基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2、判定兩個平面平行的方法：

（1）根據定義--證明兩平面沒有公共點；

（2）判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面；

（3）證明兩平面同垂直於一條直線。

3、兩個平面平行的主要性質：

⑴由定義知：兩平行平面沒有公共點。

⑵由定義推得：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面。

⑶兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那

麼它們的交線平行。

⑷一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。

⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

⑹經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列爲性質定理，但在解題過程中均可直接作爲性質定理引用。

數學立體幾何知識點 篇七

一、平面

通常用一個平行四邊形來表示。

平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.

在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關係，例如：

a) A∈l—點A在直線l上；Aα—點A不在平面α內；

b) lα—直線l在平面α內；

c) aα—直線a不在平面α內；

d) l∩m=A—直線l與直線m相交於A點；

e) α∩l=A—平面α與直線l交於A點；

f) α∩β=l—平面α與平面β相交於直線l.

二、平面的基本性質

公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內。

公理2如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

公理3經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

根據上面的公理，可得以下推論。

推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。

推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

公理4平行於同一條直線的兩條直線互相平行

數學答題技巧：立體幾何解答方法

立體幾何篇

大學聯考立體幾何試題一般共有4道（選擇、填空題3道， 解答題1道），共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內。選擇填空題考覈立幾中的計算型問題，而解答題着重考查立幾中的邏輯推理型問題，當然，二者均應以正確的空間想象爲前提。隨着新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝着“多一點思考，少一點計算”的發展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體爲載體的線面位置關係的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。

解答題分步驟解決可多得分

01、合理安排，保持清醒。

數學考試在下午，建議中午休息半小時左右，睡不着閉閉眼睛也好，儘量放鬆。然後帶齊用具，提前半小時到考場。

02、通覽全卷，摸透題情。

剛拿到試卷，一般較緊張，不宜匆忙作答，應從頭到尾通覽全卷，儘量從卷面上獲取更多的信息，摸透題情。這樣能提醒自己先易後難，也可防止漏做題。

03、解答題規範有序。

一般來說，試題中容易題和中檔題佔全卷的80%以上，是考生得分的主要來源。

對於解答題中的容易題和中檔題，要注意解題的規範化，關鍵步驟不能丟，如三種語言（文字語言、符號語言、圖形語言）的表達要規範，邏輯推理要嚴謹，計算過程要完整，注意算理算法，應用題建模與還原過程要清晰，合理安排卷面結構……對於解答題中的難題，得滿分很困難，可以採用“分段得分”的策略，因爲大學聯考閱卷是“分段評分”。

比如可將難題劃分爲一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，能解決到什麼程度就解決到什麼程度，獲取一定的分數。

有些題目有好幾問，前面的小問你解答不出，但後面的小問如果根據前面的結論你能夠解答出來，這時候不妨引用前面的結論先解答後面的，這樣跳步解答也可以得分。

數學立體幾何知識點 篇八

1.空間的距離問題

主要是求空間兩點之間、點到直線、點到平面、兩條異面直線之間（限於給出公垂線段的）、平面和它的平行直線、以及兩個平行平面之間的距離（在會求距離問題之前，需要明確其位置關係，詳見 空間點、直線、平面的位置關係 ）． 求距離的一般方法和步驟是：一作出表示距離的線段；二證明它就是所要求的距離；三計算其值．此外，我們還常用體積法求點到平面的距離．

2.面積和體積

柱、錐、臺、球及其簡單組合體等內容是立體幾何的基礎，也是研究空間問題的基本載體，是大學聯考考查的重要方面，在學習中應注意這些幾何體的概念、性質以及對面積、體積公式的理解和運用。

3.三視圖

幾何體的三視圖和直觀圖是認知幾何體的基本內容，在大學聯考中，對這兩個知識點的考查集中在兩個方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識和基本的視圖能力，二是根據三視圖與直觀圖進行簡單的計算，常以選擇題、填空題的形式出現。