高二年級數學必修五知識點歸納【精品多篇】

高二數學必修五知識點總結 篇一

數列

1、數列的定義及數列的通項公式：

①。 anf(n)，數列是定義域爲N

的函數f(n)，當n依次取1，2，時的一列函數值 ② i.歸納法

若S00，則an不分段；若S00，則an分段iii. 若an1panq，則可設an1mp(anm)解得m,得等比數列anm

Snf(an)

iv. 若Snf(an)，先求a

1得到關於an1和an的遞推關係式

Sf(a)n1n1Sn2an1

例如：Sn2an1先求a1，再構造方程組：（下減上）an12an12an

Sn12an11

2、等差數列：

① 定義：a

n1an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。 ② 通項d0時，an爲關於n的一次函數；

d>0時，an爲單調遞增數列；d<0時，a

n爲單調遞減數列。

n(n1)2

③ 前nna1

d，

d0時，Sn是關於n的不含常數項的一元二次函數，反之也成立。

④ 性質： ii. 若an爲等差數列，則am，amk，am2k，…仍爲等差數列。 iii. 若an爲等差數列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍爲等差數列。 iv 若A爲a,b的等差中項，則有A3.等比數列：

① 定義：

an1an

q（常數），是證明數列是等比數列的重要工具。

ab2

。

② 通項時爲常數列)。

③。前n項和

需特別注意，公比爲字母時要討論。

高二數學必修五知識點總結 篇二

排列P------和順序有關

組合C-------不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法。“排列”

把5本書分給3個人，有幾種分法“組合”

1、排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示。

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)！（規定0!=1）。

2、組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號

c(n，m)表示。

c（n，m)=p(n，m)/m!=n!/（(n-m）！_!）；c(n，m)=c(n，n-m)；

3、其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)！。

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，。.。nk這n個元素的全排列數爲

n!/（n1!_2!_.。_k!）。

k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數爲c(m+k-1，m)。

排列（Pnm(n爲下標，m爲上標）)

Pnm=n×（n-1)。.。.(n-m+1)；Pnm=n!/(n-m)！（注：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別爲上標和下標）=n!；0!=1;Pn1(n爲下標1爲上標）=n

組合（Cnm(n爲下標，m爲上標）)

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!（n-m)！；Cnn（兩個n分別爲上標和下標）=1;Cn1(n爲下標1爲上標）=n;Cnm=Cnn-m

2008-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數！-階乘，如9!=9________

從N倒數r個，表達式應該爲n_n-1)_n-2)。.(n-r+1)；

因爲從n到(n-r+1)個數爲n-(n-r+1)=r

高二數學必修五教學知識點 篇三

函數的單調性、奇偶性、週期性

單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。

判定方法有:定義法（作差比較和作商比較）

導數法（適用於多項式函數）

複合函數法和圖像法。

應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性:

定義:注意區間是否關於原點對稱，比較f(_)與f(-_)的關係。f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_)爲偶函數；

f(_)+f(-_)=0f(_)=-f(-_)f(_)爲奇函數。

判別方法:定義法，圖像法，複合函數法

應用:把函數值進行轉化求解。

週期性:定義:若函數f(_)對定義域內的任意_滿足:f(_+T)=f(_)，則T爲函數f(_)的週期。

其他:若函數f(_)對定義域內的任意_滿足:f(_+a)=f(_-a)，則2a爲函數f(_)的週期。

應用:求函數值和某個區間上的函數解析式。

四、圖形變換:函數圖像變換:（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。

常見圖像變化規律:（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯繫起來思考）

平移變換y=f(_)→y=f(_+a)，y=f(_)+b

注意:（ⅰ)有係數，要先提取係數。如:把函數y=f(2_）經過平移得到函數y=f(2_+4)的圖象。

（ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n）平移的意義。

對稱變換y=f(_)→y=f(-_)，關於y軸對稱

y=f(_)→y=-f(_)，關於_軸對稱

y=f(_)→y=f|_|，把_軸上方的圖象保留，_軸下方的圖象關於_軸對稱

y=f(_)→y=|f(_)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意:它是一個偶函數）

伸縮變換:y=f(_)→y=f（ω_），

y=f(_)→y=Af（ω_+φ）具體參照三角函數的圖象變換。

一個重要結論:若f(a-_)=f(a+_)，則函數y=f(_)的圖像關於直線_=a對稱；

高二數學必修五知識點總結 篇四

高二數學必修五知識點總結1

1、等差數列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b（k,b爲常數）推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2、等差中項

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關係：A=(a+b)÷2

3、前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=（a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個）=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4、等差數列性質

一、任意兩項am，an的關係爲：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

_

、若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

高二年級數學必修五知識點歸納 篇五

不等式

對於含有參數的一元二次不等式解的討論

1)二次項係數：如果二次項係數含有字母，要分二次項係數是正數、零和負數三種情況進行討論。

2)不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關係就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

高二數學必修五知識點總結 篇六

解三角形

1、三角形三角關係：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；

2、三角形三邊關係：a+b>c; a-b3、三角形中的基本關係：sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC, ABCABCABCcos,cossin,tancot 222222

4、正弦定理：在C中，a、b、c分別爲角、、C的對邊，R爲C的外abc2R. 接圓的半徑，則有sinsinsinCsin

5、正弦定理的變形公式：

①化角爲邊：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC; abc，sin，sinC； 2R2R2R

abcabc③a:b:csin:sin:sinC;④。 sinsinsinCsins…本站 …insinC②化邊爲角：sin6、兩類正弦定理解三角形的問題：

①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角。

②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角。（對於已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解））

7、餘弦定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos， 222222c2a2b22abcosC.

b2c2a2a2c2b2a2b2c2

8、餘弦定理的推論：cos，cos，cosC。 2bc2ac2ab（餘弦定理主要解決的問題：1.已知兩邊和夾角，求其餘的量。2.已知三邊求角）

9、餘弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其餘的量。②已知三邊求角)

10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正餘弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式設a、b、c是C的角、、C

的對邊，則：

①若abc，則C90;②若abc，則C90;

③若abc，則C90.