高一數學知識點提綱【精品多篇】

詞彙出處與詳解 篇一

1、計定數量。

《荀子·正名》：此事之所以稽實定數也。

2、氣數。與變數相連，數理學家認爲國家的興亡、人世的禍福皆由天命或某種不可知的力量所決定，因稱爲“定數。

南朝梁劉孝標《辯命論》：”寧前愚而後智，先非而終是？將榮悴有定數，天命有至極而謬生妍蚩？

3、定則；定理。

嚴復《自序》：內籀雲者，察其曲而知其全者也，執其微以會其通者也；外籀雲者，據公理以斷衆事者也，設定數以逆未然者也。

高一數學知識點 篇二

圓的方程定義：

圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心座標爲（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心座標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關係：

1、直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關係。

①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。

方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

①dR，直線和圓相離、

2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分爲已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分爲已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

切線的性質

⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑；

⑵過切點的半徑垂直於切線；

⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；

當一條直線滿足

（1）過圓心；

（2）過切點；

（3）垂直於切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

切線的判定定理

經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

高一年級數學必修一知識點整理 篇三

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線

x=—b/2a。

對稱軸與拋物線的交點爲拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個頂點P，座標爲

P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於（0，c）

6、拋物線與x軸交點個數

Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

高一數學知識點 篇四

集合具有某種特定性質的事物的總體。這裏的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。

3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康託（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

集合，在數學上是一個基礎概念。

什麼叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成爲一個整體（或稱爲單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱爲這一集合的元素（或簡稱爲元）。

集合與集合之間的關係

某些指定的對象集在一起就成爲一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的'子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本爲準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

使用括號解題的注意點 篇五

1、在計算中，代入數值後，要適當添上括號，如把負數、分數、冪、根式看作一個整體括起來，即見負必括、見分必括、見冪必括、見根必括，否則，會發生計算錯誤。此規則在列式中類同。

2、在解方程中，遇到去分母的情況，如果分子是一個多項式，應該看作一個整體，在去分母時，應將它加上括號；分母有理化時，有理化因式如果是一個多項式，應看作一個整體括起來，即見多必括。

3、用分配律和去括號法則、添括號法則時，要正確使用，用分配律時千萬勿漏乘某一項，即見律勿漏。

4、注意去、添括號時不要改變式子的值，即注意恆等。

高一數學知識點 篇六

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。

數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。

比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱爲這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬於集合A，記作dA。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負整數集（即自然數集）N正整數集N*或N+

整數集Z有理數集Q實數集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。

如{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性

（1）無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

（2）互異性

指集合中的元素不能重複，A={2,2}只能表示爲{2}

（3）確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

高一年級數學必修一知識點整理 篇七

棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的的性質：

（1）側棱交於一點。側面都是三角形

（2）平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質：

（1）各側棱交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

（3）多個特殊的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影爲底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影爲底面三角形的垂心。

高一數學知識點 篇八

1.子集，A包含於B，有兩種可能

(1)A是B的一部分，

(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

反之:集合A不包含於集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集，記爲Φ。

Φ是任何集合的子集。

4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。

如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。