八年級數學證明題(精選多篇)

第一篇：八年級數學證明題

八年級數學證明題

1、如圖，ab=ac,∠bac=90°，bd⊥ae於d,ce⊥ae於e.且bd>ce

,證明bd=ec+ed

.解答：證明：∵∠bac=90°，ce⊥ae，bd⊥ae，

∴∠abd+∠bad=90°，∠bad+∠dac=90°，∠adb=∠aec=90°.

∴∠abd=∠dac.

又∵ab=ac，

∴△abd≌△cae(aas).

∴bd=ae，ec=ad.

∵ae=ad+de，

∴bd=ec+ed.

2、△abc是等要直角三角形。∠acb=90°，ad是bc邊上的中線，過c做ad的垂線，交ab於點e，交ad於點f,求證∠adc=∠bde

解：作ch⊥ab於h交ad於p，

∵在rt△abc中ac=cb，∠acb=90°，

∴∠cab=∠cba=45°.

∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba.

又∵中點d，

∴cd=bd.

又∵ch⊥ab，

∴ch=ah=bh.

又∵∠pah+∠aph=90°，∠pcf+∠cpf=90°，∠aph=∠cpf，

∴∠pah=∠pcf.

又∵∠aph=∠ceh，

在△aph與△ceh中

∠pah=∠ech，ah=ch，∠pha=∠ehc，

∴△aph≌△ceh(asa).

∴ph=eh，

又∵pc=ch-ph，be=bh-he，

∴cp=eb.

在△pdc與△edb中

pc=eb，∠pcd=∠ebd，dc=db，

∴△pdc≌△edb(sas).

∴∠adc=∠bde.

2

證明：作oe⊥ab於e，of⊥ac於f，

∵∠3=∠4，

∴oe=of.(問題在這裏。理由是什麼埃我有點不懂)

∵∠1=∠2，

∴ob=oc.

∴rt△obe≌rt△ocf(hl).

∴∠5=∠6.

∴∠1+∠5=∠2+∠6.

即∠abc=∠acb.

∴ab=ac.

∴△abc是等腰三角形

過點o作od⊥ab於d

過點o作oe⊥ac於e

再證rt△aod≌rt△aoe(aas)

得出od=oe

就可以再證rt△dob≌rt△eoc(hl)

得出∠abo=∠aco

再因爲∠obc=∠ocb

得出∠abc=∠abc

得出等腰△abc

4

1.e是射線ab的一點，正方形abcd、正方形defg有公共頂點d，問當e在移動時，∠fbh的大小是一個定值嗎?並驗證

(過f作fm⊥ah於m，△ade全等於△mef證好了)

2.三角形abc，以ab、ac爲邊作正方形abmn、正方形acpq

1)若de⊥bc，求證：e是nq的中點

2)若d是bc的中點，∠bac=90°，求證：ae⊥nq

3)若f是mp的中點，fg⊥bc於g，求證：2fg=bc

3.已知ad是bc邊上的高，be是∠abc的平分線，ef⊥bc於f，ad與be交於g

求證：1)ae=ag(這個證好了)2)四邊形aefg是菱形

第二篇：八年級數學證明題測試

例1、如圖，ab∥cd，且∠abe=120°，∠cde=110°，求∠bed的度數。

例2、已知，∠fed=∠ahd，∠gfa=40°，∠haq=15°，∠acb=70°，且aq平分∠fac

求證：bd∥ge∥

ah

例3、如圖，已知b，e分別是線段ac，df上的點，af交bd於g，交ec於h，∠1=∠2，∠d=∠c。求證：∠a=∠

f

例4、如圖，ab∥cd，直線mn分別交ab，cd於e，f，eg平分∠bef，fg平分∠efd.

求證：eg⊥fg

例5、如圖，線段am∥dn，直線l與am，dn分別交於點b，c，直線l繞bc的中點p旋轉（點c由d點向n點方向移動）

（1）線段bc與ad，ab，cd圍成的圖形在初始狀態下，形狀是△abd（即△abc），請你寫出變化過程中其餘的各種特殊四邊形的名稱。

（2）任取變化過程中的兩個圖形，測量ab，cd的長度後，分別計算每一個圖形中的ab+cd（精確到1釐米），比較這兩個和是否相等，試說明理由。

【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

一、選擇題

1. 如圖1，ab∥cd，則下列結論成立的是（） a. ∠a+∠c=180° b. ∠a+∠b=180°c. ∠b+∠c=180° d. ∠b+∠d=180°

（1）（2）（3）（4）

2. 若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那麼這兩個角的關係是（） a. 相等b. 互補c. 相等或互補d. 相等且互補

3. 如圖2，∠b=70°，∠dec=100°，∠edb=110°，則∠c等於（） a. 70° b. 110°c. 80°d. 100° 4. 如圖3，下列推理正確的是（）

a. ∵ma∥nb，∴∠1=∠3b. ∵∠2=∠4，∴mc∥nd c. ∵∠1=∠3，∴ma∥nbd. ∵mc∥nd，∴∠1=∠3 5. 如圖4，ab∥cd，∠a=25°，∠c=45°，則∠e的度數是（） a. 60°b. 70°c. 80°d. 65°

二、填空題

1. 如圖5，已知ab∥cd，∠1=65°，∠2=45°，則∠adc

=________.

（5）（6）（7）（8）

2. 如圖6，已知∠1=∠2，∠bad=57°，則∠b=___(更多內容請訪問首頁)_____. 3. 如圖7，若ab∥ef，bc∥de，則∠b+∠e=________. 4. 如圖8，由a測b的方向是________.

三、解答題

1. 已知：如圖9，ad∥bc，∠b=∠d.求證：ab∥cd.

（9）（10）（11）（12）2. 已知：如圖10，∠1=∠b，∠a=32°.求：∠2的度數.

3. 已知：如圖11，ad∥bc，∠b=∠c，求證：ad平分∠eac.

4. 如圖12，a、b之間是一座山，要修一條鐵路通過a、b兩地，在a地測得鐵路走向是北偏東58°11′.如果a、b兩地同時開工開隧道，那麼在b地按北偏西多少度施工，才能使鐵路隧道在山腹中準確接通？

第三篇：八年級數學證明題壓軸題集合

八年級數學練習題

1．在矩形abcd中，ab=6，bc=8。將矩形abcd沿ce摺疊後，使點d恰好落在對角線ac上的點f處。①求ef的長；②求梯形abce的面積。

2．如圖，e是正方形的邊ad上的動點,f是邊bc延長線的一點,bf=ef,ab=12,設ae=x, bf=y.

(1) 求證:?f?2?abe;

(2) 求出y和x之間的函數解析式,以及自便量的定義域;

(3) 把?abe沿着直線be翻折,點a落在a’處,試探求?a,bf能否爲等腰三角形?如果能,求出ae

的長,如果不能,請說明理由.

1f

3.在等腰直角三角形abc中，o是斜邊ac的中點，p是斜邊ac上的一個動點，且pb=pd，de⊥ac，垂足爲e。 （1） 求證：pe=bo

（2） 設ac=2a，ap=x,四邊形pbde的面積爲y,

求y與x之間的函數關係式，並寫出定義域。

4． 已知：在rt?abc中，?c?90?，ac=bc，m是ac的中點，聯結bm，cf⊥mb,f是垂足，延長cf交ab於點e.求證：

?ame??

c

.

a

e

m

f

cb

5．如圖，直線y?kx?b與反比例函數y?

kx

'

（x＜0）的圖象相交於點a、點b，與x軸交於

點c，其中點a的座標爲（－2，4），點b的橫座標爲－4.

（1）試確定反比例函數的關係式；（2）求△aoc的面積.

6．已知：如圖，點d是△abc的邊ac上的一點，過點d作de⊥ab，df⊥bc，e、f爲垂足，再過點d作 dg∥ab，交bc於點g， 且de=df.

（1）求證：dg=bg； （2）求證：bd垂直平分ef．

d

g

f c

7．如圖，正方形oapb、adfe的頂點a、d、b在座標軸上，點e在ap上，點p、f在函數y?的圖像上，已知正方形oapb的面積爲9．

(1) 求k的值和直線op的解析式；（2）求正方形adfe的邊長．

8.如圖，△oab是邊長爲2的等邊三角形，過點a的直線y??（1） 求點e的座標； （2） 求 直線ae的解析式；

（3） 若點p（p，q）是線段ae上一動點（不與a、e重合），設△apb的面積爲s，求：s關於p的函數關係式及定義域； （4） 若點p（p，q）是線段ae上一動點（不與a、e重合），且△apb是直角三角形，

求：點p的座標。

33

kx

x?m與x軸交於點e。

第四篇：八年級數學幾何證明題

1. 在△abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延長線上，且bd=ce，線段de交bc於點f，說明：df=ef。

2.已知：在正方形abcd中，m是ab的中點，e是ab延長線上的一點，mn垂直dm於點m，且交∠cbe的平分線於點n.

（1）求證：md＝mn.

（2）若將上述條件中的“m是ab的中點”改爲“m是ab上任意一點”其餘條件不變，則（1）的結論還成立嗎？如果成立，請證明，如果不成立，請說明理由。

3.。如圖，點e,f分別是菱形abcd的邊cd和cb延長線上的點，且de=bf，求證∠e=∠f。

4，如圖，在△abc中，d,e,f,分別爲邊ab,bc,ca,的中點，求證四邊形decf爲平行四邊形。

5.如圖，在菱形abcd中，∠dab=60度，過點c作ce垂直ac且與ab的延長線交與點e，求證四邊形aecd是等腰梯形？

6.如圖，已知平行四邊形abcd中，對角線ac,bd，相交與點0，e是bd延長線上的點，且三角形ace是等邊三角形。

1.求證四邊形abcd是菱形。

2.若∠aed=2∠ead，求證四邊形abcd是正方形。

7.已知正方形abcd中，角eaf=45度，f點在cd邊上，e點在bc邊上。求證：ef=be+df

第五篇：八年級數學特殊平行四邊形壓軸：幾何證明題1

八年級數學平行四邊形壓軸：幾何證明題

1.在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，順次連接ef、fg、gh、he．

（1）請判斷四邊形efgh的形狀，並給予證明； （2）試探究當滿足什麼條件時，使四邊形efgh是菱形，並說明理由。

2.如圖，在直角三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc=10，將△abc繞點b沿順時針方向旋轉90°得到△a1bc1．

（1）線段a1c1的長度是，∠cba1的度數是．

（2）連接cc1，求證：四邊形cba1c1是平行四邊形．

c b

3. 如圖，矩形abcd中，點p是線段ad上一動點，o爲bd的中點， po的延長線交bc於q.

（1）求證：op=oq；

（2）若ad=8釐米，ab=6釐米，p從點a出發，以1釐米/秒的速度向d運動（不與d重合）.設點p運動時間爲t秒，請用t表示pd的長；並求t爲何值時，四邊形pbqd是菱形．

4.已知：如圖，在□abcd中，ae是bc邊上的高，將△abe沿bc方向平移，使點e與點c重合，得△gfc.

⑴求證：be?dg；

⑵若∠b?60?，當ab與bc滿足什麼數量關係時，四邊形abfg是菱形？證明你的結論.c f b a1 p e

5. 如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，e爲cd的中點，連結ae、be，be⊥ae，延長ae交 bc的延長線於點f．

求證：（1）fc＝ad；

（2）ab＝bc＋ad．

b f c d e

c

6.如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，連結ad，在ad的延長線上取一點e，連結be，ce.

（1）求證：△abe≌△

ace

（2）當ae與ad滿足什麼數量關係時，四邊形abec是菱形？並說明理由. b

a

7.如圖，在平行四邊形abcd中，點e是邊ad的中點，be的延長線與cd的延長線交於點f.

（1）求證：△abe≌△dfe

（2）連結bd、af，判斷四邊形abdf的形狀，並說明理由. ed

b c

8. 如圖，已知點d在△abc的bc邊上，de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f．

（1）求證：ae＝df；

（2）若ad平分∠bac，試判斷四邊形aedf的形狀，並說明理由．

f

c b

d

9. 如圖，在平行四邊形中，點e，f是對角線bd上兩點，且bf?de．

（1）寫出圖中每一對你認爲全等的三角形；

（2）選擇（1）中的任意一對全等三角形進行證明．

10.在梯形abcd中，ad∥bc,ab=dc，過點d作de⊥bc，垂足爲點e，並延長de至點f，使ef=de.連接bf、cf、ac.

（1）求證：四邊形abfc是平行四邊形；

（2）若de?be?ce,求證：四邊形abfc是矩形.

2d b

11.如圖，△abc中，ab=ac，ad、ae分別是∠bac和∠bac的外角平分線，be⊥ae.

（1）求證：da⊥ae

（2）試判斷ab與de是否相等？並說明理由。

cb e

12.如圖，在△abc中，ab=ac，點d是bc上一動點（不與b、c重合），作de∥ac交ab於點e，df∥ab交ac於點f.

（1）當點d在bc上運動時，∠edf的大小（變大、變小、不變）

（2）當ab=10時，四邊形edf的周長是多少？ a （3）點d在bc上移動的過程中，ab、de與df總存在什麼數量關係？請說明.

e

bf c