國中數學的證明題(精選多篇)

第一篇：國中數學的證明題

國中數學的證明題

在△abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延長線上，且bd=ce，線段de交bc於點f，說明：df=ef。對不起啊我不知道怎麼把畫的圖弄上來所以可能麻煩大家了謝謝

1.

過d作dh∥ac交bc與h。∵ab=ac，∴∠b=∠acb.∵dh∥ac，∴∠dhb=∠acb，∴∠b=∠dhb，∴db=dh.∵bd=ce，∴dh=ce.∵dh∥ac，∴∠hdf=∠fec.∵∠dfb=∠cfe，∴△dfh≌△efc，∴df=ef.

2.

證明:過e作eg∥ab交bc延長線於g

則∠b=∠g

又ab=ac有∠b=∠acb

所以∠acb=∠g

因∠acb=∠gce

所以∠g=∠gce

所以eg=ec

因bd=ce

所以bd=eg

在△bdf和△gef中

∠b=∠g，bd=ge，∠bfd=∠gfe

則可視gef繞f旋轉1800得△bdf

故df=ef

3.

解:

過e點作em∥ab,交bc的延長線於點m,

則∠b=∠bme,

因爲ab=ac,所以∠acb=∠bme

因爲∠acb=∠mce,所以∠mce=∠bme

所以ec=em,因爲bd=ec,所以bd=em

在△bdf和△mef中

∠b=∠bme

bd=em

∠bfd=∠mfe

所以△bdf以點f爲旋轉中心,

旋轉180度後與△mef重合,

所以df=ef

4.

已知：a、b、c是正數，且a>b。

求證：b/a

要求至少用3種方法證明。

(1)

a>b>0;c>0

1)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)

=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/

a>b--->a-b>0;a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0

-->c(a-b)/>0--->(a+c)/(b+c)>a/b

2)a>b>0;c>0--->bc

---ab+bc

--->a(b+c)

--->a(b+c)/

--->a/b<(a+c)/(b+c)

3)a>b>0--->1/a<1/b;c>0

--->c/a

--->c/a+1

--->(c+a)/a<(c+b)/b

--->(a+c)/(b+c)>a/b

(2)

makeb/a=k<1

b=ka

b+c=ka+c

(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)

=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。

第二篇：國中數學證明題解答

國中數學證明題解答

1.若x1,x2∈|-1，1

且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0

求證：4|n

(x1,x2,x3,xn中的數字和n均下標)

2.在n平方(n≥4)的空白方格內填入+1和-1，

每兩個不同行且不同列的方格內數字的和稱爲基本項。

求證：4|所有基本項的和

1.

y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1

==>

y1,y2,..,yn∈{-1，1},

且y1+..+yn=0.

設y1,y2,..,yn有k個-1,則有n-k個1,所以

y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0

==>n=2k.

而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1

==>k=2u

==>n=4u.

2.

設添的數爲x(i,j),1≤i,j≤n.

基本項=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.

這時=x(i,j)和x(u,v)組成兩個基本項

x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),

和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2個,

所以每個x(i,j)出現在2(n-1)^2個基本項中.

因此所有基本項的和=2(n-1)^2.

設x(i,j)有k個-1,則

所有基本項的和=2(n-1)^2=

=2(n-1)^2

顯然4|2(n-1)^2,

所以4|所有基本項的和.

命題：多項式f(x)滿足以下兩個條件：

(1)多項式f(x)除以x^4+x^2+1所得餘式爲x^3+2x^2+3x+4

(2)多項式f(x)除以x^4+x^2+1所得餘式爲x^3+x+2

證明：f(x)除以x^2+x+1所得的餘式爲x+3

x^4+x^2+1=(x^2+x+1)·(x^2-x+1)

x^3+2x^2+3x+4=(x^2+x+1)·(x+1)+x+3

x^3+x+2=(x^2+x+1)·(x-1)+x+3

====>f(x)除以x^2+x+1所得的餘式爲x+3

各數平方的和能被7整除.”(本站推薦：)“證明”也稱“論證”，是根據已知真實白勺判斷來確某一判斷的直實性的思維形式.只有正確的證明，才能使一個真判斷的真實性、必然性得到確定.這是過去同學們較少涉足的新內容、新形式.本刊的“有獎問題徵解”中就有不少是證明題(證明題有代數證明題和幾何證明題等)，從來稿看，很多同學不會證明.譬如上題就是代數證明題，不少同學會取出一組或幾組連續的自然數，如o+1+2+3+4+5+6z一91—7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2o後，便依此類推，說明原題是正確的，以爲完成了證明.其實，這叫做“驗證”，不叫做證明.你只能說明所取的數組符合要求，而不能說明其他的數組就一定符合要求，“驗證”不具備一般性、必然性.這道題的正確做法是：證明設有一組數n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6(n爲自然數)，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即對任意連續7個自然數，它們平方之和都能被7整除.(證畢)顯然，因爲n可取任意自然數，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得結論也因此具有然性.上面的證明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展開括號，還要逆用乘法對加法的分配律進行推理.一般來說，代數證明的推理，常要藉助計算來完成.證明中的假設，應根據具體情況靈活處理，如上例露勤鴦中也可設這7個數是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3(n爲自然數，且n≥3).這時，它們的平方和就會簡便得多.證明由論題.論據和論證方式組成.常用的論證方式有直接證明和間接證明、演繹證明和歸納證明.上例中的題目便是論題，證明中“‘.”’之後是論據，“.‘.”之後是結論，採用的論證方式是直接證明.以後還要學習幾何的證明，就會對證明題及其解法有更全面、更深入的瞭解.幾何題的證明則較多采用演繹證明.證明是對概念、判斷和推理的綜合運用，是富有創造性的思維活動，在發現真理、確認真理、宣傳真理上有重要的作用.當你學習並掌握了“證明”的方法及其精髓以後，數學向你展示的美妙與精彩，將使你受到更大的激勵，享有更多成功的喜悅。

第三篇：國中數學證明題[2]

1.如圖1，△abc中，ab=ac，∠bac和∠acb的平分線相交於點d，∠adc=130°，求∠bac的度數．

2.如圖，△abc中，ad平分∠cab，bd⊥ad，de∥ac。求證：ae=be。

．3.如圖，△abc中，ad

平分∠bac，bp⊥ad於p，ab=5，bp=2，ac=9。求證：∠abp=2∠acb。

b 圖1 p b c

4.如圖1，△abc中，ab=ac，∠bac和∠acb的平分線相交於點d，∠adc=130°，求∠bac的度數．

圖1

5.點d、e在△abc的邊bc上，ab＝ac，ad＝ae 求證：bd＝ce

6.△abc中,ab=ac,pb=pc．求證：ad⊥

bc a b d e c

7. 已知：如圖,be和cf是△abc的高線,be=cf,h是cf、be的交點．求證：

hb=hc

8 如圖,在△abc中,ab=ac,e爲ca延長線上一點,ed⊥bc於d交ab於f.求證:△aef爲等腰三角

形.

9.如圖，點c爲線段ab上一點，△acm、△cbn是等邊三角形，直線an、mc交於點e，

直線bm、cn交於點f。

（1） 求證：an=bm;

（2） 求證：△cef是等邊三角形

a

10 如圖,△abc中,d在bc延長線上,且ac=cd,ce是△acd

的中線,cf

平分∠acb,交ab於f,求證:(1)ce⊥cf;(2)cf∥ad.

11.如圖：rt△abc

中,∠c=90°,∠a=22.5°,dc=bc, de⊥ab．求證：ae=be．

12.已知:如圖，△bde是等邊三角形，

a在be延長線上，c在bd的延長線上，且ad=ac。求證：de+dc=ae。

13.已知δacf

≌δdbe，∠e =∠f，ad = 9cm，bc = 5cm；求ab的長．

第四篇：國中數學證明題能力訓練

國中數學證明題訓練

一、證明題:

1、在正方形abcd中，ac爲對角線，e爲ac上一點，連接eb、ed並延長分別交ad、ab於f、g

（1）求證：ef=eg；

efd的度數．

2、已知：如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc和cd上，ae = af．

（1）求證：be = df；

（2）連接ac交ef於點o，延長oc至點m，使om = oa，連接em、fm．判斷四邊形aem 是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．

d

b

3、已知：如圖，△abc爲等腰直角三角形，且∠acb＝90°，若點d是△abc內一點， 且∠cad＝∠cbd＝15°，

則：（1）若e爲ad延長線上的一點，且ce＝ca，求證：ad+cd＝de； （2）當bd＝2時，求ac的長．

1 b

4、 在正方形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，且∠bae=30o,∠daf=15 o.

（1）求證： ef=be+df； （2）若ab=3,求△aef的面積。

f

5、已知：ac是矩形abcd的對角線，延長cb至e，使ce=ca，f是ae的中點，連結df、cf分別交ab於g、h點(1)求證：fg=fh

(2)若∠e=60°，且ae=8時，求梯形aecd的面積。

d

b c

6、如圖，在直角梯形abcd中，ad//bc,?abc?90,bd?dc,

e爲cd的中點，ae交bc的延長線於f. (1)證明：ef?ea

(2)過d作dg?bc於g,連接eg,試證明：eg?af

f

f

7、如圖，已知在正方形abcd中，ab=2，p是邊bc上的任意一點，e是邊bc延長線上一點，e是邊bc延長線上一點，連接ap，過點p作pf垂直於ap，與角dce的平分線cf相交於點f，連接af，於邊cd相交於點g，連接pg。 （1）求證：ap=fp

（2）當bp取何值時，pg//cf

8、已知：如圖，在矩形abcd中，e爲cb延長線上一點，ce=ac，f是ae的中點． （1）求證：bf⊥df；

（2）若矩形abcd的面積爲48，且ab:ad=4:3，求df的長．

9、在正方形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，且∠bae=30?，∠daf=15?

． （1）求證：ef=be+df；

（2）若aef的面積．

a

d

f

e

b

c

24題圖

a

df

b

ec

10、如圖，已知正方形abcd的邊長是2，e是ab的中點，延長bc到點f使cf＝ae． （1）若把△ade繞點d旋轉一定的角度時，能否與△cdf重合？請說明理由． （2）現把△dcf向左平移，使dc與ab重合，得△abh，ah交ed於點g． 求ag的長

e

b

h c f

11、如圖，四邊形abcd爲一梯形紙片，ab∥cd，ad?bc．翻摺紙片abcd，使點a與點c重合，摺痕爲ef．已知ce?ab． （1）求證：ef∥bd；

c （2）若ab?7，cd?3，求線段ef的長． d

f

a

12、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ca平分∠bcd，de∥ac，交bc的延長線於點e，∠b?2∠e． （1）求證：ab?dc； d a （2）若tgb?

2，ab?bc的長．

b

13、已知：如圖，且bbe平分?abc，△abc中，cd?ab於d，e?ac?abc?45°，

於e，與cd相交於點f，h是bc邊的中點，連結dh與be相交於點g． （1）求證：bf?ac； （2）求證：ce?

bf； 2

a

（3）ce與bg的大小關係如何？試證明你的結論．

b

d

f

g h

e

c

14、如圖1.1-12，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd＝90°，且ab＝1，bc＝2，tan?adc?2． （1）求證：dc＝bc；

（2）若e是梯形內一點，f是梯形外一點，且∠edc＝∠fbc，de＝bf，當be∶ce＝1∶2，∠bec=1350時，求sin?bfe的值．

15、已知，如圖，正方形abcd，菱形efgp，點e、f、g分別在ab、ad、cd上，延長dc，ph?dc於h。 （1）求證：gh=ae

e a b 4

（2）若菱形efgp的周長爲20cm,cos?afe?,

fd?2,求?pgc的面積

p

f d

g

c h

16、已知：如圖 2－4－10所示，在 rt△abc中，ab=ac，∠a＝90°，點d爲ba上任一點，df⊥ab於f，de⊥ac於e，m爲bc的中點．試判斷△mef是什麼形狀的三角形，並證明你的結論．

17、如圖，四邊形abcd是邊長爲4的正方形，點g，e分別是邊ab，bc的中點，∠aef=90o，且ef交正方形外角的平分線cf於點f．（1）求證：ae=ef； （2）求△aef的面積。

18、.如圖，在平行四邊形abcd中，過點a作ae⊥bc，垂足爲e，連接de，f爲線段de上一點，且∠afe＝∠b.

a (1) 求證：△adf∽△dec

(2) 若ab＝4,ad＝33,ae＝3,求af的長.

6

第五篇：國中數學幾何證明題

國中數學幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對於證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這裏就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在國中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於國中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上九年級了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題幹後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正着寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，國中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多國中生在學習中的共識，這裏面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當的解題思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數學思維、總結證題的基本規律是求解幾何證明題的關鍵。在這裏結合自己的教學經驗，談談自己的一些方法與大家一起分享。

一要審題。很多學生在把一個題目讀完後，還沒有弄清楚題目講的是什麼意思，題目讓你求證的是什麼都不知道，這非常不可齲我們應該逐個條件的讀，給的條件有什麼用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什麼地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這裏的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目複述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那麼這裏的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論(就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應的菜單)，然後在圖形旁邊標註，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便於以後難題的學習。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線裏同位角相等、內錯角相等3.餘角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然後結合題意選出其中的一種方法，然後再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結。很多同學把一個題做出來，長長的鬆了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結這個題的解題思路，往後出現同樣類型的題該怎樣入手。