會考數學幾何證明題
目錄
第一篇:會考數學幾何證明題第二篇:會考數學幾何證明題第三篇:會考數學幾何證明壓軸題 (1)第四篇:會考數學經典幾何證明題第五篇:廣西南寧歷年會考數學簡單幾何證明題更多相關範文正文
第一篇:會考數學幾何證明題
會考幾何證明題
一、證明兩線段相等1、真題再現
18.如圖3,在梯形abcd中,ad∥bc,ea⊥ad,m是ae上一點,
2.如圖,在△abc中,點p是邊ac上的一個動點,過點p作直線mn∥bc,設mn交
∠bca的平分線於點e,交∠bca的外角平分線於點f. (1)求證:pe=pf;
(2)*當點p在邊ac上運動時,四邊形bcfe可能是菱形嗎?說明理由;
ap 3
(3)*若在ac邊上存在點p,使四邊形aecf是正方形,且.求此時∠a
bc2
的大小.
c
二、證明兩角相等、三角形相似及全等 1、真題再現
∠bae?∠mce,∠mbe?45.
(1)求證:be?me. (2)若ab?7,求mc的長.
b
n
e
圖3
21、(8分)如圖11,一張矩形紙片abcd,其中ad=8cm,ab=6cm,先沿對角線bd摺疊,點c落在點c′的位置,bc′交ad於點g. (1)求證:ag=c′g;
(2)如圖12,再摺疊一次,使點d與點a重合,的摺痕en,en角ad於m,求em的長.
2、類題演練
1、如圖,分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe.已知∠bac=30o,ef⊥ab,垂足爲f,連結df. e (1)試說明ac=ef;
(2)求證:四邊形adfe是平行四邊形.
22、(9分)ab是⊙o的直徑,點e是半圓上一動點(點e與點a、b都不重合),
點c是be延長線上的一點,且cd⊥ab,垂足爲d,cd與ae交於點h,點h與點a不重合。
(1)(5分)求證:△ahd∽△cbd
(2)(4分)連hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。
a
o d
b
e 20.如圖9,四邊形abcd是正方形,be⊥bf,be=bf,ef與bc交於點g。 (1)求證:△abe≌△cbf;(4分)
(2)若∠abe=50o,求∠egc的大小。(4分)
c
b
圖9
第20題圖
如圖8,△aob和△cod均爲等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90o,d在ab上. (1)求證:△aoc≌△bod;(4分) (2)若ad=1,bd=2,求cd的長.(3分)
o
圖8 2、類題演練
1、(肇慶2014) (8分)如圖,已知∠acb=90°,ac=bc,be⊥ce於e,ad⊥ce於d,
ce與ab相交於f. (1)求證:△ceb≌△adc; e (2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的長.
ac
bc、cd、da上的2、(佛山2014)已知,在平行四邊形abcd中,efgh分別是ab、
點,且ae=cg,bf=dh,求證:?aeh≌?cgf
b f
c
3、(茂名2014)如圖,已知oa⊥ob,oa=4,ob=3,以ab爲邊作矩形c abcd,使
ad=a,過點d作de垂直oa的延長線交於點e. (1)證明:△oab∽△eda; bd (2)當a爲何值時,△oab≌△eda?*請說明理由,並求此時點 c到oe的距離. o a e
圖1
三、證明兩直線平行 1、真題再現
(2014年)22.(10分)如圖10-1,在平面直角座標系xoy中,點m在x軸的正半軸上, ⊙m交x軸於 a、b兩點,交y軸於c、d兩點,且c爲ae的中點,ae交y軸於g點,若點a的座標爲(-2,0),ae?8 (1)(3分)求點c的座標.
(2)(3分)連結mg、bc,求證:mg∥bc
圖10-1
2、類題演練
1、(湛江2014) (10分)如圖,在□abcd中,點e、f是對角線bd上的兩點,且be=df.
d
求證:(1)△abe≌△cdf;(2)ae∥cf.c
四、證明兩直線互相垂直 1、真題再現
18.(7分)如圖7,在梯形abcd中,ad∥bc, ab?dc?ad,
?adc?120.
(1)(3分)求證:bd?dc
b
c
bd (2)(4分)若ab?4,求梯形abcd的面積
圖7
o a
e 圖2
2、類題演練
1.已知:如圖,在△abc中,d是ab邊上一點,⊙o過d、b、c三點,?doc?2?acd?90?.
(1)求證:直線ac是⊙o的切線;
(2)如果?acb?75?,⊙o的半徑爲2,求bd的長.
2、如圖,以△abc的一邊ab爲直徑作⊙o,⊙o與bc邊的交點d恰好爲bc的中點.過點d作⊙o的切線交ac邊於點e.
(1)求證:de⊥ac;
(2)若∠abc=30°,求tan∠bco的值.(第2題圖) 3.(2014年深圳二模) 如圖所示,矩形abcd中,點e在cb的延長線上,使ce=ac,連結ae,點f是ae的中點,連結bf、df,求證:bf⊥
df
cd於f,若⊙o的半徑爲r求證:ae·af=2 r
2、類題演練
1.在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,d、e是直線ab上兩點.∠dce=45° (1)當ce⊥ab時,點d與點a重合,顯然de=ad+be(不必證明) (2)如圖,當點d不與點a重合時,求證:de=ad+be
(3)當點d在ba的延長線上時,(2)中的結論是否成立?畫出圖形,說明理由.
2.(本小題滿分10分)
如圖,已知△abc,∠acb=90o,ac=bc,點e、f在ab上,∠ecf=45o,(1)求證:△acf∽△bec(5分)
(2)設△abc的面積爲s,求證:af·be=2s(3)
3.(2)如圖,ab爲⊙o的直徑,bc切⊙o於b,ac交⊙o於d.
①求證:ab=ad·ac. a ②當點d運動到半圓ab什麼位置時,△abc爲等腰直角三角形,爲什麼?
五、證明比例式或等積式 1、真題再現
1.已知⊙o的直徑ab、cd互相垂直,弦ae交
第3題圖
b
第3(2)題圖
c
4、(本小題滿分9分)
如圖,ab爲⊙o的直徑,劣弧bc?be,bd∥ce,連接ae並延長交bd於d.
求證:(1)bd是⊙o的切線;
2、類題演練
1、如圖5,在等腰梯形abcd中,ad∥bc.
求證:∠a+∠c=180°
·ad. (2)ab?ac
b
第4題圖
??
5. 如圖所示,⊙o中,弦ac、bd交於e,bd?2ab。
2ab?ae·ac;(1)求證:
,2、如圖,在rt△abc中,?c?90°點e在斜邊ab上,
以ae爲直徑的⊙o與bc相切於點d. (1)求證:ad平分?bac. (2)若ac?3,ae?4.
①求ad的值;②求圖中陰影部分的面積.
3、如圖,ab是⊙o的直徑,點c在ba的延長線上,直
線cd與⊙o相切於點d,弦df⊥ab於點e,線段cd?10,連接bd.
(1)求證:?cde?2?b;
(2)若bd:ab?2,求⊙o的半徑及df的長.
七、證明線段的和、差、倍、分 1、真題再現
22、(9分)ab是⊙o的直徑,點e是半圓上一動點(點e與點a、b都不重合),
點c是be延長線上的一點,且cd⊥ab,垂足爲d,cd與ae交於點h,點h與
(2)延長eb到f,使ef=cf,試判斷cf與⊙o的位置關係,並說明理由。
六、證明角的和、差、倍、分 1、真題再現
21.(本題8分)如圖10,ab是⊙o的直徑,ab=10, dc切⊙o於點c,ad⊥dc,垂足爲d,ad交⊙o於點e。 (1)求證:ac平分∠bad;(4分) 3
(2)若sin∠bec=,求dc的長。(4分)
第3題圖
點a不重合。
(1)(5分)求證:△ahd∽△cbd
(2)(4分)連hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。
圖10
c
2、類題演練
1.(1)如圖1,已知矩形abcd中,點e是bc上的一動點,過點e作ef⊥bd於點
f,eg⊥ac於點g,ch⊥bd於點h,試證明ch=ef+eg;
圖1
d
g
圖3
(2) 若點e在bc的延長線上,如圖2,過點e作ef⊥bd於點f,eg⊥ac的延長線於點g,ch⊥bd於點h, 則ef、eg、ch三者之間具有怎樣的數量關係,直接寫出你的猜想;
(3) 如圖3,bd是正方形abcd的對角線,l在bd上,且bl=bc, 連結cl,點e是
cl上任一點, ef⊥bd於點f,eg⊥bc於點g,猜想ef、eg、bd之間具有怎樣的數量關係,直接寫出你的猜想;(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性,請你根據這一特性構造一個圖形,使它仍然
具有ef、eg、ch這樣的線段,並滿足(1)或(2)的結論,寫出相關題設的條件和結論. 2. 設點e是平行四邊形abcd的邊ab的中點,f是bc邊上一點,線段de和af相交於點p,點q在線段de上,且aq∥pc. (1)證明:pc=2aq.
(2)當點f爲bc的中點時,試比較△pfc和梯形apcq
面積的大小關係,並對你的結論加以證明.
八、其他 1、真題再現
如圖5,在梯形abcd中,ab∥dc, db平分∠adc,過點a作ae∥bd,交cd的
延長線於點e,且∠c=2∠e. ab(1)求證:梯形abcd是等腰梯形.
(2)若∠bdc=30°,ad=5,求cd的長. d dc2、類題演練 圖 5
1.(肇慶2014)如圖,四邊形abcd是平行四邊形,ac、bd交於點o,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形abcd是矩形;
(2)若∠boc=120°,ab=4cm,求四邊形abcddc
2..如圖(2),ab是⊙o的直徑,d是圓上一點,ad=dc,連結ac,過點d作弦ac的平行線mn.
(1)求證:mn是⊙o的切線; (2)已知ab?10,ad?6,求弦bc的長.圖(2)
3.如圖,四邊形abcd是平行四邊形,以ab爲直徑的⊙o經過點d,e是⊙o上
.一點,且?aed?45°
(1)試判斷cd與⊙o的位置關係,並說明理由;
(2)若⊙o的半徑爲3cm,ae?5cm,求?ade的正弦值.
(第3題)
第二篇:會考數學幾何證明題
會考數學幾何證明題
在▱abcd中,∠bad的平分線交直線bc於點e,交直線dc於點f.
(1)在圖1中證明ce=cf;
(2)若∠abc=90°,g是ef的中點(如圖2),直接寫出∠bdg的度數;
第一個問我會,求第二個問。。需要過程,快呀!!
連接gc、bg
∵四邊形abcd爲平行四邊形,∠abc=90°
∴四邊形abcd爲矩形
∵af平分∠bad
∴∠daf=∠baf=45°
∵∠dcb=90°,df∥ab
∴∠dfa=45°,∠ecf=90°
∴△ecf爲等腰rt△
∵g爲ef中點
∴eg=cg=fg
∵△abe爲等腰rt△,ab=dc
∴be=dc
∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°
∴△beg≌△dcg
∴bg=dg
∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°
又∵∠dgc=∠bge
∴∠bge+∠dgb=90°
∴△dgb爲等腰rt△
∴∠bdg=45°
分析已知、求證與圖形,探索證明的思路。
對於證明題,有三種思考方式:
(1)正向思維。對於一般簡單的題目,我們正向思考,輕而易舉可以做出,這裏就不詳細講述了。
(2)逆向思維。顧名思義,就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題,能使學生從不同角度,不同方向思考問題,探索解題方法,從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在國中數學中,逆向思維是非常重要的思維方式,在證明題中體現的更加明顯,數學這門學科知識點很少,關鍵是怎樣運用,對於國中幾何證明題,最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上九年級了,幾何學的不好,做題沒有思路,那你一定要注意了:從現在開始,總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題幹後,不知道從何入手,建議你從結論出發。例如:可以有這樣的思考過程:要證明某兩條邊相等,那麼結合圖形可以看出,只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等,結合所給的條件,看還缺少什麼條件需要證明,證明這個條件又需要怎樣做輔助線,這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路,然後把過程正着寫出來就可以了。這是非常好用的方法,同學們一定要試一試。
(3)正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目,同學們可以結合結論和已知條件認真的分析,國中數學中,一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的,所以可以從已知條件中尋找思路,比如給我們三角形某邊中點,我們就要想到是否要連出中位線,或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形,我們就要想到是否要做高,或平移腰,或平移對角線,或補形等等。正逆結合,戰無不勝。
第三篇:會考數學幾何證明壓軸題 (1)
ab1、如圖,在梯形abcd中,ab∥cd,∠bcd=90°,
且ab=1,bc=2,tan∠adc=2.
(1) 求證:dc=bc;
(2) e是梯形內一點,f是梯形外一點,且∠edc=
∠fbc,de=bf,試判斷△ecf的形狀,並證
明你的結論;
(3) 在(2)的條件下,當be:ce=1:2,∠dcbec=135°時,求sin∠bfe的值.
2、已知:如圖,在□abcd 中,e、f分別爲邊ab、cd的中點,bd是對角線,ag∥db交cb的延長線於g.
(1)求證:△ade≌△cbf;
(2)若四邊形 bedf是菱形,則四邊形agbd
是什麼特殊四邊形?並證明你的結論.
f
3、如圖13-1,一等腰直角三角尺gef的兩條直角邊與正方形abcd的兩條邊分別重合在一起.現正方形abcd保持不動,將三角尺gef繞斜邊ef的中點o(點o也是bd中點)按順時針方向旋轉.
(1)如圖13-2,當ef與ab相交於點m,gf與bd相交於點n時,通過觀察或測
量bm,fn的長度,猜想bm,fn滿足的數量關係,並證明你的猜想;
(2)若三角尺gef旋轉到如圖13-3所示的位置時,線段fe的延長線與ab的延長
線相交於點m,線段bd的延長線與gf的延長線相交於點n,此時,(1)中的猜
想還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
a( b( e )圖13-1 圖13-2
圖13-3
1.[解析] (1)過a作dc的垂線am交dc於m,
則am=bc=2.
又tan∠adc=2,所以dm?
(2)等腰三角形.
證明:因爲de?df,?edc??fbc,dc?bc.
所以,△dec≌△bfc 2?1.即dc=bc. 2
所以,ce?cf,?ecd??bcf.
所以,?ecf??bcf??bce??ecd??bce??bcd?90? 即△ecf是等腰直角三角形.
(3)設be?k,則ce?cf?
2k,所以ef?.
因爲?bec?135?,又?cef?45?,所以?bef?90?.
所以bf??3k 所以sin?bfe?k1?. 3k3
2.[解析] (1)∵四邊形abcd是平行四邊形,
∴∠1=∠c,ad=cb,ab=cd .
∵點e 、f分別是ab、cd的中點,
∴ae=11ab ,cf=cd . 22
∴ae=cf
∴△ade≌△cbf .
(2)當四邊形bedf是菱形時,
四邊形 agbd是矩形.
∵四邊形abcd是平行四邊形,
∴ad∥bc .
∵ag∥bd ,
∴四邊形 agbd 是平行四邊形.
∵四邊形 bedf 是菱形,
∴de=be .
∵ae=be ,
∴ae=be=de .
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠adb=90°.
∴四邊形agbd是矩形 3[解析](1)bm=fn.
證明:∵△gef是等腰直角三角形,四邊形abcd是正方形,
∴ ∠abd =∠f =45°,ob = of.
又∵∠bom=∠fon,∴ △obm≌△ofn . ∴ bm=fn.
(2) bm=fn仍然成立.
(3) 證明:∵△gef是等腰直角三角形,四邊形abcd是正方形,
∴∠dba=∠gfe=45°,ob=of.
∴∠mbo=∠nfo=135°.
又∵∠mob=∠nof,∴ △obm≌△ofn .∴ bm=fn.
第四篇:會考數學經典幾何證明題
2014年會考數學經典幾何證明題(一)
1.(1)如圖1所示,在四邊形abcd中,ac=bd,ac與bd相交於點o,e、f分別是ad、bc的中點,
聯結ef,分別交ac、bd於點m、n,試判斷△omn的形狀,並加以證明;
(2)如圖2,在四邊形abcd中,若ab?cd,e、f分別是ad、bc的中點,聯結fe並延長,分別與ba、cd的延長線交於點m、n,請在圖2中畫圖並觀察,圖中是否有相等的角,若有,請直接寫出結論:;
(3)如圖3,在△abc中,ac?ab,點d在ac上,ab?cd,e、f分別是ad、bc的中點,聯結fe並延長,與ba的延長線交於點m,若?fec?45?,判斷點m與以ad爲直徑的圓的位置關係,並簡要說明理由.b
a
me
db
(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性,請你根據這一特性構造一個圖形,使它仍然具有ef、eg、ch這樣的線
段,並滿足(1)或(2)的結論,寫出相關題設的條件和結論.
3. 如圖,△abc是等邊三角形,f是ac的中點,d在線段bc上,連接df,以df爲邊在df的右側作等邊△dfe,ed的延長線交ab於h,連接ec,則以下結論:①∠ahe+∠afd=180°;②af=在線段bc上(不與b,c重合)運動,其他條件不變時
bc;③當d2
bh
是定值;④當d在線段bc上(不與b,c重合)bd
bc?ec
運動,其他條件不變時是定值;
dc
(1)其中正確的是-------------------; (2)對於(1)中的結論加以說明;
f
c
f
圖 1圖2圖3
2.(1)如圖1,已知矩形abcd中,點e是bc上的一動點,過點e作ef⊥bd於點f,eg⊥ac於點g,ch⊥bd
於點h,試證明ch=ef+eg;
圖1
d
dc
(2) 若點e在bc的延長線上,如圖2,過點e作ef⊥bd於點f,eg⊥ac的延長線於點g,ch⊥bd於點h, 則ef、eg、ch三者之間具有怎樣的數量關係,直接寫出你的猜想;
(3) 如圖3,bd是正方形abcd的對角線,l在bd上,且bl=bc, 連結cl,點e是cl上任一點, ef⊥bd於
點f,eg⊥bc於點g,猜想ef、
eg、
bd之間具有怎樣的數量關係,直接寫出你的猜想;
f
h
bcd
e
4.在△abc中,ac=bc,?acb?90?,點d爲ac的中點.
(1)如圖1,e爲線段dc上任意一點,將線段de繞點d逆時針旋轉90°得到線段df,連結cf,過點f作fh?fc,交直線ab於點h.判斷fh與fc的數量關係並加以證明. (2)如圖2,若e爲線段dc的延長線上任意一點,(1)中的其他條件不變,你在(1)中得出的結論是否發生改變,直接寫出你的結論,不必證明.
a
a
f
d f
d
e
c b
c
圖1
e
圖2
h
第1頁 共4頁
5. 如圖12,在△abc中,d爲bc的中點,點e、f分別在邊ac、ab上,並且∠abe=∠acf,be、cf交於點o.過點o作op⊥ac,oq⊥ab,p、q爲垂足.求證:dp=dq.
證明.
8. 設點e是平行四邊形abcd的邊ab的中點,f是bc邊上一點,線段de和af相交於點p,點q在線段de
上,且aq∥pc. (1)證明:pc=2aq.
(2)當點f爲bc的中點時,試比較△pfc和梯形apcq面積的大小關係,並對你的結論加以證明.
6. 如圖。,bd是△abc的內角平分線,ce是△abc的外角平分線,過點a作af⊥bd,ag⊥ce,垂足分別爲f、g。
探究:線段fg的長與△abc三邊的關係,並加以證明。
說明:⑴如果你經歷反覆探索,沒有找到解決問題的方法,請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步);⑵在你經歷說明⑴的過程之後,可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件,完成你的證明。 注意:選取①完成證明得10分;選取②完成證明得7分。 ①可畫出將△adf沿bd摺疊後的圖形; ②將ce變爲△abc的內角平分線。(如圖2)
附加題:探究bd、ce滿足什麼條件時,線段fg的長與△abc的周長存在一定的數量關係,並給出證明。
9. 兩塊等腰直角三角板△abc和△dec如圖擺放,其中∠acb =∠dce = 90°,f是de的中點,h是ae的中點,g是bd的中點.
(1)如圖1,若點d、e分別在ac、bc的延長線上,通過觀察和測量,猜想fh和fg的數量關係爲_______和位置關係爲______;
(2)如圖2,若將三角板△dec繞着點c順時針旋轉至ace在一條直線上時,其餘條件均不變,則(1)中的猜想是否還成立,若成立,請證明,不成立請說明理由;
(2)如圖3,將圖1中的△dec繞點c順時針旋轉一個銳角,得到圖3,(1)中的猜想還成立嗎?直接寫出結論,不用證明.
ch
g
a圖3 圖1 圖2
7. 在四邊形abcd中,對角線ac平分∠dab.
(1)如圖①,當∠dab=120°,∠b=∠d=90°時,求證:ab+ad=ac.
(2)如圖②,當∠dab=120°,∠b與∠d互補時,線段ab、ad、ac有怎樣的數量關係?寫出你的猜想,並給予證明.
(3)如圖③,當∠dab=90°,∠b與∠d互補時,線段ab、ad、ac有怎樣的數量關係?寫出你的猜想,並給予
10. 已知△abc中,ab=ac=3,∠bac=90°,點d爲bc上一點,把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放
在d處.
(1)如圖①,若bd=cd,將三角板繞點d逆時針旋轉,兩條直角邊分別交ab、ac於點e、點f,求出重疊部分aedf的面積(直接寫出結果).
(2)如圖②,若bd=cd,將三角板繞點d逆時針旋轉,使一條直角邊交ab於點e、另一條直角邊交ab的延長線於點f,設ae=x,重疊部分的面積爲y,求出y與x的函數關係式,並寫出自變量x的取值範圍. (3)若bd=2cd,將三角板繞點d逆時針旋轉,使一條直角邊交ac於點f、另一條直角邊交射線ab於點e.設cf=x(x>1),重疊部分的面積爲y,(本文來自本站)求出y與x的函數關係式,並寫出自變量x的取值範圍.
2、如圖,△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,de⊥ab,df⊥ac,若ab=kac,試探究be與cf的數量關係。
3、如圖,在△abc和△pqd中,ac=kbc,dp=kdq,∠c=∠pdq,d、e分別是ab、ac的中點,點p在直線bc上,連接eq交pc於點h。猜想線段eh與ac的數量關係,並證明你的猜想,若證明有困難,則可選k=1證明之。
4、在△abc中,o是ac上一點,p、q分別是ab、bc上一點,∠b=45°,∠poq=135°,bc=kab,oc=mao。試說明op與oq是數量關係,選擇條件:(1)m=1,(2)m=k=1。
2014年會考幾何經典證明題(二)
1、如圖,△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e爲cb延長線上一點,且∠eab=∠bad,設dc=kbd,試探究ec與ea的數量關係。
5、如圖,△abc中,ad是bc邊上的中線,∠cad=∠b,ac=kab,e在ad延長線上,∠ced=∠adb,探究ae與ad的關係。
6、如圖,∠bac=90°,ad⊥bc,de⊥ab, ab=kac,探究be與ae是數量關係。
第五篇:廣西南寧歷年會考數學簡單幾何證明題
2014年
23.將圖8(1)中的矩形abcd沿對角線ac剪開,再把△abc沿着ad方向平移,得到圖8(2)中的△a?bc?,除△adc與△c?ba?全等外,你還可以指出哪幾對全等的三...角形(不能添加輔助線和字母)?請選擇其中一對加以證明.
b c
圖8(2)
?
2014年
21.如圖10,在△abc中,點d,e分別是ab,ac邊的中點,若把△ade繞着點e順時針旋轉180°得到△cfe.
(1)請指出圖中哪些線段與線段cf相等;
(2)試判斷四邊形dbcf是怎樣的四邊形?證明你的結論.
bf圖10
2014年
21.如圖8,在△abc中,d是bc的中點,de?ab,df?ac,垂足分別是e,f,be?cf.
(1)圖中有幾對全等的三角形?請一一列出; (2)選擇一對你認爲全等的三角形進行證明.
(注意:在試題捲上作答無效) .........
e d 圖8 c
2014年
23.如圖11,pa、pb是半徑爲1的⊙o的兩條切線,點a、b分別爲切點,?apb?60°,op與弦ab交於點c,與⊙o交於點
d.
(1)在不添加任何輔助線的情況下,寫出圖中所有的全等三角形; (2)求陰影部分的面積(結果保留π).
圖11
2014年
21.某廠房屋頂呈人字架形(等腰三角形),如圖8所示,已知ac?bc?8m,?a?30°,cd?ab,於點d.
(1)求?acb的大小.
(2)求ab的長度.
c a d 圖8 b
23.如圖10,已知rt△abc≌rt△ade,?abc??ade?90°,bc與de相交於
eb.點f,連接cd,
(1)圖中還有幾對全等三角形,請你一一列舉.
(2)求證:cf?ef.
a df b c 圖10
2014年
23.如圖,點b、f、c、e在同一直線上,並且bf=ce,∠b=∠c. (1)請你只添加一個條件(不再加輔助線),使得△abc≌△def.
你添加的條件是:. f (2)添加了條件後,證明△abc≌△def.
2014年
22.如圖所示,∠bac=∠abd=90°,ac=bd,點o是ad,bc
的交點,點e是ab的中點.
(1)圖中有哪幾對全等三角形?請寫出來;
(2)試判斷oe和ab的位置關係,並給予證明.
2014年
23、如圖11,在菱形abcd中,ac是對角線,點e、f
分別是邊bc、ad的中點。 c e
(1)求證:abe≌cdf。
(2)若∠b=60°,ab=4,求線段ae的長。
圖11
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