七年級下冊數學證明(精選多篇)

第一篇：七年級下冊數學證明

七年級下冊數學證明

應該還有這兩個條件吧：點e是cd的中點，點g是bf的中點。

如果有，證明如下：

證明：連接be、fe，

因爲db⊥ac，點e是cd的中點，

所以在rt△cbd中，be=ce=de，

又因爲cf⊥ad，點e是cd的中點，

所以在rt△cfd中，ef=ce=de，

則be=ef，則△bef爲等腰三角形，

又因爲點g爲bf的中點，

所以eg⊥bf，

即eg是bf上的垂線。

2

∠a+10=∠1,∠b=42,∵∠a+∠b+1=180∴∠a+42+∠a+10=180∴∠a=64∠1=74又∵∠acd=64∴延長dc到e，∴∠bce=180-∠acd-∠1=42=∠abc∴ab‖cd

3學校將若干個宿舍分別配給七年級一班的女生宿舍，已知該班女生少於35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住;若每個房間住8人，則空一間房，並且還有一間房也不滿，有多少間宿舍，多少名女生?

設有x間宿舍，y名女生。5x+5=y①8(x-1)>y②把y=5x+5代入②中，8(x-1)>5x+5即3x>13x>4.3當x=5時，y=30，符合題意。當x=6時，y=35，已知該班女生少於35人，不符合題意。x>5都不符合題意。所以有5間宿舍，6名女生

4

一.選擇題(本大題共24分)

1.以下列各組數爲三角形的三條邊，其中能構成直角三角形的是()

(a)17，15，8(b)1/3，1/4，1/5(c)4，5，6(d)3，7，11

2.如果三角形的一個角的度數等於另兩個角的度數之和，那麼這個三角形一定是()

(a)銳角三角形(b)直角三角形(c)鈍角三角形(d)等腰三角形

3.下列給出的各組線段中，能構成三角形的是()

(a)5，12，13(b)5，12，7(c)8，18，7(d)3，4，8

4.如圖已知：rt△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，ae=ac，連接de，則下列結論中，不正確的是()

(a)dc=de(b)∠adc=∠ade(c)∠deb=90°(d)∠bde=∠dae

5.一個三角形的三邊長分別是15，20和25，則它的最大邊上的高爲()

(a)12(b)10(c)8(d)5

6.下列說法不正確的是()

(a)全等三角形的對應角相等

(b)全等三角形的對應角的平分線相等

(c)角平分線相等的三角形一定全等

(d)角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

7.兩條邊長分別爲2和8，第三邊長是整數的三角形一共有()

(a)3個(b)4個(c)5個(d)無數個

8.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()

(a)線段mn(b)等邊三角形(c)直角三角形(d)鈍角∠aob

9.如圖已知：△abc中，ab=ac，be=cf，ad⊥bc於d，此圖中全等的三角形共有()

(a)2對(b)3對(c)4對(d)5對

10.直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍角爲()

(a)125°(b)135°(c)145°(d)150°

11.直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍角爲()

(a)125°(b)135°(c)145°(d)150°

12.如圖已知：∠a=∠d，∠c=∠f，如果△abc≌△def，那麼還應給出的條件是()

(a)ac=de(b)ab=df(c)bf=ce(d)∠abc=∠def

二.填空題(本大題共40分)

1.在rt△abc中，∠c=90°，如果ab=13，bc=12，那麼ac=;如果ab=10，ac：bc=3：4，那麼bc=

2.如果三角形的兩邊長分別爲5和9，那麼第三邊x的取值範圍是。

3.有一個三角形的兩邊長爲3和5，要使這個三角形是直角三角形，它的第三邊等於

4.如圖已知：等腰△abc中，ab=ac，∠a=50°，bo、co分別是∠abc和∠acb的平分線，bo、co相交於o。則：∠boc=

5.設α是等腰三角形的一個底角,則α的取值範圍是()

(a)0<α<90°(b)α<90°(c)0<α≤90°(d)0≤α<90°

6.如圖已知：△abc≌△dbe，∠a=50°，∠e=30°

則∠adb=度，∠dbc=度

7.在△abc中,下列推理過程正確的是()

(a)如果∠a=∠b,那麼ab=ac

(b)如果∠a=∠b,那麼ab=bc

(c)如果ca=cb,那麼∠a=∠b

(d)如果ab=bc,那麼∠b=∠a

8.如果三角形的一個外角小於與它相鄰的內角，那麼這個三角形一定是三角形。

9.等腰△abc中，ab=2bc，其周長爲45，則ab長爲

10.命題“對應角相等的三角形是全等三角形”的逆命題是：

其中：原命題是命題，逆命題是命題。

11.如圖已知：ab‖dc，ad‖bc，ac、bd，ef相交於o，且ae=cf，圖中△aoe≌△，△abc≌△，全等的三角形一共有對。

12.如圖已知：在rt△abc和rt△def中

∵ab=de(已知)

=(已知)

∴rt△abc≌rt△def(________)

13.如果三角形的一個外角小於與它相鄰的內角，那麼這個三角形一定是三角形。

14.如圖，bo、co分別是∠abc和∠acb的平分線，∠boc=136°，則=度。

15.如果等腰三角形的一個外角爲80°，那麼它的底角爲度

16.在等腰rt△abc中，cd是底邊的中線，ad=1，則ac=。如果等邊三角形的邊長爲2，那麼它的高爲。

17.等腰三角形的腰長爲4,腰上的高爲2,則此等腰三角形的頂角爲()

(a)30°(b)120°(c)40°(d)30°或150°

18.如圖已知：ad是△abc的對稱軸，如果∠dac=30˚，dc=4cm，那麼△abc的周長爲cm。

19.如圖已知：△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線de交ac於e，垂足爲d，如果∠a=40˚，那麼∠bec=;如果△bec的周長爲20cm，那麼底邊bc=。

20.如圖已知：rt△abc中，∠acb=90˚˚,de是bc的垂直平分線,交ab於e,垂足爲d,如果ac=√3,bc=3,那麼,∠a=度。△cde的周長爲。

三.判斷題(本大題共5分)

1.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等。()

2.關於軸對稱的兩個三角形面積相等()

3.有一角和兩邊對應相等的兩個三角形全等。()

4.以線段a、b、c爲邊組成的三角形的條件是a+b>c()

5.兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等。()

四.計算題(本大題共5分)

1.如圖已知，△abc中，∠b=40°，∠c=62°，ad是bc邊上的高，ae是∠bac的平分線。

求：∠dae的度數。

五.作圖題(本大題共6分)

1.如圖已知△abc，用刻度尺和量角器畫出：∠a的平分線;ac邊上的中線;ab邊上的高。

2.如圖已知:∠α和線段α。求作:等腰△abc，使得∠a=∠α,ab=ac,bc邊上的高ad=α。

3.在鐵路的同旁有a、b兩個工廠，要在鐵路旁邊修建一個倉庫，使與a、b兩廠的距離相等，畫出倉庫的位置。

第二篇：七年級人教版數學下冊證明題

２、如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de．

求證:be∥cf．

３、如圖, 已知：ab⊥bc於b , ef⊥ac於g , df⊥bc於d ,

bc=df．

求證：ac=ef．

４、如圖，在δabc中，ac=ab，ad是bc邊上的中線。 a

beagfdc

求證：ad⊥bc，

cbd

５、如圖，已知ab=de，bc=ef，af=dc。

求證：∠efd=∠bca

adc f

b

６、如圖，δabc的兩條高ad、be相交於h，且ad=bd，試說明下列結論成立的理由。

（1）∠dbh=∠dac；

e

（2）δbdh≌δadc。

７、已知等邊三角形ａｂｃ中，ｂｄ＝ｃｅ，ａｄ與ｂｅ相交於點ｐ，求∠ａｐｅ的大小。

８、如圖，在矩形abcd中，f是bc邊上的一點，af的延長線交dc的延長線於g，de⊥ag於e，且de＝dc，根據上述條件，請你在圖中找(請您繼續關注本站)出一對全等三角形，並證明你的結論。

１０、已知：如圖所示，bd爲∠abc的平分線，ab=bc，

點p在bd上，pm⊥ad於m，?pn⊥cd於n，判斷pm與pn的關係．

adm

n

c

b

１１、如圖，△abc中，∠bac=90度，ab=ac，bd是∠abc的平分線，bd的延長線垂直於過c點的直線於e，直線ce交ba的延長線於f．求證：bd=2ce． f

a

e

d

bc

、

１２、在△abc中，,ab=ac， 在ab邊上取點d，在ac延長線上了取點e ，使ce=bd ， 連接de交bc於點f，求證df=ef .

b

１３、如圖，△abc中，d是bc的中點，過d點的直線gf交ac於f，交ac的平行線bg於g點， ade⊥df，交ab於點e，連結eg、ef.

求證：eg=ef; f請你判斷be+cf與ef的大小關係，並說明理由。

bcd

１４、如圖①，e、f分別爲線段ac上的兩個動點，且gde⊥ac於e，bf⊥ac於f，若ab=cd，af=ce，bd交ac

於點m．

i. 求證：mb=md，me=mf

ii. 當e、f兩點移動到如圖②的位置時，其餘條件不變，上述結論能否

成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

１５、如圖(1),（１） 已知△abc中, ∠bac=900, ab=ac, ae是過a的一條直線, 且b、c在a、e的異側, bd⊥ae於d, ce⊥ae於e

試說明: bd=de+ce.

（２）若直線ae繞a點旋轉到圖(2)位置時(bd<ce),

de、ce的關係如何? 爲什麼？

（３）若直線ae繞a點旋轉到圖(3)位置時(bd>ce),

de、ce的關係如何? 請直接寫出結果, 不需說明.

其餘條件不變, 問bd與其餘條件不變, 問bd與

第三篇：七年級下冊數學測試卷

一、填空題。（每小題2分，共20分）

1、寫出一個在第二象限的點的座標：_______。

2、將點（-2，1）向右平移5個單位長度得到的點的座標是________。

3、a、b、c是直線，且a⊥b，c⊥b，則a與c的位置關係是________。

4、如圖，已知a∥b，∠1=70°，

則∠2=______度。

5、一個等腰三角形的兩邊長是4cm和10cm，則第三邊的長是________cm。

x =5

6、寫出一個以

爲解的二元一次方程組：________。 y=-3

7.把“同角的餘角相等”改寫成“如果。。。。。那麼。。。。”的形式是（

）

8若多邊形內的每一個內角和都是等於150度，

則這個多邊形的內角和是（

）外角和是（）

9如果關於x,y的方程組mx+2y=n,4x-ny=2m-1, 的解是x=1，y=-1那麼m=（），n=()

10,已知二元一次方程組x+y=3， 4x-y=2的解也是方程7mx-4y=-18x,則m=()二、選擇題。（每小題3分，共30分）

1.一個長方形在平面直角座標系中，三個頂點的座標爲（-2，-1）、（-2，3）、

（4，-1），則第四個頂點的座標是（）

a、（3，2）b、（4，2）c、（3，3）d、（4，3）

2、如圖，已知∠1 =∠2，則 ab∥cd的根據是（）

a、內錯角相等，兩直線平行b、同位角相等，兩直線平行c、同旁內角相等，兩直線平行d、兩直線平行，內錯角相等

3、δabc中，∠a=80°，∠b=∠c，則∠b=

a、80°b、60°c、50°d、40°

4. 能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是（ ） a高b.中線c角平分線d邊的垂直平分線 5、如圖，δabc中，∠a=50°，點d、e分別在 ab、ac上，則∠1+∠2 的大小爲（）

a、130°b、180°c、230°d、310°

6、方程組（）

ac d

2a?b

7．如果單項式?3x

a．-28．以方程組?

y2與x3a?by5a?8b是同類項，則ab=()

c．-3

d．2

b．-1

?y??x?2

的解爲座標的點（x，y）在平面直角座標系中的位置是（）

y?x?1?

b．第二象限

c．第三象限

d．第四象限

a．第一象限

9．等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是（）

a．13cm

10．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開並錯位，點e、d、b、f在同一條直線上，若∠ade＝125°，則∠dbc的度數爲（）

b．13cm或17cmc．17cm

d．以上都不對

a．55°

b．65°

c．75°

d．125°

三、解答題。（每小題8分，共48分）

1 解方程( 5分/題) 4m+5n=7

5m-4n=-22

3x+2y=12 2x+3y=28

2、線段ab平行於y軸，ab的長爲1，點b

標。（6分）

-1），求點a的坐

3.如果下圖所示，已知ab//cd,它們被直線ac所截，，角bac和角dca的平分線交於點e,求角e的度數（ 6分）

4、如圖，已知ac、df分別與mn相交於b、e，∠1=75°，∠2=105°， 求證：ac∥df。（6分）

5、如圖， bd、cd分別是∠abc和∠acb的角平分線，bd、cd相交於點d，試探索∠a與∠d之間的數量關係，並證明你的結論（6分）。

22甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發相向而行，一小時相遇，同時出發同向而行，甲三小時可追向乙，兩人的平均速度各是多少？（8分）

21、某商場購進商品後，均加價40%後作爲銷售價。現商場搞優惠促銷活動，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到7折和9折，共付款399元。已知這兩種商品原銷售價之和爲490元，問甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？（8分）

七年級數學參考答案

一、 填空題（每小題4分，共32分）

1、（-1，1）等2、（3，1）3、平行（或a∥b）4、110°5、10

6

7、x<18、25

二、選擇題（每小題5分，共40分）

9、d10、c11、c12、c13、c14、d15、d16、c

三、 解答題（每小題8分，共48分）

17、解：解不等式（1）得x>1，解不等式（2）得x<6，

∴不等式組的解集是1<x<6。（圖略）

11

18、解：∵ab∥y軸，而點b的座標爲（，-1），∴ 設點a的座標爲（，y），

22

又ab的長爲1，∴∣y-(-1)∣=1，∴∣y+1∣=1，∴y=0，或y=-2，∴點a的坐

11

標爲（，0）或（，-2）。

22

19、證明：∵∠1 =75°，∴∠abn=∠1 =75°，又∠2=105°，

∴∠abn+∠2 = 180°，∴ac∥df。

20、解：∠d=90°+∠a。

證明：bd、cd分別是∠abc和∠acb的平分線，

11

∴∠dbc+∠dcb=（180°-∠a）=90°-∠a，

22

11

∴∠d =180°-（∠dbc+∠dcb）=180°-（90°-∠a）=90°+∠a。

22

21、解：設甲、乙兩種商品的進價分別爲x元、y元，則

解得答：略。

，衆數是18，中位數是18。

（2）該市會考女生 18次較爲合適，因爲衆數和中位數均爲18，且50人中達到18次以上的人數有41人，確定18次能保證大多數人達標；

（3）∵41÷50≈80%，∴根據（2）的標準，估計該市會考女生 “一分鐘仰臥起

22、解：（1）平均數

坐”項目測試的合格率爲80%。

第四篇：七年級數學下冊知識點

七年級數學下冊知識點

第五章 相交線與平行線

5.1 相交線

觀察與猜想 看圖時的錯覺

5.2 平行線及其判定

5.3 平行線的性質

信息技術應用 探索兩條直線的位置關係數學活動

小結

複習題5

第六章 平面直角座標系

6.1 平面直角座標系

閱讀與思考 用經緯度表示地理位置

6.2 座標方法的簡單應用

數學活動

小結

複習題6

第七章 三角形

7.1 與三角形有關的線段

信息技術應用 畫圖找規律

7.2 與三角形有關的角

閱讀與思考 爲什麼要證明

7.3 多邊形及其內角和

閱讀與思考 多邊形的三角剖分

7.4 課題學習 鑲嵌

數學活動

小結

複習題7

第八章 二元一次方程組

8.1 二元一次方程組

8.2 消元——二元一次方程組的解法

8.3 實際問題與二元一次方程組

閱讀與思考 一次方程組的古今表示及解法

8.4 三元一次方程組解法舉例

數學活動

小結

複習題8

第九章 不等式與不等式組

9.1 不等式

閱讀與思考 用求差法比較大小

9.2 實際問題與一元一次不等式實驗與探究 水位升高還是降低

9.3 一元一次不等式組

閱讀與思考 利用不等關係分析比賽

數學活動

小結

複習題9

第十章 數據的收集、整理與描述

10.1 統計調查

實驗探究 瓶子中有多少粒豆子

10.2 直方圖

信息技術應用 利用計算機畫統計圖

10.3 課題學習 從數據談節水

數學活動

小結

複習題10

1由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的

過程叫做解不等式組。

解不解不等式的訣竅

大於大於取大的（大大大）；

例如：x>-1

x>2

不等式組的解集是x>2

小於小於取小的（小小小）；

例如：x<-4

x<-6

不等式組的解集是x<-6 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

大於小於交叉取中間；

無公共部分分開無解了

七年級數學

1.1 正數與負數 在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。 與負

數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也

加上“+”）。

1.2 有理數 正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。 整數和分

數統稱有理數(rational number)。 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。 數軸

三要素：原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。 只有符

號不同的兩個數叫做互爲相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0） 數軸上表

示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。 一個正數的絕對值是它本身；一個

負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法 有理數加法法則： 1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。 2.

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互

爲相反數的兩個數相加得0。 3.一個數同0相加，仍得這個數。 有理數減法法則：減去一個數，等於

加這個數的相反數。

1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何

數同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數互爲倒數。 有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於

乘這個數的倒數。 兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，

都得0。 mì求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a

叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數

的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。 把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的

就是科學計數法。 從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數

字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

2.1 從算式到方程 方程是含有未知數的等式。 方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指

數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使

方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。 等式的性質： 1.等式兩邊加

（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。 2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不爲0的數，結

果仍相等。

2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1） 把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫

做移項。 第三章 圖形認識初步

3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡稱體(solid)。包圍着體的是面（surface）。

3.2 直線、射線、線段 線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。 連接

兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比較與運算 如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互爲餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。 如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互爲補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。 等角（同角）的補角相等。 等角（同角）的餘角相等。

第五篇：七年級數學下冊計算

?yz??13,?3(x?y)?4(x?y)?4,??23?1、解方程組：（1）?（2）?x?yx?y ??1.?y?z?3;?26???34

2．（1）解不等式3（x+1）<4（x-2）-3，並把它的解集表示在數軸上；

?3(1?x)?2?5x,?（2）解不等式組?x?2 ?2x?1.??3

?3x?2y?m?13．已知方程組?，m爲何值時，x＞y？ 2x?y?m?1?