圓的面積教案精品多篇

圓的面積教學設計 篇一

一、複習舊知，導入新課

1. 前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？(2πr)周長的一半怎樣表示？(πr)

2. 課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什麼？(圓形桌布的周長)

3.件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什麼？(圓的面積)誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什麼是圓的面積？請同學們用手摸出學具圓的面積。

提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？(同學們紛紛地猜測，有的學生可能說這個圓面小於所在的正方形面積)

這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。(板書課題：圓的面積)

二、動手操作，探索新知

1. 回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。

(1)以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？(學生回答，師用課件演示。)

(2)通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什麼？(發現這三種平面圖形都是轉化爲學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。)

(3)能不能把圓轉化爲學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？那麼同學們想一想，圓可能轉化爲什麼平面圖形來計算呢？

2. 推導圓面積的計算公式。

(1)拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什麼圖形？

(2)學生小組討論。

看拼成的長方形與圓有什麼聯繫？

學生彙報討論結果。

(3)課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什麼？(如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。)

(4)你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。

生邊答師邊演示課件。

生答：因爲拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於半徑。

因爲長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr × r S=πr2 師小結公式

S=πr2，讓學生小組內說說圓的面積是怎樣推導出來的？

(5)讀公式並理解記憶。

(6)要求圓的面積必須知道什麼？(半徑)

3. 利用公式計算。

(1)用新的方法算一算：剛纔的玻璃到底有多大？看誰剛纔猜得較接近。(學生計算並彙報)

(2)出示例3，學生嘗試練習，反饋評價。

提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結果是多少嗎？

(3)完成第95頁做一做的第1題。

(4)看書質疑。

三、運用新知，解決問題

1. 求下面各圓的面積，只列式不計算。(CAI課件出示)

2. 測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長及面積。

3. 課件演示

用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問題並計算)(羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？)

四、全課小結

這節課你自己運用了什麼方法，學到了哪些知識？

五、佈置作業

1. 第97頁的第3題和第4題。

2. 找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積(完成實驗報告單)

測量物、直徑(釐米)、半徑(釐米)、面積(平方釐米)

板書設計：

圓的面積

長方形的面積= 長× 寬

圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2

猜你感興趣的：

蘇教版五年級下冊圓的面積教案 篇二

教學目標：

1. 通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2. 激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣， 培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

3. 滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重點：

正確計算圓的面積。

教學難點：

圓面積公式的推導。

學情分析：

本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時要注意遵循學生的認識規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經驗和已有的知識出發。

學法指導：

教學本課時，重點引導學生提出將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養學生的創新意識、實踐能力，並發展學生的空間觀念。

教具準備：

多媒體課件，圓片。

學具準備：

把圓片分成十六等分，並按課本圖所示，剪拼並貼成近似長方形。

圓的面積教案 篇三

教學目標：

1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確計算圓的面積。

2、理解圓的面積公式的推導過程，感受轉化的數學思想。

3、根據圓的半徑、直徑或周長來計算圓的面積，解決簡單的有關圓的面積計算的實際問題。

教學重難點：

重點：理解和掌握圓面積的計算方法。

難點：圓面積公式的推導。

準備：圓形紙片

一． 創設情境。

S：同學們，請看這裏？（展示課件動畫）

S：現在小馬有一個問題：我的這個活動範圍是一個什麼形狀？ X：是圓形。（板書：圓）

S：小馬還有一個問題，我的活動範圍佔地多大？這個多大指的是圓

的什麼量呢？

X：是圓的面積。

S：對了，就是圓的面積，我們現在就來一起學習：圓的面積。（板書課題）

二． 探索交流，學習新知。

1. 出示電子課本。

S:請大家請大家翻到課本67頁的彩圖，有一個問題：這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米？怎樣計算一個圓的面積呢？你認爲怎麼做，大膽來說一說。

X1：公式。

X2:轉化成學過的圖形來計算。

S：（好，轉化成學過的圖形來計算，看來這位同學預習的非常好，一下子就抓住了問題的重點。）要轉化成學過的圖形，這個方法不錯，那咱們來回想一下，咱們以前學過哪些圖形的面積？（單擊課件）

X：長方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等等。

（單擊課件）

S：但是這麼多學過的圖形，轉化成哪一個比較好呢？大家來選一選。 X：長方形，正方形，平行四邊形。

S：喔，這三個圖形比較簡單，所以我們應該儘量轉化成簡單的圖形來做。請大家看黑板上的電子課本（電子課本）

S讀：在硬紙上畫一個圓。。。。。大家附頁1中的圓都準備好了

嗎？

X：準備好了。

S：請大家舉起來展示一下。好的請放下，老師想問大家，通過剪紙拼圖，你發現了什麼？

X：(學生自由回答)

S：同學們回答的都很好，現在我來演示一下，大家看看還有沒有新的發現。

（課件演示）

2. 講解課件。

4份時S問：這個像是咱們以前學過的圖形嗎？

X：不像。

S：不像沒關係，咱們繼續分，再分成8份，這次呢？

X：有點像平行四邊形了。

S：繼續分。（演示到32份）

S：這下更像一個平行四邊形了，但是，這還沒完，咱們來回顧一下剛纔我們的拼圖過程。（單擊課件）

S：咱們從圓開始，先是4份，它完全是一個不規則的四不像，再分成8份，還是不像，然後依次16份，32份，還可以繼續往下分的份數越來越多。。。。。最後，它會無限地接近一個什麼形狀呢？ X：平行四邊形。

X：長方形。

S：到底是長方形還是平行四邊形。

S：啓發：平行四邊形和長方形的區別在哪裏？平行四邊形的這兩條邊是斜的，而長方形是豎的。大家從這個4份的圖開始看可以觀察到，這條邊的傾斜度越來越小，最後它就會變得無限接近於90度的豎線，而這個圖形也會近似的什麼圖形？

X：長方形。

（板書：長方形）

S：它不是真正的長方形，而是一個無限接近於長方形的近似長方形。 正如課本68頁最上面的這句話。

3. 電子課本P68

S：如果分的。。。。。。長方形。同時我們的小精靈又給我們提出了一個問題：拼成的。。。。。關係？

S：請大家注意看我的課件演示。（講解）

板書：長方形的面積= 長 *寬 圓的面積=圓周長的一半 * 半徑 =C*r 2

=2π

2r*r

=πr*r

2 =πr

2即 S=πr

S：從這條公式我們可以看出，要想求出圓的面積，只要知道什麼就可以了？

X：半徑。

S:同學真聰明。好的，現在我們已經掌握了圓面積的計算公式了，要不要試一試這條公式好不好用？

S：來看一下咱們這節課剛開始看到的這個圓形花壇，原來它的直徑有20m，要想求出它的面積，先要求出什麼來？

X：半徑。

學生先做題，再用課件演示答案。

三． 拓展練習。

1. 回答（儘量不要動筆）。

2. 計算（78.5 m2）

S＝ πr2

2 ＝ 3.14×5

＝ 3.14×5×5

＝3.14×25

＝78.5 (m2)

四． 回顧總結。

誰願意和大家分享你的學習成果？（學生自己總結）

老師補充：1.化圓爲方。

2. S＝ πr2

3.計算圓面積的必要條件是什麼（半徑）

板書：

1. 化圓爲方。

圓的面積教案 篇四

1、教學目標

1.理解和掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其它圖形之間的聯繫，增強觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。

2.學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推導出圓面積計算公式；感受極限、轉化、以直代曲等數學思想方法。

3．認真觀察、深入思考，面對困難勇於克服、棄而不捨。

2、學情分析

《圓的面積》一課是國小數學第十一冊第五單元第四小節的起始課。本課的教學要求主要是幫助學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養學生觀察、操作、分析、概括等能力。以往主要教學方法是：教師先帶領學生將圓沿半徑剪開，將若干個小扇形拼成長方形，藉助長方形面積公式來推導圓面積的公式。然後在教師的引導下部分學生再將圓轉化成平行四邊形，甚至梯形、三角形，藉助已知圖形的面積公式推導圓面積的公式。一節課至少展現三、四種轉化方法，教學容量較大、內容較難。

看到這樣的教學過程我產生了一些困惑：

1.學生能想到這樣的轉化的方法嗎？——這使我想到了學生學習習近平面圖形的歷程。學生第一次學習最基本的圖形的面積：長、正方形。可以看出使用面積單位拼擺的方法得到的圖形面積其實是最爲直接的方式。學生學習的所有直線段圖形，可以看出它們之間有着非常直觀地聯繫，易於轉化。作爲第一個曲邊圖形“圓”，面對以上學習的轉化發過程，學生怎麼就能想到把圓等分成小扇形並拼出學過的圖形呢？這無疑需要一個思維的飛躍，如果這個飛躍的過程是屬於學生自己的，那樣纔是真正有價值的。

2．在老師的講授下又有多少學生能理解多種轉化方法呢？

我先在自己班進行了多種轉化方法的試驗，發現還真有孩子的思維水平讓我刮目相看，可我也發現有80%的孩子這節課沒有參與真正的實驗研究，只是跟着別人看、聽，下課時有一半的孩子還不認可圓面積轉化的過程。

一節課是隻爲20%的孩子服務，還是應儘可能讓每一個孩子都有不同層次的體驗與收穫呢？

3、重點難點

教學重點：運用轉化思想探索圓面積的解決辦法。

教學難點：如何將曲線圖型轉化成直線型圖形以及對極限思想的滲透。

4、教學過程

活動1【導入】引入課題

同學們圓是我們在國小階段接觸的。第一個曲邊圖形，它在生活中也有廣泛的應用，我們來欣賞一下生活中的圓吧！（ppt到泳池）

今天我們一起要來研究的是圓的面積。（板書課題：圓的面積）

活動2【導入】交流困難

我看到有同學已經有了自己的想法，但是，面對“圓”這麼特殊的圖形也有了一些問題，我們先暫停手中試驗，一起來分享一下！

（1）有同學在圓裏畫出了一個正方形，請這樣的同學來介紹一下？教師操作

ppt提問：我們學過了這麼多種平面圖形，可你們怎麼就想到在圓裏畫正方形了。

生1：因爲他和圓最接近，

師：你能想一想，爲什麼說正方形和圓最接近嗎？

生2：正方形正正方方的，四邊都一樣長，

生3：在圓中畫正方形會讓剩下的部分最少，而且剩下的部分都是一樣的。

生4：正方形和圓最像了，正方形的對稱軸最多，圓有無數條對稱軸。

師：看看同學們多麼善於思考呀，通過你們的發言讓我感受到，和其他學過的圖形相比正方形和圓真的非常接近，你們的數學直覺真敏銳，太了不起了。

（2）在圓裏畫出了很多的小方格，請這樣的同學來介紹一下？。

提問：看看同學們的想法多有創意呀，但是你們是怎樣想到用小方格來解決問題的呢？

生1：我們最開始學習長方形、正方形的面積時就是用面積單位拼擺的方法研究。

生2：我們以前學習的很多圖形的面積，比如平行四邊形、三角形、梯形其實都可以用方格來計算，可以數有多少1平方釐米的小方格，就可知道圖形的面積了。

師：你們真是了不起，我們最初學習的面積單位，它是一個最基本的研究圖形面積的方法，後來我們又學習了不同的研究圖形面積的方法，比如像拼擺、割補等方法，運用面積單位尋找圖形面積就不太常用了，今天同學們面對圓面積的時候又想到了它，你們的好方法讓我想起了我的一位老師說過的話：退回到原始，不失其本質！

（3）還有一種想法也來和大家分享。

他發現原來學習的圖形之間都是有關係的，可以相互轉化。想到了我們在研究圖形面積時最常用的方法“轉化”，你們認爲轉化不精確是嗎？

活動3【講授】小結

同學們你們開動腦筋，用你們的智慧已經能夠解決圓面積中絕大部分的問題，同時也遇到了想要更精確地得到圓的面積，需要解決剩餘面積的問題。對於這些不可知的地方，我們是否可以繼續去研究它，讓這些不可知的地方越來越小，是否就越來越接近圓的面積了呢？困難就擺在這裏，但研究的智慧與方法在你們的頭腦中。選擇你感興趣的研究方案，趕快動手試試吧！回到Iteach，可以繼續研究，也可以刪除重畫。完成之後拍照提交到討論二！學生操作

活動4【活動】全班交流

師：我想同學們一定像數學家一樣非常投入地在研究圓的面積，老師從心裏欽佩你們。有句話說：傾聽是分享成功的最好方法，那麼我們就一起來看看同學們是如何來解決圓面積的問題。教師操作

（1）剛纔在圓中畫正方形的同學先讓我們看看他們後續的研究吧！

生1：我在空餘部分補了補了三角形。

還有同學發現空餘的部分還可以繼續在上面補三角形會更接近圓。

師：看來他真的有了屬於自己的研究成果。對於這位同學的研究過程，同學們有什麼疑問或是感想嗎？

生1：總是這樣補三角形真的可以越來越接近圓的面積，就是有點麻煩。

生2：如果只看圖形最外面一圈，我發現是一個正多邊形。

師：同學們仔細觀察一下，最外面一圈是一個什麼樣的圖形？這個圖形有什麼特點嗎？你還有其他的發現嗎？

生：的確是正多邊形，如果正多邊形的邊數更多一些，幾乎就是一個圓了。

師：這位同學用了“幾乎”，你們能想象到了嗎？請看投影，看到這樣的變化過程能談談談你們有什麼感受嗎？

同學們一定發現了多邊形邊數越多越接近圓。

ppt有這樣一句名言：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣。這句話是什麼意思呢？這裏“割”就是分割的意思；“失”指誤差。這就是說，圓內接正多邊形的邊數無限增加的時候，它的周長會越來越接近直到等於圓周長，它的面積也會越來越接近直到等於圓面積。這句話出自我國魏晉時期的數學家劉徽，曾用圓內接正多邊形計算出π的近似值，他的方法被後人稱爲割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形。短暫的時間你們都和大數學家有了相同的發現，多了不起呀！（貼）

（2）我們再來看看剛纔畫小方格的同學們後面的研究吧！

生：可以把剩下的地方畫更小的方格就可以算出準確的面積了。

師：這位同學也有了自己的研究成果，可以非常準確的解決圓面積的問題了。對於這位同學的研究過程，你有什麼疑問或是感想嗎？

生：有同學會問：這樣就真準確了嗎？是不是永遠都會有曲邊存在呢？

小結：同學們想一想，既然可以畫更小的格，曲邊小了方格可以畫的更小，是不是可以這樣無限的畫下去呢？

生：這樣畫下去倒是可以，但是算起來太麻煩了。

師：的確會讓我們感覺計算起來比較麻煩，但其實只是我們缺少一些更好的計算方法而已，等你們以後學了更多的知識，計算就不再是問題了。同學們用了最爲普遍的方法，雖然看似簡單，卻能解決這個很難的曲邊圖形的面積，如果以後再遇到更特殊的圖形面積，你們有沒有信心解決呢？我想一定是沒問題的。

（3）我們再來看看第三位同學又有了什麼新的發現吧！

生1：將圓等分成16分，拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底邊長度其實就是圓周長的一半，而平行四邊形的高就是圓的半徑，所以，平行四邊形的面積是底乘高，那麼圓的面積就可以用圓周長的一半乘半徑得到。

師：對於他們的方法你有什麼疑問或是受到什麼啓發嗎？

生：圓看似很特殊，其實和其他圖形也是有聯繫的，

生：這是真正的平行四邊形嗎？他的上下兩條底邊都是彎彎曲曲的。教師操作

的確現在看來還是有點曲邊的，但要是細分下去，16份，32份、64份，你覺得會怎樣？

Ppt：那樣就會越來越行四邊形，曲邊越來越直。但是無論分多少份其實道理是一樣的，平行四邊形的底是圓周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑。

師：讓我們再來看一看圓面積的轉化過程，將圓沿半徑剪開，拼成平行四邊形，圓的面積等於平行四邊形的面積。平行四邊形的底是圓周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑，圓周長的一半可以表示爲c/2=2

活動5【講授】總結

看看你們是多麼的了不起呀，對於圓這麼特殊的圖形，同樣能夠找到它與學過圖形之間的聯繫，從而尋找到圓面積的計算公式，可以幫助我們方便快捷的得到圓的面積。面對這樣的方法對你有什麼啓發嗎？你還有其他的想法嗎？

前幾節課我們已經認識了圓並學習圓的周長，那麼對於圓你能說說你的感受嗎？

我們曾經感受到了圓的圓潤和完美，在今天這個探究的過程中，我們不僅再一次體會到圓的完美和神奇，而且還發現了圓和正方形、正多邊形，以及學過的很多圖形之間有着千絲萬縷的聯繫。其實在圓中還有許多的美妙與神奇，有待我們今後繼續探索。