圓柱的體積 教案【精品多篇】

圓柱的體積 教案 篇一

一、激趣引題

什麼叫物體的體積？常用的體積單位有哪些？什麼是物體的容積？

（出示課件）這幾個立體圖形你們認識嗎？（認識）它們分別是什麼圖形？（長方體、正方體、圓柱）我們學過哪個圖形的體積？（長方體、正方體）長方體的體積等於什麼呢？（長方體的體積=長×寬×高）長方體的體積等於長乘寬乘高，用字母怎麼表示呢？（v=abh）正方體的體積等於什麼？（正方體的體積=棱長×棱長×棱長）用字母怎麼表示呢？(v=a3)長方體和正方體不但有各自的體積公式，它們還有一個通用的體積公式，誰知道這個通用的體積公式是什麼？(長方體或正方體的體積=底面積×高)用字母怎麼表示呢？（v=sh）

同學們對於長方體和正方體的體積掌握的非常好，今天我們要學習一種新的立體圖形的體積。

請同學們看，老師這裏有一個杯子，是什麼形狀的？(圓柱)我在杯子裏裝了一些水，杯子裏的水是什麼形狀的？（圓柱）如果我想知道這些水的體積是多少？你能用以前學過的方法計算出它的體積嗎？（生答）

（演示）我們可以把水倒入一個長方體容器中，只要測量出長方體容器的長、寬和水面的高度，然後按照長方體體積的計算方法就能算出水的體積。

水的體積我們可以用剛纔的方法來計算，但是如果是圓柱形柱子，還能用剛纔的方法計算它的體積嗎？（不能）看來剛纔的方法不是一種普遍的計算方法，那麼在求圓柱體積時，有沒有一個像長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？這節課我們就來一起研究圓柱的體積。

二、探究研討

圓柱的上下兩個底面是什麼形狀的？（圓形）想一想：我們在推導圓的面積公式時，是怎麼做的？（把圓平均分成若干偶數等份，拼成近似的長方形）（出示）我們把圓平均分成了16份，然後拼成一個近似的長方形，長方形的面積等於圓的面積，長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑，因爲長方形的面積等於長乘寬，所以圓的面積=∏r×r=∏r2.

我們能把一個圓採用化曲爲直、化圓爲方的方法推導出它的面積計算公式，那麼能否採用類似的方法將圓柱切割拼合成學過的立體圖形來計算它的體積呢？如果能，猜一猜：可能會拼成什麼立體圖形？（長方體）

（出示）老師這裏有一個圓柱體，我把它切成了同樣大的16塊，現在我要把它打開，看能拼成一個什麼立體圖形？（演示）

通過剛纔的演示，我們知道把圓柱切開後能夠拼成一個近似的長方體，請同學們仔細觀察，把圓柱拼成長方體後，什麼發生了變化？（形狀）什麼沒有變？（體積）形狀變了，大小沒變，也就是說所拼成的長方體的體積和圓柱的體積之間有怎樣的關係？（相等）（板書：長方體的體積=圓柱的體積）它們除了體積相等外，所拼成的長方體各部分和圓柱的各部分之間還有什麼關係呢？（課件）長方體的底面積等於圓柱的底面積，（板書：長方體的底面積=圓柱的底面積）（課件）長方體的高與圓柱的高之間又有怎樣的關係呢？（板書：長方體的高=圓柱的高）因爲長方體的體積等於底面積乘高，所以，我們可以得出什麼結論？對了，圓柱的體積也等於底面積乘高，（板書）如果用字母v表示圓柱的體積，s表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那麼圓柱的體積v=sh。（板書）

圓柱的體積等於底面積乘高，那麼知道了哪些條件就可以計算出圓柱的體積呢？

下面我們就來應用圓柱的體積公式解決生活中的數學問題。（出示）

生讀題、計算後彙報。

知道了底面積和高就能計算出圓柱的體積，那麼是不是隻有知道底面積和高才能計算圓柱的體積呢？(不是)知道哪些條件也可以計算圓柱的體積呢？（底面半徑、直徑、周長和高）我們來看下面這道例題，（出示）看圖，說說你都知道了哪些條件？（生答）要想知道這個杯子能不能裝下這袋奶，實際上就是求杯子的什麼？（容積）計算容積和計算體積的方法是一樣的，這道題中沒有直接給出杯子的底面積，而是告訴我們杯子的底面直徑和高，那麼要想求杯子的容積，應該先求什麼？（底面積）杯子的底面是一個圓形，圓的面積等於什麼呢？（∏r2）所以圓柱的體積還可以用v=∏r2h來表示。（板書）下面請同學們在本上計算出杯子的容積，看能不能裝下這袋奶？（生計算）誰願意到黑板前面來計算？（指名板演、集體訂正）

三。訓練反饋

（一）想一想，填一填：

1、把圓柱的底面平均分成許多相等的小扇形，然後把圓柱切開，拼成一個近似的長方體，這個長方體的底面積等於圓柱的（    ），長方體的高就是（   ）的高，因爲長方體的體積等於底面積乘高，所以圓柱的體積等於（   ），用字母表示爲（   ）。

2、把一個棱長20釐米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑是（   ）釐米，高是（   ）釐米，體積是（   ）立方厘米。

3、把一個高是9釐米的圓柱，截成兩個圓柱後，表面積比原來增加了2.4平方釐米，原來圓柱的體積是（    ）立方厘米。

（二）對錯我來判：

1、圓柱的底面積越大，體積越大。（  ）

2、長方體、正方體和圓柱的體積都可以用底面積乘高的方法計算。（  ）

3、表面積相等的兩個圓柱，體積也相等。（  ）

4、圓柱的底面半徑縮小爲原來的二分之一，高擴大爲原來的2倍，體積不變。（  ）

四。拓展延伸

一個圓柱原來高10分米，底面半徑是1分米，被切成了如圖所示形狀，你會求這個物體的體積嗎？

五。小結

這節課你都學會了哪些知識？

板書設計：

圓柱的體積

v=∏r2h

教學目標：

1、理解圓柱體積公式的推導過程，掌握計算公式。

2、會運用公式計算圓柱的體積，培養學生知識遷移的能力。

3、在公式推導中滲透轉化的思想。

重點難點：

1、理解圓柱體積公式的推導過程。

2、圓柱體積的計算。

教學準備：課件、圓柱體、長方體、水、長方體容器、圓柱體容器

圓柱的體積 教案 篇二

一、複習。

1、聽算。

1π——10π、16π、25π的值。

2、口答（開火車）112——202

二、新授。

（一）圓柱體體積的推導。

1、師：我們學習過哪些立體圖形？

生：長方體、正方體。

師：長方體體積怎樣求？

生：“長方體體積=長×寬×高”

師隨即板書。

師：正方體體積怎樣求？

生：“正方體體積=棱長3”

師隨即板書。

師：長方體、正方體一個通用的公式是怎樣的？

生：長方體或正方體體積=底面積×高。

師隨即板書。

師：用字母表示爲v=sh

2、師：今天我們來學習和研究“圓柱體的體積”，板書課題。

師：能不能把圓柱體轉化成我們學過的長方體或正方體來計算呢？

生：能。

師：怎樣轉化？

生：

師：大家先想一想，學習計算圓面積時是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的？

生：把圓平均分成許多小扇形，再拼成一個近似的長方形，最後計算出長方形的面積，也就得出了圓的面積。

師：怎樣把圓柱體轉化成我們學過的圖形來計算出它的體積呢？大家討論討論。

師：誰能把討論的情況說一說？

生：把圓柱體從上到下平均分成許多小扇形再切開，然後拼成一個長方體或正方體，最後計算出長方體的體積，也就得到圓柱體的體積。

3、師：誰願意跟老師合作演示這一過程？

4、師生一起演示教具。並由學生展示。

5、師：同學們看了演示過程回答4個問題：

a、什麼變了？什麼沒變？

生：形狀變了，體積沒變。

師：b、長方體的底面積與圓柱的底面積有何關係？

生：相等。

師：c、長方體的高與圓柱體的高又有何關係？

生：相等。

師：d、長方體的體積=底面積×高，那麼圓柱體的體積怎樣計算？

生：圓柱體的體積=底面積×高。

師：讀、背各一次。

師：用字母v柱表示圓柱的體積，s表示底面積，h表示高，它的字母公式爲：

v柱=sh，大家讀、背、寫各一次。

（二）圓柱體體積公式的應用。

1、師：要求圓柱體的體積需要知道哪些條件？

生：需要知道底面積和高。

2、師：請讀例4，一根圓柱形鋼材，底面積是50cm2，高是21m，它的體積是多少？

師：用手勢表示有幾個條件，要求幾個問題？誰能求出它的體積？

生：2.1m=210cm

50×210=10500(cm)3

師：還可以怎樣表示？

生：50×210÷1000=10.5(dm)3

師：還有別的表示法？

生：50×210÷1000000=0.0105(m)3

師：爲什麼要分別除以1000和1000000？

生：

師：相鄰體積單位的進率爲1000，面積單位100，長度單位10，並且是低級單位化成高級單位用除法計算，三個結果任選一個即可。全體同學一起說答。

3、師：想一想，如果已知圓柱底面的半徑r高h，怎樣求圓柱的體積？

生：用r2×π×h等於圓柱的體積。

師：隨即板書v柱=πr2h  練習一題

已知r=5cm   h=10cm  求v柱，第一名演板。

師：誰再出一道類似的題，讓大家練習？

生：r=10cm,  h=5dm,  求v柱。

師生一起評點

4、師：如果告訴直徑和高怎樣求體積呢？

生：用直徑÷2得半徑，再用半徑的平方乘以π乘以高。

師隨即板書（d÷2）2πh=v柱

師：請讀例5，一個圓柱形水桶，從裏面量底面直徑是20cm，高是25cm，這個水桶的容積是多少立方分米？

師：用手勢表示有幾個條件，要求幾個問題？

師：怎樣求？

生：（20÷2）2×3.14×25

＝100×3.14×25

＝314×25

＝7850（cm）3

＝7.85（dm）3

答：它的容積有7.85dm3。

5、師：我們已經會求圓柱體的體積了，現在考考你們，請做p37，1、2，前兩名的演板。（學生演板後師生評點）。

三、鞏固並拓展

1、師：還有可能告訴哪些條件求圓柱體的體積？

生：還有可能告訴底面周長和高求體積？

師：怎樣求？

生：周長÷π=直徑，直徑÷2=半徑，半徑的平方乘π乘高。

師隨即板書：（c÷π÷2）2πh=v柱

師：誰出題讓大家練習？

生：c=12.56cm     h=5cm。

師生一起評點：

（12.56÷3.14÷2）2×3.14×5

＝12.56×5

＝62.8(cm)3

2、師：還有可能告訴哪些條件，求圓柱體的何種？

生：還有可能告訴，周長和側面積，求體積。

師：怎樣求？大家討論。

生：側面積÷周長=高，周長÷π÷2=半徑

用半徑的平方乘π乘h等於體積。

師隨即板書：

s側÷c×（c÷π÷2）2π=v柱。

師：誰能出題大家練習？

生：s側=12.56cm2，c=12.56cm，求體積。

師生一起評點：

12.56÷12.56×[(12.56÷3.14÷2)2×3.14]

＝1×[12.56]

＝12.56（cm）3

3、師：還有可能告訴哪些條件求圓柱體的體積？

生：告訴s側和高，求體積。

師：怎樣求？大家討論。

生：s側÷高=周長，用周長÷π÷2等於半徑，用半徑的平方乘π乘高等於體積。

師隨即板書：

（s側÷h÷π÷2）2×3.14×h=v柱

師：誰出題大家練習？

生：s側=28.26cm2，h=1dm，求體積。

師生一起評點。

（28.26÷10÷3.14÷2）2×3.14×10

＝0.452×3.14×10

＝20.25×3.14×10

＝635.85(cm)3

圓柱的體積 教案 篇三

課題

圓柱的體積

教學課時

第5課時

教學目標

知識目標

經歷圓柱體積計算公式的推導過程，理解並掌握圓柱體積計算的方法，並能正確計算圓柱的體積。

技能目標

能運用圓柱體積計算方法，解決有關的實際問題，發展學生的實踐能力。

情感態度

與價值觀

進一步豐富對圓柱的認識，提高空間觀念。

教學重點

圓柱體積計算

教學難點

1、圓柱體積計算方法的推導。

2、藉助教具演示，弄清圓柱與長方體的關係。

課前準備

圓柱體積公式推導教具

教學過程與方法

個性修改

預習檢測

出示圖片：

師：同學們，你們知道什麼叫物體的體積嗎？這些圖形中，哪些圖形的體積你會計算呢？

學生展開交流，明確體積的含義，複習有關長方體和正方體體積的計算公式。

自學探究

1、探究例5：

（1）猜一猜

①圓柱的體積可能怎樣計算？

②計算圓柱的體積需要哪幾個條件？

在猜想交流活動中，學生很可能會藉助長方體、正方體體積的計算方法，推斷出圓柱的體積計算方法。

得出：圓柱的體積等於底面積乘高。

（2）演示教具

①取出圓柱體模型

②將圓柱切成兩半

③分別將兩半均分成多個小塊

④將兩半模型拼成一個近似的長方體（爲什麼是近似的長方體？怎樣可以更接近長方體？）

（3）歸納公式

①拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什麼關係？

②長方體的底面積與高分別與圓柱的底面積、高有什麼關係？

③長方體的體積等於什麼？圓柱呢？

學生回答，教師板書：

圓柱的體積=長方體的體積

=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

④如果用v表示圓柱的體積，s表示底面積，h表示高，那麼圓柱的體積計算公司應該是怎樣表示？

板書：v=sh

師

生

互

動

指導學生完成“做一做”

1、先讓學生說說題意，明確求圓柱的體積需要具備什麼條件。

2、學生獨立完成並反饋。

3、拓展延伸：如果知道圓柱底面的半徑r和高h，圓柱的體積公式還可以怎樣表示呢？

①同桌互相交流，然後全班反饋。

②教師根據學生的回答，板書：v=πr2h

雙基練習

指導學生完成練習三的第1～2題

1、第1題：先讓學生獨立將表格填寫完整，然後全班反饋。

2、第2題：先讓學生獨立完成，然後全班反饋，反饋時要讓學生明確：要求圓柱的體積必須具備兩個條件，即圓柱的高和圓柱的底面積。

預習設計

解決問題：

1、一個圓柱形石柱、底面積是4.8平方米，高是1.2米，這塊石柱的體積是多少立方米？

2、一個圓柱形水池，佔地面積8.4平方米，深3米。這個水池最多能蓄水多少立方米？

3、一個圓柱形鐵罐的容積是1升，高是12釐米。鐵罐的底面積大約是多少平方釐米？

板書設計

圓柱的體積

圓柱的體積=長方體的體積

=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

=sh

=πr2h

教學反思

圓柱的體積 教案 篇四

教學目標：

1、運用遷移規律，引導學生藉助因面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式，並理解這個過程。

2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。

3.引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法，培養學生解決實際問題的能力

4.藉助實物演示，培養學生抽象、概括的思維能力。

教 具：圓柱的體積公式演示教具。

教學過程：

一、情景引入

1、出示圓柱形水杯。

(1)老師在杯子裏面裝滿水，想一想，水杯裏的水是什麼形狀的？(2)你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？

(3)討論後彙報：把水倒入長方體容器中，量出數據後再計算。(4)說一說長方體體積的計算公式。

2、創設問題情景。

如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛纔那樣的方法嗎？剛纔的方法不是一種普遍的方法，那麼在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？

今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。(出示課題：圓柱的體積)

二、新課教學：

設疑揭題：我們能把一個圓採用化曲爲直、化圓爲方的方法推導出了圓面積的計算公式，現在能否採用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢？今天我們一起來探討這個問題。板書課題：圓柱的體積。

1.探究推導圓柱的體積計算公式。

課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫(將圓柱底面等分成32份、64份……),讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。c、依次解決上面三個問題。①把圓柱拼成長方體後，形狀變了，體積不變。(板書：長方體的體積=圓柱的體積) ②拼成的長方體的底面積等於圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，並板書相應的內容。)③圓柱的體積=底面積×高 字母公式是v=sh(板書公式)

討論並得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎？爲什麼？讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的 體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ,這個長方體的高與圓柱體的高 。因爲長方體的體積等於底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是： 。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示： 。(板書：v=sh)(設計意圖：在新課教學中，先讓學生通過複習舊知識，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生切實經歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用。這樣的教學，不僅有利於學生理解算理，掌握算法，而且在公式的推導過程中，領悟了學習方法，培養了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力)

要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什麼條件？

填表：請同學看屏幕回答下面問題，

底面積(㎡) 高(m) 圓柱體積(m3)