《圓的面積》教學設計

《圓的面積》教學設計

一、 教學內容

人教版數學六年級上冊

二、教材分析

在平面圖形的學習中圓安排在最後一個，是在學習面積的認識及長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的基礎之上安排的。

本單元安排了圓的認識、圓的周長和圓的面積。《圓的面積》是本單元的一個教學難點，圓是由曲線圍成的圖形，教材中介紹的把圓通過等分拼成近似的長方形，分的份數越多就越接近長方形，這裏體現了極限的思想。另一種思路是在圓內畫正內接多邊形，使多邊形的面積越來越接近圓，這也就是劉徽的割圓術，體現了極限的思想。在這個化圓爲方的過程中，加強了轉化思想的滲透。與此同時，讓學生感受到中國古代的優秀數學成就，增強學生們的民族自豪感。

三、學情分析

本課是在學生掌握了面積的含義及長方形等多邊形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的。通過課前調查，有20%的同學知道圓的面積公式，但只知道公式卻不知道怎麼來的,有10%的同學認爲知道，但寫出的公式不正確。針對以上情況，我把化圓爲方定爲本課的教學難點，把公式的推導作爲重點，學生在自主探究與合作交流發現圓的面積公式。

四、教學目標

1、理解圓的面積的意義及公式的推導過程。

2、在自主探究中體驗轉化思想和極限思想。

3、培養學生獨立思考、合作交流的學習方式，學習劉徽、祖沖之勇於探索、嚴謹治學的科學態度，激發學生對中國傳統文化的自豪感。

五、教學重點

理解圓的面積公式的推導過程。

六、教學難點

化圓爲方體會極限思想。

七、教學準備

PPT 圓片剪刀

八、教學流程

九、教學過程

（一）創設情境，引出新知

課件：小馬吃到青草的最大面積是多少？要解決這個問題就是求圓的面積。這節課咱們就來研究圓的面積，揭示課題。

（設計意圖：通過本環節幫助學生結合生活實際理解圓的面積的概念，明確本節課的學習任務。）

（二）回顧複習，總結方法

1、我們在推導其他圖形的面積公式時是怎樣研究的呢？複習長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導。

2、前面的學習對研究圓的面積有什麼啓發嗎？

小結：你能把前面學習的方法用到圓面積的研究中，這說明你很會學習。

（設計意圖：通過複習找到學生的原有認知，運用正遷移尋找到研究圓面積的方法。）

（三）嘗試轉化，推導公式

1、圓能轉化成我們學過的什麼圖形呢？請你大膽猜測一下。

2、請你先想一想圓能轉化成什麼圖形，然後再動手剪。

活動要求：

（1）圓能轉化成我們學過的什麼圖形？

（2）圓和轉化後的圖形有什麼聯繫？

（3）通過轉化後的圖型你能推導出圓的面積公式啊？

提示：先獨立思考，然後再和同桌討論一下。

預設一：圓內正多邊形

1、圓內只剩正方形

（1）指名說想法

（2）對於他的想法你有什麼想法嗎？

2、圓內畫正方形

（1）出示：把圓轉化成正方形和4個小部分

你看前面同學把這4個小部分去掉了，你爲什麼粘在這了呢？

（2）方法同上，但是在拼成的橢圓形上畫正方形。

請第二個同學說一說。

（3）圓內正六邊形

指名說想法。

比較這正四邊形和正六邊形兩種方法，你發現了什麼？

想象一下，如果繼續分下去，正十二邊形、正二十四邊形會怎樣呢？

（4）介紹劉徽的割圓術和祖沖之。

預設二、沿半經剪

1、拼成長方形或平行四邊形

（1）展示學生作品

指名說想法。（分的份數少的）

比較沿半徑分的幾種方法：觀察一下這幾種方法，你有什麼想法呢？

（2）滲透極限思想

如果繼續順着大家的思路往下分的話，想象一下：16份，32份呢？。

出示課件：電腦演示由8等分到32等分

小結：我們這幾位同學沿着半徑把圓剪開，因爲圓的半徑有無數條且相等，所以圓分的份數就有若干份，分的越多拼的圖形就越接近長方形。

（3）圓和轉化後的圖形有什麼聯繫呢，你能獨立推導出圓的面積公式。

預設三、展示其他圖形

指名說想法

1、轉化成梯形、三角形

2、推到面積公式

小結：你們的想法獨具匠心，思維與衆不同。剛纔我們努力的把圓轉化成其他圖形，雖然方法不同，但是殊途同歸。咱們同學可真了不起，自己推導出了圓的面積公式。

（設計意圖：本環節爲學生提供獨立探究的空間，調動多種感官使學生在動手剪、開口說的過程，體會轉化的思想。通過比較、課件演示，滲透極限的思想。）

（四）應用公式，解決問題

1、當這個圓的半徑是1米時，小馬吃草的面積是多少？

2、當這個圓的直徑是2米時，小馬吃草的面積是多少？

3、當這個圓的周長是6.2８米時，小馬吃草的面積是多少？

十、板書設計：

圓的面積

轉化圖形 建立聯繫推導公式

平行四邊形的面積=長× 寬

圓的面積 =周長的一半×半徑

S =∏r× r

= ∏r2