循環小數教案【新版多篇】

循環小數教案 篇一

首先出個問題，假設給你一個小數（無限循環小數），你能說出小數點後第10000位的數字是幾嗎？10000位？是在開玩笑嗎？數都要數好久。其實用心點的同學們就已經知道了，這個數字肯定是有一定的規律可尋的，不然，真的就是死記硬背的數學了。

每天10分鐘頭腦大風暴，開發智力，培養探索能力，讓你成爲學習小天才。

教案分析：

阿爾法趣味數學課程教案是通過對國小數學課本上的知識點分析和趣味故事相結合，讓同學們感知到數學其實還挺有趣的。培養孩子學習數學的興趣、邏輯思維能力和獨立解決問題的能力。

教案要求及解讀：

老師通過趣味小故事的形式引導同學們在遊戲中學習。

教學目的：

瞭解和認識無限循環小數的意思及其特點，規律，學會在什麼場景下使用循環小數；

瞭解除法中商的小數部分的特點。

適合年級：國小五年級

教學重點：認識循環小數。教學難點：循環小數的循環節和循環點。循環小數的意思：

一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。像：5.333…和7.14545…都是循環小數。一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字，就是這個循環小數的循環節、例如：

5.333…的循環節是3。

7.14545…的循環節是45。

6.9258258…的循環節是258。

寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，並在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：

教學過程：

老師：同學們，最近你的數學學習進步很大呀，我來考你們一道題吧。5÷7等於多少？

學生：這麼簡單呀，約等於0.71

老師：說準確點！小數點後第1000位的數字是幾？

學生：啊！這個可難住我們了，到底是多少呀，老師給我們講講吧。

老師：這道題的得數是個無限循環小數：5÷7=0.714285714285.。.。.。

循環小數是有循環節的，循環節首尾相接循環出現。仔細看“714285”這6個數字在不斷循環。那循環節就是它們6個了！這樣就好算第1000位是多少了。1000÷6=166……4，循環節在到第1000位的時候循環了166次，並餘下4個數字，那麼從循環節開始往後數第4位就是2。

學生：哦，也就是小數點後第1000位的數字應該是2.

老師：那我再問你們，前1000個數字的和是多少？

學生：是4496，哈哈，你考不倒我。這個得數是經過166次循環再加上餘下的4位數字得到的。那麼這個小數的循環節的和是7+144+2+8+5-27，那麼166 × 27=4482；剩下的4個數字之和是7+1+4+2=14，所以前1000個數字之和就是4482+14=4496。

思維挑戰：

你學會這種方法了嗎？來試試吧：計算5÷13的商的小數點後面第1000位的數字是多少？

提示：解答這道題要注意：一是5÷13的商要算準確，否則就無法求出第1000位的數字；二是要找準商的循環節，看清循環節有幾個數。

教案總結：

無限循環小數是由小數除法的商產生的，學習無限循環小數的前提是要掌握好除法，商和餘數。

課後思考：

計算5÷13的商的小數點後面第10000位的數字是多少？

無限小數一定比有限小數大。

無限小數都是循環小數。

循環小數都是無限小數。

0.66666是循環小數。

一個小數不是有限小數，就是無限小數。

循環小數教案 篇二

教學內容：教材P33～34例7、例8及練習八第4、5、6、7、9題。

教學目標：

知識與技能：理解“有限小數”和“無限小數”的意義。

過程與方法：通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。

情感、態度與價值觀：培養學生髮現問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。

教學重點：通過筆算髮現循環小數的規律，掌握循環小數的意義。

教學難點：能正確判斷循環節數字，學會用簡便記法表示循環小數。

教學方法：計算、觀察、分析、比較、討論。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、創設情境

理解依次重複出現的意義。

故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學生這個故事能講完嗎？（不能，因爲它不斷地重複。） 這種“依次不斷重複”的情況我們可以稱它爲“循環”。（板書：循環）

2．初步感知循環小數。 出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察並說出圖意，並找到數學信息，獨立列算式。學生列式：400÷75。讓學生用豎式計算這個算式，並說一說在計算過程中你有什麼發現。通過計算，學生會發現這個算式的餘數重複出現“25”；商的小數部分連續地重複出現“3”。

3．引出課題。像這樣繼續除下去，能除完嗎？（可能永遠也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什麼特點？這節課我們來研究這個問題，也是我們要認識的“新朋友”——循環小數。

（板書課題：循環小數）

二、互動新授

1．認識循環小數。

引導學生思考：爲什麼商的小數部分總是重複出現“3”，它和每次出現的餘數有什麼關係？（當餘數重複出現時，商就要重複出現。）

讓學生猜一猜400÷75的商下一位是多少？並計算驗證

引導學生說出：400÷75的商可以用省略號來表示永遠除不盡的'商。

（板書：400÷75=5.333…）

2．出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，並說出商的特點。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數時，讓學生先停一停，看一看餘數是多少，然後再接着除出兩位小數，指導學生和除得的前幾步比較，想一想繼續除下去，商會是什麼？通過觀察和比較，引導學生髮現：餘數重複出現5和6，如果繼續除下去商就會重複出現4和5，總也除不盡。

3、引導學生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什麼發現？

引導學生髮現：400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重複出現某個數字，78.6÷11的商，從小數部分的第二位起開始不斷地依次重複出現數字4和5。

師小結：我們所說的重複也叫做循環，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現的小數，就是循環小數。

4、引導學生自主學習。師引導：循環小數有什麼特點？在循環小數裏，依次不斷重複出現的數字叫什麼？怎樣表示循環小數呢？請同學們自主學習教材第33—34頁的知識。

學生自學後指生回答，學習循環小數的概念。

循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字，就是這個循環小數的循環節。如：5. 333…的循環節是3；7 14545…的循環節是45。（板書）

5．師小結：今後在計算小數除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據要求取商的近似值，也可以用循環小數表示除得的商。

三、鞏固拓展

1、完成教材第34頁“做一做”第1題。學生自主完成，集體訂正。

2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學生自主完成，並討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？學生可能會說：商是小數，商是循環小數，而且有的能除盡，有的除不盡。

教師從而引出“有限小數”和“無限小數”的概念：小數部分的位數有限的小數是有限小數。如0. 9375是有限小數；小數部分的位數無限的小數是無限小數。如0. 2142857是無限小數。（板書）

師小結：我們現在學的小數比以前又擴大了，又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數。

四、課堂小結

這節課你們學了什麼知識？有什麼收穫？（學生反饋）

五．作業：

1、熟記概念。

2、練習八4、5、6、7、9第題。

六、板書設計：

循環小數

400÷75=5.333… 5. 333…的循環節是3 7 14545…的循環節是45。 有限小數0.9375 無限小數0．2142857

循環小數教案 篇三

教學目標：

使學生進一步理解循環小數的意義，掌握用循環小數的近似值表示除法的商的方法，能熟練地進行計算。

教學重點：

用循環小數的近似值表示除法商的方法。

教學難點：

同上。

教具學具：

小黑板、卡片

教學過程：

一、複習：

１、下面各數哪些是循環小數？哪些是有限小數？哪些是無限小數？

0.12221.788.。.。.。0.94578.。.。.。

0.00808.。.。.。3.1414143.99.。.。.。

２、計算下面各題：

0.28÷0.470.4÷0.74

說一說循環小數是怎樣計算的？

二、新授：

１、談話導入：

循環小數也可以根據需要取它的近似值。

２、出示例９講解用循環小數的近似值表示除法的商。

（１）讀題、審題、分析題意、列式

（２）讓學生自己算，根據題目要求取近似值，然後再引導學生展開討論：

a商的小數位應該除到第幾位？爲什麼？

（除到商的小數位出現重複爲止，因爲循環小數是無限的）板書。

130÷6＝21.666.。.。.。這是循環小數

≈21.67（千克）

３、大家練：課本第27頁例9後做一做。

小結：用循環小數的近似值表示除法的商的方法與商的近似值的方法相同，比需要保留的位數多看一位，然後再用“四捨五入”求近似值。

三、鞏固練習：

１、練習七Ｐ29(4)

２、判斷：

（１）0.9.。.。.。與１一樣大。()

（２）4.1555是循環小數。()

（３）0.888.。.。.。保留兩位小數約是0.90。()

３、課作：Ｐ29第5題和第6題。

循環小數教案 篇四

教學內容：P27例8、例9

教學目標：

1、使學生初步認識循環小數、有限小數、無限小數，認識循環節，學會循環小數的簡便寫法。

2、使學生經歷觀察和比較循環小數特點的過程，提高他們的分析概括能力和自主學習能力。

教學重點：初步認識循環小數、有限小數、無限小數。

教學準備：PPT

教學過程

一、創設情境，導入新課

1、理解依次重複出現的意義。

（1）出示月曆表。月曆表中的星期幾是按照怎樣的規律排列的？（星期一後是星期二，直到星期天，再回到星期一，繼續重複）這種情況我們可以稱它爲“依次不斷重複”，或者說是“循環”。

（2）觀察月曆，理解依次重複和循環的含義。

2、導入：生活中有這些重複現象，數學計算中也會遇到一些重複現象，這節課我們大家就一起探討吧。

二、小組合作，探索新知

1、教學例8。

（1）用多媒體課件出示例8的情景圖，引導學生觀察並說出圖意。

師：請看屏幕，它都提供了哪些數學信息？

（2）學生獨立列出算式：400÷75。

（讓學生試着計算，看他們有什麼發現。）

（3）前面我們發現有些除法總是除不盡，這節課我們就來研究除不盡時商有沒有規律，有什麼規律？

（4）全班交流。

問：在計算過程中是否遇到什麼問題？

（它的商有除不盡的現象。）

（5）如果繼續除下去會是什麼情況？（餘數的數字和商的數字還會不斷重複出現）

2、出示例9兩題：28÷1878.6÷11

男生做第一題，女生做第二題。（體驗餘數的數字和商的數字不斷重複出現的情況。）

3、討論：怎樣表示這個除不盡的商呢？討論除不盡的現象。

4、你知道這樣的小數叫什麼小數嗎？

循環小數有什麼特點呢？在循環小數裏，依次不斷重複出現的數字叫什麼呢？怎樣表示循環小數呢？看教材P28第一小節，將概念性的名詞做上記號。

5、看教材理解。

三、理解循環節、有限小數和無限小數

1、看教材。

反饋看教材的情況。

（1）舉例說明循環小數中的循環節。

（2）怎樣簡便表示循環小數？

（3）什麼是有限小數？什麼是無限小數？請舉例說明。循環小數屬於哪一種？

2、練習反饋。

（1）下面幾個數中，是循環小數的有（），請用簡便方法表示出來。

4.20.6666…2.7467467…3.08787…5.476763.1415926…5.7676…

（2）你還能給它們分一分類嗎？

分類：可分成有限小數和無限小數，無限小數中又可分爲循環小數和無限不循環小數。

3、取近似值。

對於循環小數，有時也可以根據實際需要取它的近似數。任取上面練習中的兩個循環小數，取它們的近似值。

4、試做：如果有需要請老師幫助。

0.6666…≈（）保留一位小數

0.6666…≈（）保留兩位小數

2.7467467…≈（）保留一位小數

2.7467467…≈（）保留兩位小數

2.7467467…≈（）保留三位小數

（1）你是用什麼方法取近似值的？

（2）比較0.6666……和2.7467467…在保留一位、兩位、三位小數時有什麼不同？

（比較區別得出：保留幾位小數，就看幾位小數的後一位，如果大於等於5，則向前進一；反之，則捨去。）

四、實踐、練習

1、判斷正誤，並改正。

（1）一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字重複出現，這樣的小數叫循環小數。（）

（2）9.666是循環小數。（）

（3）循環小數是無限小數。（）

（4）3232.32是有限小數，也是循環小數。（）

（先獨立判斷，再交流評價。）

2、選一選。

（1）循環小數（）無限小數，無限小數（）循環小數。

A、是B、不是C、不一定是

（2）3.223223的循環節是（）。

A、233B、223C、322

3、小剛練習書法，他把“我們是共產主義接班人”這句話依次反覆寫，第62個字應寫什麼字？

五、課堂總結

這節課你有什麼收穫？交流收穫，並提出問題。

六、作業

1、用豎式計算下面各題，哪些是循環小數？將循環小數表示出來。

5.7÷95÷86.64÷3.3

2、8.736726……小數部分第17位上的數字是幾？

5．23434……小數部分第50位上的數字是幾？

（通知學生下節課帶計算器。）

循環小數教案 篇五

教學內容：

P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。

教學目的：

1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。能用“四捨五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。

2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的範圍。

3、培養學生抽象概括能力，及敢於質疑和獨立思考的習慣。

教學重點：

掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。

教學難點：

掌握循環小數的簡便記法。

教學過程：

一、自主探索，獲取新知

1、師談活引入新課：

今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？爲什麼講不完呢？（板書：重複出現）

今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什麼？

全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循環小數的特點。

有些同學算着算着就停下了，發現了什麼問題嗎？（組織學生小組內交流）

可能發現：1、餘數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重複出現“3”。

師：你們怎麼能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重複出現“3”？讓學生充分發表意見，明確餘數一旦重複出現，商也就重複出現。

師：那麼商如何表示呢？你爲什麼使用省略號？省略號在這裏表示什麼意思？（師板書）

3、總結概括循環小數的意義

其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：28÷18 78.6÷11

先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）

觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：

學生討論後，指名彙報，教師抓住學生回答板書：

（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。

（2）有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。

4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？並說一說理由。

0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…

學生評議。

5、介紹簡便記法

除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333…還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。

（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）

6、看書P27-28第一自然段，及瞭解“你知道嗎？”

7、理解有限小數和無限小數的意義。

師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？

學生小組討論，彙報。

師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。

循環小數是有限小數，還是無限小數？爲什麼？

學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。

二、小結：

這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？

三、鞏固練習

用計算器算出商後，說出商是什麼小數，依據是什麼？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。

19÷111.08÷3.313.25÷10.6

四、作業：

P30第1、2題。

課後小記：

學生在預習後提出如下一些需要思考的問題：

1、這道題能除盡嗎？

2、爲什麼它除不盡？爲

3、計算結果該如何表示？

4、什麼是循環小數？

帶着這些疑問，本課的教學順利地推進。這些問題也均在教學中得到了解決。

但在練習中出現了以下幾種常見錯誤：

1、在豎式中在第一個循環節上也打了循環節的圓點。

2、在橫式上照抄豎式結果時，雖然在第一個循環節上打了圓點，可卻寫了兩個循環節。

3、在計算豎式時幾個數字還未重複兩次出現時，學生就經過推理判斷出它是循環小數而不再繼續往下除了。如：2。01212……學生除到2。0121時就發現小數位數第四位與第二位的數字相同，餘數也相同而不再繼續往下除了。

針對上述前兩個錯誤，以後再教板書時我應強調格式與寫法。特別是P28頁下方的‘你知道嗎”其中有關循環節的介紹及“寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，並在這個循環節的首位和末位上面各記一個圓點”應讓所有學生掌握。

循環小數教案 篇六

教學目的：

1、學生進一步鞏固對循環小數概念的理解。

2、能比較兩個（含）循環小數的大小。

學具準備：計算器

教學過程：

一、主動回顧，知識再現。

上節課我們學習了什麼知識？

二、單項訓練，夯實基礎。

1、進一步理解循環小數的概念。

完成P30.1

全班練，指名板演，哪些題的商是循環小數，如何判斷的？

2、進一步掌握循環小數的寫法，完成P30.2。

你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對。

3、求循環小數的近似值。完成P30.3。先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。

三、深化練習。

完成P30.6先觀察這些小數的特點，再試一試。

請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。

1、想到把這些簡便記法的循環小數還原。

2、2、1.23Ｏ1.233，只還原到第三位小數。

師小結：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。

四、獨立練習：

P304、5

循環小數教案 篇七

教學目標

1．理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數．

2．通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力．

3．向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育．

教學重點

理解循環小數的意義，並能用循環小數的近似值表示除法的商．

教學難點

理解循環小數的意義，並能用循環小數的近似值表示除法的商．

教學過程

一、複習引新

（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）

54.246 7.685 5.354 14.2971

（二）分組計算下面各題

3.45÷5 10÷3 58.6÷11

討論：爲什麼第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？

二、學習新課

（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什麼特點？想一想，這是爲什麼？

（第二道題因爲餘數重複出現1，所以商就重複出現3，總也除不盡；第三道題因爲餘數重複出現3和8，所以商就重複出現27，總也除不盡．）

教師把重複出現的餘數用紅筆圈出．

（二）比較異同

思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什麼不同？

（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）

教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示．

（三）建立概念

小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數．

（四）循環小數

1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數

2．思考

（1）這兩道題的商有什麼特點？

小結：小數部分的一個數字或幾個數字重複出現

（2）小數部分的數字重複出現的地方有什麼區別？

小結：

1、小數部分從某一位起，數字開始重複出現

2、概括循環小數的意義

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數．

3、加深理解：循環小數後邊的省略號表示什麼？（小數部分的位數是無限的）

教師說明：循環小數是無限小數

4、簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……

練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，爲什麼？是循環小數的用循環點表示．

0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……

（五）教學例9

一輛汽車的油箱裏原來有130千克汽油，行駛一段路程以後用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

1．列式解答

130÷6＝21.666≈21.67（千克）

答：大約用去21.67千克汽油．

2．強調：

（1）保留兩位小數，要在千分位上四捨五入；

（2）用四捨五入法得到的近似值要用“≈”表示．

三、鞏固概念，強化練習

（一）下面各小數

0.3737…… 2.855

5.306306…… 7.6

有限小數有（ ）

無限小數有（ ）

循環小數有（ ）

（二）判斷

1． （ ）

2． （ ）

3． （ ）

4． 是循環小數，也是無限小數．（ ）

5．所有的循環小數都一定是無限小數．（ ）

（三）比較兩個數的大小．

0.33○ ○1.233 ○

四、課後作業

（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？

5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7

（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．

1.29090……（ ） 0.083838……（ ）

0.4444……（ ） 7.275275……（ ）

五、板書設計

循環小數

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做循環小數．

例9 一輛汽車的油箱裏原來有130千克汽油，行駛一段路程以後用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

130÷6＝21.666≈21.67（千克）

答：大約用去21.67千克汽油．