循環小數教學設計【多篇】

國小五年級數學上冊優質課《循環小數》教學設計 篇一

教學目標：

①知識技能：通過學習與探究小數的循環現象，探索循環小數的循環規律。初步認識循環小數，知道循環小數的位數是無限的；

②過程與方法：經歷討論、交流的學習活動，培養學生的分類能力、分析能力和概括能力。

③情感與態度：體會數學來源於生活、服務於生活的思想，培養學生分析、處理問題的能力。

教學重難點：

理解和掌握循環小數等概念，這些概念應通過學生試算、觀察、討論、歸納得出。

教學過程：

（一）創設情境，感知概念。

1.拍節奏遊戲：

師：(1)老師拍節奏，你們能拍出來嗎？

(2)你們拍的節奏爲什麼這麼整齊？

(3)如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重複地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？

(4)像這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？

(5)你們剛纔拍的次數呢？

2.找規律，猜圖形。

多媒體出示：依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形。

當逐個出現至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈後，提問：

誰能猜到下面一個是什麼圖形呢？

你是怎樣想出來呢？

出示第12個圖形時，當學生猜出下面一個是三角形時，出現“......”這個省略號表示什麼意思？

對的，也就是說，是依次不斷地重複出現這樣的圖形，請同學們想一想，這幅圖中有多少組這樣的圖形呢？

學生說完後，教師板書（依次不斷地重複出現，無限）

在實際生活中，還有那些現象是這樣的？

一年有春夏秋冬，四季周而復始，每個星期有七天，每年有52個星期，開着的紅綠燈，這些都是循環現象，其實，在數學王國裏，就有一種小數，同學們想認識它嗎？（想）這節課我們就來學習“循環小數”。板書課題，導入新課。

（二）展示過程 探究新知

1、循環小數

①組織學生自由選擇下面各題，用豎式計算，並引導學生觀察商的特點。

330÷1100 2÷6 1.23÷3

②自學例2 7.3 ÷2.2 除到商是五位小數時停止。

自學提示：（1）想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？

（2）誰來猜一猜第6位小數是幾？

（3）“等等”用什麼符號來表示？能不能不用省略號？爲什麼？

③你能說說省略號表示什麼？

2÷9=0.222…… 5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363…… 2.4666…… 2.583583……

④你們還能舉出這樣的小數嗎？

⑤概括並揭題。

像這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”。（板書課題）

誰來說一說什麼叫“循環小數”？你們認爲這句話裏哪幾個字比較重要？

⑥判斷，請同學們判斷哪幾個數是循★★環小數，爲什麼？

0.999…… 5.02727…… 6.416416……

3.5656565656 3.1415926…… 0.123321……

2、循環節

“0.333……”中不斷重複出現的數字是哪一個？在3.31818……數中，依次不斷地重複出現的數字有個名稱，請看書上第61頁，什麼叫循環節？請找出以上判斷題中循環小數的循環節。

3、循環小數的簡便記法

①記法和讀法。

記法：把循環節寫出兩遍或三遍，是一種記法。簡便記法：只寫一個循環節，然後在循環節的首位和末尾數字上各記一個圓點，這個點叫循環節。

讀法：5.327…… 五點三二七，二七循環。

② 練習。

（1）寫出3.333……的簡便寫法。

（2）寫出判斷題中循環小數的簡便寫法。

（三）鞏固強化，拓展思維。

1、判斷題。

(1）9.6666是循環小數。 （ ）

（2）循環小數是無限小數。（ ）

（3）循環小數57.575575……記作57.57 （ ）

（4）32.3232是有限小數也是循環小數。 （ ）

2、把下面的循環小數圈起來。

4.3737 5.28383…… 5.314162…… 0.7563563……

3.小結：

如果用這是個什麼樣的循環小數？

循環節是什麼？可以簡寫成什麼？學生板演。

（四）課堂總結，鼓勵質疑。

通過這堂課的學習，你們有那些收穫？還有那些疑問？

循環小數教案 篇二

教學內容：教材P33～34例7、例8及練習八第4、5、6、7、9題。

教學目標：

知識與技能：理解“有限小數”和“無限小數”的意義。

過程與方法：通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。

情感、態度與價值觀：培養學生髮現問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。

教學重點：通過筆算髮現循環小數的規律，掌握循環小數的意義。

教學難點：能正確判斷循環節數字，學會用簡便記法表示循環小數。

教學方法：計算、觀察、分析、比較、討論。

教學準備：多媒體。

教學過程

一、創設情境

理解依次重複出現的意義。

故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學生這個故事能講完嗎？（不能，因爲它不斷地重複。） 這種“依次不斷重複”的情況我們可以稱它爲“循環”。（板書：循環）

2．初步感知循環小數。 出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察並說出圖意，並找到數學信息，獨立列算式。學生列式：400÷75。讓學生用豎式計算這個算式，並說一說在計算過程中你有什麼發現。通過計算，學生會發現這個算式的餘數重複出現“25”；商的小數部分連續地重複出現“3”。

3．引出課題。像這樣繼續除下去，能除完嗎？（可能永遠也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什麼特點？這節課我們來研究這個問題，也是我們要認識的“新朋友”——循環小數。

（板書課題：循環小數）

二、互動新授

1．認識循環小數。

引導學生思考：爲什麼商的小數部分總是重複出現“3”，它和每次出現的餘數有什麼關係？（當餘數重複出現時，商就要重複出現。）

讓學生猜一猜400÷75的商下一位是多少？並計算驗證

引導學生說出：400÷75的商可以用省略號來表示永遠除不盡的商。

（板書：400÷75=5.333…）

2．出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，並說出商的特點。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數時，讓學生先停一停，看一看餘數是多少，然後再接着除出兩位小數，指導學生和除得的前幾步比較，想一想繼續除下去，商會是什麼？通過觀察和比較，引導學生髮現：餘數重複出現5和6，如果繼續除下去商就會重複出現4和5，總也除不盡。

3.引導學生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什麼發現？

引導學生髮現：400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重複出現某個數字，78.6÷11的商，從小數部分的第二位起開始不斷地依次重複出現數字4和5。

師小結：我們所說的重複也叫做循環，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現的小數，就是循環小數。

4.引導學生自主學習。師引導：循環小數有什麼特點？在循環小數裏，依次不斷重複出現的數字叫什麼？怎樣表示循環小數呢？請同學們自主學習教材第33—34頁的知識。

學生自學後指生回答，學習循環小數的概念。

循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字，就是這個循環小數的循環節。如：5. 333…的循環節是3；7 14545…的循環節是45。（板書）

5．師小結：今後在計算小數除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據要求取商的近似值，也可以用循環小數表示除得的商。

三、鞏固拓展

1.完成教材第34頁“做一做”第1題。學生自主完成，集體訂正。

2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學生自主完成，並討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？學生可能會說：商是小數，商是循環小數，而且有的能除盡，有的除不盡。

教師從而引出“有限小數”和“無限小數”的概念：小數部分的位數有限的小數是有限小數。如0. 9375是有限小數；小數部分的位數無限的小數是無限小數。如0. 2142857是無限小數。（板書）

師小結：我們現在學的小數比以前又擴大了，又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數。

四、課堂小結。 這節課你們學了什麼知識？有什麼收穫？（學生反饋）

五．作業：

1.熟記概念。

2. 練習八4、5、6、7、9第題。

六、板書設計：

循環小數

400÷75=5.333… 5. 333…的循環節是3 7 14545…的循環節是45。 有限小數0.9375 無限小數0．2142857

循環小數教案 篇三

教學目標

1知識與技能：

【1】使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義。

【2】掌握循環小數的兩種表示方法。

2過程與方法：

經歷循環小數的認識過程，體驗探究發現的學習方法。

3情感、態度與價值觀：

讓學生感受數學的美與樂趣，激發探究的慾望，初步滲透集合思想。

教學重難點

1 教學重點：

理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，掌握循環小數的簡便記法。

2 教學難點：

用循環小數表示除法算式的商。

教學工具

多媒體設備

教學過程

教學過程設計

1 引入

故事：從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚給小和尚講故事，講什麼呢？從前有座山……

引出課題——循環小數

2 新知探究

(一)創設情境。

1.課件出示：

(1)學生描述場景信息，根據信息，你能列出什麼算式呢？400÷75

(2)學生獨立計算，指名板演。引導學生思考並回答：

①讓學生通過實際計算，發現這道題無論除到小數點後面多少位，都除不盡。通過豎式計算，你發現了什麼問題？(除不盡)

②這道題商的小數部分和餘數有什麼規律和特點？(商的小數部分不斷的重複出現3，而餘數重複不斷的出現25)

③如果我們不斷地除下去，它的商是多少？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？(不管是哪一位，只要餘數重複出現25，商就會重複出現3。)這樣的除法算出的商應該表示爲：400÷75=5.333……

總結特點：

(1)餘數重複出現25。

(2)商的小數部分重複出現“3”。

(3)永遠也除不完，商是無限的。

2、先計算，再說一說這些商的特點。

28÷18= 78.6÷11=

(1)先讓學生獨立列豎式計算。

(2)觀察這道題，有什麼相同點？(這兩題的相同點是總也除不盡。)

這兩道題的不同點是什麼？(前一道題商中是一個數字“5”不斷重複出現，而後一道題，商中二個數字”6 3”在依次不斷重複出現。)

觀察總結引出概念：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循環小數。

3.自學內容：

一個循環小數的小數部分，依次重複出現的數字，叫做循環小數的循環節。例如：

5.333 ooo的循環節是3。

7.14545 ooo的循環節是45。

6.9258258 ooo的循環節是258。

寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，並在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：

5.333 …寫作5.3。

6.9258258…寫作6.9258。

小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。例如，0.937。

小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。例如，0.2142857就是一個無限小數。

3 學以致用

(一)基礎練習

1. 判斷下列各數哪些是循環小數？哪些不是？

3.4666… (是) 2.35435 (不是)

1.4555 (不是) 0.24382438… (是)

2.58080 (不是) 0.44222… (是)

8.4747… (是)

2.填空：

64.2454545…

2.1313…

7.87

5.901436…

0.666…

9.3737

有限小數：7.87, 9.3737

無限小數：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…

循環小數：64.2454545…, 2.1313…0.666…

3.下列小數的循環節是什麼？

3.4666… ( 6 )

0.2382438… (2438)

8.4747… ( 47 )

0.44222… ( 2 )

4. 用簡便形式寫出下面的循環小數。

5.寫出下列循環小數的近似值：(保留三位小數)

6.判斷。

(1)一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字重複出現，這樣的小數叫循環小數。( √ )

(2)9.666是循環小數。( × )

(3)循環小數是無限小數。 ( √ )

(4)3232.32是有限小數，也是循環小數。 ( × )

(二)綜合提升練習

7.用“四捨五入法”寫出下表中各循環小數的近似數

8、比較下列小數的大小

9.如果用A 、B、C 表示不同的三個數字，如：BCoooooo可以簡寫成什麼數？這個小數的小數部分第一百位是什麼？

100÷3=33oooooo1

所以這個小數的小數部分第一百位是B。

課後小結

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

小數部分依次不斷重複的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。

板書

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

小數部分依次不斷重複的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。

教學目標 篇四

1．理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數．

2．通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力．

3．向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育．

循環小數教學設計 篇五

教學目標：

1、會根據需要，求出商的近似值。

2、培養學生數感和靈活應用意識。

教學過程：

一、基礎練習

1、取P26，第10題，48÷2.3（保留一位小數）3.81÷7（保留兩位小數）審題。求商的近似值的方法是什麼？（一般先除到比需要保留的小數位數多一位，然後按“四捨五入”法取捨。也可觀察保留位的餘數與除數的大小關係進行判斷）。

獨立完成，請生板演。

二、鞏固練習。

1、獨立完成P2610剩餘的題

2、獨立完成P2611再全班交流，如何比較。

3、P2613學生獨立完成全班交流。如何處理結果？

小結：根據需要求商的近似值，求一個數是另一個數的幾倍？一般保留整數。

你還能提什麼數學問題？教師板書。

三、發展練習

1、P26第12題

請學生說說是如何思考的？肯定多種策略解決問題。

2、教師根據日常教學情況進一步補充針對性的練習

教學內容：循環小數P27-P28

教學目標：

1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。

2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的範圍。

3、培養學生抽象概括能力，及敢於質疑和獨立思考的習慣。

教學過程：

一、自主探索，獲取新知

1、師談活引入新課

我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和“王鵬”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循環小數的特點。

觀察豎式，你發現了什麼？（組織學生小組內交流）

可能發現：

1、餘數總是“25”。

2、繼續除下去，永遠也除不完。

3、商的小數部分總是重複出現“3”。

師：你們怎麼能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重複出現“3”？讓學生充分發表意見，明確餘數一旦重複出現，商也就重複出現。

師：那麼商如何表示呢？你爲什麼使用省略號？（師板書）

3、總結概括循環小數的意義

出示：28÷1878.6÷11

先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）

學生討論後，指名彙報，教師抓住學生回答：如

1、小數部分，位數無限（或者除不盡）。

2、有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。

3、鞏固練習：下列哪些是循環小數？

0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…

學生評議。

4、介紹簡便記法

如5.333…還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。

（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）

5、看書P27-28第一自然段，及瞭解“你知道嗎？”

6、理解有限小數和無限小數的意義。

師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？

學生小組討論，彙報。

師適時拋出有限小數，無限小數的概念，並板書，判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數，使學生明確循環小數屬於無限小數。

學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。

二、學生小結

三、鞏固練習

全班練習：19÷111.08÷3.313.25÷10.6報名板演，說出商是什麼小數，依據是什麼？

課後小記：

課題八：循環小數練習

教學內容：循環小數（二）P30

教學目的：

1、學生進一步鞏固對循環小數概念的理解。

2、能比較兩個（含）循環小數的大小。

學具準備：計算器

教學過程：

一、主動回顧，知識再現。上節課我們學習了什麼知識？

二、單項訓練，夯實基礎。

1、進一步理解循環小數的概念。

完成P30.1

全班練，指名板演，哪些題的商是循環小數，如何判斷的？

2、進一步掌握循環小數的寫法，完成P30.2。

你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對。

3、求循環小數的近似值。完成P30.3。先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。

三、深化練習。完成P30.6先觀察這些小數的特點，再試一試。

請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。

1、想到把這些簡便記法的循環小數還原。

2、2、1.23Ｏ1.233，只還原到第三位小數。

師小結：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。

四、獨立練習P3045

課題九：用計算器探索規律

教學內容：用計算器探索規律P29

教學目標：

1、能借助計算器探求簡單的數學規律。

2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力。

3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。

教學過程：

一、激發學生興趣

1、使用計算器，小組合作

任意給出四個互不相同的數字，組成最大數和最小數，並用最大數減最小數，對所得結果的四個數字重複上述過程，你會發現什麼呢？

2、小組彙報，展示過程，討論發現。

教學過程 篇六

一、複習引新

（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）

54。246 7。685 5。354 14。2971

（二）分組計算下面各題

3。45÷5 10÷3 58。6÷11

討論：爲什麼第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？

《循環小數》教學設計 篇七

教學目標：

1、理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。

2、掌握循環小數的表示方法。

3、感受數學知識的無窮奧祕，體驗發現知識的快樂。

教學難點：

學會循環小數的表示方法。

教學準備：

課前自主學習卡，檢測題，課件，投影等。

教學過程：

一、引入課題。

請同學們拿出課前完成的自主學習卡，卡片上的五道豎式題，對照老師（投影）給出的算式，看看自己做的如何？

師：這五道題3.03÷25= 37.2÷24= 28÷18= 78.6÷11= 1.5÷7= 的商究竟是多少呢？請從幾個商中找到合適的商，對號入座，把它貼在相應的等式後面。

生上臺做出選擇。

師：你們爲什麼這樣選擇商呢？說明原由。

生：前兩道題可以除盡，沒有餘數，商是有限的。

師：你知道這樣的數有個共同的名字叫什麼嗎？

生合：有限小數。

師：同學們真聰明，那剩下的三道題的商是什麼小數呢？

生合：無限小數。

師：無限小數具有什麼特點呢？

生：算式永遠除不完，總有餘數。

師：我們一起看這五道題的豎式（投影），前兩道題沒有餘數，可以除盡，也就是可以數出商的小數位數，而後三道題都有餘數，永遠除不完，對嗎？

那請同學們再仔細觀察一下第3、4道題豎式，你們又有什麼新的發現？

生：商的小數部分不斷重複出現3和45.

師：餘數呢？

生：第三道題的餘數總是10，而第四道題的餘數總是交替出現5和6，添0後繼續除，所以商的小數部分不斷重複出現4、5.

師：像0.555……，7.14545……這樣的小數是什麼小數？

生：無限小數。

師：它是無限小數裏一種特殊的小數叫循環小數。

同學們，這就是我們今天所要研究的新內容有信心學好嗎？

出示學習目標：

1、理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。

2、學會循環小數的記錄方法。

二、探究新知：

出示學習任務：小組合作交流①什麼是循環小數和循環節？

②如何簡便記錄商？（舉例說明）。

小組討論交流8分鐘後，以小組形式上臺彙報學習成果：

預設：學生可能理解了循環小數是從小數部分某一位起，依次不斷重複出現一個或幾個數，但口語表達會不太明確，教師適時引導。對於循環節，從書中給出的材料中不難理解，但需要同學們舉幾個例子來說明一下，具體操作一下才行。

在彙報交流完之後，教師着重讓孩子們看例8的豎式，體會商不斷重複出現3，是由於餘數不斷出現25的原因，讓同學們再算兩道題，深刻體會循環小數出現原因及過程。

三、練習：

請將12.36 、12.36 、12.3636 按從大到小的順序排序，並交流方法和原由。

四、檢測題：

師：看來同學們對循環小數了解了很多，就是不知道會做題嗎，敢接受老師的檢測嗎？

檢測題：

① 下面哪些是循環小數在( )裏畫“√”。

② 3.6767…的循環節是（ )，用簡便方法記作( ）。

③ 6.48÷4.4的商用循環小數表示是( )。

④ 比較大小

學生在規定時間內完成檢測，教師巡迴指導，根據小組彙報的答案，要求用星級來對自己的完成情況作出評價，並在小組交流錯誤原因、改正。

五、課堂小結。

師：通過今天的學習，你有哪些新的收穫？

學生暢談學習所得。

學習新課 篇八

（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什麼特點？想一想，這是爲什麼？

（第二道題因爲餘數重複出現1，所以商就重複出現3，總也除不盡；第三道題因爲餘數重複出現3和8，所以商就重複出現27，總也除不盡．）

教師把重複出現的餘數用紅筆圈出．

（二）比較異同

思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什麼不同？

（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的'）

教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示．

（三）建立概念

小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數．

（四）循環小數

1．像第二道題的商0。3333……，第三道題的商5。32727……就是循環小數

2．思考

（1）這兩道題的商有什麼特點？

小結：小數部分的一個數字或幾個數字重複出現

（2）小數部分的數字重複出現的地方有什麼區別？

小結：小數部分從某一位起，數字開始重複出現

3．概括循環小數的意義

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數．

4．加深理解：循環小數後邊的省略號表示什麼？（小數部分的位數是無限的）

教師說明：循環小數是無限小數

5．簡便寫法：3。33……寫作 ，5。32727……

練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，爲什麼？是循環小數的用循環點表示．

0。875 2。7373…… 5。2858585 3。1415926535……

（五）教學例9

一輛汽車的油箱裏原來有130千克汽油，行駛一段路程以後用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

1．列式解答

130÷6＝21。666≈21。67（千克）

答：大約用去21。67千克汽油．

2．強調：（1）保留兩位小數，要在千分位上四捨五入；

（2）用四捨五入法得到的近似值要用“≈”表示．