循環小數（精品多篇）

循環小數 篇一

教學內容：

北京版第九冊P23   例7、例8

教學時間：

2002、9、26  (領導聽課)

教學要求：

1.  通過教學使學生理解的意義，瞭解循環節、純、混。

2.  培養學生觀察、概括的能力。

3.  培養學生自學的能力。

教學重點：

理解的意義和怎樣找循環節。

教學難點 ：

怎樣從豎式中找循環節。

教學準備：

投影。

教學過程 ：

一、  鋪墊孕伏：

提問：觀察後繼續填空，並說一說你爲什麼這樣填？

（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）……

( 1 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 )  ( 1 )  ( 3 )  ( 5 )  ( 7 )  (  )  (  )  (  )  (  ) ……

提問：1、你們所說的規律、順序是什麼？

2、“1 3 5 7”的順序可以變化嗎？（板書：“依次”）

3、在你們的生活中有這樣的事嗎？（四季、星期、從前有個“山”，山裏有個“廟”，廟裏有個“老頭”……）

導入  ：在數學領域中也有這樣的規律，今天我們就一起來研究。

二、  探究新知：

1.      出示： 106（1.66……） 7.111（0.64545……） 9.830（0.3266……）

要求：（1）任選兩題計算，有時間可做第三題

（2）在計算過程中，你們發現了什麼？

板書：“依次不斷”、“重複出現”、“一個數字”、“幾個數字”

2.       總結概括的意義。

（1）觀察：這些小數的小數部分有什麼相同之處，不同之處？

-------- 相同：都是從小數的小數部分起

重複出現的數字

不同：有的從小數部分第一位起

有的不是從小數部分第一位起

（2） 它們的商怎樣表示？有人知道它們的名字嗎？（板書課題）

（3）討論：用概括的語言說說什麼是？

-------- 一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷地重複出現，這個小數叫做。（投影概念）

3.       瞭解循環節、純、混。

（1）            提問：你們還了解的哪些知識？給大家介紹一下。

（2）            教師小結：

循環節：一個的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個的循環節。例如：1.66   ……循環節是“6”

o.64545……循環節是“45”

純：循環節從小數部分第一位開始的。

混：循環節不是從小數部分第一位開始的。（例如：板書）

簡便記法：寫時，爲了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節。

如果循環節只有一個數字，就在這個數字上加一個圓點，

如果循環節有一個以上的數字，就在這個循環節的首位和末位的數字上各加一個圓點。（例如：板書）

（3）          小結：剛纔，我們瞭解了的有關知識，下面，我們通過練習來鞏固一下這些知識。

出示：8.9÷3.7(計算，並指出它的循環節、判斷純或混、簡寫)

提問：從豎式中，你怎樣找循環節？

4.       計算中遇到，可以根據需要取它的近似值。

出示：1.66……   （保留一位小數）

1.66……   （保留兩位小數）

0.645……   （保留兩位小數）

0.645……   （保留三位小數）

5.       自學：有限小數和無限小數

思考：（1）兩個數相除，如果不能得到整數商，會有幾種情況出現？

（2）什麼叫有限小數和無限小數？

（3）是有限小數，還是無限小數？

三。作業 ：

P25   2、3、4

總結：對於今天的學習，你還有什麼問題？

板書設計 ：

循環節           純      （無限小數）  圖形、數字的規律

混

概念                                          取近似值

課後小結：

循環小數教學設計 篇二

教學目的：

1、使學生進一步理解並循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯繫和區別，並能正確區分。

2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。

3、培養學生學習數學的積極情感。

教學重點：進一步掌握相關概念並建立聯繫。

教學難點：對循環小數的實際應用。

教學過程：

一、主動回顧，知識再現：

上節課我們學習了什麼知識？

二、單項訓練，夯實基礎：

1、進一步理解循環小數的概念。

下面哪些數是循環小數，如何判斷的？

0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

2、上面這些小數可以分爲幾類？哪幾類？這幾類小數有怎樣的關係？

有限小數

小數循環小數

無限小數

無限不循環小數

三、綜合練習，運用提高：

1、求循環小數的近似值：P30第3題

先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。

2、P30第6題

先觀察這些小數的特點，再試一試。

請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。

方法：把這些簡便記法的循環小數還原。

師小結：先觀察需要還原的小數位數，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。

四、獨立練習：P30第4、5題。

課後小記：

在今天的課上，我向學生說明了爲什麼所有除法算式的商不可能爲無限不循環小數。因爲餘數必須要比除數小，所以任何除法算式餘數的可能性是有限的。當除的次數比餘數可能性的個數多時，必定出現與前面餘數相同的現象。我用1除以7來舉例說明，學生領悟得很快，絕大多數學生明白了其中的奧妙。

其次，我還向學生介紹了無限不循環小數即是國中所要學到的“無理數”。有學生（張子釗）問“我們學不學無理數呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的國小階段唯一一個無理數派。孩子們對無理數十分感興趣，我又利用課餘時間爲他們補充介紹了無理數產生的數學史。

第八課時用計算器探索規律

教學內容：P29例10、做一做，P31練習五第7—9題。

教學目的：

1、能借助計算器探求簡單的數學規律。

2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力，培養學生學習數學的興趣和探索意識。

3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。

教學重點：運用規律進行計算。

教學難點：發現規律。

教學過程：

一、導入新課

同學們，你們知道計算器有什麼好處嗎？

計算器有這麼多好處，它還有一個特別的功能，就是幫助我們發現規律。（板書課題）

二、自主探索

1、出示例10：

請大家先獨立操作，思考你發現了什麼規律，再在小組內說一說。

①商是循環小數

②下一題結果是上一題的2倍

（3）循環節都是9的倍數……

不計算，用發現的規律直接寫出後幾題的商。

問：你是根據什麼來寫的商？

2、用計算器驗證。

小結：一旦發現規律，就可以運用規律解決問題。

3、獨立完成“做一做”：

請學生先用計算器計算前4題，找出積的規律。

思考：你發現了什麼規律？小組交流。

根據規律很快寫出後兩題的結果，全班交流校對。

三、請學生總結，也可質疑。

教師激勵：肯定學生去探索規律後的祕密的探索精神，鼓勵他們繼續努力；希望學生在生活中，學習研究中去發現探索更多的規律。

四、獨立練習：P31第7-9題。

激發學生興趣

1、使用計算器，小組合作

任意給出四個互不相同的數字，組成最大數和最小數，並用最大數減最小數，對所得結果的四個數字重複上述過程，你會發現什麼呢？

2、小組彙報，展示過程，討論發現。

3、採訪學生，有什麼感受。

師：彷彿掉進了數學黑洞，永遠出不來，非常的神奇。

課後小記：

1、練習五第7題計算1234.5679*9，部分學生的計算器只能顯示八個數字，所以結果爲11111.111，其實這題的積應該是四位小數，正確結果爲11111.1111。遇到這種情況，可先作指導。請學生看題判斷積是幾位小數，然後再解釋說明。

2、數學黑洞學生們很感興趣，如果有機會可再爲學生們提供一些這種有規律的小知識，激發他們的學習興趣。

3、作業第9題第1小題的的每後一個數都是前一個數乘2的積，再加0。1所得，這個規律難度比第2小題要大，許多學生較難發現，所以要適當引導。

第九課時解決問題（一）

——歸一問題

循環小數 篇三

課題五：循環小數（a）

教學內容

教科書第27～28頁的例7～9和“做一做”中的題目，練習七的第1～3題。

教學目的

1.使學生初步理解循環小數的概念，會用近似值表示除法中是循環小數的商。

2.使學生知道有限小數和無限小數的區別。

教學過程

一、新課

1.教學例7.

教師出示例7，讓學生獨立計算，提出下列問題讓學生思考：

（1）這道題能不能除盡？

（2）商的小數部分和餘數有什麼規律和特點？

（3）這樣的商如何表示？

當學生髮現商的小數部分總是不斷地出現3，而且總也除不盡，教師引導學生思考第2個問題，使學生髮現：因爲餘數總是重複出現1，所以商就重複出現3，總也除不盡。教師指出：這樣的除法算出的商應該表示爲（板書）：

10÷3＝3.33……

2.教學例8.

教師出示例8，要求學生計算到商的第三位小數。

當學生算到商的第三位小數時，讓學生停下來，看一看餘數是多少？接着再除出兩位小數，並提出下列問題供學生思考：

（1）已經算出的商的最後兩位小數和餘數同它前面的兩位小數和餘數有什麼關係？

（2）如果繼續除下去，商會怎樣？

（3）這樣的商如何表示？

讓學生觀察和比較計算的過程，引導學生髮現餘數重複出現3和8，繼續除下去商就會重複出現2和7，總也除不盡。教師把商寫出來：

58.6÷11＝5.32727……

並說明2和7分別出現兩次，如果繼續除下去，會不斷地重複出現，就可用省略號表示。

教師：例7和例8所得到的商是一種比較特殊的小數。（教師指着黑板上的板書）例7的商從小數部分第一位開始不斷重複出現數3，寫出3.33…….例8的商從小數部分的第二位開始不斷地依次重複出現2和7，寫成5.32727…….使大家看到，一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字（指着例7商中的數字3）或者幾個數字（指着例8商中的數字2和7）依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

教師讓學生默讀教科書第118頁下面循環小數的概念，並讓學生思考循環小數的特點是什麼？教師引導學生總結出循環小數的特點：

（1）重複出現的數字是接連依次不斷的；

（2）小數的位數有無限多；

（3）用省略號來表示無限多的小數位數。

教師出示題目：1.332÷4，這道題的商是不是循環小數？爲什麼？（1.332÷4＝0.333，這個商中雖然小數部分有重複出現的數字3，但是小數位數是有限的，所以它不是循環小數。）

教師：循環小數還有比較簡便的表示法，板書：

3.33……寫成3.

5.32727……寫作5.3

其中是“33……”的簡便表示法，是“2727……”的簡便表示法。

教師：今後做小數除法時，如果遇到除不盡的情況，可以根據要求取商的近似值，也可以用循環小數表示除得的商。在一般情況下，遇到除不盡的情況通常保留一位、兩位或三位小數。商是循環小數的也可以根據需要取它的近似值。例如，例8的商，可以保留兩位小數，也可以保留三位小數。板書：

保留兩位小數，商的近似值爲5.33

保留三位小數，商的近似值爲5.327

3.做第28頁例9前“做一做”中的題目。

除了題目中的要求以外，還要將每個循環小數分別取保留兩位和三位小數的近似值。做完後，集體訂正。

4.教學例9.

教師出示例9，讓學生審題後獨立計算，集體訂正時，讓學生說一說循環小數取近似值的方法。

5.做第28頁中間“做一做”中的題目。

讓學生獨立做題。集體訂正時，讓學生說一說循環小數取近似值的方法。

6.教學有限小數和無限小數的概念。

教師讓學生做下列題目：

（1）15÷16 （2）1.5÷7

對於第（2）題要儘可能地多除幾位小數。

做完後，讓學生說一說兩道題所得的商有什麼特點？（第（1）題能除得盡，第（2）題除不盡，商是循環小數。）

教師：從第（1）、（2）題可以看出：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有兩種情況。

第一種情況：除到小數部分的某一位時，不再有餘數，商裏的小數部分的位數是有限的，也就是被除數能夠被除數除盡。例如，第（1）題的商就是屬於這種情況。

第二種情況：除到小數部分後，餘數重複出現，商也不斷重複出現，商裏小數部分的位數是無限的。例如，第（2）題的商就是屬於這種情況。

小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數；小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。循環小數是無限小數。

7.做第29頁最上面的“做一做”中的題目。

教師讓學生計算後，判斷哪道題的商是有限小數或無限小數。

二、鞏固練習

1.做練習七的第1題。

教師讓學生獨立計算後，再進行判斷。集體訂正時，教師要求學生說出怎樣根據循環小數的概念來判斷哪些商是循環小數。

2.做練習七的第2題。

讓學生直接將得數寫在題後。做完後，集體訂正。

3.做練習七的第3題中第一行3道小題。

讓學生獨立做題，做完後，集體訂正。

三、佈置作業

教師說明這節課的概念多，複習時先要閱讀第27和第28頁上的內容，然後做練習七第3題中第二行的3道小題。

循環小數 篇四

教學內容：

教學目標 ：

1.    理解掌握的概念及寫法。

2.    培養自主探究、觀察、概括、綜合能力。

重點難點

的概念及寫法。

教學過程

1.    教學例7、例8。

（1）    看黑板上兩位同學計算的結果。

（2）    觀察黑板上兩道題的豎式，你發現了什麼？如果接着往下除，商會怎樣，爲什麼？

2.    總結的概念。

像這兩道題裏商的小數就叫。（板書課題）

3.    的特點是什麼？

4.    的寫法。

5.    說說兩種的記法，哪種簡便些？寫時注意什麼？

課堂作業 設計

(1).    判斷哪個是。

0.3636……     2.4545……       7.88       1.066……     2.37925

(2).    用簡便方法表示下列。

3.2525……    0.45858……    0.99……    0.3042042……

(3).    填一填。

3.27373……是（        ）小數，循環節是（      ），用簡便記法寫作（    ）。

(4).    在Ο填上“>” “<”或“=”。

教後記：

成功之處   使大部分同學掌握什麼叫及寫法。熟練的判斷是不是。

失敗       沒能調動學生積極主動參與學習，整節課都是老師講，體現不出以學生主體的現代教學觀。

循環小數教學設計 篇五

一、教材分析

本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書第九冊第二單元的內容。“循環小數”是學生在學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。通過學習，使小數概念的內涵從有限小數擴展到無限小數。其中對於循環小數概念的表述比較抽象，是教學的一個難點。

二、教學目標

1、知識目標：

初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確地區分有限小數和無限小數，能用簡便記法表示循環小數，能用循環小數表示除法的商。

2、能力目標：

培養髮現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。

3、情感目標：

感受數學的樂趣，激發探究的慾望，初步涉透集合思想。

三、教學重點、難點

對循環小數概念的理解及抽象的表達是學生學習的重點和難點，也是教師教學的難點。

四、教學過程：

一：課前引導初步感知

1、拍節奏遊戲

課一開始，我給同學們拍出一下、二下、一下、二下的節奏，然後讓學生接下去繼續拍。學生集體拍的節奏很整齊，因爲他們也是按照先拍一下，再拍兩下的節奏拍的。這時，老師問學生：如果你們這樣不斷的重複拍下去，不叫停止，能拍多少次？學生會說很多很多次，也有人會說無數次，這時老師及時問學生：像這樣拍的次數是有限的還是無限的？那麼你們剛纔拍的次數是有限的，還是無限的？

[設計意圖：利用遊戲的方法導入新課，充分調動學生的積極性，學生在遊戲中發現“不斷重複出現的現象”。這樣設計一是直觀，二是引人入勝，孩子們樂於參與，同時體會到生活中蘊涵着如此豐富的數學知識，使學生初步感知了“循環”、“無限”、“有限”等概念]

2、猜一猜

按照小動物出現的。規律，猜一猜下一個會出現什麼小動物，再一下呢？

學生猜出後請學生說出理由

教師引導着學生繼續猜下去，當猜到第十個圖形時，出現了“…”

讓學生來解釋省略號的意義，學生又一次感知了依次不斷重複出現、無限這些概念。

3、生活中不斷重複的現象：

學生舉例說明，教師提供素材。（課件展示）

[設計意圖：採用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，從學生共同參與的拍手遊戲，到熟悉的有規律的排列，再到生活中的自然現象，這些都無形中激活了學生已有的生活經驗和知識儲備，學生們再一次體驗到“依次不斷重複出現”也就是“循環”現象。]

二：自主探究，獲取新知

1、第一次探究實踐

出示教材P27例8，王鵬賽跑圖

王鵬400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？

討論：

計算後，你有什麼發現？出現這種現象的原因是什麼，你準備怎樣寫出結果？

[設計意圖：第一次實 踐，學生會發現這道題“400÷75”除不盡（無限小數）。原因是餘數25重複出現，商3也重複出現（這裏是從十分位起一個數學重複出現）所以永遠也除不完，商的最後只能用省略號表示。學生第一次真正體驗了在小數除法中商出現“循環”的現象，初步形成“循環小數”的概念。]

2、第二次探究實踐

用除法豎式計算：

28÷18＝78.6÷11＝

討論：

實踐後，你有什麼發現？它們的商有什麼特點？怎麼會出現這樣的現象？

[設計意圖：第二次實踐，學生會發現第一次實踐的結論依然存在，同時發現餘數依次重複出現，商也從小數部分的某一位起一個數字或幾個數字依次不斷重複出現。]

板書一個數字幾個數字依次不斷重複

3、概括總結

這些小數就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題），一個數的小數部分，從某一位起一個數字或幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫“循環小數”。

4、提問

（1）認識了循環小數，看看描述它的這句話，你有不理解或不清楚的地方嗎？

師生共同回顧循環小數的關鍵詞語

（2）判斷：下面哪些是循環小數？並說出理由

0.37570.417417…3.1616…3.2121213.1415926…

1.66…5.7234242…

（3）學生認識了循環小數，也能判斷循環小數，現在你能說出具有怎樣特徵的小數是循環小數嗎？

（4）根據這些特徵，你能否自己寫兩個循環小數？在小組中與同伴交流。

[設計意圖：兩次探究實踐讓學生充分的體驗循環小數形成的過程，對概念的再次解讀，判斷實踐、循環小數特徵的表達與自編循環小數，這一系列環環相扣的教學活動有效地加深了學生對循環小數意義的深刻理解，突破了學生學習中的難點]

5、自學教材，擴展新知

（1）帶着問題閱讀教材

①什麼叫循環節？

②循環小數還可以怎麼寫？可舉例說明改寫的過程。

③這樣寫的優勢在哪兒？

[設計意圖：教材是學生學習活動的重要資源，對於學生通過自己閱讀能解決的知識，教師不妨通過設計問題鏈，引導學生有目的地閱讀，“扶”中有“放”，讓學生與教材對話，提高學生自主學習的能力。]

（2）用簡便方法寫出循環小數

出示上面提問中的循環小數，要求學生用簡便方法表示：

0.417417…1.66…5.7234242…3.1616…1.1380413804…

交流，總結得出用簡便方法表示循環小數的要點：確定數位，劃出循環節，書寫加點。如果循環節是多位數的，只在循環節的首位和末位上加上圓點。

（3）小組自主活動，每人任意寫一個循環小數，組內交流互換，並用簡便方法書寫。

[設計意圖：在學生獨立閱讀教材、理解循環節的概念後，讓學生動手實踐，通過交流總結，進一步加深用簡便方法寫循環小數的認識與理解。]

6、迴歸“循環小數”的本質，引出有限小數和無限小數

計算：2.4÷3＝28÷4＝0．75÷2.5＝

討論：

（1）、計算所得的商有什麼特點？

（2）、兩個數相除，得到的商會出現那些情況？

總結：兩個數相除，商可能是整數，如果得不到整數商會有兩種情況。小數部分的位數是有限的小數叫有限小數；小數部分的位數是無限的小數叫無限小數，循環小數是無限小數。

板書整數小數有限小數無限小數

[設計意圖：學生在充分理解循環小數的概念的基礎上，水到渠成地引出無限小數和有限小數這兩個概念，學生了解的小數範圍隨之擴大了，在有限小數的基礎上又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數]

三：優化練習，培養思維

1、下面哪些小數是有限小數，哪些小數是無限小數？指出循環小數的循環節，並用簡便方法表示。

3.1415926…61.6161…0.1010010001…

10.7037030.7373

2、討論

下面的等式成立嗎？說說你的理由：

這道題的設計會引起學生們的爭論，數學問題越有爭論才更能顯示他的魅力，學生經歷了思辨過程，纔會真正發現這兩個循環小數的內涵。

[設計意圖：這裏的兩個練習，從學生實際出發，重在概念的辨析和認識的深化。其中第1題滲透了無限不循環小數（無理數）；第2題則引導學生逆向思維，把用簡便方法表示的循環小數進行還原，從而發現這兩種不同表現形式的循環小數其實是相等的。

四：回顧總結提升智慧

在這一環節我採用師生談話的形式，讓孩子們談收穫，還有什麼問題和想法？最後激勵孩子們關於無限小數的知識還有很多，比如無限小數中除了循環小數還有不循環小數，感興趣的同學可以利用課餘時間去找一找這樣的數。