2023高一數學寒假作業答案（多篇）

高一數學寒假作業答案 篇一

對數函數及其性質一

1、（設a=log54，b=(log53）2，c=log45，則（ ）

A.a

C.a

解析：選D.a=log54<1，log531，故b

2、已知f（x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那麼f(x)在(1，+∞）上（ ）

A.遞增無值 B.遞減無最小值

C.遞增有值 D.遞減有最小值

解析：選A.設y=logau，u=|x-1|。

x∈(0,1)時，u=|x-1|爲減函數，∴a>1.

∴x∈（1，+∞）時，u=x-1爲增函數，無值。

∴f(x)=loga(x-1)爲增函數，無值。

3、已知函數f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值與最小值之和爲loga2+6，則a的值爲（ ）

A.12 B.14

C.2 D.4

解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其值與最小值之和爲f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3（捨去），故a=2.

4、函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+12>0，得-2

∴x∈(-2,2]時，u=-x2+4x+12爲增函數，

∴y=log13(-x2+4x+12)爲減函數。

答案：(-2,2]

對數函數及其性質二

1、若loga2<1，則實數a的取值範圍是（ ）

A.（1,2) B.(0,1)∪(2，+∞）

C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)

解析：選B.當a>1時，loga22;當0

2、若loga2

A.0

C.a>b>1 D.b>a>1

解析：選B.∵loga2

∴0

3、已知函數f(x)=2log12x的值域爲[-1,1]，則函數f(x)的定義域是（ ）

A.[22，2] B.[-1,1]

C.[12，2] D.（-∞，22]∪[2，+∞）

解析：選A.函數f（x)=2log12x在(0，+∞）上爲減函數，則-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 。 c o m

解得22≤x≤2.

4、若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和爲a，則a的值爲（ ）

A.14 B.12

C.2 D.4

解析：選B.當a>1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a>1矛盾；

當0

loga2=-1，a=12.

5、函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上（ ）

A.是增函數 B.是減函數

C.先增後減 D.先減後增

解析：選A.當a>1時，y=logat爲增函數，t=(a-1)x+1爲增函數，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]爲增函數；當0

∴f(x)=loga[(a-1)x+1]爲增函數。

對數函數及其性質三

1、（2009年大學聯考全國卷Ⅱ）設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則（ ）

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

解析：選B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故選B.

2、已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(x)=log21+xa-x的圖象關於原點對稱，則實數a的值爲________.

解析：由圖象關於原點對稱可知函數爲奇函數，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1⇒a=1（負根捨去）。

答案：1

4、函數y=logax在[2，+∞)上恆有|y|>1，則a取值範圍是________.

解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12

答案：12

5、已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函數，求a的取值範圍。

解：f(x)是R上的增函數，

則當x≥1時，y=logax是增函數，

∴a>1.

又當x<1時，函數y=(6-a)x-4a是增函數。

∴6-a>0，∴a<6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

綜上所述，65≤a<6.

6、解下列不等式。

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6)；

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等價於2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集爲(65，3)。

（2）∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0

⇔log2x+1log2x<0⇔-1

⇔2-10⇔12

∴原不等式的解集爲(12，1)。

高一數學寒假作業答案 篇二

一、選擇題（每小題4分，共16分）

1、（2014•濟南高一檢測）若圓（x-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離爲1，則半徑長r的取值範圍是(）

A.(4，6)B.[4，6)

C.(4，6]D.[4，6]

【解析】選A.圓心(3，-5)到直線的距離爲d==5，

由圖形知4

2、（2013•廣東大學聯考）垂直於直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切於第一象限的直線方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】選A.由題意知直線方程可設爲x+y-c=0(c>0)，則圓心到直線的距離等於半徑1，即=1，c=，故所求方程爲x+y-=0.

3、若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上相異兩點P，Q關於直線kx+2y-4=0對稱，則k的值爲()

A.1B.-1C.D.2

【解析】選D.由條件知直線kx+2y-4=0是線段PQ的中垂線，所以直線過圓心(-1，3)，所以k=2.

4、（2014•天津高一檢測）由直線y=x+1上的一點向（x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值爲(）

A.1B.2C.D.3

【解題指南】切線長的平方等於直線上的點到圓心的距離的平方減去半徑的平方，所以當直線上的點到圓心的距離最小時，切線長最小。

【解析】選C.設P(x0，y0)爲直線y=x+1上一點，圓心C(3，0)到P點的距離爲d，切線長爲l，則l=，當d最小時，l最小，當PC垂直於直線y=x+1時，d最小，此時d=2，

所以lmin==。

二、填空題（每小題5分，共10分）

5、（2014•山東大學聯考）圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦的長爲2，則圓C的標準方程爲________.

【解題指南】本題考查了直線與圓的位置關係，可利用圓心到直線的距離、弦長一半、半徑構成直角三角形求解。

【解析】設圓心，半徑爲a.

由勾股定理得+=a2，解得a=2.

所以圓心爲，半徑爲2，

所以圓C的標準方程爲+=4.

答案：+=4.

6、已知圓C：x2+y2=1，點A(-2，0)及點B(2，a)，從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值範圍是____________.

【解析】由題意可得∠TAC=30°，

BH=AHtan30°=。

所以，a的取值範圍是∪。

答案：∪

三、解答題（每小題12分，共24分）

7、（2013•江蘇大學聯考）如圖，在平面直角座標系xOy中，點A(0，3)，直線l：y=2x-4.設圓C的半徑爲1，圓心在l上。

（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程。

（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫座標a的取值範圍。

【解題指南】(1)先利用題設中的條件確定圓心座標，再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關係，求出直線的斜率。(2)利用MA=2MO確定點M的軌跡方程，再利用題設中條件分析出兩圓的位置關係，求出a的取值範圍。

【解析】(1)由題設知，圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點，解得點C(3，2)，於是切線的斜率必存在。設過A(0，3)的圓C的切線方程爲y=kx+3，

由題意得，=1，解得k=0或-，

故所求切線方程爲y=3或3x+4y-12=0.

（2）因爲圓心C在直線y=2x-4上，設C點座標爲(a，2a-4)，所以圓C的方程爲

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

設點M(x，y)，因爲MA=2MO，

所以=2，

化簡得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

所以點M在以D(0，-1)爲圓心，2爲半徑的圓上。

由題意知，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，

則2-1≤CD≤2+1，

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤。

所以圓心C的橫座標a的取值範圍爲。

8、已知圓的圓心在x軸上，圓心橫座標爲整數，半徑爲3.圓與直線4x+3y-1=0相切。

（1）求圓的方程。

（2）過點P(2，3)的直線l交圓於A，B兩點，且|AB|=2.求直線l的方程。

【解析】(1)設圓心爲M(m，0)，m∈Z，

因爲圓與直線4x+3y-1=0相切，

所以=3，即|4m-1|=15，

又因爲m∈Z，所以m=4.

所以圓的方程爲(x-4)2+y2=9.

（2)①當斜率k不存在時，直線爲x=2，此時A(2，），B(2，-)，|AB|=2，滿足條件。

②當斜率k存在時，設直線爲y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

設圓心(4，0)到直線l的距離爲d，

所以d==2.

所以d==2，解得k=-，

所以直線方程爲5x+12y-46=0.

綜上，直線方程爲x=2或5x+12y-46=0.

【變式訓練】（2014•大連高一檢測）設半徑爲5的圓C滿足條件：①截y軸所得弦長爲6.②圓心在第一象限，並且到直線l：x+2y=0的距離爲。

（1）求這個圓的方程。

（2）求經過P(-1，0)與圓C相切的直線方程。

【解析】(1)由題設圓心C(a，b)(a>0，b>0)，半徑r=5，

因爲截y軸弦長爲6，

所以a2+9=25，因爲a>0，所以a=4.

由圓心C到直線l：x+2y=0的距離爲，

所以d==，

因爲b>0，

所以b=1，

所以圓的方程爲(x-4)2+(y-1)2=25.

（2）①斜率存在時，設切線方程y=k(x+1)，

由圓心C到直線y=k(x+1)的距離=5.

所以k=-，

所以切線方程：12x+5y+12=0.

②斜率不存在時，方程x=-1，也滿足題意，

由①②可知切線方程爲12x+5y+12=0或x=-1.

高一數學寒假作業答案 篇三

高一數學寒假作業1參考答案：

一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB

二、13 ，

14 (1) ；(2){1，2，3} N; (3){1} ；(4)0 ； 15 -1 16 或 ； ；

或 。

三、17 。{0.-1,1}； 18. ； 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 。

高一數學寒假作業2參考答案：

一。1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B

二。 13. （1，+∞） 14.13 15 16,

三。17.略 18、用定義證明即可。f(x)的值爲： ，最小值爲：

19、解：⑴ 設任取 且

即 在 上爲增函數。

⑵

20、解： 在 上爲偶函數，在 上單調遞減

在 上爲增函數 又

，

由 得

解集爲 。

高一數學寒假作業3參考答案

一、選擇題：

1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C

二、填空題：

13、14. 12 15. ； 16.4-a，

三、解答題：

17、略

18、略

19、解：(1)開口向下；對稱軸爲 ；頂點座標爲 ；

（2）函數的值爲1;無最小值；

（3）函數在 上是增加的，在 上是減少的。

20、Ⅰ、Ⅱ、

高一數學寒假作業4參考答案

一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D

二、13、[— ，1] 14、15、16、x>2或0

三、17、(1)如圖所示：

（2）單調區間爲 ， 。

（3）由圖象可知：當 時，函數取到最小值

18、(1)函數的定義域爲（—1，1）

（2）當a>1時，x (0,1) 當0

19、解：若a>1，則 在區間[1，7]上的值爲 ，

最小值爲 ，依題意，有 ，解得a = 16;

若0

，值爲 ，依題意，有 ，解得a = 。

綜上，得a = 16或a = 。

20、解：(1) 在 是單調增函數

，

（2）令 ， ， 原式變爲： ，

， ， 當 時，此時 ， ，

當 時，此時 ， 。

高一數學寒假作業答案 篇四

一、選擇題

1、如下圖所示的。圖形中，不可能是函數y=f(x)的圖象的是（ ）

2、已知函數f(x-1)=x2-3，則f(2)的值爲（ ） A.-2 B.6

C.1 D.0

【解析】 方法一：令x-1=t，則x=t+1，

∴f(t)=(t+1)2-3，

∴f(2)=(2+1)2-3=6.

方法二：f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-2，

∴f(x)=x2+2x-2，∴f(2)=22+2×2-2=6.

方法三：令x-1=2，

∴x=3，∴f(2)=32-3=6.故選B.

【答案】 B

3、函數y=x2-2x的定義域爲{0,1,2,3}，那麼其值域爲（ ）

A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}

C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}

【解析】 當x=0時，y=0;

當x=1時，y=12-2×1=-1;

當x=2時，y=22-2×2=0;

當x=3時，y=32-2×3=3.【答案】 A

4、已知f(x)是一次函數，2f(2)-3f(1)=5,2f (0)-f(-1)=1，則f(x)=（ ）

A.3x+2 B.3x-2

C.2x+3 D.2x-3

【解析】 設f(x)=kx+b(k≠0)，

∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

∴，∴，

∴f(x)=3x-2.故選B.

【答案】 B

二、填空題（每小題5分，共10分）

5、函數f(x)=x2-4x+2，x∈[-4,4]的最小值是________，最大值是________.

【解析】 f(x)=(x-2)2-2，作出其在[-4,4]上的圖象知

f(x)max=f(-4)=34.

【答案】 -2,34

6、已知f(x)與g(x)分別由下表給出

x1234 f(x)4321

x1234 g（x)3142 那麼f(g(3)）=________.

【解析】 由表知g（3)=4，f(g(3)）=f(4)=1.

【答案】 1

三、解答題（每小題10分，共20分）

7、已知函數f(x)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點），求f.

【解析】 由圖象知

f(x)=，

∴f=-1=-，

∴f=f=-+1=

8、已知函數f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b爲常數，求方程

f(ax+b)=0的解集。

【解析】 ∵f(x)=x2+2x+a，

∴f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a.

又∵f(bx)=9x2-6x+2，

∴b2x2+2bx+a=9x2-6x+2

即(b2-9)x2+2(b+3)x+a-2=0.

∵x∈R，∴，即，

∴f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2

=4x2-8x+5=0.

∵Δ=(-8)2-4×4×5=-16<0，

∴f(ax+b)=0的解集是？。

【答案】 ？

9、（10分）某市出租車的計價標準是：4 km以內10元，超過4 km且不超過18 km的部分1.2元/km，超過18 km的部分1.8元/km.

（1）如果不計等待時間的費用，建立車費與行車裏程的函數關係式；

（2）如果某人乘車行駛了20 km，他要付多少車費？

【解析】 (1)設車費爲y元，行車裏程爲x km，則根據題意得

y=

（2）當x=20時，

y=1.8×20-5.6=30.4，

即當乘車20 km時，要付30.4 元車費。

寒假學習計劃 篇五

1.早上合理安排30分鐘讀英語。你要知道外語是七年級的基礎。

2.用三節課完成三個寒假作業，記住，獨立做，千萬不能疏忽。

3.中午適當的午休。只有精力充沛，下午才能迎接學習！

4.和早上一樣，三節課做三個寒假作業，但不要一下子就貪了。要平衡，要科學安排。

5.你可以踢足球和玩電腦。但不超過一小時。

6.晚上是你的空閒時間，但是你應該看新聞。

7.讀一篇好的短文，寫一篇不少於300字的日記。

8.如果可能的話，一天讀兩遍三國演義，看完寫自己的想法。字數可以多可以少，但是忍不住要寫。

2023高一數學寒假作業答案 篇六

一、1~5 CABCB

6~10 CBBCC

11~12 BB

二、13 ,

14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;

15 -1

16.略。

三、17 .{0.-1,1};

18.略；

19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3

20.略。

p2

一。1~5 C D B B D

6~10 C C C C A

11~12 B B

二。 13. (1，+∞) 14.13 15 16,

三。17.略

18、略。

19.解：⑴ 略。

⑵略。

20.略。

p3

一、選擇題：

1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C

二、填空題：

13. 14. 12 15. ; 16.4-a，

三、解答題：

17.略

18.略

19.解：(1)開口向下；對稱軸爲 ;頂點座標爲 ;

(2)函數的值爲1;無最小值；

(3)函數在 上是增加的，在 上是減少的。

20.Ⅰ、Ⅱ、

p4

一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D

二、13、[— ，1] 14、15、16、x>2或0

三、17、(1)如圖所示：

(2)單調區間爲 ， .

(3)由圖象可知：當 時，函數取到最小值

18.(1)函數的定義域爲(—1，1)

(2)當a>1時，x (0,1) 當0

19. 略。

p5

一、1～8 C D B D A D B B

9～12 B B C D

13. 19/6 14. 15. 16.

17.略。

20. 解：

p7

一、選擇題：

1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B

二、填空題

13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)

17.略 18.略

19.略。

p8

一、選擇題：

1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D

二、填空題

13. 14

15. 16

三、解答題：17.略

18 解：(1)

(2)

19.–2tanα

20略。