高一數學重點必背知識點總結歸納【多篇】

高一數學知識點 篇一

一、指數函數

（一）指數與指數冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這裏叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand)。

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互爲相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2、分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

3、實數指數冪的運算性質

高一數學知識點 篇二

1、函數的局部性質——單調性設函數y=f(x)的定義域爲I，如果對應定義域I內的某個區間D內的任意兩個變量x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)f(x2)，那麼那麼y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。⑴函數區間單調性的判斷思路ⅰ在給出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，並進行變形和配方，變爲易於判斷正負的形式。ⅲ判斷變形後的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。⑵複合函數的單調性複合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律爲“同增異減”；多個函數的複合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。⑶注意事項函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成並集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示爲f(x)的單調遞增區間爲A和B，不能表示爲A∪B。2、函數的整體性質——奇偶性對於函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就爲偶函數；對於函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就爲奇函數。

高一數學知識點 篇三

高一數學必修一公式【和差化積】2sinAcosB=sin（A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2 cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB【某些數列前n項和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根與係數的關係 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韋達定理【判別式】b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛複數根【兩角和公式】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)【倍角公式】tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin(A/2)=√（(1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)cos(A/2)=√（(1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)tan(A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA）） tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA）） ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））【降冪公式】(sin^2)x=1-cos2x/2(cos^2)x=i=cos2x/2【萬能公式】令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

高一數學知識點 篇四

函數的最值問題

⑴對於二次函數，利用配方法，將函數化爲y=(x-a)2 +b的形式，得出函數的最大值或最小值。

⑵對於易於畫出函數圖像的函數，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

⑶關於二次函數在閉區間的最值問題

ⅰ判斷二次函數的頂點是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。

ⅱ 若二次函數的頂點在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點爲最小值，a<0時頂點爲最大值；後判斷區間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函數值，即爲a>0時的最大值或a<0時的最小值。

ⅲ 若二次函數的頂點不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性

若函數在[a，b]上遞增，則最小值爲f(a)，最大值爲f(b)；

若函數在[a，b]上遞減，則最小值爲f(b)，最大值爲f(a)。