高三數學必備知識點歸納通用多篇

高三數學知識點 篇一

一、函數的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等於零；

2、偶次方根的被開方數大於等於零；

3、對數的真數大於零；

4、指數函數和對數函數的底數大於零且不等於1;

5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值範圍。

二、函數的解析式的常用求法：

1、定義法；

2、換元法；

3、待定係數法；

4、函數方程法；

5、參數法；

6、配方法

三、函數的值域的常用求法：

1、換元法；

2、配方法；

3、判別式法；

4、幾何法；

5、不等式法；

6、單調性法；

7、直接法

四、函數的最值的常用求法：

1、配方法；

2、換元法；

3、不等式法；

4、幾何法；

5、單調性法

五、函數單調性的常用結論：

1、若f（x)，g(x)均爲某區間上的增（減）函數，則f（x）+g(x)在這個區間上也爲增(減）函數。

2、若f（x)爲增（減）函數，則-f（x）爲減(增）函數。

3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數；若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。

4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

六、函數奇偶性的常用結論：

1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0（反之不成立）。

2、兩個奇（偶)函數之和（差）爲奇（偶）函數；之積(商）爲偶函數。

3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)爲奇函數。

4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)複合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那麼該複合函數就是偶函數；當兩個函數都是奇函數時，該複合函數是奇函數。

5、若函數f(x)的定義域關於原點對稱，則f(x)可以表示爲f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端爲一個奇函數和一個偶函數的和。

高三數學複習知識點歸納總結 篇二

不等式分類：

不等式分爲嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號“>”“<”連接的不等式稱爲嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）“≥”（大於等於符號）“≤”（小於等於符號）連接的不等式稱爲非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式爲F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等號也可以爲<，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱爲不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

高三數學知識點歸納整理 篇三

一、排列

1定義

（1）從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記爲Amn.

2排列數的公式與性質

（1）排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規定：0!=1

二、組合

1定義

（1）從n個不同元素中取出m個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。

2比較與鑑別

由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。

排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。

三、排列組合與二項式定理知識點

1、計數原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM（分步）②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM（分類）

2、排列（有序）與組合（無序）

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)！Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)！m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)！-k!

3、排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素爲主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。以位置爲主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。

捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視爲一個整體考慮）

插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應用問題時，應注意：

（1）把具體問題轉化或歸結爲排列或組合問題；

（2）通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；

（3）分析題目條件，避免“選取”時重複和遺漏；

（4）列出式子計算和作答。

經常運用的數學思想是：

①分類討論思想；②轉化思想；③對稱思想。

4、二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

二項式係數在中間。（要注意n爲奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）

所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通項爲第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

5、二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

6、注意二項式係數與項的係數（字母項的係數，指定項的係數等，指運算結果的係數）的區別，在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。