數學會考知識點總結【精品多篇】

高中圓知識點的總結 篇一

圓

1、定義：圓是到定點的距離等於定長的點的集合

2、點與圓的位置關係：

如果⊙O的半徑爲r，點P到圓心O的距離爲d，那麼

點P在圓內，則dr;

點P在圓上，則dr;

點P在圓外，則dr;反之亦成立。

圓的對稱性

一、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。

定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

圓心角的度數與它所對的弧的度數相等。

二、圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

圓周角

定義：頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於該弧所對的圓心角的一半。

定理：直徑(或半圓)所對的圓周角是直角。90o的圓周角所對的弦是直徑。

確定圓的條件

結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓

三角形的外接圓(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等。

注：直角三角形的外心是斜邊的中點，外接圓的半徑等於斜邊的一半。

直線與圓的位置關係

一、三種位置關係：相交、相切、相離

如果⊙O的半徑爲r，圓心O到直線l的距離爲d，那麼

直線l與⊙O相交，則dr;

直線l與⊙O相切，則dr;

直線l與⊙O相離，則dr;反之亦成立。

二、圓的切線的性質及判定

定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

兩種方法：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑

定理：圓的切線垂直於過切點的半徑

三角形的內切圓(三角形的內心)：三角形的內心是三角形中3條角平分的交點，三角形的內心到三角形各邊的距離相等。

注：求三角形的內切圓的半徑通常用面積法，特殊地，直角三角形內切圓的半徑=a?b?c(其中c爲斜邊) 2

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

圓與圓的位置關係

五種位置關係：外離、外切、相交、內切、內含

閱讀材料：如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

正多邊形與圓

各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形，如果有偶數條邊，那麼它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

注：與正多邊形有關的計算

高中圓知識點的總結 篇二

1.圓是以圓心爲對稱中心的中心對稱圖形；同圓或等圓的半徑相等。

2.到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點爲圓心，定長爲半徑的圓。

3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

4.圓是定點的距離等於定長的點的集合。

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合；圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合。

6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

7.垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧。

推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。

9.定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。

10.經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。

11.切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

12.切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑。

13.經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等於內對角。

16.如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上。

17.

①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交d>R-r)

④兩圓內切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內含d=r)

18.定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點爲頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

21.內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。

22.定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

數學會考知識點總結 篇三

二次根式的加減法

知識點1：同類二次根式

（Ⅰ）幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如這樣的二次根式都是同類二次根式。

（Ⅱ）判斷同類二次根式的方法：（1）首先將不是最簡形式的二次根式化爲最簡二次根式以後，再看被開方數是否相同。（2）幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數及根指數有關，而與根號外的因式無關。

知識點2：合併同類二次根式的方法

合併同類二次根式的理論依據是逆用乘法對加法的分配律，合併同類二次根式，只把它們的係數相加，根指數和被開方數都不變，不是同類二次根式的不能合併。

知識點3：二次根式的加減法則

二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合併，合併的方法爲係數相加，根式不變。

知識點4：二次根式的混合運算方法和順序

運算方法是利用加、減、乘、除法則以及與多項式乘法類似法則進行混合運算。運算的順序是先乘方，後乘除，最後加減，有括號的先算括號內的。

知識點5：二次根式的加減法則與乘除法則的區別

乘除法中，係數相乘，被開方數相乘，與兩根式是否是同類根式無關，加減法中，係數相加，被開方數不變而且兩根式須是同類最簡根式。

會考數學知識點總結 篇四

一、代數式

1. 概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

2. 代數式的值：用數代替代數式裏的字母，按照代數式的運算關係，計算得出的結果。

二、整式

單項式和多項式統稱爲整式。

1. 單項式：1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。

2) 單項式的係數：單項式中的 數字因數及性質符號叫做單項式的係數。

3) 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2. 多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

3. 多項式的排列：

1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由於單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

三、整式的運算

1. 同類項——所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。同類項與係數無關，與字母排列的順序也無關。

2. 合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。即同類項的係數相加，所得結果作爲係數，字母和字母的指數不變。

3. 整式的加減：有括號的先算括號裏面的，然後再合併同類項。

4. 冪的運算：

5. 整式的乘法：

1) 單項式與單項式相乘法則：把它們的係數、同底數冪分別相乘，其餘只在一個單項式裏含有的字母連同它的指數作爲積的因式。

2) 單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

3) 多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

6. 整式的除法

1) 單項式除以單項式：把係數與同底數冪分別相除作爲上的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式。

2) 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。

四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式

1) 提公因式法：(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。 取各項係數的最大公約數作爲因式的係數，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。

2) 公式法：A.平方差公式； B.完全平方公式

高中圓知識點的總結 篇五

數學圓的知識點

1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱爲圓心，定長稱爲半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱爲優弧，小於半圓的弧稱爲劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱爲內心。

5.直線與圓有3種位置關係：無公共點爲相離；有2個公共點爲相交；圓與直線有公共點爲相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成爲圓錐的母線。

圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l周長—C面積—S三、有關圓的'基本性質與定理(27個)

1.點P與圓O的位置關係(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：

P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關係(設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距

離)：

AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關係(設兩圓的半徑分別爲R和r，且R≥r，圓心距爲P)：

外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=s=πr?

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr?/360=rl/2

5.圓錐側面積S=πrl

數學學習方法

1.先看筆記後做作業。

有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是爲什麼你這麼做有那麼多困難呢？原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。

因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。

2.做題之後加強反思。

學生一定要明確，現在正做着的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，並總結我們自己的收穫。

要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話說： 有錢難買回頭看 。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。

我們應該看看我們做得對不對；還有什麼解決辦法；問題在知識體系中的地位是什麼；解決辦法的實質是什麼；問題中的知識是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當的補充或刪除。有了以上五個回頭看，解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大。可稱爲事半功倍。

有人認爲，要想學好數學，只要多做題，功到自然成。數學要不要刷題？一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多刷題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作爲的。要把提高當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統地組織起來，要總結反思，進行章節總結是非常重要的。

數學學習技巧

養成良好的課前和課後學習習慣：在當前高中數學學習中，培養正確的學習習慣是一項重要的學習技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數學學習真的是反覆嘗試和錯誤的。學生們不得不預習課本。我準備的數學教科書不是簡單的閱讀，而是一個例子，至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學習知識解決問題的情況下，可以在教學內容中找到答案，然後在教材會考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數學研究中，建議採用兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課後筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助於對筆記內容的查詢。

會考數學知識點總結 篇六

一、三角形的有關概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

三角形的特徵：①不在同一直線上；②三條線段；③首尾順次相接；④三角形具有穩定性。

2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段；②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交於一點；三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交於一點。

二、等腰三角形的性質和判定

(1)性質

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

(2)判定

在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。

在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

三、直角三角形和勾股定理

有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等於斜邊的一半；30度所對的直角邊等於斜邊的一半；直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

勾股數一定是正整數，常見勾股數：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。

方法總結：

當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分爲直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數在數軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量)

如果三角形的三邊長a，b，c有關係a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用於判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設爲c)。

四、國中三角形中線定理

中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關係。

定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等於底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。

由定義可知，三角形的中線是一條線段。

由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。

且三條中線交於一點。這點稱爲三角形的重心。

每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

五、直角三角形的判定

判定1：有一個角爲90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c爲邊的三角形是以c爲斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那麼這個三角形是以這條長邊爲斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互餘的三角形是直角三角形。

判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱爲HL]

判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互爲負倒數，則這兩直線垂直。

判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等於這條中線所在邊的一半，那麼這個三角形爲直角三角形。

六、勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形，其中c爲斜邊。

①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化爲形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形；若時，以a，b，c爲三邊的三角形是鈍角三角形；若時，以a，b，c爲三邊的三角形是銳角三角形；

②定理中a，b，c及只是一種表現形式，不可認爲是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那麼以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形，但是b爲斜邊。

③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等於兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。

七、三角形定理公式

三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於180度。

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和。

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

三角形的三條角平分線交於一點(內心)。

三角形的三邊的垂直平分線交於一點(外心)。

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。

數學會考知識點總結 篇七

確定函數定義域的方法

（1）關係式爲整式時，函數定義域爲全體實數；

（2）關係式含有分式時，分式的分母不等於零；

（3）關係式含有二次根式時，被開放方數大於等於零；

（4）關係式中含有指數爲零的式子時，底數不等於零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

用待定係數法確定函數解析式的一般步驟

（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函數關係式；

（2）將x、y的幾對值或圖像上的幾個點的座標代入上述函數關係式中得到以待定係數爲未知數的方程

（3）解方程得出未知係數的值；

（4）將求出的待定係數代回所求的函數關係式中得出所求函數的解析式。

數學會考知識點總結 篇八

圓的定理：

1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧。

推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

3、圓是以圓心爲對稱中心的中心對稱圖形。

4、圓是定點的距離等於定長的點的集合。

5、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合。

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合。

7、同圓或等圓的半徑相等。

8、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點爲圓心，定長爲半徑的圓。

9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。