高三數學重要知識點總結梳理新版多篇分享（精彩多篇）

高三數學知識點 篇一

第一章：空間幾何。三視圖和直觀圖的繪製不算難。但是從三視圖復原出實物從而計算就需要比較強的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物。這就要求學生特別是空間感弱的學生多看書上的例圖，把實物圖和平面圖結合起來看，先熟練地正推，再慢慢的逆推。有必要的還要在做題時結合草圖，不能單憑想象。後面的錐體柱體臺體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。做題表求表面積時注意好到底有幾個面，到底有沒有上下底這類問題就可以。

第二章：點、直線、平面之間的位置關係。這一章除了面與面的相交外，對空間概念的要求不強，大部分都可以直接畫圖，這就要求學生要多看圖，自己畫草圖的時候要嚴格注意好實線虛線，這是個規範性問題。關於這一章的內容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質，同時能用圖形語言、文字語言、數學表達式表示出來。只要這些全部過關這一章就解決了一大半。這一章的難點在於二面角這個概念，難度在於對這個概念無法理解，即知道有這個概念，但就是無法在二面裏面做出這個角。對這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個沒有什麼捷徑可走。

第三章：直線與方程。這一章主要講斜率與直線的位置關係。只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問題就不大了。需要格外注意的是當直線垂直時斜率不存在的情況，這是常考點。另外直線方程的幾種形式，記得一般公式會用就行，要求不高。點與點的距離、點與直線的距離、直線與直線的距離，記住公式，直接套用。

第四章：圓與方程。能熟練的把一般式方程轉化爲標準方程，通常的考試形式是等式的一遍含根號，另一邊不含，這時就要注意開方後定義域或值域的限制；通過點到點的距離、點到直線的距離與圓半徑的大小關係判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關係。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交直線的多種情況，這也是常考點。

高三數學知識點 篇二

（1）賦值語句：在表述一個算法時，經常要引入變量，並賦給該變量一個值，用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。

賦值語句的一般格式：變量名錶達式

①“=”的意義和作用：賦值語句中的“=”號，稱作賦值號。

②賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然後把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等於表達式的值。

③關於賦值語句，需要注意幾點：

ⅰ賦值號左邊只能是變量名，而不是表達式。例如3.6=X，5=y;都是錯誤的。

ⅱ賦值號左右不能對換：賦值語句是將賦值號右邊的表達式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫成X=Y，因爲後者表示用Y的值替代變量X的值。

ⅲ不能利用賦值語句進行代數式（或符號）的演算：在賦值語句中的賦值符號右邊的表達式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語句進行如化簡、因式分解等演算，在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現兩個或多個“=”。

ⅳ賦值號和數學中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則在執行賦值語句後，獲得一個值。例如X=5;Y=1等；如果原來已經有值，則執行該語句後，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將原值“沖掉”。例如：N=N+1在數學中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。

計算機執行這種形式的條件語句時，也是首先對IF後的條件進行判斷，如果條件符合，就執行語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執行其他語句。其對應的程序框圖爲：（如下圖）

條件語句的作用：在程序執行過程中，根據判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，並按判斷後的不同情況進行不同的處理。

（3）循環結構：

算法中的循環結構是由循環語句來實現的。對應於程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（for型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。

①WHILE語句的一般格式是：

其中循環體是由計算機反覆執行的一組語句構成的。WHLIE後面的“條件”是用於控制計算機執行循環體或跳出循環體的。

當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與END之間的循環體；然後再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反覆進行，直到某一次條件不符合爲止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到END語句後，接着執行END之後的語句。其對應的程序結構框圖爲：（如下圖）

其對應的程序結構框圖爲：（如上圖）

從for型循環結構分析，計算機執行該語句時，先把初始值賦給循環變量，記下終值和步長，並比較初值和中止，如果初值超過終值，就執行end以後的語句，否則執行for語句下面的語句，執行到end語句時，計算機讓循環變量增加一個步長值，然後用增值後的循環變量值與終值比較，如果超過終值，就執行for語句以後的語句。是先執行循環體後進行條件判斷的循環語句。

高三數學知識點 篇三

等式的性質：①不等式的性質可分爲不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

不等式基本性質有：

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c（傳遞性）

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0時，a>bac>bc

c<0時，a>bac

運算性質有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關係有兩種：“”和“”即推出關係和等價關係。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

②關於不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

（1）根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

（2）利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

（3）利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。

高三數學知識點 篇四

1、數列的定義

按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項。

（1）從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列。

（2）在數列的定義中並沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，…。

（4）數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當於f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當於f(n)中的n.

（5）次序對於數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由於它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別。如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。

2、數列的分類

（1）根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分爲有窮數列和無窮數列。在寫數列時，對於有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列。

（2）按照項與項之間的大小關係或數列的增減性可以分爲以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列。

3、數列的通項公式

數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關係不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式；有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非。如：數列1，2，3，4，…，

由公式寫出的後續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀察分析，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循。

再強調對於數列通項公式的理解注意以下幾點：

（1）數列的通項公式實際上是一個以正整數集N_或它的有限子集{1，2，…，n}爲定義域的函數的表達式。

（2）如果知道了數列的通項公式，那麼依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項；同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項。

（3）如所有的函數關係不一定都有解析式一樣，並不是所有的數列都有通項公式。

如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式。

（4）有的數列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：

（5）有些數列，只給出它的前幾項，並沒有給出它的構成規律，那麼僅由前面幾項歸納出的數列通項公式並不。

4、數列的圖象

對於數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關係：

序號：1234567

項：45678910

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射。因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域爲正整集N_（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數值。這裏的函數是一種特殊的函數，它的自變量只能取正整數。

由於數列的項是函數值，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數和解析式。

數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的。

數列用圖象來表示，可以以序號爲橫座標，相應的項爲縱座標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，爲方便起見，在平面直角座標系兩條座標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確。

把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1爲首的有限連續正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點。

5、遞推數列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數構成一個數列：4，5，6，7，8，9，10.①

數列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數是4，以下每一層的鋼管數都比上層的鋼管數多1。

高三數學知識點 篇五

正弦、餘弦典型例題

1、在△ABC中，∠C=90°，a=1,c=4,則sinA的值爲

2、已知α爲銳角，且
，則α的度數是()A.30°B.45°C.60°D.90°

3、在△ABC中，若
，∠A,∠B爲銳角，則∠C的度數是()A.75°B.90°C.105°D.120°

4、若∠A爲銳角，且
，則A=()A.15°B.30°C.45°D.60°

5、在△ABC中，AB=AC=2,AD⊥BC,垂足爲D,且AD=，E是AC中點，EF⊥BC,垂足爲F,求sin∠EBF的值。

正弦、餘弦解題訣竅

1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理

2、已知三邊，或兩邊及其夾角用餘弦定理

3、餘弦定理對於確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的餘弦值爲正，爲負，還是爲零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

高三數學知識點 篇六

1、圓柱體:

表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h（R爲圓柱體上下底圓半徑，h爲圓柱體高）

2、圓錐體:

表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r爲圓錐體低圓半徑，h爲其高，

3、正方體

a-邊長，S=6a2,V=a3

4、長方體

a-長，b-寬，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面積h-高V=Sh

6、棱錐

S-底面積h-高V=Sh/3

7、棱臺

S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、擬柱體

S1-上底面積，S2-下底面積，S0-中截面積

h-高，V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱

r-底半徑，h-高，C—底面周長

S底—底面積，S側—側面積，S表—表面積C=2πr

S底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圓柱

R-外圓半徑，r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圓錐

r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、圓臺

r-上底半徑，R-下底半徑，h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球檯

r1和r2-球檯上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環體

R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體

D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高

V=πh(2D2+d2)/12,（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15（母線是拋物線形）

高三數學知識點 篇七

（一）導數第一定義

設函數y=f（x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內）時，相應地函數取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限值爲函數y=f(x)在點x0處的導數記爲f'(x0)，即導數第一定義

（二）導數第二定義

設函數y=f（x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內）時，相應地函數變化△y=f(x)-f(x0)；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限值爲函數y=f(x)在點x0處的導數記爲f'(x0)，即導數第二定義

（三）導函數與導數

如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間I內可導。這時函數y=f(x)對於區間I內的每一個確定的x值，都對應着一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數爲原來函數y=f(x)的導函數，記作y'，f'(x)，dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。

（四）單調性及其應用

1、利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

（1）求f￠(x)

（2）確定f￠(x)在(a，b)內符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函數；若f￠(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

2、用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

（1）求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間爲增區間；f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間爲減區間

高三數學知識點 篇八

三角函數。注意歸一公式、誘導公式的正確性

數列題。1.證明一個數列是等差（等比）數列時，最後下結論時要寫上以誰爲首項，誰爲公差（公比）的等差（等比）數列；2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

立體幾何題1.證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單；2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；3.注意向量所成的角的餘弦值（範圍）與所求角的餘弦值（範圍）的關係。

概率問題。1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式；3.記準均值、方差、標準差公式；4.求概率時，正難則反（根據p1+p2+。.。+pn=1）；5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；6.注意放回抽樣，不放回抽樣；

高三數學知識點 篇九

1、三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，並指出所求作的角。

③計算大小（解直角三角形，或用餘弦定理）。

2、正棱柱——底面爲正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關係？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

4、對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數爲截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

不看後悔！清華名師揭祕學好高中數學的方法

培養興趣是關鍵。學生對數學產生了興趣，自然有動力去鑽研。如何培養興趣呢？

（1）欣賞數學的美感

比如幾何圖形中的對稱、變換前後的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……

通過對旋轉變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數、“對勾函數”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值爲定值（小於兩個定點之間的距離）的點的集合。

（2）注意到數學在實際生活中的應用。

例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數列的知識就可以理解。

學好數學，是現代公民的基本素養之一啊。

（3）採用靈活的教學手段，與時俱進。

利用多種技術手段，聲、光、電多管齊下，老師可以藉此把一些知識講得更具體形象，學生也更容易接受，理解更深。

（4）適當看一些科普類的書籍和文章。

比如：學圓錐曲線的時候，可以看看一些建築物的外形，它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線，很多文章對此都有介紹；還有圓錐曲線光學性質的應用，這方面的文章也不少。

高三數學知識點 篇十

隨機抽樣

簡介

（抽籤法、隨機樣數表法）常常用於總體個數較少時，它的主要特徵是從總體中逐個抽取；

優點：操作簡便易行

缺點：總體過大不易實行

方法

（1）抽籤法

一般地，抽籤法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號籤放在一個容器中，攪拌均勻後，每次從中抽取一個號籤，連續抽取n次，就得到一個容量爲n的樣本。

（抽籤法簡單易行，適用於總體中的個數不多時。當總體中的個體數較多時，將總體“攪拌均勻”就比較困難，用抽籤法產生的樣本代表性差的可能性很大）

（2）隨機數法

隨機抽樣中，另一個經常被採用的方法是隨機數法，即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。

分層抽樣

簡介

分層抽樣主要特徵分層按比例抽樣，主要使用於總體中的個體有明顯差異。共同點：每個個體被抽到的概率都相等N/M。

定義

一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然後按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作爲樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。

整羣抽樣

定義

什麼是整羣抽樣

整羣抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸併成若干個互不交叉、互不重複的集合，稱之爲羣；然後以羣爲抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。

應用整羣抽樣時，要求各羣有較好的代表性，即羣內各單位的差異要大，羣間差異要小。

優缺點

整羣抽樣的優點是實施方便、節省經費；

整羣抽樣的缺點是往往由於不同羣之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大於簡單隨機抽樣。

實施步驟

先將總體分爲i個羣，然後從i個羣鍾隨即抽取若干個羣，對這些羣內所有個體或單元均進行調查。抽樣過程可分爲以下幾個步驟：

一、確定分羣的標註

二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分，每個部分爲一羣。

三、據各樣本量，確定應該抽取的羣數。

四、採用簡單隨機抽樣或系統抽樣方法，從i羣中抽取確定的羣數。

例如，調查中學生患近視眼的情況，抽某一個班做統計；進行產品檢驗；每隔8h抽1h生產的全部產品進行檢驗等。

與分層抽樣的區別

整羣抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差別很大。

分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內個體或單元差異小，而整羣抽樣要求羣與羣之間的差異比較小，羣內個體或單元差異大；

分層抽樣的樣本是從每個層內抽取若干單元或個體構成，而整羣抽樣則是要麼整羣抽取，要麼整羣不被抽取。

系統抽樣

定義

當總體中的個體數較多時，採用簡單隨機抽樣顯得較爲費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然後按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣。

步驟

一般地，假設要從容量爲N的總體中抽取容量爲n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統抽樣：

（1）先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、准考證號、門牌號等；

（2)確定分段間隔k，對編號進行分段。當N/n(n是樣本容量）是整數時，取k=N/n;

（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；

（4）按照一定的規則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。