高一數學必修一知識點梳理(新版多篇)
人教版高一數學必修一知識點 篇一
1、函數的基本概念
(1)函數的定義:設A、B是非空數集,如果按照某種確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有確定的數f(x)和它對應,那麼稱f:A→B爲從集合A到集合B的一個函數,記作:y=f(x),x∈A.
(2)函數的定義域、值域
在函數y=f(x),x∈A中,x叫自變量,x的取值範圍A叫做定義域,與x的值對應的y值叫函數值,函數值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。
(3)函數的三要素:定義域、值域和對應關係。
(4)相等函數:如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致,則這兩個函數相等;這是判斷兩函數相等的依據。
2、函數的三種表示方法
表示函數的常用方法有:解析法、列表法、圖象法。
3、映射的概念
一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:A→B爲從集合A到集合B的一個映射。
注意:
一個方法
求複合函數y=f(t),t=q(x)的定義域的方法:
①若y=f(t)的定義域爲(a,b),則解不等式得a
兩個防範
(1)解決函數問題,必須優先考慮函數的定義域。
(2)用換元法解題時,應注意換元前後的等價性。
三個要素
函數的三要素是:定義域、值域和對應關係。值域是由函數的定義域和對應關係所確定的。兩個函數的定義域和對應關係完全一致時,則認爲兩個函數相等。函數是特殊的映射,映射f:A→B的三要素是兩個集合A、B和對應關係f.
人教版高一數學必修一知識點 篇二
【函數的應用】
1、函數零點的概念:對於函數,把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即:
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。
3、函數零點的求法:
求函數的零點:
1(代數法)求方程的實數根;
2(幾何法)對於不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯繫起來,並利用函數的性質找出零點。
4、二次函數的零點:
二次函數。
1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數的圖象與軸有兩個交點,二次函數有兩個零點。
2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點。
3)△<0,方程無實根,二次函數的圖象與軸無交點,二次函數無零點。
高一數學必修一知識點梳理 篇三
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念:一般地,如果,那麼叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.
當是奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數。此時,的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical),這裏叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand).
當是偶數時,正數的次方根有兩個,這兩個數互爲相反數。此時,正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±(>0).由此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。
注意:當是奇數時,當是偶數時,
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義,規定:
0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義
指出:規定了分數指數冪的意義後,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域爲R.
注意:指數函數的底數的取值範圍,底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
【第三章:第三章函數的應用】
1、函數零點的概念:對於函數,把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即:
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。
3、函數零點的求法:
求函數的零點:
1(代數法)求方程的實數根;
2(幾何法)對於不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯繫起來,並利用函數的性質找出零點。
4、二次函數的零點:
二次函數。
1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數的圖象與軸有兩個交點,二次函數有兩個零點。
2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點。
3)△<0,方程無實根,二次函數的圖象與軸無交點,二次函數無零點。
高一數學必修一知識點梳理 篇四
(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角爲0度。因此,傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當時,;當時,;當時,不存在。
②過兩點的直線的斜率公式:
注意下面四點:(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角爲90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式:直線斜率k,且過點
注意:當直線的斜率爲0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當直線的斜率爲90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫座標都等於x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式:,直線斜率爲k,直線在y軸上的截距爲b
③兩點式:()直線兩點,
④截矩式:
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別爲。
⑤一般式:(A,B不全爲0)
注意:各式的適用範圍特殊的方程如:
平行於x軸的直線:(b爲常數);平行於y軸的直線:(a爲常數);
(5)直線系方程:即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行於已知直線(是不全爲0的常數)的直線系:(C爲常數)
(二)垂直直線系
垂直於已知直線(是不全爲0的常數)的直線系:(C爲常數)
(三)過定點的直線系
(ⅰ)斜率爲k的直線系:,直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程爲
(爲參數),其中直線不在直線系中。
(6)兩直線平行與垂直
注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。
(7)兩條直線的交點
相交
交點座標即方程組的一組解。
方程組無解;方程組有無數解與重合
(8)兩點間距離公式:設是平面直角座標系中的兩個點
(9)點到直線距離公式:一點到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點,再轉化爲點到直線的距離進行求解。
高一數學必修一知識點梳理 篇五
1、函數零點的定義
(1)對於函數)(xfy,我們把方程0)(xf的實數根叫做函數)(xfy的零點。
(2)方程0)(xf有實根?函數()yfx的圖像與x軸有交點?函數()yfx有零點。因此判斷一個函數是否有零點,有幾個零點,就是判斷方程0)(xf是否有實數根,有幾個實數根。函數零點的求法:解方程0)(xf,所得實數根就是()fx的零點(3)變號零點與不變號零點
①若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值異號,則稱該零點爲函數()fx的變號零點。②若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值同號,則稱該零點爲函數()fx的不變號零點。
③若函數()fx在區間,ab上的圖像是一條連續的曲線,則0)()(
2、函數零點的判定
(1)零點存在性定理:如果函數)(xfy在區間],[ba上的圖象是連續不斷的曲線,並且有()()0fafb,那麼,函數)(xfy在區間,ab內有零點,即存在),(0bax,使得0)(0xf,這個0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函數)(xfy零點個數(或方程0)(xf實數根的個數)確定方法
①代數法:函數)(xfy的零點?0)(xf的根;②(幾何法)對於不能用求根公式的方程,可以將它與函數)(xfy的圖象聯繫起來,並利用函數的性質找出零點。
(3)零點個數確定
0)(xfy有2個零點?0)(xf有兩個不等實根;0)(xfy有1個零點?0)(xf有兩個相等實根;0)(xfy無零點?0)(xf無實根;對於二次函數在區間,ab上的零點個數,要結合圖像進行確定。
3、二分法
(1)二分法的定義:對於在區間[,]ab上連續不斷且()()0fafb的函數()yfx,通過不斷地把函數()yfx的零點所在的區間一分爲二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
①確定區間[,]ab,驗證()()0fafb,給定精確度e;
②求區間(,)ab的中點c;③計算()fc;
(ⅰ)若()0fc,則c就是函數的零點;
(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時零點0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時零點0(,)xcb);
④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值爲a(或b);否則重複②至④步。
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