高等數學論文新版多篇

分層教學的實施 篇一

分層教學，就是針對學生不同的學習水平和能力，以及學生自身對數學的興趣愛好程度和要求有區別地制定學習目標，設計課程內容，創設不同的教學情境和教授方式，從而進行有針對性的因材施教，促進學生得到全面的鍛鍊和發展，進而實現更高效率，更好效果的教學模式。從2008學年開始，在我校教務處的大力支持下，我們在經濟類專業的高等數學教學中試行了分層教學模式，和以往的不分層相比，兩年來教學效果取得了顯著的提高。具體實施方法是，對於經濟類專業的兩個學院，經濟貿易學院和工商管理學院，我們採取不打亂院系，但是分層也分班的方式。層次分爲兩層，即A層和B層。A層是基本知識掌握、理論靈活運用、理論聯繫實際等方面要求較高的層次，教學計劃和內容以考研和在專業領域進行深入研究爲目標；B層相應要求較低，但是以打下紮實基礎，使數學成爲後繼專業課學習的有力工具爲基本原則。同時，由於A層班級的較高要求不易把握，由具有多年教學經驗的教師擔任授課工作。分層的依據有客觀依據和主觀依據。客觀依據是學生的數學成績水平，一方面參考大學聯考成績，另一方面，在新生入學伊始，進行一次數學摸底考試。摸底考試的試題由教學經驗豐富的教師來出，大部分是一般難度的題目，但有少數較難題，由此可看出學生的數學成績高下。分層的主觀依據即是學生自己對數學課程的興趣深淺程度和要求高低。比如，有的學生雖然成績一般，但是對數學很感興趣，或者有考研等在本專業領域繼續研究的意向，我們可以考慮將該生分A層班級聽課。反之，有的學生考試成績雖高，但是對數學興趣不大，只是當做一門必修基礎課程來修，那麼，就可以徵求該生的意見，將其分在B層班級上課。考慮到班級人數和授課效果，我們採取相當三個自然班的人數爲一個授課班。分層教學的根本目的是因材施教，因此，第一學期期末考試結束後，一些學生的數學成績、對數學的興趣態度等可能已經不再適合原來的'班級教學目標，這就需要對班級進行調整，也就是說，分層教學具有一定的流動性。調整時也遵循上述分層依據，因爲調整也是再一次分層。一方面是學生的試卷成績，另外兼顧學生的主觀意願。但是實踐證明，波動不宜過大，以不超過5%爲宜。

參考文獻： 篇二

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[2]鄭兆順。新課程中學數學教學法的理論與實踐[M]。北京:國防工業出版社，2006.

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[4]付海峯。在層次教學中培養學生的思維能力[J]。中學數學參考，1997,(10)。

《 高等數學與初等數學的區別與聯繫 》 篇三

摘要 從產生的歷史、研究對象和研究方法3個方面說明，使高等數學的初學者能夠在初等數學即常量數學的基礎上順利進入高等數學即變量數學的學習。

關鍵詞 高等數學；初等數學；數學史；研究對象；研究方法

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B文章編號：1671-489X(2011)15-0047-02

Difference and Relation from Advanced Mathematics Comparing with Primary Mathematics//Yang Limin, Zhao Songqing

Abstract This paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by Mathematical History, Investigative object and Investigative method. Fresher who want to study advanced mathematics need to know them.

Key words advanced mathematics; primary mathematics; mathematica√本站★√l history; investigative object; investigative method

Author’s address College of Science, China University of Petroleum, BEijing, China 102249

高等數學是理、工、經、管類各專業大學生的一門重要專業基礎課，近年來有些文科專業如英語、法律也開設相應的文科高等數學課程，說明高等數學的廣泛應用性得到越來越多人的認識。如何學好高等數學是人們共同關注的問題。由於高等數學與初等數學所處歷史時期不同，使得它們的研究對象、研究方法有着很大的不同。這使得有些學生在開始學習高等數學時有些迷茫，不明白數學怎麼突然變了樣子，導致不易入門，對高等數學產生牴觸情緒，學不好高等數學。注意是學好高等數學的重要環節，可以讓學生順利進入高等數學的學習，爲專業課程的學習打好基礎。

1 初等數學與高等數學處在不同歷史時期[1]

數學來源於人類的生產實踐，又隨着人類社會的發展而發展，數學是研究現實世界的數量關係與空間幾何形狀的科學，數學是研究數與形的科學。因此，數學發展經歷了幾個歷史時期。

1.1 數學的萌芽時期

遠古時代至公元前6世紀，人類處於原始社會。社會實踐活動主要是打獵與採集野果，形成整數概念，建立簡單運算，產生幾何上一些簡單知識。這一時期的數學知識是零碎的，沒有命題的證明和演繹推理。國小數學的內容基本是這一時期的數學成果。

1.2 常量數學時期

公元前6世紀至17世紀上半葉，人類處於原始社會和封建社會，對自然的認識主要限於陸地，依靠感觀認識世界。所以這時期數學研究的主要是常量和不變的圖形，形成比較系統的知識體系、比較抽象的並有獨立的演繹體系的學科。中國古代數學名著《九章算術》和古希臘的《幾何原本》是代表作。中學數學課程的主要內容基本上是這一時期的成果。

1.3 變量數學時期

公元17世紀上半葉至19世紀20年代，人類處於封建社會末期資本主義初期，經歷了著名的文藝復興。爲了通商的需要，人類開始大規模地、看不見陸地地航海，所以，這時期數學研究的主要內容是數量的變化及幾何變換。笛卡爾的解析幾何學、牛頓-萊布尼茨的微積分及圍繞微積分的理論和應用而發展起來的一大批數學分支，使數學進入一個繁榮的時代。大學的高等數學課程的主要內容基本上是這一時期的成果。

1.4近代數學時期

19世紀20年代至20世紀40年代，微積分基礎的嚴格化、近世代數的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創立都是這一時期的成就。空前的創造精神和嚴格化是其主要特點。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。

1.5 現代數學時期

20世紀40年代至今，以數學理論爲基礎的計算機的發明使數學得到空前廣泛的應用，泛函分析、模糊數學、分形幾何、混沌理論等新興數學分支產生。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。

2 初等數學與高等數學的研究對象不同

以圖形對照的形式說明二者的區別和聯繫，如圖1所示(左側爲初等數學的研究內容，右側爲高等數學的研究內容)。

3 舉3個例說明高等數學與初等數學在思想方法上的區別與聯繫

【例1】曲線的切線

初等數學給出圓的切線是與圓只有一個交點的直線，曲線的切線顯然不能照此定義，曲線的切線定義爲割線的極限位置。如曲線的切線斜率是多少？(見圖2)

割線斜率的定義與計算屬初等數學的內容，在割線斜率的基礎上考慮M點沿曲線無限靠近P(0,5)點，從而得到P點的切線的斜率，這一定義與方法屬高等數學的內容。

【例2】曲邊形的面積

求由x軸，x=1，y=x2所圍圖形的面積。

如圖3所示，用曲邊三角形內n個小矩形的面積和來近似曲邊三角形的面積，得出面積的近似值。

曲邊三角形面積近似值的求法與計算屬初等數學的內容，在近似值基礎上讓n趨於無窮從而求得準確值的方法屬高等數學的內容。

【例3】無限項求和

上述3個例子，例1體現了微分學的思想，例2體現了積分學的思想，例3體現了無窮級數的思想。從例子可看出：用初等數學的方法解決這類問題，只能得到近似值，得不到最終答案；要得到精確答案，必須在一個無限變化的過程中來考察問題，這正是高等數學的思想方法。

總之，高等數學與初等數學的區別在於研究對象和方法上的不同：初等數學研究的是規則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，亦稱常量數學，思想方法上片面、孤立、靜止地考慮問題；高等數學在初等數學的基礎上研究的是不規則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化過程的變量，思想方法上是在變化運動會考慮問題，也就是極限的方法。

高等數學與初等數學因其所處歷史時期不同，因此研究對象不同，研究方法不同。人們要隨着這種不同轉變學習時的思想方法，把初等數學的片面、孤立、靜止的思想方法轉變成在變化運動會考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應高等數學的學習，迅速入門，學好高等數學。

參考文獻

[1]克萊因。古今數學思想(二)[M].朱學賢，等，譯。上海：上海科學技術出版社，2002:51-55