八年級下冊數學第六章反比例函數知識點【多篇】
反比例函數知識點總結 篇一
1、反比例函數的表達式
X是自變量,Y是X的函數
y=k/x=k?1/x
xy=k
y=k?x^(-1)(即:y等於x的負一次方,此處X必須爲一次方)
y=kx(k爲常數且k≠0,x≠0)若y=k/nx此時比例係數爲:k/n
2、函數式中自變量取值的範圍
①k≠0;②在一般的情況下,自變量x的取值範圍可以是不等於0的任意實數;③函數y的取值範圍也是任意非零實數。
解析式y=k/x其中X是自變量,Y是X的函數,其定義域是不等於0的一切實數
y=k/x=k?1/x
xy=k
y=k?x^(-1)
y=kx(k爲常數(k≠0),x不等於0)
3、反比例函數圖象
反比例函數的圖像屬於以原點爲對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),
反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與座標軸相交(K≠0)。
4、反比例函數中k的幾何意義是什麼?有哪些應用?
過反比例函數y=k/x(k≠0),圖像上一點P(x,y),作兩座標軸的垂線,兩垂足、原點、P點組成一個矩形,矩形的面積S=x的絕對值_y的。絕對值=(x_y)的絕對值=|k|
研究函數問題要透視函數的本質特徵。反比例函數中,比例係數k有一個很重要的幾何意義,那就是:過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足爲M、N則矩形PMON的面積S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。
所以,對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積爲常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函數的問題時,若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義,會給解題帶來很多方便。
5、反比例函數性質有哪些?
1、當k>0時,圖象分別位於第一、三象限,同一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,圖象分別位於二、四象限,同一個象限內,y隨x的增大而增大。
2.k>0時,函數在x<0上同爲減函數、在x>0上同爲減函數;k<0時,函數在x<0上爲增函數、在x>0上同爲增函數。定義域爲x≠0;值域爲y≠0。
3、因爲在y=k/x(k≠0)中,x不能爲0,y也不能爲0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。
4、在一個反比例函數圖象上任取兩點P,Q,過點P,Q分別作x軸,y軸的平行線,與座標軸圍成的矩形面積爲S1,S2則S1=S2=|K|
5、反比例函數的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是座標原點。
6、若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交於A、B兩點(m、n同號),那麼AB兩點關於原點對稱。
7、設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n,要使它們有公共交點,則n^2+4k?m≥(不小於)0。
8、反比例函數y=k/x的漸近線:x軸與y軸。
9、反比例函數關於正比例函數y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
10、反比例上一點m向x、y分別做垂線,交於q、w,則矩形mwqo(o爲原點)的面積爲|k|
11.k值相等的反比例函數重合,k值不相等的反比例函數永不相交。
12、|k|越大,反比例函數的圖象離座標軸的距離越遠。
13、反比例函數圖象是中心對稱圖形,對稱中心是原點
反比例函數的定義 篇二
定義:形如函數y=k/x(k爲常數且k≠0)叫做反比例函數,其中k叫做比例係數,x是自變量,y是自變量x的函數,x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函數的性質
函數y=k/x 稱爲反比例函數,其中k≠0,其中X是自變量,
1、當k>0時,圖象分別位於第一、三象限,同一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,圖象分別位於二、四象限,同一個象限內,y隨x的增大而增大。
2.k>0時,函數在x<0上同爲減函數、在x>0上同爲減函數;k<0時,函數在x<0上爲增函數、在x>0上同爲增函數。
3.x的取值範圍是: x≠0;
y的取值範圍是:y≠0。
4、。因爲在y=k/x(k≠0)中,x不能爲0,y也不能爲0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。 但隨着x無限增大或是無限減少,函數值無限趨近於0,故圖像無限接近於x軸
5、反比例函數的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對 baihuawen.c n稱軸 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是座標原點。
反比例函數的一般形式
(k爲常數,k≠0)的形式,那麼稱y是x的反比例函數。
其中,x是自變量,y是函數。由於x在分母上,故取x≠0的一切實數,看函數y的取值範圍,因爲k≠0,且x≠0,所以函數值y也不可能爲0。
補充說明:1.反比例函數的解析式又可以寫成: (k是常數,k≠0)。
2、要求出反比例函數的解析式,利用待定係數法求出k即可。
反比例函數解析式的特徵 篇三
⑴等號左邊是函數,等號右邊是一個分式。分子是不爲零的常數(也叫做比例係數),分母中含有自變量,且指數爲1。
⑵比例係數
⑶自變量的取值爲一切非零實數。
⑷函數的取值是一切非零實數。
反比例函數高一數學知識點
形如y=k/x(k爲常數且k≠0)的函數,叫做反比例函數。
自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函數圖像性質:
反比例函數的圖像爲雙曲線。
由於反比例函數屬於奇函數,有f(-x)=-f(x),圖像關於原點對稱。
另外,從反比例函數的解析式可以得出,在反比例函數的圖像上任取一點,向兩個座標軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,爲?k?。
如圖,上面給出了k分別爲正和負(2和-2)時的函數圖像。
當K>0時,反比例函數圖像經過一,三象限,是減函數
當K<0時,反比例函數圖像經過二,四象限,是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸,無法和座標軸相交。
知識點:
1、過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段,這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積爲|k|。
2、對於雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m爲常數),就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移,減一個數時向右平移)
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