高一數學練習題及答案精品多篇

學好數學的幾條建議 篇一

1、要有學習數學的興趣。“興趣是最好的老師”。做任何事情，只要有興趣，就會積極、主動去做，就會想方設法把它做好。但培養數學興趣的關鍵是必須先掌握好數學基礎知識和基本技能。有的同學老想做難題，看到別人上數奧班，自己也要去。如果這些同學連課內的基礎知識都掌握不好，在裏面學習只能濫竽充數，對學習並沒有幫助，反而使自己失去學習數學的信心。我建議同學們可以看一些數學名人小故事、趣味數學等知識來增強學習的自信心。

2、要有端正的學習態度。首先，要明確學習是爲了自己，而不是爲了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考並勇於發言。其次，回家後要認真完成作業，及時地把當天學習的知識進行復習，再把明天要學的內容做一下預習，這樣，學起來會輕鬆，理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恆”的精神。要使學習成績提高，不能着急，要一步一步地進行，不要指望一夜之間什麼都學會了。即使進步慢一點，只要堅持不懈，也一定能在數學的學習道路上獲得成功！還要有“不恥下問”的精神，不要怕丟面子。其實無論知識難易，只要學會了，弄懂了，那纔是最大的面子！

4、要注重學習的技巧和方法。不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到靈活運用，舉一反三。特別要重視課堂上學習新知識和分析練習的時候，不能思想開小差，管自己做與學習無關的事情。注意力一定要高度集中，並積極思考，遇到不懂題目時要及時做好記錄，課後和同學進行探討，做好查漏補缺。

5、要有善於觀察、閱讀的好習慣。只要我們做數學的有心人，細心觀察、思考，我們就會發現生活中到處都有數學。除此之外，同學們還可以從多方面、多種渠道來學習數學。如：從電視、網絡、《小學生數學報》、《數學小靈通》等報刊雜誌上學習數學，不斷擴展知識面。

6、要有自己的觀點。現在，大部分同學遇到一些較難或不清楚的問題時，就不加思考，輕易放棄了，有的乾脆聽從老師、父母、書本的意見。即使是老師、長輩、書籍等權威，也不是沒有一點兒失誤的，我們要重視權威的意見，但絕不等於不加思考的認同。

7、要學會概括和積累。及時總結解題規律，特別是積累一些經典和特殊的題目。這樣既可以學得輕鬆，又可以提高學習的效率和質量。

8、要重視其他學科的學習。因爲各個學科之間是有着密切的聯繫，它對學習數學有促進的作用。如：學好語文對數學題目的理解有很大的幫助等等。

高一數學集合典練習題 篇二

題目已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-2或x>6}。(1)若A∩B=Φ，求a的取值範圍； (2) 若A∪B=B，求a的取值範圍。

答案

題目

答案

高一數學集合知識點 篇三

（一）

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱爲這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬於集合A，記作d?A。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負整數集（即自然數集）N正整數集N_或N+

整數集Z有理數集Q實數集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性

（1）無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

（2）互異性

指集合中的元素不能重複，A={2,2}只能表示爲{2}

（3）確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

（二）

1、子集，A包含於B，有兩種可能

(1)A是B的一部分，

(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

反之:集合A不包含於集合B。

2、不含任何元素的集合叫做空集，記爲Φ。Φ是任何集合的子集。

3、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

高一數學練習題及答案 篇四

1、若函數f（x)在區間[m,n]上是增函數，在區間[n,k]上也是增函數，則函數f(x)在區間(m,k)上( ）

A.必是減函數 B.是增函數或減函數

C.必是增函數 D.未必是增函數或減函數

答案：C

解析：任取x1、x2(m,k)，且x1

若x1、x2(m,n]，則f(x1)

若x1、x2[n,k)，則f(x1)

若x1(m,n]，x2(n,k)，則x1n

f(x1)f(n)

f(x)在(m,k)上必爲增函數。

2、函數f（x)=x2+4ax+2在(-,6)內遞減，那麼實數a的取值範圍是( ）

A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3

答案：D

解析：∵- =-2a6,a-3.

3、若一次函數y=kx+b（k0)在(-,+）上是單調增函數，那麼點（k,b)在直角座標平面的( ）

A.上半平面 B.下半平面

C.左半平面 D.右半平面

答案：D

解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面。

4、下列函數中，在區間（0,2)上爲增函數的是( ）

A.y=-x+1 B.y=

C.y=x2-4x+5 D.y=

答案：B

解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上爲減函數。

5、函數y= 的單調遞增區間是___________,單調遞減區間是_____________.

答案：[-3,- ] [- ，2]

解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

y= 的定義域是[-3,2]。

又u=-x2-x+6的對稱軸是x=- ，

u在x[-3,- ]上遞增，在x[- ，2]上遞減。

又y= 在[0,+]上是增函數，y= 的遞增區間是[-3,- ]，遞減區間[- ，2]。

6、函數f(x)在定義域[-1,1]上是增函數，且f(x-1)

答案：1

解析：依題意 1

7、定義在R上的函數f（x)滿足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c爲常數），在[a,b]上是單調遞增函數，判斷並證明g(x)在[-b,-a]上的單調性。

解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

則g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= 。

∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函數，

f(x)在[a,b]上也是增函數。

又b-x2a,

f(-x1)f(-x2)。

又f(-x1)，f(-x2)皆大於0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

能力提升 踮起腳，抓得住！

8、設函數f（x)在(-,+）上是減函數，則下列不等式正確的是( )

A.f(2a)

C.f(a2+a)

答案：D

解析：∵a2+1-a=（a- ）2+ 0,

a2+1a.函數f（x)在(-,+）上是減函數。

f(a2+1)

9、若f（x)=x2+bx+c,對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t)，那麼( ）

A.f(1)

C.f(2)

答案：C

解析：∵對稱軸x=- =2,b=-4.

f(1)=f(3)

10、已知函數f（x)=x3-x在(0,a]上遞減，在[a,+）上遞增，則a=____________

答案：

解析：設0

f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1)，

當0f(x2)。

同理，可證 x1

11、函數f(x)=|x2-2x-3|的增區間是_________________.

答案：（-1,1)，(3,+）

解析：f(x)= 畫出圖象易知。

12、證明函數f(x)= -x在其定義域內是減函數。

證明:∵函數f（x)的定義域爲(-,+），

設x1、x2爲區間（-,+）上的任意兩個值且x1

f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)

=(x2-x1) =(x2-x1) 。

∵x2x1,x2-x10且 + 0.

又∵對任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.

x1- 0,x2- 0.

f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

函數f(x)= -x在其定義域R內單調遞減。

13、設函數f（x)對於任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(x)在(-,+）上單調遞減，若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b)，求x的範圍。

解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR)，

2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x)。

同理，2f(b)=f(2b)。

由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b)，

得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x)，

即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x)。

即f(x2+2b)f(bx+2x)。

又∵f（x)在(-,+）上單調遞減，

x2+2b

x2-(b+2)x+2b0.

x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.

當b2時，得2

當b2時，得b

當b=2時，得x 。

拓展應用 跳一跳，夠得着！

14、設函數f（x)是(-,+）上的減函數，則f（2x-x2)的單調增區間是( ）

A.（-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+）

答案：D

解析：令t=g（x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:當x1時，函數g(x)單調遞減；當x1時，函數g(x)單調遞增。又因函數f(t)在(-,+）上遞減，故f（2x-x2)的單調減區間爲(-,1]，增區間爲[1,+）。

15、老師給出一個函數y=f(x)，四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數的一個性質:

甲:對於xR,都有f(1+x)=f(1-x)；

乙:在(-,0]上函數遞減；

丙:在（0,+）上函數遞增；

丁:f(0)不是函數的最小值。

如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數:________________.

答案：f(x)=(x-1)2（不唯一）

解析：f(x)=(x-1)2（答案不唯一，滿足其中三個且另一個不滿足即可）。

f(1+x)=f(1-x)表示對稱軸方程爲x=1.

16、已知函數f（x)= ，x[1,+）。

（1）當a= 時，求函數f(x)的最小值；

（2)若對任意x[1,+），f(x)0恆成立，求實數a的取值範圍。

解：(1)當a= 時，f(x)=x+ +2,設1x1

則f（x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ ）= 。

因爲1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,

即f(x)在[1,+]上單調遞增，f(x)min=f(1)=1+ +2= 。

(2)x[1,+]，f(x)0恆成立 x2+2x+a0恆成立，即a-x2-2x恆成立，又y=-x2-2x=

-(x+1)2+1-3,所以a-3.

數學集合知識點 篇五

1、集合定義：某些指定的對象集在一起成爲集合。

（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作a∈A;若b不是集合A的元素，記作bA.

（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性。（集合的性質）

確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重複出現同一元素。

無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同於元素的排列順序無關。

（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號{}內。

描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{ }內。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。

（4）常用數集及其記法。

非負整數集（或自然數集），記作N;

正整數集，記作N_或N+；

整數集，記作Z;

有理數集，記作Q;

實數集，記作R.

2、集合的包含關係。

（1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或BA）。

集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等於B，記作A=B;若AB且A≠B，則稱A是B的真子集。

（2）簡單性質：①AA;②A;③若AB，BC，則AC;④若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中2n-1個真子集）。

3、全集與補集。

（1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱爲全集，記作U.

（2）若S是一個集合，AS，則SA={x|x∈S且xA}稱S中子集A的補集。

4、交集與並集。

（1）一般地，由屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集A∩B={x|x∈A且x∈B}。

（2）一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，稱爲集合A與B的並集。並集A∪B={x|x∈A或x∈B}。

高一數學練習題及答案 篇六

一、填空題

已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），則m的值是________。

若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a與b的夾角θ爲120°，則a· （a＋b）＝________。

已知向量a，b滿足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，則a與b的夾角爲________。

給出下列命題：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正確的命題是________。（填序號）

在平面四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，則＝__________。

已知向量與的夾角爲120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，則實數λ＝__________。

已知兩單位向量e1，e2的夾角爲α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，則|a|＝__________。

若非零向量a，b，滿足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），則λ＝________。

對任意兩個非零的平面向量α和β，定義新的運算“？”：α？β＝。若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，則a？b＝__________。

已知△ABC是正三角形，若a＝－λ與向量的夾角爲銳角，則實數λ的取值範圍是________________。

二、解答題

已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°。

（1） 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

（2） 當k爲何值時，（a＋2b）⊥（ka－b）？

已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a與b的'夾角是45°。

（1） 求b；

（2） 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的座標。

已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。

（1） 求向量b＋c的模的最大值；

（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。

高一數學練習題及答案 篇七

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.下列關係式中一定成立的是()

(-)=cos -cos

(-)

(2-)=sin

（2+）=sin

答案： C

=35，2，，則cos4-的值爲()

A.-25 B.-210

C.-7210 D.-725

解析： 由sin =35，2，，得cos =-45，

cos4-=cos 4cos +sin 4sin

=22(-45)+2235=-210.

答案： B

80cos 35+cos 10cos 55的值爲()

A.22 B.6-24

C.32 D.12

解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.

答案： A

4.若sin（)=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，則cos（-）的值是(）

A.-55 B.55

C.11525 D.5

解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角，

cos =-45.

∵sin=-255，cos =-255，

是第三象限角，

sin =-55，

cos(-)=cos cos +sin sin

=-45-255+35-55=55.

答案： B

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.若cos（-)=13，則(sin +sin ）2+（cos +cos ）2=________.

解析： 原式=2+2（sin sin +cos cos ）

=2+2cos(-)=83.

答案： 83

6.已知cos(3-)=18，則cos +3sin 的值爲________.

解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin

=12cos +32sin

=12（cos +3sin ）

=18.

cos +3sin =14.

答案： 14

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.已知sin =-35，，2，求cos 4-的值。

解析： ∵sin =-35，，2.

cos =1-sin2=1--352=45.

cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.

8.已知a=（cos ，sin ），b=（cos ，sin ），02，且ab=12，求證：3+。

證明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12，

∵02，0-2，

-3，3+。

？尖子生題庫？☆☆☆

9.（10分）已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均爲銳角，求tan(-)的值。

解析： ∵sin -sin =-12，①

cos -cos =12.②

①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③

即cos(-)=34.

∵、均爲銳角，

--2.

由①式知，

--0.

sin(-)=-1-342=-74.

tan(-)=sin-cos-=-73. 文

高一數學練習題及答案 篇八

一、填空題。（每小題有且只有一個正確答案，5分×10=50分）

1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那麼集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )

2 。 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是 ( )

A.0 B.0 或1 C.1 D.不能確定

3、設集合A={x|1

A.{a|a ≥2｝ B.{a|a≤1｝ C.{a|a≥1｝。 D.{a|a≤2｝。

5、滿足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的個數是 ( )

A.8 B.7 C.6 D.5

6、集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，則a的值是( )

A.-1 B.0 或1 C.2 D.0

7、已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，則 ( )

A.I=A∪B B.I=（ )∪B C.I=A∪（ ） D.I=（ ）∪( ）

8、設集合M= ，則 ( )

A.M =N B. M N C.M N D. N

9 。 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，則A與B的關係爲 ( )

A.A B B.A B C.A=B D.A≠B

10、設U={1,2,3,4,5}，若A∩B={2}，（ UA）∩B={4}，（ UA）∩（ UB）={1，5}，則下列結論正確的是( )

A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B

二。填空題（5分×5=25分）

11 。某班有學生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中即愛好體育又愛好音樂的有 人。

12、設集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，則 A= 。

13、集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝，N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝，則M∪N=_ __.

14、集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列舉法表示集合M=_

15、已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A,則m的值爲

三。解答題。10+10+10=30

16、設集合A={x, x2,y2-1｝，B={0,|x|，,y｝且A=B,求x, y的值

17、設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B， 求實數a的值。

18、集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝。？

（1）若A∩B=A∪B，求a的值；

（2）若 A∩B，A∩C= ，求a的值。

19、（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}。若A∩B=B，求實數a的取值範圍。

20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}， B={x|mx2-4x+m-1>0 ，m∈R}， 若A∩B=φ， 且A∪B=A, 求m的取值範圍。

21、已知集合 ，B={x|2

參考答案

C B A D C D C D C B

26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或0

16、x=-1 y=-1

17、解：A={0，-4} 又

（1）若B= ，則 ，

（2）若B={0}，把x=0代入方程得a= 當a=1時，B=

（3）若B={-4}時，把x=-4代入得a=1或a=7.

當a= ww 1時，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.

當a=7時，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7.

（4）若B={0，-4}，則a=1 ，當a=1時，B={0，-4}， ∴a=1

綜上所述：a

18、。解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝。

（1）∵A∩B=A∪B，∴A=B

於是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的兩個根，由韋達定理知：

解之得a=5.

（2）由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，

得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?

當a=5時，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，與2 A矛盾；

當a=-2時，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合題意。

∴a=-2.

19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}，

由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10)。

（1）當2

（2）當a≤2或a≥10時，Δ≥0，則B≠ 。

若x=1，則1-a+3a-5=0,得a=2,

此時B={x|x2-2x+1=0}={1} A;

若x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1,

此時B={2,-1} A.

綜上所述，當2≤a<10時，均有A∩B=B.

20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 。(1)∵A非空 ，∴B= ；(2)∵A={x|x }∴ 另一方面， ，於是上面(2)不成立，否則 ，與題設 矛盾。由上面分析知，B= 。由已知B= 結合B= ，得對一切x 恆成立，於是，有 的取值範圍是

21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，

B={x|1

∵ ，(A∪B)∪C=R，

∴全集U=R。

∴ 。

∵ ，

∴ 的解爲x<-2 x=“”>3，

即，方程 的兩根分別爲x=-2和x=3，

由一元二次方程由根與係數的關係，得

b=-(-2+3)=-1，c=(-2)×3=-6

高一數學練習題及答案 篇九

空間直角座標系定義：

過定點O,作三條互相垂直的數軸，它們都以O爲原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸橫軸）、y軸縱軸、z軸豎軸；統稱座標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條座標軸就組成了一個空間直角座標系，點O叫做座標原點。

1、右手直角座標系

①右手直角座標系的建立規則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

②已知點的座標P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：

沿x軸正方向（x>0時）或負方向（x<0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y>0時）或負方向（y<0時）移動|y|個單位，最後沿x軸正方向（z>0時）或負方向（z<>

③已知點的位置求座標的方法：

過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直於A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的座標分別是a,b,c則a,b,c就是點P的座標。

2、在x軸上的點分別可以表示爲a,0,0,0,b,0,0,0,c。

在座標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示爲a,b,0,a,0,c,0,b,c。

3、點Pa,b,c關於x軸的對稱點的座標爲a,-b,-c；

點Pa,b,c關於y軸的對稱點的座標爲-a,b,-c；

點Pa,b,c關於z軸的對稱點的座標爲-a,-b,c；

點Pa,b,c關於座標平面xOy的對稱點爲a,b,-c；

點Pa,b,c關於座標平面xOz的對稱點爲a,-b,c；

點Pa,b,c關於座標平面yOz的對稱點爲-a,b,c；

點Pa,b,c關於原點的對稱點-a,-b,-c。

4、已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則線段PQ的中點座標爲

5、空間兩點間的距離公式

已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則兩點的距離爲特殊點Ax,y,z到原點O的距離爲

6、以Cx0,y0,z0爲球心，r爲半徑的球面方程爲

特殊地，以原點爲球心，r爲半徑的球面方程爲x2+y2+z2=r2

練習題：

選擇題：

1．在空間直角座標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述：①點P關於x軸的對稱點的座標是（x，－y，z）②點P關於yOz平面的對稱點的座標是（x，－y，－z）③點P關於y軸的對稱點的座標是（x，－y，z）④點P關於原點的對稱點的座標是（－x，－y，－z）其中正確的個數是（）

A．3B．2C．1D．0

2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長爲（）

A．43

B．23

C．42

D．32

3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）

A．|AB|>|CD|

B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

4．設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則|CM|？（）

A．5

B．2

C．3

D．4