人教版七年級數學主要知識點【通用多篇】

國中數學必考知識點 篇一

1、數軸

（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數。（一般取右方向爲正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。）

（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。

2、相反數

（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數。

（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互爲相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果爲負，有偶數個“﹣”號，結果爲正。

（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

3、絕對值

1、概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。

①互爲相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等於一個正數的數有兩個，絕對值等於0的數有一個，沒有絕對值等於負數的數。

③有理數的絕對值都是非負數。

2、如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;

③當a是零時，a的絕對值是零。

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

4、有理數大小比較

1、有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小。

2、有理數大小比較的法則：

①正數都大於0;

②負數都小於0;

③正數大於一切負數；

④兩個負數，絕對值大的其值反而小。

規律方法·有理數大小比較的三種方法：

（1）法則比較：正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

（2）數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大於左邊的點表示的數。

（3）作差比較：

若a﹣b>0，則a>b;

若a﹣b<0，則a

若a﹣b=0，則a=b.

5、有理數的減法

有理數減法法則

減去一個數，等於加上這個數的相反數。即：a﹣b=a+（﹣b）

方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；

②將有理數轉化爲加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數的性質符號（減數變相反數）；

注意：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換；因爲減法沒有交換律。

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算。

6、有理數的乘法

（1）有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

（2）任何數同零相乘，都得0。

（3）多個有理數相乘的法則：

①幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積爲負；當負因數有偶數個時，積爲正。

②幾個數相乘，有一個因數爲0，積就爲0。

（4）方法指引

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘。

②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單。

7、有理數的混合運算

1、有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算。

2、進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。

有理數混合運算的四種運算技巧：

（1）轉化法：一是將除法轉化爲乘法，二是將乘方轉化爲乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化爲分數進行約分計算。

（2）湊整法：在加減混合運算中，通常將和爲零的兩個數，分母相同的兩個數，和爲整數的兩個數，乘積爲整數的兩個數分別結合爲一組求解。

（3）分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算。

（4）巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

8、科學記數法—表示較大的數

1、科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。（科學記數法形式：a×10n，其中1≤a<10，n爲正整數）

2、規律方法總結

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律爲關鍵，由於10的指數比原來的整數位數少1;按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。

②記數法要求是大於10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大於10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號。

9、代數式求值

（1）代數式的值：用數值代替代數式裏的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值。

（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算。如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值。

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡。

10、規律型：圖形的變化類

首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什麼規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律後直接利用規律求解。探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題。

11、等式的性質

1、等式的性質

性質1 等式兩邊加同一個數（或式子 uawen.c n ）結果仍得等式；

性質2 等式兩邊乘同一個數或除以一個不爲零的數，結果仍得等式。

2、利用等式的性質解方程

利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化。

應用時要注意把握兩關：

①怎樣變形；

②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的。

12、一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

13、解一元一次方程

1、解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化爲1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是爲使方程逐漸向x=a形式轉化。

2、解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項後能消去分母，就先去括號。

3、在解類似於“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合併同類項的方法併爲一項即(a+b)x=c。

使方程逐漸轉化爲ax=b的最簡形式體現化歸思想。

將ax=b係數化爲1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a爲分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x爲正，a、b異號x爲負。

14、一元一次方程的應用

1、一元一次方程解應用題的類型

（1）探索規律型問題；

（2）數字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；

（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那麼各階段的工作量的和=工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度×時間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）。

2、利用方程解決實際問題的基本思路

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量爲x，然後用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關係列方程、求解、作答，即設、列、解、答。

列一元一次方程解應用題的五個步驟

（1）審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關係。

（2）設：設未知數(x)，根據實際情況，可設直接未知數（問什麼設什麼），也可設間接未知數。

（3）列：根據等量關係列出方程。

（4）解：解方程，求得未知數的值。

（5）答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。

15、正方體相對兩個面上的文字

（1）對於此類問題一般方法是用紙按圖的樣子摺疊後可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象。

（2）從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵。

（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況後再認真確定哪兩個面的對面。

16、直線、射線、線段

（1）直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB.

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l;用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊。

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a;用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）。

（2）點與直線的位置關係：

①點經過直線，說明點在直線上；

②點不經過直線，說明點在直線外。

17、兩點間的距離

（1）兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。

（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最後的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別於線段，線段是圖形。線段的長度纔是兩點的距離。可以說畫線段，但不能說畫距離。

18、角的概念

（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示。其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，纔可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角。角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數字（∠1，∠2…）表示。

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角。

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位。1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

19、角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

20、度分秒的運算

（1）度、分、秒的加減運算。

在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。

（2）度、分、秒的乘除運算

①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位。

②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的餘數化作下一級單位進一步去除。

21、由三視圖判斷幾何體

（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然後綜合起來考慮整體形狀。

（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對複雜幾何體的想象會有幫助；

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反覆練習，不斷總結方法。

學好國中數學的方法 篇二

1、打好國中的基礎。

數學的學習屬於環環相扣，很多國中學習過的基礎知識，到了高中還會大量使用，所以升入高中以後，葛豔波建議大家，如果國中數學基礎太差，一定要想辦法再彌補一下，不然會成爲後續數學學習的絆腳石。

2、學習一定要有目標。

試想一下，一個學生學習數學沒有一個明確的目標，哪來的學習動力？有了學習目標就有了學習動力，那麼學生在課堂上就會精神飽滿、熱情洋溢，學生會身心健康。沒有目標的學生，數學學習過程中完全屬於被動式學習，效果很差。嘗試給自己制定一些目標，比如下次考試考多少名，大學要考什麼大學，每天要完成具體哪些任務，目標越明確、越詳細越好。

3、學習要主動，不能被動式學習。

數學差生和優秀學生最大的差別，就是學習是主動還是被動。一定積極主動去參與學習，而不是被老師、作業逼着去學習。

怎樣學好國中數學 篇三

（一）學好國中數學需要養成閱讀課本的習慣

前蘇聯數學教育家斯托利亞爾言：“數學教學也就是數學語言的教學”。數學語言精練、語句嚴謹；所以只有做到對每個句子、每個概念、每個圖表都應細緻地閱讀分析，領會其內容、含義。才能體會到其中的數學思想方法，並能正確依據數學原理分析它們之間的邏輯關係，達到對材料的真正理解，形成知識結構。

（二）學好國中數學需要培養“想要聽、聽得懂、懂得聽”的習慣

要做到想要聽，就得明白學習數學的意義：在多年的數學學習中，數學真理的絕對性，數學結論的可靠性，數學演算的精確性，數學思維的嚴密性，點點滴滴地滲入到我們的思想，這些將在我們日後的人生歷程中起着重要的作用。要達到聽得懂，就必須提前預習，保持專注；要做到懂得聽就是明白聽課重點。

（三）學好國中數學需要養成良好的作業習慣

做作業前先要複習鞏固所學的概念、定理和性質，聯想老師所講過的經典例題。做題時一要看題準確，即文字、數學式子、數學符號等不多看、少看或漏看；二要分得清楚，即能分清題目的條件、結論。由題聯想到它考查的知識點。

七年級數學綜合知識點總結 篇四

實數

1平方根

如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。

a的算術平方根讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。

0的算術平方根是0。

如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。

2 立方根

如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。

求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。

3 實數

無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。

有理數和無理數統稱實數(real number)。

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱爲x軸或橫軸，豎直的數軸稱爲y軸或縱軸，兩座標軸的交點爲平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右爲正方向，縱軸取向上爲正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上爲第一象限、左上爲第二象限、左下爲第三象限、右下爲第四象限。

平面直角座標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱爲直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別爲兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱爲座標軸，它們的公共原點O稱爲直角座標系的原點。

點的座標的性質

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對(a，b)叫做點C的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的`多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括爲：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解爲止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。

七年級數學上冊知識點 篇五

1.1 正數與負數

在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上“+”）。

1.2 有理數

正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

整數和分數統稱有理數(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2;0的相反數是0）

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value)，記作|a|。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法

有理數加法法則：

1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互爲相反數的兩個數相加得0。

3、一個數同0相加，仍得這個數。

有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的`相反數。

1.4 有理數的乘除法

有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互爲倒數。

有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì

求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

2.1 從算式到方程

方程是含有未知數的等式。

方程都只含有一個未知數（元)x，未知數x的指數都是1(次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。

等式的性質：

1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不爲0的數，結果仍相等。

2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論(1)

把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。

第三章 圖形認識初步

3.1 多姿多彩的圖形

幾何體也簡稱體(solid)。包圍着體的是面(surface)。

3.2 直線、射線、線段

線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。

連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比較與運算

如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互爲餘角(compiementary angle)，即其中每一個角是另一個角的餘角。

如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互爲補角(supplementary angle)，即其中每一個角是另一個角的補角。

等角（同角）的補角相等。

等角（同角）的餘角相等。

七年級數學知識點整理 篇六

一、整式

1、單項式：表示數與字母的積的代數式。另外規定單獨的一個數或字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做單項式的係數。注意係數包括前面的符號，係數是1時通常省略， 是係數， 的係數是

單項式的次數是指所有字母的指數的和。

2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 （幾次幾項式）

每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。

多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數。項的次數是幾就叫做幾次項，其中不含字母的項叫做常數項。

3、整式；單項式與多項式統稱爲整式。（最明顯的特徵：分母中不含字母）

二、整式的加減：①先去括號； （注意括號前有數字因數）

②再合併同類項。 （係數相加，字母與字母指數不變）

三、冪的運算性質

1、同底數冪相乘：底數不變，指數相加。

2、冪的乘方：底數不變，指數相乘。

3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘。

4、零指數冪：任何一個不等於0的數的0次冪等於1。 ( ) 注意00沒有意義。

5、負整數指數冪： （ 正整數， ）

6、同底數冪相除：底數不變，指數相減。 ( )

注意：以上公式的正反兩方面的應用。

四、單項式乘以單項式：係數相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現的字母則連同它的指數作爲積的一個因式。

五、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項。

六、多項式乘以多項式：連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式的每一項。

七、平方差公式

兩數的和乘以這兩數的。差，等於這兩數的平方差。

即：一項符號相同，另一項符號相反，等於符號相同的平方減去符號相反的平方。

八、完全平方公式

兩數的和（或差）的平方，等於這兩數的平方和再加上（或減去）兩數積的2倍。

常見錯誤：

九、單項除以單項式：把單項式的係數相除，相同的字母相除，只在被除式中出現的字母則連同它的指數作爲商的一個因式。

十、多項式除以單項式：連同各項的符號，把多項式的各項都除以單項式。