高中數學主要函數知識點整理【通用多篇】

高一年級數學函數知識點 篇一

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這裏叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互爲相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

3.實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域爲R.

注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

高中數學函數的基本知識點 篇二

(1)高中函數公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

(2)一次函數：

①若兩個變量，間的關係式可以表示成(爲常數，不等於0)的形式，則稱是的一次函數。

②當=0時，稱是的正比例函數。

(3)高中函數的一次函數的圖象及性質

①把一個函數的自變量與對應的因變量的值分別作爲點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數=的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當0，O，則經2、3、4象限；當0，0時，則經1、2、4象限；當0，0時，則經1、3、4象限；當0，0時，則經1、2、3象限。

④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。

(4)高中函數的二次函數：

①一般式：對稱軸是頂點是；

②頂點式：對稱軸是頂點是；

③交點式：其中，是拋物線與x軸的交點

高一年級數學函數知識點 篇三

1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於函數A中的任意一個數x，在函數B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B爲從函數A到函數B的一個函數。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。

注意：

函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱爲函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等於零；

(2)偶次方根的被開方數不小於零；

(3)對數式的真數必須大於零；

(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的。那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數。

(6)指數爲零底不可以等於零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)

2.高中數學函數值域：先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角座標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x爲橫座標，函數值y爲縱座標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象。C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x，y)，均在C上。

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

(1)平移變換

(2)伸縮變換

(3)對稱變換

4.高中數學函數區間的概念

(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對於函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB爲從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關係)：A(原象)B(象)”

對於映射f：A→B來說，則應滿足：

(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，並且象是的；

(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個；

(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

6.高中數學函數之分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況。

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。

補充：複合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱爲f、g的複合函數。

高一年級數學函數知識點 篇四

冪函數定義：

形如y=x^a(a爲常數)的函數，即以底數爲自變量冪爲因變量，指數爲常量的函數稱爲冪函數。

定義域和值域：

當a爲不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a爲任意實數，則函數的定義域爲大於0的所有實數；如果a爲負數，則x肯定不能爲0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q爲偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域爲大於0的所有實數；如果同時q爲奇數，則函數的定義域爲不等於0的所有實數。當x爲不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q爲奇數，函數的值域爲非零的實數。而只有a爲正數，0才進入函數的值域

冪函數性質：

對於a的取值爲非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作爲分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能爲負數，那麼我們就可以知道：

排除了爲0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；

排除了爲0這種可能，即對於x

排除了爲負數這種可能，即對於x爲大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a爲不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

如果a爲任意實數，則函數的定義域爲大於0的所有實數；

如果a爲負數，則x肯定不能爲0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q爲偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域爲大於0的所有實數；如果同時q爲奇數，則函數的定義域爲不等於0的所有實數。

在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。

在x小於0時，則只有同時q爲奇數，函數的值域爲非零的實數。

而只有a爲正數，0才進入函數的值域。

由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大於0時，冪函數爲單調遞增的，而a小於0時，冪函數爲單調遞減函數。

(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹；當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。

(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。

(6)顯然冪函數無界。

高中數學函數的基本知識點 篇五

1.函數的定義

設x和y是兩個變量，D是實數集R的某個子集。如果對任何的x∈D，按照某種對應法則，變量y總有確定的值與之對應，則稱變量y是定義在D上變量x的函數，記作y=f(x)。稱D爲該函數的定義域，稱x爲自變，y爲因變量。

當自變量x取數值xo∈D時，與xo對應的因變量y的值稱爲函數y=f(x)，當x取遍D的所有數值時，對應的變量y取值的全體組成的數集稱爲函數y二f(x)的值域。

如果自變量在定義域內任取一個值時，對應的`函數值只有一個，這種函數稱爲單值函數，否則稱爲多值函數。

例如，y=3x+l是單值函數，而由方程x2+y2=1確定的函數y=士√1-x2就是多值函數。以後凡沒有特別說明，本書所討論的函數都是指單值函數。

函數的表示法通常有三種，即表格法、圖示法和公式法。

2.函數的兩個基本要素

由函數的定義知，確定函數的兩個基本要素是定義域和對應法則。也就是說，兩個函數只有當它們的定義域和對應法則完全相同時，兩個函數纔是相同的。

3.函數的幾種特性

(1)有界性設函數y=f(x)的定義域爲D，數集X∈D，如果存在正數M，使得對於任意的x∈X，都有不等式

∣f(x)∣≤M

成立，則稱了(x)在X上有界，如果這樣的M不存在，則稱函數在X上無界。

(2)單調性。設函數y=f(x)在區向X上有定義。如果對於任意的x1,x2∈X，當x1

(3)奇偶性設函數y=f(x)的定義域D是關於原點對稱的，如果對於任意的x∈D，均有f(x)=f(一x)，則稱。f(x)爲偶函數；如果對於任意的x∈D，均有f(x)=-f(x)，則稱了(x)爲奇函數。

(4)週期性設函數y=f(x)，如果存在不爲零的常數T,使得對於任意x∈D均有x+T∈D，且f(x)=f(x+T)成立，則稱函數y=f(X)爲周期函數，稱T爲f(x)的一個週期。

顯然，若T是周期函數f(x)的週期，則kT也是f(x)的週期((k=士1，士2，士3,……)。

通常我們說的週期是指最小正週期。

高中數學函數的基本知識點 篇六

(1)配方法：若函數爲一元二次函數，則可以用這種方法求值域，關鍵在於正確化成完全平方式。

(2)換元法：常用代數或三角代換法，把所給函數代換成值域容易確定的另一函數，從而得到原函數值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均爲常數且ac不等於0)的函數常用此法求解。

(3)判別式法：若函數爲分式結構，且分母中含有未知數x，則常用此法。通常去掉分母轉化爲一元二次方程，再由判別式△0，確定y的範圍，即原函數的值域

(4)不等式法：藉助於重要不等式a+bab(a0)求函數的值域。用不等式法求值域時，要注意均值不等式的使用條件“一正，二定，三相等。”

(5)反函數法：若原函數的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數的定義域，根據互爲反函數的兩個函數定義域與值域互換的特點，確定原函數的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數的值域，可採用反函數法，也可用分離常數法。

(6)單調性法：首先確定函數的定義域，然後在根據其單調性求函數值域，常用到函數y=x+p/x(p0)的單調性：增區間爲(-,-p)的左開右閉區間和(p,+)的左閉右開區間，減區間爲(-p,0)和(0,p)

(7)數形結合法：分析函數解析式表達的集合意義，根據其圖像特點確定值域。

注意：

(1)用換元法求值域時，認真分析換元后變量的範圍變化；用判別式法求函數值域時，一定要注意自變量x是否屬於R。

(2)用不等式法求函數值域時，需要認真分析其等號能否成立；利用單調性求函數值域時，準確找出其單調區間是關鍵。分段函數的值域應分段分析，再取並集。

(3)不管用哪種方法求函數值域，都一定要先確定其定義域，這是求函數的重要環節。