國中數學知識點總結歸納（通用多篇）

國中數學知識點總結 篇一

1、正數和負數的有關概念

（1）正數：比0大的數叫做正數；

負數：比0小的數叫做負數；

0既不是正數，也不是負數。

（2）正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

3、有關數軸

（1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

（2）所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

（3）數軸上，右邊的數總比左邊的數大；表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

（2）相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互爲相反數。

若a、b互爲相反數，則a+b=0;

相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

（3）絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

4、任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1，最大的負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較：絕對值大的那個數大；

兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數加法

（1）符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等於兩個加數絕對值之和。

（2）符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等於加數中較大的絕對值減去較小的絕對值；當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互爲相反數，和爲零。

（3）一個數同零相加，仍得這個數。

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

8、在把有理數加減混合運算統一爲最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫。

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12-25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和。”

9、有理數的乘法

兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘，因數都不爲0時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積爲負；

當負因數有偶數個時，積爲正。幾個有理數相乘，有一個因數爲零，積就爲零。

11、倒數：乘積爲1的兩個數互爲倒數，0沒有倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（互爲倒數的兩個數符號一定相同）

倒數是本身的只有1和-1。

國中數學知識點總結 篇二

一、數與代數

a、數與式：

1、有理數：

①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作爲單位長度，規定直線上向右的方向爲正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數爲另外一個數的相反數，也稱這兩個數互爲相反數。在數軸上，表示互爲相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和爲0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積爲1的兩個有理數互爲倒數。

除法：

①除以一個數等於乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。

2、實數無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：

①如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。

②如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。

③一個正數有2個平方根/0的平方根爲0/負數沒有平方根。

④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

立方根：

①如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。

實數：

①實數分有理數和無理數。

②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合併同類項：

①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。

③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：

①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

冪的運算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作爲積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作爲商的因式；對於只在被除式裏含有的字母，則連同他的指數一起作爲商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不爲0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

國中數學知識點：直線的位置與常數的關係

①k>0則直線的傾斜角爲銳角

②k<0則直線的傾斜角爲鈍角

③圖像越陡，|k|越大

④b>0直線與y軸的交點在x軸的上方

⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方

數學會考知識點蘇教版 篇三

一、圓的定義

1、以定點爲圓心，定長爲半徑的點組成的圖形。

2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

二、圓的各元素

1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。

3、弦：連接圓上兩點線段（直徑也是弦）。

4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

（1）劣弧：小於半圓周的弧。

（2）優弧：大於半圓周的弧。

5、圓心角：以圓心爲頂點，半徑爲角的邊。

6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

三、圓的基本性質

1、圓的對稱性

（1）圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

（2）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

（3）圓是對稱圖形。

2、垂徑定理。

（1）垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

（2）推論：

平分弦（非直徑）的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

3、圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。

（1）同弧所對的圓周角相等。

（2）直徑所對的圓周角是直角；圓周角爲直角，它所對的弦是直徑。

4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。

5、夾在平行線間的兩條弧相等。

6、設⊙O的半徑爲r，OP=d。

7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

（2）不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

（直角的外心就是斜邊的中點。）

8、直線與圓的位置關係。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有一個交點，直線與圓相切；

直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

八年級數學三角形知識點歸納 篇四

直角三角形

◆備考兵法

1、正確區分勾股定理與其逆定理，掌握常用的勾股數。

2、在解決直角三角形的有關問題時，應注意以勾股定理爲橋樑建立方程(組)來解決問題，實現幾何問題代數化。

3、在解決直角三角形的相關問題時，要注意題中是否含有特殊角（30°，45°，60°）。若有，則應運用一些相關的特殊性質解題。

4、在解決許多非直角三角形的計算與證明問題時，常常通過作高轉化爲直角三角形來解決。

5、摺疊問題是新會考熱點之一，在處理摺疊問題時，動手操作，認真觀察，充分發揮空間想象力，注意摺疊過程中，線段，角發生的變化，尋找破題思路。

三角形的重心

已知：△ABC中，D爲BC中點，E爲AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F爲AB中點。

證明：根據燕尾定理，S（△AOB）=S（△AOC），又S（△AOB）=S（△BOC），∴S（△AOC）=S（△BOC），再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。

重心的幾條性質：

1、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

2、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

3、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標爲（(X1+X2+X3）/3，(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3豎座標：(Z1+Z2+Z3)/3

4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比爲2：1。

5、重心是三角形內到三邊距離之積的點。

如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交於一點。

國中數學知識點總結 篇五

1、有理數：

（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

（2）有理數的分類：①②

2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

3、相反數：

（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

（2）相反數的和爲0？a+b=0？a、b互爲相反數。

4、絕對值：

（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

（2）絕對值可表示爲：或；絕對值的問題經常分類討論；

5、有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數—小數>0，小數—大數<0。

6、互爲倒數：乘積爲1的兩個數互爲倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那麼的倒數是；若ab=1？a、b互爲倒數；若ab=—1？a、b互爲負倒數。

7、有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數。

8、有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9、有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。

10、有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號爲正，異號爲負，並把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式爲零，積爲零；各個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定。

11、有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

12、有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。

13、有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪 是正數；注意：當n爲正奇數時：（—a）n=—an或（a—b）n=—（b—a）n，當n爲正偶數時：（—a）n=an或（a—b）n=（b—a）n。

14、乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

15、科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

16、近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

17、有效數字：從左邊第一個不爲零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

18、混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減。

本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。

體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

國中數學知識點總結 篇六

1、對稱軸：如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

2、性質：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

4、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱爲“三線合一”。

5、等腰三角形的判定：等角對等邊。

6、等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，

7、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8、直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

9、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑑賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。

八年級下冊數學知識點歸納北師大版 篇七

第一章分式

1、分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等於零的整式，分式的只不變

2、分式的運算

（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作爲積的分子，分母的積作爲積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。

（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變爲同分母的分式，再加減

3、整數指數冪的加減乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函數

1、反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不爲0)

性質：兩支的增減性相同；

2、反比例函數在實際問題中的應用

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方

2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。

第四章四邊形

1、平行四邊形

性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。

2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

（1）矩形

性質：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；

推論：直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。

（2）菱形性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數據的分析

加權平均數、中位數、衆數、極差、方差

國中數學基礎知識點總結 篇八

一、數與代數A、數與式：1、有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數

數軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作爲單位長度，規定直線上向右的方向爲正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數爲另外一個數的相反數，也稱這兩個數互爲相反數。在數軸上，表示互爲相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和爲0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積爲1的兩個有理數互爲倒數。

除法：

①除以一個數等於乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。

2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：

①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。

②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。

③一個正數有2個平方根/0的平方根爲0/負數沒有平方根。

④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：

①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：

①實數分有理數和無理數。

②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合併同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。③在合併同類項時，我們把同類項的`係數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：

①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

冪的運算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN 除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作爲積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作爲商的因式；對於只在被除式裏含有的字母，則連同他的指數一起作爲商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不爲0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作爲積的分子，把分母相乘的積作爲積的分母。

除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。

加減法：

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化爲同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

②使方程的分母爲0的解稱爲原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不爲0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化爲1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組，

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《國中數學基礎知識點總結》。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高係數爲2的方程

1)一元二次方程的二次函數的關係

大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的瞭解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因爲在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

（1）配方法

利用配方，使方程變爲完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

（2）分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化爲幾個乘積的形式去解

（3）公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化爲1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式

（2）分解因式法的步驟：

把方程右邊化爲0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裏指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化爲乘積的形式

（3）公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這裏二次項的係數爲a，一次項的係數爲b，常數項的係數爲c

4)韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示爲x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫爲“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這裏可以分爲3種情況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這裏，學到高中就會知道，這裏有2個虛數根）

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨着你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A_C>B_C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A_C

如果不等式乘以0，那麼不等號改爲等號

所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等爲0，否則不等式不成立；

3、函數

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數：

①若兩個變量X，Y間的關係式可以表示成Y=KX+B(B爲常數，K不等於0)的形式，則稱Y是X的一次函數。

②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

一次函數的圖象：

①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作爲點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。

④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。