數學橢圓知識點新版多篇

數學橢圓知識點 篇一

⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用

⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用

⑷三角函數：有關概念、同角關係與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用

⑸平面向量：有關概念與初等運算、座標運算、數量積及其應用

⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關係、線性規劃、圓、直線與圓的。位置關係

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關係、軌跡問題、圓錐曲線的應用

⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

⑾概率與統計：概率、分佈列、期望、方差、抽樣、正態分佈

⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用

⒀複數：複數的概念與運算

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心座標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py

直棱柱側面積S=c_h斜棱柱側面積S=c'_h

正棱錐側面積S=1/2c_h'正棱臺側面積S=1/2（c+c'）h'

圓臺側面積S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi_r2

圓柱側面積S=c_h=2pi_h圓錐側面積S=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r

錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長

柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h

乘法與因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>—b≤a≤b

|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a

根與係數的關係X1+X2=—b/aX1_X2=c/a注：韋達定理

判別式

b2—4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2—4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2—4ac<0注：方程沒有實根，有共軛複數根

兩角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctga

cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

半角公式

sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））

ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））

和差化積

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）

2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB

ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

數學橢圓知識點 篇二

橢圓的面積公式

S=（圓周率）ab（其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長）。

或S=（圓周率）AB/4（其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長）。

橢圓的周長公式

橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。

橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如

L = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt（(a^2+b^2）/2) [橢圓近似周長]， 其中a爲橢圓長半軸，e爲離心率

橢圓離心率的定義爲橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點P到某焦點距離爲PF，到對應準線距離爲PL，則

e=PF/PL

橢圓的準線方程

x=a^2/C

橢圓的離心率公式

e=c/a(e1,因爲2a2c)

橢圓的焦準距 ：橢圓的焦點與其相應準線（如焦點(c,0）與準線x=+a^2/C)的距離，數值=b^2/c

橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

橢圓過右焦點的半徑r=a-ex

過左焦點的半徑r=a+ex

橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離，數值=2b^2/a

點與橢圓位置關係 點M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^21

點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21

直線與橢圓位置關係

y=kx+m ①

x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

相切△=0

相離△0無交點

相交△0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2

橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）公式：2b^2/a

橢圓的斜率公式 過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(x，y)的切線斜率爲 -(b^2)X/(a^2)y