數學八年級上冊複習資料多篇

八年級數學上冊總複習指導 篇一

第一章 勾股定理

1、探索勾股定理

① 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼a2+b2=c2

2、一定是直角三角形嗎

① 如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2 ，那麼這個三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的應用

第二章 實數

1、認識無理數

① 有理數：總是可以用有限小數和無限循環小數表示

② 無理數：無限不循環小數

2、平方根

① 算數平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算數平方根

② 特別地，我們規定：0的算數平方根是0

③平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a。那麼這個數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④ 一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根

⑤ 正數有兩個平方根，一個是a的算數平方，另一個是—，它們互爲相反數，這兩個平方根合起來可記作±

⑥ 開平方：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數

3、立方根

① 立方根：一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a，那麼這個數x就叫做a的立方根，也叫三次方根

② 每個數都有一個立方根，正數的立方根是正數；0立方根是0;負數的立方根是負數。

③ 開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數

4、估算

① 估算，一般結果是相對複雜的小數，估算有精確位數

5、用計算機開平方

6、實數

① 實數：有理數和無理數的統稱

② 實數也可以分爲正實數、0、負實數

③ 每一個實數都可以在數軸上表示，數軸上每一個點都對應一個實數，在數軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數大

7、二次根式

① 含義：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數

② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)

③ 最簡二次根式：一般地，被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

④ 化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

第三章 位置與座標

1、確定位置

① 在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據

2、平面直角座標系

① 含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系

② 通常地，兩條數軸分別置於水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別爲兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱爲座標軸，它們的公共原點o被稱爲直角座標系的原點

③ 建立了平面直角座標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示

④ 在平面直角座標系中，兩條座標軸將座標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，座標軸上的點不在任何一個象限

⑤ 在直角座標系中，對於平面上任意一點，都有唯一的一個有序實數對（即點的座標）與它對應；反過來，對於任意一個有序實數對，都有平面上唯一的一點與它對應

3、軸對稱與座標變化

① 關於x軸對稱的兩個點的座標，橫座標相同，縱座標互爲相反數；關於y軸對稱的兩個點的座標，縱座標相同，橫座標互爲相反數

第四章 一次函數

1、函數

① 一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，並且對於變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那麼我們稱y是x的函數其中x是自變量

② 表示函數的方法一般有：列表法、關係式法和圖象法

③ 對於自變量在可取值範圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱爲當自變量等於a的函數值

2、一次函數與正比例函數

① 若兩個變量x，y間的對應關係可以表示成y=kx+b(k、b爲常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數，特別的，當b=0時，稱y是x的正比例函數

3、一次函數的圖像

① 正比例函數y=kx的圖像是一條經過原點(0，0)的直線。因此，畫正比例函數圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

② 在正比例函數y=kx中，當k>0時，y的值隨着x值的增大而減小；當k<0時，y的值隨着x的值增大而減小

③ 一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數y=kx+b的圖像也稱爲直線y=kx+b

④ 一次函數y=kx+b的圖像經過點(0，b)。當k>0時，y的值隨着x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨着x值的增大而減小

4、一次函數的應用

① 一般地，當一次函數y=kx+b的函數值爲0時，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數y=kx+b的圖像與x軸交點的橫座標就是方程kx+b=0

第五章 二元一次方程組

1、認識二元一次方程組

① 含有兩個未知數，並且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

② 共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③ 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

2、求解二元一次方程組

① 將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，並代入另個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組爲一元一次方程，這種解方程組的方法稱爲代入消元法，簡稱代入法

② 通過兩式子加減，消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

3、應用二元一次方程組

① 雞兔同籠

4、應用二元一次方程組

① 增減收支

5、應用二元一次方程組

① 里程碑上的數

6、二元一次方程組與一次函數

① 一般地，以一個二元一次方程的解爲座標的點組成的圖像與相應的一次函數的圖像相同，是一條直線

② 一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的座標，相當於求相應的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當於確定相應兩條直線交點的座標

7、用二元一次方程組確定一次函數表達式

① 先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的係數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定係數法。

8、三元一次方程組

① 在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數，並且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

② 像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③ 三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

第六章 數據的分析

1、平均數

① 一般地，對於n個數x1x2.。，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記爲。

② 在實際問題中，一組數據裏的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數

2、中位數與衆數

① 中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數

② 一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的衆數

③平均數、中位數和衆數都是描述數據集中趨勢的統計量

④ 計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較爲常用，但他容易受極端值影響。

⑤ 中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息

⑥ 各個數據重複次數大致相等時，衆數往往沒有特別意義

3、從統計圖分析數據的集中趨勢

4、數據的離散程度

① 實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對於集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱爲極差），就是刻畫數據離散程度的一個統計量

② 數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫

③ 方差是各個數據與平均數差的平方的平均數

④ 其中是x1 ，x2.。.。平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根

⑤ 一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

第七章平行線的證明

1、爲什麼要證明

① 實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明

2、定義與命題

① 證明時，爲了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，爲此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規定，也就是給它們的定義

② 判斷一件事情的句子，叫做命題

③ 一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果。.。.那麼。.。.。”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那麼”引出的部分是結論

④ 正確的命題稱爲真命題，不正確的命題稱爲假命題

⑤ 要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱爲反例

⑥ 歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作爲證實其他命題的出發點和依據。其中數學名詞稱爲原名，公認的真命題稱爲公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

⑦ 演繹推理的過程稱爲證明，經過證明的真命題稱爲定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明爲真的命題來證明

a. 本套教科書選用九條基本事實作爲證明的出發點和依據，其中八條是：兩點確定一條直線

b. 兩點之間線段最短

c. 同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

d. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行（簡述爲：同位角相等，兩直線平行）

e. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

h. 三邊分別相等的兩個三角形全等

⑧ 此外，數與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關係的有關性質都可以作爲證明的依據

⑨ 定理：同角（等角）的補角相等

同角（等角）的餘角相等

三角形的任意兩邊之和大於第三邊

對頂角相等

3、平行線的判定

① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行，簡述爲：內錯角相等，兩直線平行

② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行，簡述爲：同旁內角互補，兩直線平行。

4、平行線的性質

① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述爲：兩直線平行，同位角相等

② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述爲：兩直線平行，內錯角相等

③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述爲：兩直線平行，同旁內角互補

④ 定理：平行於同一條直線的兩條直線平行

5、三角形內角和定理

① 三角形內角和定理：三角形的內角和等於180°

② 定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

定理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

③ 我們通過三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

八年級上冊數學複習知識點 篇二

菱形

1、菱形的定義

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、菱形的性質

（1）菱形的四條邊相等，對邊平行

（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等

（3）菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角

（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(對稱中心到菱形

四條邊的距離相等)；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。

3、菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、菱形的面積

S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

數學八年級上冊複習資料 篇三

全等三角形

命題 定義：可以判斷真假的陳述句叫命題，正確的命題叫真命題，

錯誤的命題叫假命題；一個命題分題設和結論兩部分。

公理：有些命題的正確性是人們在長期實踐過程中總結出來的，

並把他作爲判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題

叫公理。

定理：從公理或其他真命題出發，用邏輯推理的方法證明它們是正

確的，並可以作爲判斷命題其他真假的依據，這樣的命題叫

定理。

互逆命題：兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的

結論，而第一個命題結論是第二個命題的題設，那麼

這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命

題，那麼另一個命題就叫做逆命題。

互逆定理：如果一個定理的逆命題也是定理，那麼這兩個定理叫

做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定

理。

畫線段畫角 五種基本尺規作圖 畫垂直平分線

過已知點畫垂線畫角平分線

1、等腰三角形的判定: ①如果一個三角形有兩個角相等，那麼這個三角

形所對的邊也相等； ②如果三角形的一條邊的平方等於另外兩條邊的

平方和，那麼這個三角形是直角三角形。

①性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等

2、

②判定：到一個角兩邊距離相等的點在角平分線上

3、①性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距

離相等

②判定：到線段兩個端點的距離相等的點，在這條線

段的垂直平分線上。

1、全等形： 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2、全等三角形：

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

表示方法：ABC ≌ DEF

全等三角形的性質： 全等三角形的對應邊相等

全等三角形的對應角相等

3、三角形全等的判定：

No.1 邊邊邊 (SAS) :三邊對應相等的兩個三角形全等。

No.2 角邊角(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

No.3 角邊角(ASA)：兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

No.4 角角邊(AAS)個三角形全等。

No.5 斜邊，直角邊 (HL)：斜邊和直角邊對應相等的兩個三角形全等。

八年級上學期數學知識點歸納 篇四

三角形知識概念

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

13、公式與性質：

（1）三角形的內角和：三角形的內角和爲180°

（2）三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

（3）多邊形內角和公式：邊形的內角和等於？180°

（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和爲360°

（5）多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。

八年級年級數學總複習資料 篇五

（一）運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互爲逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（二）平方差公式

1、平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1、因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2、因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解爲止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這裏只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解爲止。

（五）分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因爲它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)？?(a +b)。

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

（六）提公因式法

1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化爲單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

2、運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1、必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於

一次項的係數。

2、將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項係數。

3、將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。

（七）分式的乘除法

1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2、分式進行約分的目的是要把這個分式化爲最簡分式。

3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5、分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方爲正、奇次方爲負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

6、注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減。

（八）分數的加減法

1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

2、通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

3、一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，爲進一步運算作準備。

4、通分的依據：分式的基本性質。

5、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

6、類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化爲整式運算。

8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變爲同分母的分式，然後再加減。

9、作爲最後結果，如果是分式則應該是最簡分式。

（九）含有字母系數的一元一次方程

1、含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍(a≠0)等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b(a≠0)

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的係數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字係數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。

10、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

11、對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母爲1的分式，以便通分。

12、異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化。

八年級數學課文知識點 篇六

實數

一。知識框架

二。知識概念

1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根爲0;從定義可知，只有當a≥0時，a纔有算術平方根。

2、平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。

3、正數有兩個平方根（一正一負）它們互爲相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。

4、正數的立方根是正數；0的立方根是0;負數的立方根是負數。

5、數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

實數部分主要要求學生瞭解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小；瞭解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律。

八年級數學上冊總複習篇七

第一章 勾股定理

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；即 。

2、勾股定理的證明：用三個正方形的面積關係進行證明（兩種方法）。

3、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長 ， ， 滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。滿足 的三個正整數稱爲勾股數。

第二章 實數

1、平方根和算術平方根的概念及其性質：

（1）概念：如果 ，那麼 是 的平方根，記作： ；其中 叫做 的算術平方根。

（2）性質：①當 ≥0時， ≥0;當 <0時， 無意義；② = ；③ 。

2、立方根的概念及其性質：

（1）概念：若 ，那麼 是 的立方根，記作： ；

（2）性質：① ；② ；③ =

3、實數的概念及其分類：

（1）概念：實數是有理數和無理數的統稱；

（2）分類：按定義分爲有理數可分爲整數的分數；按性質分爲正數、負數和零。無理數就是無限不循環小數；小數可分爲有限小數、無限循環小數和無限不循環小數；其中有限小數和無限循環小數稱爲分數。

4、與實數有關的概念： 在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數範圍內的意義完全一致；在實數範圍內，有理數的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點是一一對應的。因此，數軸正好可以被實數填滿。

5、算術平方根的運算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0， >0）。

第三章 圖形的平移與旋轉

1、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱爲平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。

2、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱爲旋轉。這點定點稱爲旋轉中心，轉動的角稱爲旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度；任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等。

3、作平移圖與旋轉圖。

第四章 四邊形性質的探索

1、多邊形的分類

2、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質、判別：

（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等於兩條對角線乘積的一半（面積計算，即S 菱形=L1_L2/2）。

（3）矩形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等於斜邊長的一半； 在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。

（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。

（5）等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。

（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質：平行且等於第三邊的一半

3、多邊形的內角和公式：(n-2)_180°；多邊形的外角和都等於 。

4、中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉 ，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。

第五章 位置的確定

1、直角座標系及座標的相關知識。

2、點的座標間的關係：如果點A、B橫座標相同，則 ‖ 軸；如果點A、B縱座標相同，則 ‖ 軸。

3、將圖形的縱座標保持不變，橫座標變爲原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱；將圖形的橫座標保持不變，縱座標變爲原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱；將圖形的橫、縱座標都變爲原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於原點成中心對稱。

第六章 一次函數

1、一次函數定義：若兩個變量 間的關係可以表示成 （ 爲常數， ）的形式，則稱 是 的一次函數。當 時稱 是 的正比例函數。正比例函數是特殊的一次函數。

2、作一次函數的圖象：列表取點、描點、連線，標出對應的函數關係式。

3、正比例函數圖象性質：經過 ； >0時，經過一、三象限； <0時，經過二、四象限。

4、一次函數圖象性質：

（1）當 >0時， 隨 的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當 <0時， 隨 的增大而減小，圖象呈下降趨勢。

（2）直線 與軸的交點爲 ，與 軸的交點爲 。

（3）在一次函數 中： >0， >0時函數圖象經過一、二、三象限； >0， <0時函數圖象經過一、三、四象限； <0， >0時函數圖象經過一、二、四象限； <0， <0時函數圖象經過二、三、四象限。

（4）在兩個一次函數中，當它們的 值相等時，其圖象平行；當它們的 值不等時，其圖象相交；當它們的 值乘積爲 時，其圖象垂直。

4、已經任意兩點求一次函數的表達式、根據圖象求一次函數表達式。

5、運用一次函數的圖象解決實際問題。

第七章 二元一次方程組

1、二元一次方程及二元一次方程組的定義。

2、解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖象法。

3、方程組解應用題的關鍵是找等量關係。

4、解應用題時，按設、列、解、答 四步進行。

5、每個二元一次方程都可以看成一次函數，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數圖象的交點。

第八章 數據的代表

1、算術平均數與加權平均數的區別與聯繫：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，（它特殊在各項的權相等），當實際問題中，各項的權不相等時，計算平均數時就要採用加權平均數，當各項的權相等時，計算平均數就要採用算術平均數。

2、中位數和衆數：中位數指的是n個數據按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）。衆數指的是一組數據中出現次數最多的那個數據。

數學八年級上冊複習資料 篇八

勾股定理

一、直角三角形三邊的關係 c 1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。 b幾何語言：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o， B a ∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c

則有：a2+b2=c2。

2、勾股定理的證明反映了一種常用數學思想：“面積拼圖法”。

3、注意事項：(1)勾股定理必須在Rt△使用，若遇到非Rt△，則可引垂

線段“造”Rt△。(2)注意Rt△中告訴的“直角”是哪個，以便準確確定“斜

邊”。(3)在運用勾股定理求邊長時，要用到“開平方”運算，一定要指明“邊

長爲正”的條件，求的是邊長的算數平方根。

二、Rt△的判定

1、直角三角形的定義：有一個角爲直角的三角形叫做直角三角形。

2、有兩個銳角互餘的三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則∠C=90o。

☆“勾股數”：指三個滿足a2+b2=c2的正整數，我們稱爲勾股數。

☆注意勾股定理的逆定理的應用，只要涉及三角形三邊長的問題，都要判

定一下是否爲Rt△。

三、反證法的步驟：先假設 是正確的，然後通過，推出與基本事實， 或 相矛盾，說明 ，從而得到

八年級數學複習方法總結 篇九

一、國中數學會考複習方法：

數學家華羅庚曾經說過：“聰明在於學習，天才在於勤奮”，勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才。

1、複習一定要做到勤

勤動手：做題不要看，一定要算，不會的知識點寫下來，記在筆記本上。

勤動口：不會的有疑問的一定要問老師，時間不等人，在沒有時間可以浪費。而且學會與同學討論問題。

勤動耳：老師講的複習課一定要聽，不要認爲這道題會，老師講就可以溜號，須知溫故可知新。

勤動腦：善於思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息

勤動腿：不要參加過於激烈的運動，防止受傷影響學習，但要運動，每天慢跑30分鐘即可，報至狀態。

2、國中數學複習還要強調兩個要點：

一要：動手，二要：動腦。

動腦就是要學會觀察分析問題，學會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知之間的聯繫，多問幾個爲什麼，多體會考的哪個知識點。

動手就是多實踐，多做題，要拳不離手曲不離口。同學就是題不離手，這兩個要點大家要記住並且要堅持住。動腦又動手，才能地發揮大腦的效率。這也是老師的經驗。

3、用心做到三個一遍

上課要認真聽一遍：聽老師講的方法知識等。

動手算一遍：按照老師的思路算一遍看看是否融會貫通。

認真想一遍：想想爲什麼這麼做題，考的哪個知識。

4、重視簡單的學習過程

讀好一本教科書它是教學、會考的主要依據；

記好一本筆記方法知識是教師多年經驗的結晶，每人自己準備一本錯題集；

做好做淨一本習題集它是使知識拓寬；

這些看似平凡簡單，但是確實老師親身的體驗，用心觀察我們的會考、大學聯考狀元，其實他們每天重複的不就是老師剛剛說的嗎？

沒有寶典神功，只有普普通通。最最難能可貴的是堅持。

資源可以的話，找幾套往屆的期末考試題，是自己縣區的，其他縣區也可以（考點差不多一樣的），在規定時間內，摸摸底，熟悉每個章節考的的題型，練練自己的做題效率。很多同學第一次做練習出錯，如果不及時糾正、反思，而僅僅是把答案改正，那麼他沒有真正地弄明白自己到底錯在什麼地方，也就沒弄明白如何應用這部分知識，最終會導致在今後遇到類似的問題一錯再錯。

八年級上冊數學複習知識點 篇十

四邊形的相關概念

1、四邊形

在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

2、四邊形具有不穩定性

3、四邊形的內角和定理及外角和定理

四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等於360°。

四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等於360°。

推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於(n2)180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等於360°。

6、設多邊形的邊數爲n，則多邊形的對角線共有n(n3)條。從n邊形的一個頂點出2

發能引(n-3)條對角線，將n邊形分成(n-2)個三角形。