分式方程精品教學設計精品多篇

分式方程優秀教學設計 篇一

教學目標

(一)知識與技能

理解分式方程與整式方程的區別，並掌握解分式方程的一般步驟。

(二)過程與方法

通過具體例子，讓學生獨立探索方程的解法，經歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步瞭解數學思想中的“轉化”思想。

(三)情感、態度與價值觀

培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學態度。

教學重點：探索如何將分式方程轉化爲整式方程並掌握解分式方程的一般步驟

教學難點 ：探索分式方程產生增根的原因。

教學過程

一。創設情境，導入新課：

爲幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自願捐款。已知第一次捐款總額爲2000元，第二次捐款總額爲2150元，第二次捐款人數比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

根據以上信息你能分別求出兩次捐款的人數嗎？

若設第一次捐款人數爲X人，第二次捐款人數爲 ( ) 人。

根據相等關係列方程爲( )。

這個方程的分母中含有未知數，與以前學過的方程不同，這就是我們這節課要學習的分式方程。(板書課題)

二。新課學習：

(一).分式方程的定義：

分母中含有未知數的方程叫做分式方程

以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數的方程叫整式方程

反饋練習

(二).探索分式方程的解法

1.回顧整式方程的解法

解方程(解上面練習中的第三題)

師生共同回顧：解整式方程的步驟

(1)去分母，(2)去括號， (3)移項， (4)合併同類項， (5)化未知x的係數爲1

2.如何解分式方程呢？

(學生嘗試完成，然後集體補充步驟)

解方程：2000∕X=2150/X+15

解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得

2000(X+15)=2150X

解這個整式方程，得

x=200

則200+15=215

檢驗：把x=200代入原方程，

因爲左邊=10 右邊=10

所以左邊=右邊

所以x=200是原方程的解。

3.歸納解分式方程的步驟

一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗

4.例題解方程：

(生獨立完成，師指導)

分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根。

師：解分式方程必須進行檢驗！

[師]怎樣檢驗較簡單呢？還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎？

[生]最簡單的檢驗方法是：把整式方程的根代入最簡公分母。若使最簡公分母爲零，則是原方程的增根；若使最簡公分母不爲零，則是原方程的根。是增根，必捨去。

三。應用昇華

四。小結

本節課我們學會了解分式方程，明白瞭解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉化爲整式方程爲什麼會產生增根。

五。佈置作業：

本小節課時作業

教學反思

1. 解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母

2.對分式方程可能產生增根的原因，要啓發學生認真思考和討論。

分式方程優秀教學設計 篇二

一、教材分析

本節課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學生認知的基礎是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學習過分式的四則運算。分式方程概念的學習，爲分式方程的解法及運用的學習做了極爲必要的鋪墊。

二、教學目標及重點、難點

三維教學目標：

1.知識目標：從實際情境中抽象出分式方程的概念；

2.能力目標：通過列分式方程培養學生分析問題、解決問題的能力；

3.情感目標：培養學生的社會責任感及應用數學的意識。

教學重點：列分式方程

教學難點：列分式方程。

三、教育理念及教法依據：

採用建構主義教學模式，運用成功教育及賞識教育理念設計教學。

四、教學程序

1.情境1.

(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收穫小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。

設計發問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數據的意義嗎？

(2)你能儘可能從題目中找到等量關係嗎？

答：①兩塊地的面積相等；

②第一塊地的產量爲9000kg;

③第二塊地的產量爲15000kg;

④第一塊地的單位面積產量比第二塊少3000kg;

(3)你還能找到哪些隱含的數量關係？

答：⑤總產量/總面積=單位面積產量

(4)如何選設未知數？(通常設直接未知數，如建立方程困難則選設間接未知數)

(5)哪些關係可以用來建立代數式？哪一個關係用來建立方程？

(6)如何建立方程？

解：設第一塊試驗田每公頃產量爲xkg，則第二塊試驗田每公頃的產量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).

(教師板書等量關係及所列方程)

設計意圖：(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進學生的思維，突破學習的難點；

(2)呈現列方程的通用方法：分析數據——找等量關係——設未知數——建立相關的代數式——建立方程；

(3)如果學生的回答思維跳躍較大，教師採取追問的方式，將思維的關鍵步驟凸顯出來，使基礎薄弱的學生也能積極地跟進；

(4)提醒學生：

①通常設一個未知數至少需要建立一個方程，設兩個未知數至少需要建立兩個方程；

②等量關係或用來列代數式或用來建立方程，不能重複使用；

③學會用代數式思考問題；

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的'時間。

組織教學：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學依次發問，另一方依次應答。提問方圍繞問題，想問什麼就問什麼，問清楚問透徹；應答方有問必答。

如，女生問：(1)請解釋題中數據的意義？

(2)題中有哪些數量關係？

男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;

速度關係：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

時間關係：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。

行程問題中三個量之間的基本關係：速度×時間=路程路程/速度=時間 路程/時間=速度

女生問：如何設未知數？如何建立代數式？如何建立方程？

男生答：解：設客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據題意，得600/x-480/2x=45.

女生追問：哪些數量關係被用來列代數式？哪些關係被用來建立方程？

男生答(略)

設計意圖：(1)變“師生問答”爲“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個雙方鬥智的遊戲，一個模擬的思維遊戲，易激發學生的學習興趣；

(2)在問答中不同陣營的學生可以追加發問，可以補充回答，通過問題的解決既培養鬥智鬥勇的競爭意識，又培養團隊合作精神；

(3)教師要做一個好的觀察者，適當指導，保證學生思維是活躍的，思維方向是正確的；

(4)同時注意控制教學時間。

3.情境3.爲了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自願捐款，已知第一次捐款總額爲4800元，第二次捐款總額爲5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數各是多少。

組織教學：雙方陣營互換角色

解：設第一次捐款人數爲x人，則第二次捐款人數爲(x+20)人，

由題意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

問(1)以上所列的方程有什麼共同特點？

學生歸納形成概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

問(2)“分式方程”與“分式”有何不同？“分式方程”與“整式方程”有何不同？

(3)判斷：下列關於x的方程，是分式方程的是？

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

設計意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強化新概念。

5.(人人過關)

練習1.據聯合國《2003年世界投資報告》指出，中國2002年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設2001年我國吸收外國投資額爲x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？

教學設計：

(1)突破難點：百分數13%是“比誰增加了13%”?

(2)每位學生至少列出三個方程；

(3)學生獨立解題，教師板書學生的答案，供大家彼此借鑑，互相學習。

練習2.某運輸公司需要裝運一批貨物，由於機械設備沒有及時到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務，後來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了後一半任務。如果設單獨採用機械裝運xh可以完成後一半任務，那麼x滿足怎樣的方程？

教學設計：

(1)本題是工程問題的情境；

(2)學生獨立完成，互相交流答案，教師點評。

6.課堂小結：

(1)本節課你有什麼收穫？還有什麼疑問嗎？(小組交流，派代表發言)

(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，併爲勝方熱烈鼓掌。