平方根精品教案設計（精品多篇）

平方根優秀教案設計 篇一

教學目標：

【知識與技能】

瞭解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。

【過程與方法】

理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

【情感、態度與價值觀】

體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關係，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。

【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示。

【教學難點】會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示。

【教具準備】小黑板 科學計算器

【教學過程】

一、導入

1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。

2、板書：實數 1.1平方根

二、新授

（一）探求新知

1、探討：有面積爲8平方釐米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數學習超前的學生可能能答上來）這個邊長是個怎樣的數？你以前見過嗎？

2、引入“無理數”的概念：像（2.82842712……）這樣無限不循環的小數就叫做無理數。

3、你還能舉出哪些無理數？（，）、、1/3是無理數嗎？

4、有理數和無理數統稱爲實數。

（二）知識歸納：

1、板書：1.1平方根

2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正★★方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎？（0.3米）

3、怎麼算？每塊地磚的面積是：10.8 120=0.09平方米。

由於0.32=0.09，因此面積爲0.09平方米的正方形，它的邊長爲0.3米。

4、練習：

由於（ ）=400，因此面積爲400平方釐米的正方形，它的邊長爲（ ）釐米。

5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等於給定的數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那麼我們就把r叫做a的一個平方根。（也可叫做二次方根）

例如22=4，因此2是4的一個平方根；62=36，因此6是36的一個平方根。

6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少？

（三）探求新知：

1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？

2、學生探究：因爲（-2）2=4，因此-2也是4的一個平方根。

3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？（4的平方根有且只有兩個：2與-2。）

4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那麼a的平方根有且只有兩個：r與-r。

5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”；

把a的負平方根記作-。

6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。

7、負數沒有平方根。

8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。

（四）鞏固練習：

1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。

（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用號表示）

2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

三、小結與提高：

1、面積是196平方釐米的正方形，它的邊長是多少釐米？

2、求算術平方根：81，25/144，0.16

平方根優秀教案設計 篇二

學習目標：

1、在實際問題中，感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的'規律；

學習重點：理解算術平方根的概念

學習難點：算術平方根具有雙重非負性

學習過程：

一、學習準備

1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那麼X= ，

這種地磚一塊的邊長爲 m

2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

3、（1）16的算術平方根的平方根是什麼？ 5的算術平方根是什麼？

（2）0的算術平方根是什麼？ 0的算術平方根有幾個？

（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？爲什麼？

4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用計算器求下列各數的算術平方根

a2000020020.020.0002

通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

三、學習：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試：

1、判斷下列說法是否正確：

①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）

③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那麼 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

4、求下列各數的算術平方根

①121 ②2.25 ③ ④（－3）2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

思維拓展：

1、一個數的算術平方根等於它本身，這個數是 。

2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。

4、的平方根等於 ，算術平方根等於 。

5、若a-9+ =0，則 的平方根是

6、的平方根等於 ，算術平方根是 。

7、求xy算術平方根是。

數學小知識——怎樣用筆算開平方

我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》裏，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀纔有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃爲一段，用撇號分開（豎式中的11＇56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段裏的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個餘數（豎式中的256）；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作爲試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！