《正比例函數》教案(新版多篇)
六年級數學《正比例》教案 篇一
教學目標:
1、使學生瞭解表示成正比例的量的圖象特徵,並能根據圖象解決相關簡單問題。
2、通過練習,鞏固對正比例意義的認識。
3、情感、態度與價值觀:初步滲透函數思想。
重點難點:
能根據數量關係式或圖象判斷兩種量是否成正比例。
教學準備:
投影儀。
教學過程:
一、新課講授
教學第46頁內容。
教師出示表格(見書),依據表中的數據描點。(見書)
師:從圖中你發現了什麼?
生:這些點都在同一條直線上。
看圖回答問題
①如果鉛筆的數量是7支,那麼鉛筆的總價是多少?②總價是4、0的鉛筆,數量是多少?③鉛筆的數量是3支,那麼鉛筆的總價是多少?描出這一對應的點,它們是否在同一直線上?
你還能提出什麼問題?有什麼體會?
組織學生分小組彙報,學生彙報時可能會說出
①正比例關係的圖象是一條經過原點的直線。
②利用正比例圖象不用計算,可以由一個量的值,直接找到對應的另一個量的值。
二、練習講授
1、基本練習。
(1)投影出示教材第49頁第1題。
教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。
教師要求學生從兩個方面說明爲什麼成正比例。
a、電是隨着用電量的增加而增加;
b、電費與用電量的比值總是相等的。
師生共同訂正。
(2)投影出示:一列火車1小時行駛90km,2小時行駛180km,3小時行駛270km,4小時行駛360km,5小時行駛450km,6小時行駛540km,7小時行駛630km,8小時行駛720km……
①出示下表,填表。
一列火車行駛的時間和路程
②填表並思考發現了什麼?
③教師點撥:隨着時間的變化,路程也在變化,我們就說時間和路程是兩種相關聯的量。(板書:兩種相關聯的量)
④教師:根據計算你們發現了什麼?指出:相對應的兩個數的比值固定不變,在數學上叫做一定。
⑤用式子表示它們的關係:路程÷時間=速度(一定)。
教師:上節課,我們學習了成正比例的量,下面我們繼續學習和練習。
2、指導練習。
(1)完成教材第49頁第2題。
(2)完成教材第49頁第3題,先由學生獨立做,後由老師抽查。在抽查第(1)小題時,多讓不同的學生回答。做第(2)小題時應多讓學生們交流。第(3)小題彙報時要求說出,你是怎樣估計的,上臺在投影儀上展示估計的思維過程。
(3)解決教材49頁第4題:
①投影出示書中的表格,引導學生觀察表中的數據。
②組織學生在小組中合作探究。
a、動手畫一畫,指名彙報圖象特點。
b、組織學生說一說,相互交流。
提示:判斷兩種量是否成正比例,先要判斷它們是不是相關聯的量,再判斷它們的比值是否一定。
三、課堂作業
1、根據x和y成正比例關係,填寫表中的空格。
2、看圖回答問題。
(1)在這一過程中,哪個量沒變?
(2)路程和時間有什麼關係?
(3)不計算,從圖中看出4小時行駛多少千米?
(4)7小時行駛多少千米?
課堂小結:
教師:判斷兩個相關聯的量成正比例的三個要素是什麼?
通過這節課的學習,你有什麼收穫?
課後作業:
完成練習冊中本課時的練習。
板書設計:
正比例圖像
圖像:一條過原點的直線。
《正比例》優秀教案 篇二
教學目標:
1、使學生進一步認識正、反比例的意義,瞭解正反比例的區別和聯繫,更好的把握正、反比例概念的本質。
2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解,使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關係,能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學重難點:進一步認識正、反比例的意義,能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學準備 :實物投影
教學預設:
一、概念複習:
1、提問:怎樣的兩個量成正、反比例?
根據學生回答板書字母關係式。
二、書本練習:
1、第9題。
(1)觀察每個表中的數據,討論前三個問題。
要注意啓發學生根據表數據的變化規律,寫出相應的數量關係式,再進行判斷。
(2)組織學生討論第四個問題。
啓發學生根據條件直接寫出關係式,再根據關係式直接作出判斷。
2、第10題。
(1)看圖填寫表格。
(2)求出這幅圖的比例尺,再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什麼比例,也可以根據相關的計算結果作出判斷。
要讓學生認識到:同一幅地圖的比例尺一定,所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。
(3)啓發學生運用有關比例尺的知識進行解答。
3、第11題。
填寫表格,組織學生對兩個問題進行比較,進一步突出成反比例量的特點。
4、第12題。
引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的,這兩種量中,一種量變化,另一種量也隨着變化,能不能用相應的數量關係式表示這種變化的規律。
5、第13題。
讓學生小組進行討論,教師指導有困難的學生。
三、補充練習
1、對比練習:判斷下列說法是否正確。
(1)圓的周長和圓的半徑成正比例。( )
(2)圓的面積和圓的半徑成正比例。( )
(3)圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。( )
(4)圓的面積和圓的周長的平方成正比例。( )
(5)正方形的面積和邊長成正比例。( )
(6)正方形的周長和邊長成正比例。( )
(7)長方形的面積一定時,長和寬成反比例。( )
(8)長方形的周長一定時,長和寬成反比例。( )
(9)三角形的面積一定時,底和高成反比例。( )
(10)梯形的面積一定時,上底和下底的和與高成反比例。( )
六年級數學《正比例》教案 篇三
教學要求:
1.使學生認識正比例關係的意義,理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵,能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。
2.進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法,培養學生判斷、推理的能力。
教學重點:
認識正比例關係的意義。
教學難點:
掌握成正比例量的變化規律及其特徵。
教學過程:
一、複習鋪墊
1.說出下列每組數量之間的關係。
(1)速度時間路程
(2)單價數量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2.引入新課。
上面是已經學過的一些常見數量關係,每組數量中,數量之間是有聯繫的,存在着相依關係。當其中有一 個量變化時,另一個量也隨着變化,而且這種變化是有規律的,這節課開始,我們就來研究和認識這種變化規律。今天,先認識正比例關係的意義。(板書課題)
二、自主探究:
1.教學例1。
出示例l。讓學生計算,在課本上填表,並思考能發現什麼。指名口答,老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據,思考:
(1)表裏有哪兩種數量,這兩種數量是怎樣變化?
(2)長方形的面積隨着那種量的變化而變化的?你能看出它們變化的特點嗎?
(3)分別找出面積與款項對應的數,面積與寬的比各是幾比幾?比值各是多少?
引導學生進行討論,得出:
(1)表裏的兩種量是長方形的寬與面積(長與面積)。寬與面積(長與面積)是兩種相關聯的量,(板書:兩種相關聯的量)面積隨着寬(長)的變化而變化。
(2)寬(長)擴大,面積也擴大;寬(長)縮小,面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是:面積與寬(面積與長)比的比值總是一定的。(板書:面積和寬比的比值一定)因爲面積和寬(面積與長)對應數值比的比值都是5(2)。提問:這裏比值5(2)是什麼數量?誰能說出它的數量關係式?板書:面積/寬=長(一定)面積/長=寬(一定)想一想,這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成:長一定時,面積和寬比的比值一定寬一定時,面積和長比的比值一定)
2.教學例2。
出示例2。要求學生按剛纔學習例1的方法學習例2,然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後,指名回答。然後再提問:這兩種相關聯量的變化規律是什麼?你是怎樣發現的?你能用數量關係式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時,總價和數量比的比值一定)
3.概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問:請大家比較例l和例2,你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量;②都是一種量隨着另一種量變化;③兩種量裏對應數值的比的比值一定)
(2)概括正比例關係的意義。
像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢,請同學們看課本第95頁最後連個自然段。說明:根據剛纔學習例1、例2時發現的規律,這裏有兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關係叫做正比例關係。追問;兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢?指出:這個式子表示兩種相關聯的量x和y,y隨着x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關係。所以,兩個量成正比例關係,我們就用式子=k(一定)來表示。
4、教學例3學生看書自學,小組討論,集體交流。
(1)數量與時間是不是兩種相關聯的量?
(2)數量與時間有什麼關係?他們的比值是誰?比值是不是不變的?
(3)判斷數量與時間是不是成正比例?
5、完成97頁練一練。
三、鞏固練習
1.(1)提問:例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎,爲什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?爲什麼?提問:看兩種相關聯的量是不是成正比例,關鍵要看什麼?
2、做練習十一第1題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出:根據上面所說的正比例的意義,要知道兩個量是不是成正比例關係,只要先看兩種量是不是相關聯的量,再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關係。
3.下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?爲什麼?
一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計算,買15千克要30元。
四、課堂小結
這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例,關鍵看什麼?關鍵是列出關係式,看是不是比值一定。
五、家庭作業
練習十一第2~6題。
《正比例》的教學設計 篇四
【教學內容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點:理解正比例的意義。
難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關係。
【教學準備】
投影儀。
【複習導入】
1、複習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目,讓學生回答。
①已知路程和時間,怎樣求速度?
板書:=速度。
②已知總價和數量,怎樣求單價?
板書:=單價。
③已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
板書:=工作效率。
2、引入課題:
這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵,首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題:成正比例的量。
【新課講授】
1、教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表並討論問題。
(1)鉛筆的總價和數量有關係嗎?
(2)鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律?組織學生在小組中討論,然後交流說一說。
根據觀察,學生可能會說出:
①鉛筆的總價隨着數量變化,它們是兩種相關聯的量。
②數量增加,總價也增加;數量降低,總價也減少。
③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的,即單價一定。
教師指出:總價和數量有這樣的變化關係,我們就說總價和數量成正比例關係,總價和數量叫做成正比例的量。
2、教師出示:一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考:路程和時間有關係嗎?路程怎樣隨着時間的變化而變化?路程和時間的變化有什麼規律?
組織學生分析、討論、彙報:路程和時間是兩種相關聯的量,路程擴大,時間也跟着擴大;路程縮小,時間也跟着縮小;但是路程和時間的比值一定,寫成關係式是=速度(一定)。
教師小結:所以說路程和時間成正比例關係,路程和時間叫做成正比例的量。
3、歸納概括正比例關係。
①組織學生分小組討論,上面兩個例子有什麼共同規律?
②教師引導學生歸納總結:都是兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係就叫做成正比例關係。
學生說一說是怎麼理解正比例關係的。
要求學生把握三個要素:
第一:兩種相關聯的量。
第二:其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。
第三:兩個量的比值一定。
4、用字母表示正比例的關係。
教師:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值(一定),比例關係可以用這樣的式子表示: (一定)
5、教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
學生舉例說明並說出理由如:長方形的寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定,牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定,購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數成正比例;
【課堂作業】
完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。
答案:
(1)比值表示每小時行駛多少km。
(2)成正比例。理由:路程隨着時間的變化而變化。
①時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨着減少;
②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結】
通過這節課的學習,你有什麼收穫?
【課後作業】
完成練習冊中本課時的練習。
《正比例》優秀教案 篇五
教學要求:
1.使學生認識正比例關係的意義,理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵,能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。
2.進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法,培養學生判斷、推理的能力。
教學重點:認識正比例關係的意義。
教學難點:掌握成正比例量的變化規律及其特徵。
教學過程:
一、複習鋪墊
1.說出下列每組數量之間的關係。
(1)速度 時間 路程
(2)單價 數量 總價
(3)工作效率 工作時間 工作總量
2.引入新課。
上面是已經學過的一些常見數量關係,每組數量中,數量之間是有聯繫的,存在着相依關係。當其中有一個量變化時,另一個量也隨着變化,而且這種變化是有規律的,這節課開始,我們就來研究和認識這種變化規律。今天,先認識正比例關係的意義。(板書課題)
二、教學新課
1.教學例1。
出示例l。讓學生計算,在課本上填表,並思考能發現什麼。指名口答,老師板書填表。讓 學 生觀察表裏兩種量變化的數據,思考:
(1)表裏有哪兩種數量,這兩種數量是怎樣變化?
(2)路程和時間相對應數值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什麼規律?
引導學生進行討論,得出:
(1)表裏的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量,(板書:兩種相關聯的量)路程隨着時間的變化而變化。
(2)時間擴大,路程也擴大;時間縮小,路程也縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是:路程和時間比的比值總是一定的。(板書:路程和時間比的比值一定)因爲路程和時間對應數值比的比值都是50。提問:這裏比值50是什麼數量?(誰能說出它的數量關係式?想一想,這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成:速度一定時,路程和時間比的比值一定)
2.教學例2。
出示例2和思考題。要求學生按剛纔學習例1的方法學習例2,然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後,指名回答。然後再提問:這兩種相關聯量的變化規律是什麼?枝數比的比值一定)你是怎樣發現的?比值1.6是什麼數量,你能用數量關係式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時,總價和枝數比的比值一定)
3.概括。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問:請大家比較例l和例2,你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量;②都是一種量隨着另一種量變化;③兩種量裏對應數值的比的比值一定)
(2)概括正比例關係的意義。
像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢,請同學們看課本第40頁最後一節。說明:根據剛纔學習例1、例2時發現的規律,這裏有兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關係叫做正比例關係。追問;兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢? 指出:這個式子表示兩種相關聯的量x和y,y隨着x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關係。所以,兩個量成正比例關係,我們就用式子 =k (一定)來表示。
4.具體認識。
(1)提問:例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎,爲什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?爲什麼?提問:看兩種相關聯的量是不是成正比例,關鍵要看什麼?
(2)做練習八第1題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出:根據上面所說的,要知道兩個量是不是成正比例關係,只要先看兩種量是不是相關聯的量,再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關係。
5.教學例3。
出示例3,讓學生思考。提問:怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學說說零件總數和時間成不成正比例?爲什麼?請同學們看一看例3,書上怎樣判斷的,我們說得對不對。追問:判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調:關鍵是列出關係式,看是不是比值一定。
三、鞏固練習
現在,我們根據上面的判斷方法來做一些題。
1.做“練一練”第l題。
指名學生口答,說明理由。可以結合寫出數量關係式。
2.做“練一練”第2題。
指名口答,並要求說明理由。
3.做練習八第2題。
小黑板出示。讓學生把成正比例關係的先勾出來。指名口答,選擇幾題讓學生說一說怎樣想的?(必要時寫出關係式讓學生判斷)
4.下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?爲什麼?
一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計算,買15千克要30元。
四、課堂小結
這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例,關鍵看什麼?
五、家庭作業
練習八第3題。
《正比例》優秀教案 篇六
教學目標:
1、知道與正比例函數的意義.
2、能寫出實際問題中正比例關係與關係的解析式.
3、滲透數學建模的思想,使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性.
4、激發學生學習數學的興趣,培養學生分析問題、解決問題的能力。
教學重點:對於與正比例函數概念的理解.
教學難點:根據具體條件求與正比例函數的解析式.
教學方法:結構教學法、以學生“再創造”爲主的教學方法
教學過程:
1、複習舊課
前面我們學習了函數的相關知識,(教師在黑板上畫出本章結構並讓學生說出前三節的內容)
2、引入新課
就象以前我們學習方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內容時一樣,我們在學習了函數這個概念以後,要學習一些具體的函數,今天我們要學習的是。
顧名思義,誰能根據這個名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了。教師將學生的正確的例子寫在黑板上)
這些函數有什麼共同特點呢?(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果。)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成( )的形式.
一般地,如果( 是常數, )(括號內用紅字強調)那麼y叫做x的.特別地,當b=0時, 就成爲( 是常數, )
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂,導致每分鐘漏出原油30公升
(1)如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數關係式
(2)破裂3.5小時後,共漏出原油多少公升
《正比例》優秀教案 篇七
教學目標
1、使學生理解正比例的意義.
2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3、培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力.
4、使學生理解正比例的意義.
教學難點
引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律,即它們相對應的數的比值一定,從而概括出正比例關係的概念.
教學過程
一、複習
出示下面的題目,讓學生回答..已知路程和時間,怎樣求速度?板書: =速度
2.已知總價和數量,怎樣求單價?板書:=單價
3.已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?板書:=工作效率
4.已知總產量和公頃數,怎樣求公頃產量?板書:=公頃產量
二、導入新課
教師:這是我們過去學過的一些常見的數量關係.這節課我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵,首先來研究這些數量之間的正比例關係.(板書課題:正比例的意義.)
三、新課
1、教學例1.
用小黑板出示例1:一列火車行駛的時間和所行的路程如下表;
時間(時) 1 2 3 4 5 6 7 8
路程(千米) 90 180 270 360 450 540 630 720
提問:
表中有哪幾種量?
當時間是1小時時,路程是多少?當時間是2小時時,路程又是多少?
這說明時間這種量變化了,路程這種量怎麼樣了?(也變化了.)
教師說明:像這樣,一種量變化,另一種量也隨着變化,我們就說這兩種量是兩種相關聯的量(板書:兩種相關聯的量).
時間和路程是兩種相關聯的量,路程是怎樣隨着時間變化而變化的呢?
讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數據,計算出它們的比值.教師板書出來:=90,=90,=90,=90,
讓學生觀察這些比和它們的比值,看有什麼規律.教師板書:相對應的兩個數的比值(也就是商)一定.
比值90,實際上是火車的什麼?你能將這些式子所表示的意義寫成一個關係式嗎?板書:=速度(一定)
教師小結:通過剛纔的觀察和分析,我們知道路程和時間是兩種什麼樣的量?(兩種相關聯的量.)路程和時間這兩種量的變化規律是什麼呢?〔路程和時間的比的比值(速度)總是一定的.〕
2、教學例2.
出示例2:在布店的櫃檯上,有像下面一張寫着某種花布的米數和總價的表.
數量(米) 1 2 3 4 5 6 7
總價(元) 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4
讓學生觀察上表,並回答下面的問題:
(1)表中有哪兩種量?
(2)米數擴大,總價怎樣?米數縮小,總價怎樣?
(3)相對應的總價和米數的比各是多少?比值是多少?
然後進一步問:
這個比值實際上是什麼?你能用一個關係式表示它們的關係嗎?板書:=單價(一定)
教師小結:通過剛纔的思考和分析,我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量,總價是隨着米數的變化而變化的,米數擴大,總價隨着擴大;米數縮小,總價也隨着縮小.它們擴大、縮小的規律是:總價和米數的比的比值總是一定的.
3、抽象概括正比例的意義.
教師:請同學們比較一下剛纔這兩個例題,回答下面的問題:
(1)都有幾種量?
(2)這兩種量有沒有關係?
(3)這兩種量的比值都是怎樣的?
教師小結:通過比較,我們看出上面兩個例題,有一些共同特點:都有兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,並且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定.像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量,它們的關係叫做正比例關係.
最後教師提出:如果我們用字母x,y表示兩種相關聯的量,用字母k表示它們的比值,你能將正比例關係用字母表示出來嗎?教師板書
4、教學例3.
出示例3:每袋麪粉的重量一定,麪粉的總重量和袋數是不是成正比例?
教師引導:
麪粉的總重量和袋數是不是相關聯的量?
麪粉的總重量和袋數有什麼關係?它們的比的比值是什麼?這個比值是否一定?板書:=每袋麪粉的重量(一定)
已知每袋麪粉的重量一定,就是麪粉的總重量和袋數的比的比值是一定的,所以麪粉的總重量和袋數成正比例.
5、鞏固練習.
讓學生試做第13頁做一做中的題目.其中(3)要求學生說明這個比值所表示的意義,學生說成是生產效率和每天生產的噸數都可以
四、課堂練習
國小《正比例》的教學設計 篇八
【教學內容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點:理解正比例的意義。
難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關係。
【教學準備】
投影儀。
【複習導入】
1。複習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目,讓學生回答。
①已知路程和時間,怎樣求速度?
板書: =速度。
②已知總價和數量,怎樣求單價?
板書: =單價。
③已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
板書: =工作效率。
2。引入課題:這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵,首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題:成正比例的量。
【新課講授】
1。 教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表並討論問題。
(1)鉛筆的總價和數量有關係嗎?
(2)鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律?組織學生在小組中討論,然後交流說一說。
根據觀察,學生可能會說出:
①鉛筆的。總價隨着數量變化,它們是兩種相關聯的量。
②數量增加,總價也增加;數量降低,總價也減少。
③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的,即單價一定。
教師指出:總價和數量有這樣的變化關係,我們就說總價和數量成正比例關係,總價和數量叫做成正比例的量。
2、教師出示:一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考:路程和時間有關係嗎?路程怎樣隨着時間的變化而變化?路程和時間的變化有什麼規律?
組織學生分析、討論、彙報:路程和時間是兩種相關聯的量,路程擴大,時間也跟着擴大;路程縮小,時間也跟着縮小;但是路程和時間的比值一定,寫成關係式是 =速度(一定)。
教師小結:所以說路程和時間成正比例關係,路程和時間叫做成正比例的量。
3、歸納概括正比例關係。
①組織學生分小組討論,上面兩個例子有什麼共同規律?
②教師引導學生歸納總結:都是兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係就叫做成正比例關係。
學生說一說是怎麼理解正比例關係的。
要求學生把握三個要素:
第一:兩種相關聯的量。
第二:其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。
第三:兩個量的比值一定。
4、用字母表示正比例的關係。
教師:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值(一定),比例關係可以用這樣的式子表示: (一定)
5、教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
學生舉例說明並說出理由如:長方形的寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定,牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定,購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數成正比例;
【課堂作業】
完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。
答案:
(1) 比值表示每小時行駛多少km。
(2)成正比例。理由:路程隨着時間的變化而變化。
①時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨着減少;
②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結】
通過這節課的學習,你有什麼收穫?
【課後作業】
完成練習冊中本課時的練習。
六年級數學《正比例》教案 篇九
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義,能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
【教學重難點】
重點:
成正比例的量的特徵及其斷方法。
難點:
理解兩個變量之間的比例關係,發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。
【教學過程】
一、四顧舊知,複習鋪墊
商店裏有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價爲25元,一種是8雙一包的,售價爲32元。哪種襪子更便宜?
學生獨立完成後師提問:你們是怎樣比較的?
生:我先求出每種襪子的單價,再進行比較。
師:你是根據哪個數量關係式進行計算的?
生:因爲總價=單價×數量,所以單價=總價÷數量。
師:如果單價不變,商品的總價和數量的變化有什麼規律呢?這節課,我們就來研究正比例。(板書:正比例)
二、引導探索,學習新知
1、教學例1,學習正比例的意義。
(1)結合情境圖,觀察表中的數據,認識兩種相關聯的量。師出示自學提示:表中有哪兩種量?總價是怎樣隨着數量的變化而變化的?學生自學並在組內交流。全班交流。
(2)認識相關聯的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨着變化,這兩種量叫做相關聯的量。
2、計算表中的數據,理解正比例的意義。
(1)計算相應的總價與數量的比值,看看有什麼規律。學生計算後彙報:= = =…=3、5,每一組數據的比值一定。
(2)說一說,每一組數據的比值表示什麼?(綵帶的單價,也就是綵帶的單價是一個固定的`數)
(3)請學生用公式把綵帶的總價、數量、單價之間的關係表示出來。
(4)明確成正比例的量及正比例關係的意義。兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做正比例關係。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關係可以用下面的式子表示:
3、列舉並討論成正比例的量。
(1)生活中還有哪些成正比例的量?預設:速度一定,路程與時間成正比例;長方形的寬一定,面積和長成正比例。
(2)小結:成正比例的量必須具備哪些條件?哪個條件是關鍵?
兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這是關鍵。
4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀察表格和圖象,你發現了什麼?
(2)把數對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,再和上面的圖象連起來並延長,你還能發現什麼?
無論怎樣延長,得到的都是直線。
(3)從正比例圖象中,你知道了什麼?
生1:可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。
生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
(4)利用正比例圖象解決問題。
不計算,根據圖象判斷,如果買9 m綵帶,總價是多少?49元能買多少米綵帶?
小明買的綵帶的米數是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?預設生:因爲在單價一定的情況下,數量與總價成正比例關係,小明買的綵帶的米數是小麗的2倍,他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖:先從觀察圖象入手,引導學生直觀認識相關聯的量,再結合表中的數據,引導學生髮現總價與數量的比值一定,使學生理解正比例的意義,最後結合正比例圖象,把數據與點聯繫起來,根據圖象,不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值,使學生在解決問題的同時,感受數形結合思想。+
三、課堂練習:
1、P46“做一做”
2、練習九第1、3~7
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