《反比例函數》教學設計【精品多篇】

《反比例函數》教學設計 篇一

教學設計思想

本節課是在學習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創設問題情境，展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知慾和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

教學目標

知識與技能

1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1、經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2、體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

情感態度與價值觀

體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重難點

重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關係。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

反比例函數教案設計 篇二

第一課時

教學設計思想

本節課是在學習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創設問題情境，展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知慾和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

教學目標

知識與技能

1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1、經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2、體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

情感態度與價值觀

體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重難點

重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關係。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

教學方法

啓發引導、合作探究

教學媒體

課件

教學過程設計

（一）創設問題情境，引入新課

[師]有關反比例函數的表達式，圖像的特徵我們都研究過了，那麼，我們學習它們的目的是什麼呢？

[生]是爲了應用。

[師]很好。學習的目的是爲了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什麼問題呢？本節課我們就來學一學。

問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥溼地，爲了安全、迅速通過這片溼地，他們沿着前進路線鋪墊了若干塊木板，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。

反比例函數教案 篇三

知識技能目標

1.理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

2.利用反比例函數的圖象解決有關問題。

過程性目標

1.經歷對反比 例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

2.探索反比例函數的圖象的性質，體會用數 形結合思想解數學問題。

教學過程

一、創設情境

上節的練習中，我們畫出了問題1中函數 的圖象，發現它並不是直線。那麼它是怎麼樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數 (k是常數，k0)的圖象，探究它有什麼性質。

二、探究歸納

1.畫出函數 的圖象。

分析 畫出函數圖象一般分 爲列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x 0.

解 1.列表：這個函數中自變量x的取值範圍是不等於零的一切實數，列出x與y的對應值：

2.描點：用表裏各組對應值作爲點的座標，在直角座標系中描出在京各點點(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等。

3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的 第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

上述圖象，通常稱爲雙曲線(hyperbola).

提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？爲什麼？

學生試一試：畫出反比例函數 的圖象(學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟).

學生討論、交流以下問題，並 將討論、交流的結果回答 問題。

1.這個函數的圖 象在哪兩個象限？和函數 的圖象 有什麼不同？

2.反比例函數 (k0)的圖象在哪兩個象限內？由什麼確定？

3.聯繫一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨着自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什麼規律？

反比例函數 有下列性質：

(1)當k0時，函數的'圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

2.雙曲線的兩個分支關於原點成中心對稱。

以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

三、實踐應用

例1 若反比例函數 的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析 由反比例函 數的定義可知： , 又由於圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值。

解 由題意， 得 解得 .

例2 已知反比例函數 (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限。

分析 由於反比例函數 (k0 )，當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

解 因爲反比例函數 (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限。

例3 已知反比例函數的圖象過點(1,-2).

(1)求這個函數的解析式，並畫出圖象；

(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關於兩座標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

分析 (1) 反比例函數的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.由待定係數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

(2)由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關於兩座標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

解 (1)設：反比例函數的解析式爲： (k0).

而反比例函數的圖象過 點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.

所以 ，k=-2.

即反比例函數的解析式爲： .

(2)點A(-5,m)在反比例函數 圖象上，所以 ，

點A的座標爲 .

點A關於x軸的對稱點 不在這個圖象上；

點A關於y軸的對稱點 不在這個圖象上；

點A關於原點的對稱點 在這個圖象上；

例4 已知函數 爲反比例函數。

(1)求m的值；

(2)它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

(3)當-3 時，求此函數的最大值和最小值。

解 (1)由反比例函數的定義可知： 解得，m=-2.

(2)因爲-20，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

(3)因爲在第個象限內，y隨x的增大而增大，

所以當x= 時，y最大值= ;

當x=-3時，y最小值= .

所以當-3 時，此函數的最大值爲8，最小值爲 .

例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y釐米，寬是5釐米，高是x釐米。

(1)寫出用高表示長的函數關 系式；

(2)寫出自變量x的取值範圍；

( 3)畫出函數的圖象。

解 (1)因爲100=5xy,所以 .

(2)x0.

(3)圖象如下：

說明 由於自變量x0,所以畫出的反比例函數的圖象只是位於第一象限內的一個分支。

四、交流反思

本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

1.反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola).

2.反比例函數有如下性質：

(1)當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線 從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

五、檢測反饋

1.在同一直角座標系中畫出下列函數的圖象：

(1) ; (2) .

2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8,求：

(1)y和x的函數關係式；

(2)當 時，y的值；

(3)當x取 何值時， ?

3.若反比例函數 的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

4.已知反比例函數 經過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小。

反比例函數教案 篇四

教學目標：

1、能運用反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。

2、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻

畫現實世界中數量關係的一種數學模型。

教學重點運用反比例函數解決實際問題

教學難點運用反比例函數解決實際問題

教學過程：

一、情景創設

引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配製的原理，很是苦悶，近來她瞭解到近視眼鏡的度數y（度)與鏡片的焦距爲x(m）成反比例，並請教師傅瞭解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距爲0.2m，可惜她不知道反比例函數的概念，所以她寫不出y與x的函數關係式，我們大家正好學過反比例函數了，誰能幫助她解決這個問題呢？

反比例函數在生活、生產實際中也有着廣泛的應用。

例如：在矩形中S一定，a和b之間的關係？你能舉例嗎？

二、例題精析

例1、見課本73頁

例2、見課本74頁

例3、某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（千帕）是氣球體積V（米3）的反比例函數

（1）寫出這個函數解析式

（2）當氣球的體積爲0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕？

（3）當氣球內的氣壓大於144千帕時，氣球將爆炸，爲了安全起見，氣球的體積不小於多少立方米？

三、課堂練習課本P74練習1、2題

四、課堂小結反比例函數的應用

五、課堂作業課本P75習題9.3第1、2題

六、教學反思

反比例函數教案 篇五

一、知識與技能

1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用物理槓桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題。

二、過程與方法

1、經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2、體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的`能力。

三、情感態度與價值觀

1、積極參與交流，並積極發表意見。

2、體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重點

掌握從物理問題中建構反比例函數模型。

教學難點

從實際問題中尋找變量之間的關係，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

教具準備

多媒體課件。

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

活動1

問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關係，因此，我們可以藉助於反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱爲跨學科應用。下面的例子就是其中之一。

在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培。

（1）求I與R之間的函數關係式；

（2）當電流I＝0.5時，求電阻R的值。

設計意圖：

運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力。

師生行爲：

可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用。

教師應給“學困生”一點物理學知識的引導。

師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關係，可設出其表達式，再由已知條件（I與R的一對對應值）得到字母系數k的值。

生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，於是2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。

（3） 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20（歐姆）。

師：很好！“給我一個支點，我可以把地球撬動。”這是哪一位科學家的名言？這裏蘊涵着什麼 樣的原理呢？

生：這是古希臘科學家阿基米德的名言。

師：是的。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“槓桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比於其重量，則槓桿平衡，通俗一點可以描述爲；阻力阻力臂＝動力動力臂。

下面我們就來看一例子。

二、講授新課

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別爲1200牛頓和0.5米。

（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數關係？當動力臂爲1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？

（2）若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？

設計意圖：

物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關係。因此，在這兒又一次藉助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用。

師生行爲：

先由學生根據“槓桿定律”解決上述問題。

教師可引導學生揭示“槓桿乎衡”與“反比例函數”之間的關係。

《反比例函數》教學設計 篇六

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此爲本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標：理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式。

解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式。情感態度：讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。

四、教學重難點

重點：理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。

難點：反比例函數表達式的確立。

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程爲1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000（2）y=txk可知：形如y=（k爲常數，k≠0）的函數稱爲反比例函數，其中xx（1）v=是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y=中k=0時，y=0，函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱爲常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念問已知y與x成反比例，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x—1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y=

kx？1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y=

已知y+1與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y+1=kx？1此過程的目的是爲了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，爲以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因爲y與x2反比例，所以設y？k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。應該對這一方面的內容多練習鞏固。

《反比例函數》教師教案 篇七

教學目標：

1、通過實踐活動，理解反比例的意義，並能根據反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯的量是否成反比例；

2、通過小組間的合作學習，培養學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力；

3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規律。

教學重點：感受反比例的變化，概括反比例的意義；

教學難點：正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例；

教學準備：20支鉛筆、一個筆筒；相關課件；學生分小組（每組一份觀察記錄單）

每次拿的支數

10

5

4

2

1

拿的次數

總支數

教學過程：

一、複習

1、什麼叫做“成正比例的量”？

2、判斷兩種量是否成正比例關鍵是什麼？

3、練習：課本表中的兩種量是不是成正比例？爲什麼？

二、小組協作 概括“成反比例的量”的意義

（一）活動一

師：好，現在請同學們拿出課前準備的學具，以小組爲單位，動手操作，按要求認真填寫觀察記錄單。看哪個組完成的又快又好！

1、學生彙報觀察記錄單的填寫結果。

2、引導觀察：在填、拿的過程中，你發現了什麼？

3、師：你能根據表格，寫出這三個量的關係式嗎？

4、小結：通過剛纔的活動，我們發現每次拿的支數變化，拿的次數也隨着變化，但每次拿的支數和拿的次數的積即總支數總是一定的。

5、揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關係）

6、如果用x、y 表示兩種相關聯的量，用k表示積，反比例關係式怎樣表示？

（二)活動二：(例3）

1、課件出示例3，指名讀題，學生獨立完成

2、總結歸納出正比例和反比例的相同點和不同點

三、強化練習發展提高

1判定兩個量是否成反比例，主要看它們的( )是否一定。

2全班人數一定，每組的人數和組數。

（ )和( ）是相關聯的量。

每組的人數×組數=全班人數（一定）

所以（ )和( ）是成反比例的量。

3判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並說明理由。

糖果的總數一定，每袋糖果的粒數和裝的袋數。

煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

生產電視機的總檯數一定，每天生產的臺數和所用的天數。

長方形的面積一定，它的長和寬。

4機動練習：

想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數成不成反比例？爲什麼？

四、全課總結

1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的例子。

2、今天這節課，你有什麼收穫？還有什麼遺憾？

反比例函數教案 篇八

一、背景分析

1．對教材的分析

本節課講述內容爲北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

本節課前一課時是在具體情境中領會反比例函數的意義和概念。函數的性質蘊涵於概念之中，對反比例函數性質的探索是對其內在規定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時，本節課也是下一節課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節課的知識儲備，便於學生利用函數的觀點來處理問題和解釋問題。

傳統教材在內容和編寫意圖的比較：傳統教材裏反比例函數的內容僅有一節，新教材裏反比例函數的內容增加至一章。本節課中的作函數圖象的要求在新舊教材中並不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反覆作反比例函數的圖象，爲下一步性質的探索打下良好的基礎。因爲在學生進行函數的列表、描點作圖是活動中，就已經開始了對反比例函數性質的探索，而且通過對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質只是簡單觀察以後，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

（1）教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索並掌握反比例函數的主要性質。

（2）重點：會作反比例函數的圖象；探索並掌握反比例函數的主要性質。

（3）難點：探索並掌握反比例函數的主要性質。

2、對學情的分析

九年級學生在前面學習了一次函數之後，對函數有了一定的認識，雖然他們在國小已經接觸了反比例，但都處於淺顯的、膚淺的知識表面，這對於他們理解反比例函數的圖象與性質沒有多大的幫助，但由於本節課採用z+z智能教育平臺進行教學，比較｛｝形象，便於學生接受。

二、教學過程

一、憶一憶

師：同學們還記得我們在學習一次函數時，是怎麼作出一次函數圖象的嗎？一次函數的圖象是什麼圖形？

生：作一次函數的圖象要採用以下幾個步驟：

（1）列表

（2）描點

（3）連線。

生乙：一次函數的圖象是一條直線。

師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那麼同學們想一下，y=4/x是什麼函數？

生：反比例函數。

師：你們能作出它的圖象嗎？

生：可以。

點評：複習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯繫，併爲後面的作反比例函數的圖象做好準備。

二、作圖象，試比較

師：請填寫電腦上的表格，並開始在座標紙上描點，連線。

師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

（學生動手操作）

師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數圖象，找出它們的相同點與不同點。

（學生討論交流，教師參與）

師：討論結束，下面哪個小組的同學說說你們的看法？

生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分佈在一、三象限內，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分佈在二、四象限內。

點評：這裏讓學生自己上臺操作，既培養了學生的動手能力，又可以激發學生學好數學的興趣。

三、細觀察，找規律

師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數y=k/x的圖象，當k的發值生變化時，函數的圖象發生了怎樣的變化，並分小組討論有什麼規律。

（展示圖象，讓學生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數的圖象變化之間的關係，並與同學們充分討論）

師：請同學們談一談剛纔討論的結果。

生：我發現函數圖象的變化與k的值有關：當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

師：看來大家都經過了認真的思考和討論，對規律總結的也比較完整，下面我們一起把剛纔兩個環節的知識點一起總結一下。

（1）反比例函數y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

（2）當k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。

（3）當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

師：如果我們將反比例函數的圖象繞原點旋轉180後，你會發現什麼現象？這說明了什麼問題？

（由學生在電腦上進行操作）

生：我發現旋轉後的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數的圖象是一箇中心對稱圖形。

師：大家做得很好。那麼，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經過這兩點分別作軸、軸的垂線，與座標軸圍成的矩形面積分別爲s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，並找出其中的變化規律。

題目：

（1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。

（2）拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

生：我們發現，在同一個反比例函數中，不管k值怎麼變化，矩形的面積始終不變。

師：大家的觀察很仔細，總結得也很正確。

點評：在這個環節中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養了他們的動手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學生來發現，體現了新課程理論的精神。

四、用規律，練一練

1、課本137頁隨堂練習1

生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因爲在這裏的k＜0，雙曲線應在第二、四象限。

2、下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨的增大而增大的有哪幾個？

（1）y=1/(2x)

（2）y=0.3/x

（3）y=10/x

（4）y=－7/(100x)

生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大。

五、想一想，談收穫

師：通過今天的學習，你有什麼收穫？

生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數的圖象。

生乙：我今天知道了反比例函數的圖象是由兩支曲線所組成的。

生丙：我還懂得了：當k＞0時，圖象分佈在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象分佈在二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大

生丁：我還能用反比例函數的相關性質解題。

師：看來大家今天學到了不少知識，只要大家能保持這種對數學的熱情和勇於挑戰的精神，在數學上一定會有所收穫的。

總評：本節課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數學教學與多媒體教學進行了很好的整合，尤其是採用了z+z智能教育平臺進行教學，在本節課從進入課堂到結束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數的性質時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，並給學生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師紮實的基本功。其次，在本節課的教學中，教師將學習的主動權交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數的性質時，就在小組內進行了廣泛交流，由學生自己去探索，去發現新知識，這樣可以激發學生求知的慾望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室裏的一員，真正體現了新課程的理念。

教學反思：

本節課由於在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鑽研、教學內容的設計、多媒體課件的製作、學生學情的瞭解，因此在教學中比較順利，對重難點內容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調動了學生的學習積極性。學生由於成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。

反比例函數教案 篇九

一、教學目標

1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2.難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函數解析式

3.難點的突破方法：

用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數量關係，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什麼樣的關係式(包括已學過的基本公式)，這一步很重要；二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關係式，並注意自變量的取值範圍；三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利於分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數量關係比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關係式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍複雜些，目的是爲了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是爲了鞏固反比例函數的有關知識，二是爲了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

反比例函數教案設計 篇十

一、教學目標

1、利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2、滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1、重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2、難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函數解析式

3、難點的突破方法：

用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數量關係，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什麼樣的關係式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關係式，並注意自變量的取值範圍；三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利於分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數量關係比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關係式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍複雜些，目的是爲了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是爲了鞏固反比例函數的有關知識，二是爲了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題