數列教案（整理3篇）

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篇一：數列教案

1、若 爲等差數列,且 則 ;

2、若 爲等差數列, 當爲奇數時, , ( 中間項),

當n爲偶數時, 。

3、若 爲等差數列,則連續 項的和組成的數列 仍爲等差數列。

4、等差數列 中,若 ,則 , 是其前 項之和,有如下性質,

一般地: ,由此式可以推出:

(1)若 ,則 ;

(2)若 則 ;

(3)若 則 ;

(4)若 ,則 。

5、有兩個等差數列 、 ,若 ,則 。

6、若 爲等差數列, 爲公差,則 。

7、若 、 都是等差數列,公差分別爲 、 ,若這兩個數列有公共項,則公共項組成的新數列一般仍爲等差數列。

8、等差數列 中, (d爲公差)。

若公差非零的等差數列 中的三項 構成等比數列,則其公比爲: 。

9、等差數列前項和公式 。

10、在等差數列 中,有關 的最值問題常用鄰項變號法來求解,分類如下:

(1)當 時,滿足 的項數 ,使得 取最大值;

(2)當 時,滿足 的項數 ,使得 取最小值;

說明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。

11、若 爲等比數列,則連續 項的和組成的數列 仍爲等比數列。( )。

12、若 爲等比數列,且 則 ;

,

13、若 爲等比數列, 、 、 成等差數列,則 、 、 成等比數列,其中 、 、

14、若 爲等比數列,則 。

15、若 爲等差數列,則 。

16、 ;

;

。

17、兩個特殊的裂項: , 。

18、由遞推公式求數列通項公式類型與方法歸類:

類型(ⅰ) 方法:累加法

累加公式:

類型(ⅱ) 方法:累乘法

累乘公式:

類型(ⅲ) 方法:不動點法

配成 ,等比數列,其中 ;

類型(ⅳ) 方法有二

方法一:可配成 ,即類型(ⅲ),配成等比數列.

方法二:可變成 ,即類型(ⅰ),累加法.

類型(ⅴ) 方法:取對數法

等價變形爲: ,即類型(ⅲ),配成等比數列.

類型(ⅵ) 方法:特徵方程法

(1)若 ,原式可變成: ,先求等比,再累加求 .

(2)若 ,考察特徵方程, ,設其兩根爲 ,分類討論如下:

①若 ,可求

②若 ,可求 (其中a,b的值由 解出)

類型(ⅶ) 方法:不動點法

類型(ⅷ) 方法:不動點法 說明:“不動點法”可參考相關文獻

特別地:選擇或填空題中,若所求數列某項的項數較大,且求通項不容易,則該數列可能爲周

期數列,可通過歸納求某項。

19、求數列前 項和類型與方法歸類

(1)若 爲等差數列, 爲等比數列,則數列 前 項的和可用錯位相減法求得。

(2)如果一個數列 ,與首末兩項等距離的兩項之和等於首末兩項之和,這樣的數列可用倒序相加法求和。

形如下列題型:已知函數 爲定值 ,

求 的值,就可用倒序相加法求和。

(3)若通項爲 個連續自然數積的倒數,則一般可用裂項法求前 項的和。如 是公差爲 的等差數列,則有 ,

(4)當一個數列既不是等差數列又不是等比數列時,如果能將這個數列分解爲一個等差數列和一個等比數列對應項相加得到的一個新數列,此時可用分組法求和(有時按奇數項和偶數項分組)。

20、數列 是公差非零的等差數列的充要條件是: 是關於 的一次函數,或 是關於 的不含常數項的二次函數。(有時可設 ,若 ,則 是常數列)

21、等差數列 的前 項的算術平均值 是等差數列,等比數列前 項的幾何平均值是等比數列。

22、一般地,若 爲等差數列, 是 的前 項和,則 也是等差數列。

23、等差數列 中, , 且 ,則使前 項和 成立的最大自然數 是 。

篇二：高中數學數列教案

教學目標

1.明確等差數列的定義.

2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養學生觀察、歸納能力.

教學重點

1. 等差數列的概念;

2. 等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張(內容見下面)

教學過程

(I)複習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數列有什麼共同的特點?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對於數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對於數列②-2n(n≥1)(n≥2)

對於數列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數列爲等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列①(1≤n≤6)

數列②：(n≥1)

數列③：(n≥1)

由上述關係還可得：即：則：=如：三、例題講解

例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式爲：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本P118練習3

(書面練習)課本P117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結

師：本節主要內容爲：①等差數列定義。

即(n≥2)

②等差數列通項公式 (n≥1)

推導出公式：(V)課後作業

一、課本P118習題3.2 1，2

二、1.預習內容：課本P116例2P117例4

2.預習提綱：

①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?

②等差數列有哪些性質?

板書設計

課題

一、定義

1. (n≥2)

一、通項公式

2. 公式推導過程

例題

教學後記

篇三：高中數學數列教案

一、設計思想

本節課是數列的起始課，着重研究數列的概念，明確數列與函數的關係，用函數的思想看待數列。通過引導學生通過對實例的分析體會數列的有關概念，並與集合類比，通過類比，學生能認識到數列的明確性、有序性和可重複性的特點。在體會數列與集合的區別中，學生意識到數列中的每一項與所在位置有關，並通研究數列的表示法，學生意識到數列中還有潛在的自變量——序號，從而發現數列也是一種特殊的函數，能用函數的觀點重新看待數列。

二、教學目標

1. 通過自然界和生活中實例，學生意識到有序的數是存在的，能概況出數列的概念，並能辨析出數列和集合的區別;

2. 通過思考數列的表示，學生意識到可以用表達式簡潔的表達數列，能分析出數列的項是與序號相關，需要藉助於序號來表示數列的項;

3. 在用表達式表示數列的過程中，學生髮現項與序號的對應關係，認識到數列是一種特殊的函數，能用函數的觀點重新研究數列;

4. 通過對一列數的觀察，能用聯繫的觀點看待數列，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力.

5. 從現實出發，學生能抽象出現實生活中的數列

重點：理解數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型 難點：認識數列是一種特殊的函數，發現數列與函數之間的關係

三、教學過程

活動一：生活中實例，概括出數列的概念

1. 背景引入：

觀察以下情境：

情境1: 各年樹木的枝幹數: 1，1，2，3，5，8，... 情境2:某彗星出現的年份: 1740，1823，1906，1989，2072，...

情境3:細胞分裂的個數: 1，2，4，8，16，... 情境4 : A同學最近6次考試的名次 17, 18, 5, 8, 10, 8

情境5: 奇虎360 最近一個周每日的收盤價：

問題1：以上各情境中都有一系列的數，你看了這些數，有什麼感受?

或者有什麼共同特徵?

共同特點:

(1)排成一列，可以表達信息

(2)順序不能交換，否則意義不一樣.

設計思想:通過例子，學生感受到數列在現實生活中是大量存在的,一列數的順序是蘊含信息的,從而感受到數列的有序性。

2. 數列的概念

(1)數列、項的定義：

通過上述的例子，讓學生思考以上一列數據共同的特徵，從而歸納出數列的定義：

按照一定次序排列的一列數稱爲數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。 問題2：能否用準確的語言給我描述一下情境4中的數列?

設計思想：通過讓學生描述，學生再次體會數列中除了數之外，還蘊含着重要的信息：序號。

問題3：這兩個數都是8，表示的含義是否一樣?

不一樣，第四項，第六項，即每一項結合序號纔有意義，所以，描述數列的項時必須包含位置信息，即序號。

排在第一位的叫首項，排在第二位的叫第二項……排在第n位的數

問題4：根據對數列的理解，你能否舉出數列的例子?

答：我校高一年級各班的人數。

問題5：能否抽象出數列的一般形式?

a1,a2,a3,...,an,...,記爲 ?an?

(2)數列與集合的區別

問題6：數列是集合嗎?

通過與集合的特點進行對比，更清楚的數列的特點。

讓學生與前一章學習的集合做比較，可以更清楚的瞭解到數列的本質性的定義。也符合建構主義的舊知基礎上形成新知的有效學習。

(3)數列的分類?能不能不講?

活動二：思考數列的表示——通項公式

3. 通項公式的概念

問題7: 對於上述情境中的數列，有沒有更簡潔的表示方式?

學生活動：學生可能會用序號n來表示，問學生爲什麼用n來表示，引出通項公式的概念

一般地，如果數列?an?的第n項與序號n之間的關係可以用一個公式來表示.那麼這個公式叫做這個數列的通項公式.

4. 通項公式的存在性

問題8：是否任意一個數列都能寫出通項公式?

寫出通項公式

活動三：用函數的觀點看待數列

5. 數列也是函數

問題9：在數列?an?中，對於每一個正整數n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一個數an與之對應?

問題10：數列是不是函數?

通過前鋪墊，學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關係，讓學生理解數列是函數。

把序號看作看作自變量，數列中的項看作隨之變動的量，用函數的觀點來深化數列的概念。

6. 用函數的觀點看待數列

問題11：所以，除了用解析式表示數列，還有哪些方法?

再從函數的表示方法過渡到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項公式法。學生通過觀察發現數列的圖象是一些離散的點。

例2.已知數列?an?的通項公式，寫出這個數列的前5項，並作出它的圖象： (?1)nn(1)an?; (2) n?12

問題12：數列的圖象的特點是什麼?

數列的圖象是一些孤立的點。

通過學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關係，讓學生理解數列是以特殊的函數，再從函數的表示方法過度到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，數列的通項。學生通過觀察發現數列的圖象是一些離散的點。最後通過通項求數列的項，進而昇華到觀察數列的前幾項寫出數列的通項。

【課堂小結】

1.數列的概念;

2.求數列的通項公式的要領.