一元二次方程教案(教案)

目錄

第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程複習教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的應用第五篇：一元二次方程根的分佈教案更多相關範文

正文

第一篇：配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案

教學內容：本節內容是：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學九年級上冊

第22章第2節第1課時。

一、教學目標

（一）知識目標

1、理解求解一元二次方程的實質。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目標

1、體會數學的轉化思想。

2、能根據配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

（三）情感態度及價值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，並增強他們學習數學的興趣。

二、教學重點

配方法解一元二次方程的一般步驟

三、教學難點

具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

四、知識考點

運用配方法解一元二次方程。

五、教學過程

（一）複習引入

1、複習：

解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合併同類項；（5）係數化爲1。

2、引入：

二次根式的意義：若x2=a (a爲非負數），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實際上，x2 =a（a爲非負數)就是關於x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新課探究

通過實際問題的解答，引出我們所要學習的知識點。通過問題吸引學生的注

意力，引發學生思考。

問題1：

一桶某種油漆可刷的面積爲1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，

具體解題步驟：2解：設正方體的棱長爲x dm，則一個正方體的表面積爲6xdm2

列出方程：60x2=1500

x2=25

x=±5

因爲x爲棱長不能爲負值，所以x=5

即：正方體的棱長爲5dm。

1、用直接開平方法解一元二次方程

（1）定義：運用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。

（2）備註：用直接開平方法解一元二次方程，實質是把一個一元二次方程“降次”，轉化爲兩個一元二次方程來求方程的根。

問題2：

要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，並且面積爲16㎡，場地的長和寬應各爲多少？

問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應該大部分同學都不會，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學生加深映像。

具體解題步驟：

解：設場地寬x m，長（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16

即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9

(更多請搜索：)

（x+3）2=25

x+3=±5

x+3=5x+3=-5

x1=2， x2=-8

2、配方法解一元二次方程

（1）定義：通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法。

（2）配方法解一元二次方程一般步驟：

一化：先將常數移到方程右邊，後將二次項係數化爲1

二配：方程左右兩端都加上一次項係數一半的平方

三成式：將方程左邊化爲一個含有未知數的完全平方式

四開：直接開平方

五寫：寫出方程的解

（三）應用舉例

針對每個知識點各舉了一個例子，每個例子有兩個方程，逐漸加深。讓學生更易接受。讓學生在例題中進行思考和總結。具體的例1鏈接知識點1，例2鏈接知識點2。

例1 解方程（1）9x2-1=0； （2）x2+2x+1=16。

解：（1）原方程變形爲：9x2=1

x2=1/9

x=±1/3

即x1=1/3， x2=-1/3

2（2）原方程變形爲： （x+1）=16

x+1=±4

x1=3， x2=-5

2例1講解完之後，我會讓學生思考：形如（ax +b) =c （a≠0；c≧0）的 一

元二次方程的解。讓學生能夠從特殊的到一般的題目。

例2 用配方法解下列方程：

（1） x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0

解：（1）移項 x2-3x=2

配方 x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2

（x-3/2）2=17/4

x-3/2=±√17/2

x1= 3/2+√17/2 ， x2=3/2-√17/2

(2) 將二次項係數化爲1

x2-3/2x-3=0

x2-3/2x=3

x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2

（x-3/4）2=57/16

x-3/4=±√57/4

x1= 3/4+√57/4 ， x2=3/4-√57/4

（四）反饋練習

瞭解學生知識的掌握程度，即時發現問題。而這道題目重在學生自己去發現錯誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點。 練習：

觀察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正確請你寫出正確的解答。

解:（1）配方 2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5

所以，2x-2= √5或2x-2= -√5

所以， x1= 1+ √5 /2， x2=1- √5 /2

（2）係數化爲1 x2-2x=1/2

配方 x2-2x+1=1/2 即（x-1）2=1/2

所以 x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2

所以x1= 1+ √2 /2， x2=1- √2/2。

六、課堂小結

對本堂課的內容進行鞏固和反思。主要由學生歸納，老師補充總結。

小結：1、本節課主要學習了用配方法解一元二次方程，其中運用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識。

2、重點理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟並會運用配方法解一元二次方程。

七、佈置作業

對本堂課的知識進行鞏固和提高。根據新課程標準“人人學習不同的數學”的理念，把作業分爲必做題和選作題，給學生更大的空間。

作業：必做題：教材p36（6）p39 2題的（5）（6）

選作題：若實數x滿足條件（x2+4x-5）2+∣x2-x-30 ∣=0，求代數式√（x+2)2+ √(x-1)2的值

八、板書設計

22.2.配方法解一元二次方程

一、知識回顧

解一元一次方程的一般步驟：

二次根式的意義

二、配方法

1、用直接開平方法解一元二次方程

問題1

例1

思考：

總結：

2、用配方法解一元二次方程

問題2

思考：

(1)配方法：

(2)配方法解一元二次方程一般步驟:

例2

練習：

反思：

小結：

作業：

九、教學反思

在課堂完成後還應進行學生和我兩方面的教學反思，以促進和提升以後的教學。

學生方面：上課時學生的哪些反應是意料中或意料外的。在練習反饋中學生是否掌握了這堂課的內容。

教師方面：教學方法是否得當，教學效果好不好。

第二篇：一元二次方程複習教案(正式)

一元二次方程

九年級11班張礎津

教學內容

本節課主要是對一元二次方程進行系統複習，鞏固所學知識，提升應用能力．

教學目標

知識技能:

靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，運用相關知識解決問題．

情感態度:

培養學生對數學的好奇心與求知慾，養成思考與適時歸納小結的學習習慣．

重難點、關鍵

重點：根據不同方程的特點，選擇運用恰當的方法解方程

難點：一元二次方程根的判別式、根與係數的關係的綜合運用

教學過程

一、引入：今天咱們來複習一元二次方程

二、講與練：

1．一元樣二次方程的概念：

（1）只含有1個未知數，?並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程，（2）一般形式：_______（3）其中二次項係數是______，一次項係數是______，常數項是________．

（舉例：（x+3）=x+13例p171練習p1913）

2．一元二次方程的解法有：（1）____ _____；（2）________；（?3）?_________；（?4）?．

（講練：p195687）

練習p18變式1、2 解方程

3．一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是____________，當_______時，它有兩個不相等的實數根；當_________時，它有兩個相等的實數根；當_______時，?它沒有實數根． （例：p18例2練習p18 變式1（2014茂名）（1）p194）

24. 若一元二次方程ax?bx?c?0（a?0）的兩根爲x1、x2 222

bcx1?x2??,x1x2? aa

（p18例3練習練習p18 變式1（2014茂名）（2））

三、小結與作業

引導學生歸自己寫出所講內容網絡結構

作業課後作業本p7

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第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)

連雲港市新海實驗中學數學教案

4.2.3一元二次方程的解法

主備 單寶珍審覈 九年級數學組 時間 2014-10-21

一、教學目標：

1．使學生能熟練地用公式法解一元二次方程

2．讓學生體驗用配方法推導一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b－4ac≥0

3．讓學生在探索和應用求根公式中，進一步認識特殊與一般的關係，滲透辯證唯物主義觀點。

4．使學生能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況 2

二、教學重點

1.掌握一元二次方程的求根公式，並應用它熟練地解一元二次方程

2.能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況

3.在理解根的判別式的過程中，體會嚴密的思維過程

三、教學難點

1.求根公式的結構比較複雜，不易記憶；係數和常數爲負數時，代入求根公式常出符號錯誤。

2.在理解根的判別式的過程中，體會嚴密的思維過程

四、教學過程

（一）自學引導

課前發放學案佈置學生完成“自學導航”，通過自學體驗用配方法推導一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b－4ac≥0，能用公式法解一元二次方程。

（二）交流展示

1.讓學生在組長的帶領下交流學案“自學導航”部分內容，並進行展示。（通過交流、展示、教師點撥要達到明白用公式法解一元二次方程的一般步驟，能用“公式法”解一元二次方程的目的。）

2．k時，方程x?kx?4?0有兩個相等的實數根？求這時方程的根。

（三）精講點撥

例：課本p90例題

（在學生已經自學的基礎上，教師與學生共同歸納公式法解一元二次方程的一般步驟，強調解題格式的規範性和檢查的必要） 22

五、矯正鞏固：（見學案）

六、教後反思：

第四篇：教案一元二次方程的應用

教案19.5一元二次方程的應用

（滬科版八年級下一元二次方程的應用教案）

教學目標； 知識與技能，

1. 使學生學會列一元二次方程解應用題的方法。

2. 掌握增長率問題建立數學模型的方法，並利用它解決一些具體問題．

過程與方法，

通過具體實例的抽象概括過程。進一步向學生滲透把未知轉化爲已知的化歸思想。培養學生的分析問題和解決問題的能力。發展學生的抽象思維能力。

情感態度與價值觀，

通過具體實例的分析，思考，與合作學習。培養學生應用知識分析問題，解決問題的能力和良好的學習習慣。

教學重點：

正確分析應用題的題意，列出一元二次方程。

教學難點：

分析問題，建立正確的數學模型。

教學方法：講練結合，

教學過程:

一 ，溫故知新。

1，一元二次方程有哪幾種解法？

2，看18.1節中的問題2，（見課本p37）

二：探索新知;

3，問題1：一個兩位數，十位數字與個位數字之和是5，把這個數 的個位數字與十位數字對調後，所得的新兩位數與原來的兩 位數的乘積爲736，求原來的兩爲數。

分析 ：多位數的表示方法：

兩位數：（十位數）乘以10+個位數字

三位數：（百位數）乘以100+（十位數）乘以 10+個位數字

… …

本題是屬於數字問題，題中的等量關係比較明顯：新兩位數乘以 原來的兩位數=736，正確列出方程的關鍵是熟練掌握用字母表示兩位數的方法。

解：設原來兩位數的十位數字爲x，則個位數字爲(5-x),

根據題意::得[10x+(5-x)] [10(5-x)+x]=736

整理，得x2-5x+6=0,

解得;x1=2,x2=3

當x=2時，5-x=3,符合題意，原來的兩位數是23

當x=3時，5-x=2,符合題意，原來的兩位數是32

4.練一練

（1）、兩個數的差是4，這兩個 數的積是96 ，求 這兩個數.

（2）、已知兩個連續奇數的平方和等於74，求這兩個數.

（3）、有三個連續整數，已知最大數與最小數的積比中間數的5倍小1，求這三個數.

5. 問題2：課本 p37例2（讓學生交流學習後再講解）

6.練一練，

（一） 某儲蓄 所第一季度收到的 存款額是150萬元，第三季度上升到216萬元，且每個季度的增長率相同。

（1）求每個季度的增長率是多少？

（2）該儲蓄所第二季度收到的存款額多少萬元？

分析：增長率問題中基本關係是：原來的部分乘以（1+增長率）=增長後的部分。

若連續兩次增長率相同，設起始量爲a，增長率爲x，則:

第一次增長後的數值爲 ,a(1+x)，

第 二次增長後的數值爲,a(1+x) (1+x)= a(1+x)2

解：設每個季度的增長率是x，則150（1+x ）2?=216

解得：x1=-2.2（不合題意，捨去），x2=0.2=20%

答：（略）

提示： 本題中第一次出現舍根的情況，解方程所得的根，如果與實際問題不相符，就要捨去。

（二）： 某種產品，計劃兩年後使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？

解：設這種產品的下降率是x，起始量爲a，則

a(1-x)2 = 36%a

解得：x1=1.6（不合題意，捨去），x2=0.4=40%

答：（略）

分析：下降率或降低率可理解爲增長率爲負值（- x)，

同理，若連續兩次的下降率相同，設起始量爲a，下降率爲x，則

第一次下降後的數值爲：a(1-x)，

第 二次下降後的數值爲：a(1-x) (1-x)= a(1-x)2

三，課堂小結

本節學習了列一元二次方程解應用題的一般方法步驟即，審、設、列、解、驗、答。重點是，審題，找等量關係。

四，板書設計；（略）

五，佈置作業

課本p38 第1、2、3題

第五篇：一元二次方程根的分佈教案

一元二次方程根的分佈

【學習目標】

1. 能判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。

2. 體會高中數學中“函數與方程”的思想方法，“數形結合”的思想。

3. 進一步理解函數與方程的關係，讓學生學會藉助圖像輔助分析。

【學習重點】

一元二次方程根的分佈。數形結合法。

【學習難點】

數型結合思想，根的分佈的複雜變形。

所謂一元二次方程根的零分佈，指的是方程的根相對於零的關係。

【典型例題】

例1. m爲何實數值時，關於x的方程x2?mx?(3?m)?0

（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負

變式題：m爲何實數值時，關於x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個大於1的根.

例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對於任意實數x均成立，求實數a的取值範圍.

例3.關於x的方程ax?2x?1?0至少有一個負根,求實數m的取值範圍。

課堂小練習：

【佈置作業】

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