微課程設計方案---勾股定理
微課程設計方案---勾股定理
主 題:勾股定理及簡單應用
教學目標:
1.瞭解勾股定理的發現過程,掌握勾股定理的內容。
2.培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力。
教學對象:八年級下期學生
教學流程與內容設計以及實施思路:
課堂引入時讓學生畫一個直角邊爲3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發現的,他說:“把一根直尺折成直角,兩段連結得一直角三角形,勾廣三,股修四,弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3,長的直角邊(股)的長是4,那麼斜邊(弦)的長是5。
課堂教學中以畢達哥拉斯去朋友家做客,發現朋友家的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關係.通過動畫展示,讓學生更直觀感受:直角三角形三邊爲邊長的三個正方形面積的關係,就是直角三角形三邊平方關係(兩直角邊的平方和等於斜邊的平方)。由特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形。並且使學生明確,圖形經過割補拼接後,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。由前面的觀察和探究,我們不難發現:直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。我們稱之爲勾股定理(畢達哥拉斯定理)。
例題通過例題1分析,就是勾股定理的直接應用,例題2是聯繫以前學習的知識,進一步對勾股定理理解和應用。
課堂練習 通過課堂練習,加深學生對新知的理解。
1.勾股定理的具體內容是: 。
2.如圖,直角△ABC,∠C=90°的主要性質是:
⑴兩銳角之間的關係:;
⑵若D爲斜邊中點,則斜邊中線;
⑶若∠B=30°,則∠B的對邊和斜邊:;
⑷三邊之間的關係: 。
3.△ABC的三邊a、b、c,若滿足b2= a2+c2,則 =90°; 若滿足b2>c2+a2,則∠B是 角; 若滿足b2<c2+a2,則∠B是 角。
4.根據如圖所示,利用面積法證明勾股定理。
課後練習新知的應用提高
1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°a、b、c是△ABC的三邊,則
⑴c=。(已知a、b,求c)
⑵a=。(已知b、c,求a)
⑶b=。(已知a、c,求b)
3.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=cm,一動點P從B向C以每秒2cm的移動,當P點移動多少秒時,PA與腰垂直。
4.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延長線上。
求證:
⑴ AD2-AB2=BD·CD
⑵ D在CB上,結論如何並證明。
課後反思:
我始終注意了調動學生的積極性.興趣是最好的老師,所以無論是引入、拼圖,還是歷史回顧,我都注意去調動學生,讓學生滿懷激情地投入到活動中.因此,課堂效率較高.勾股定理作爲“千古第一定理”,其魅力在於其歷史價值和應用價值,因此我注意充分挖掘了其內涵.特別是讓學生事先進行調查,再在課堂上進行展示,這極大地調動了學生,既加深了對勾股定理文化的理解,又培養了他們收集、整理資料的能力.勾股定理的驗證既是本節課的重點,也是本節課的難點,爲了突破這一難點,我設計了拼圖活動,並以精巧的課件讓學生從形上感知,再層層設問,從面積(數)入手,師生共同探究突破了本節課的難點。
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