高中數學基本不等式教案設計（精品多篇）

高中數學教學設計 篇一

教學目標

1、明確等差數列的定義。

2、掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3、培養學生觀察、歸納能力。

教學重點

1、等差數列的概念；

2、等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張

教學過程

（I）複習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數列有什麼共同的特點？

1，2，3，4，5，6；①

10，8，6，4，2，…；②

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對於數列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

對於數列②—2n（n≥1）（n≥2）

對於數列③（n≥1）（n≥2）

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，—2……

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n—1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數列爲等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列①（1≤n≤6）

數列②：（n≥1）

數列③：（n≥1）

由上述關係還可得：即：則：=如：三、例題講解

例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項

（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13…的項？如果是，是第幾項？

解：（1）由n=20，得（2）由得數列通項公式爲：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是這個數列的第100項。

（Ⅲ）課堂練習

生：（口答）課本P118練習3

（書面練習）課本P117練習1

師：組織學生自評練習（同桌討論）

（Ⅳ）課時小結

師：本節主要內容爲：①等差數列定義。

即（n≥2）

②等差數列通項公式（n≥1）

推導出公式：（V）課後作業

一、課本P118習題3。21，2

二、1、預習內容：課本P116例2P117例4

2、預習提綱：

①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？

②等差數列有哪些性質？

高中數學基本不等式教案設計 篇二

一、教材分析

1、本節教材的地位和作用

“基本不等式” 是必修5的重點內容，在課本封面上就體現出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學完“不等式的性質”、“不等式的解法”及“線性規劃”的基礎上對不等式的進一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有着廣泛的應用。求最值又是大學聯考的熱點。同時本節知識又滲透了數形結合、化歸等重要數學思想，有利於培養學生良好的思維品質。

2、教學目標

（1）知識目標：探索基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決最值問題。

（2）能力目標：培養學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。？

（3）情感目標：培養學生嚴謹求實的科學態度，體會數與形的和諧統一，領略數學的應用價值，激發學生的學習興趣和勇於探索的精神。

3、教學重點、難點

根據課程標準制定如下的教學重點、難點

重點： 應用數形結合的思想理解不等式，並從不同角度探索基本不等式。

難點：基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法說明

本節課藉助幾何畫板，使用多媒體輔助進行直觀演示。採用啓發式教學法創設問題情景，激發學生開始嘗試活動。運用生活中的實際例子，讓學生享受解決實際問題的樂趣。 課堂上主要採取對比分析；讓學生邊議、邊評；組織學生學、思、練。通過師生和諧對話，使情感共鳴，讓學生的潛能、創造性最大限度發揮，使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。

三、學法指導

爲更好的貫徹課改精神，合理的對學生進行素質教育，在教學中，始終以學生主體，教師爲主導。因此我在教學中讓學生從不同角度去觀察、分析，指導學生解決問題，感受知識的形成過程，培養學生數形結合的意識和能力，讓學生學會學習。

四、教學設計

◆運用2002年國際數學家大會會標引入

◆運用分析法證明基本不等式

◆不等式的幾何解釋

◆基本不等式的應用

1、運用2002年國際數學家大會會標引入

如圖，這是在北京召開的第24屆國際數學家大會會標。會標根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。（展示風車）

正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，設AE=a，BE=b，則正方形的面積爲S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

從圖形中易得，s≥s’，即

問題1：它們有相等的情況嗎？何時相等？

問題2：當 a，b爲任意實數時，上式還成立嗎？（學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解）

一般地，對於任意實數a、b，我們有

當且僅當（重點強調）a=b時，等號成立（合情推理）

問題3：你能給出它的證明嗎？（讓學生獨立證明）

設計意圖

（1）運用2002年國際數學家大會會標引入，能讓學生進一步體會中國數學的歷史悠久，感受數學與生活的聯繫。

（2）運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關係，引入基本不等式很直觀。

（3）三個思考題爲學生創造情景，逐層深入，強化理解。

2、運用分析法證明基本不等式

如果 a>0，b>0 ，

用 和 分別代替a，b。可以得到

也可寫成

（強調基本不等式成立的前提條件“正”）（演繹推理）

問題4：你能用不等式的性質直接推導嗎？

要證 = 1 GB3 ①

只要證 = 2 GB3 ②

要證② ，只要證 = 3 GB3 ③

要證 = 3 GB3 ③ ，只要證 = 4 GB3 ④

顯然， ④是成立的。當且僅當a=b時， 不等式中的等號成立。

（強調基本不等式取等的條件“等”）

設計意圖

（1）證明過程課本上是以填空形式出現的，學生能夠獨立完成，這也能進一步培養學生的自學能力，符合課改精神；

（2）證明過程印證了不等式的正確性，並能加深學生對基本不等式的理解；

（3）此種證明方法是“分析法”，在選修教材的《推理與證明》一章中會重點講解，此處有必要讓學生初步瞭解。

3、不等式的幾何解釋

如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a，CB=b，過點C作垂直於AB的弦DE，連AD，BD，則CD= ，半徑爲

問題5： 你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解）

設計意圖

幾何直觀能啓迪思路，幫助理解，因此，藉助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，纔是真正的理解。

4、基本不等式的應用

例1.證明

（學生自己證明）

設計意圖

（1）這道例題很簡單，多數學生都會仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習“分析法”證明不等式的過程；

（2）學生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個字母，而是一個符號，它們可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一個多項式；

（3）此例不是課本例題，比課本例題簡單，這樣，循序漸進， 有利於學生理解不等式的內涵。

例2：(1)把36寫成兩個正數的積，當兩個正數取什麼值時，它們的和最小？

（2）把18寫成兩個正數的和，當兩個正數取什麼值時，它們的積最大？

（讓學生分組合作、探究完成）

高中數學基本不等式教案設計 篇三

課標要求

知識與技能：學會推導並掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，並掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等；

過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；

情感目標：通過本節的學習，體會數學來源於生活，提高學習數學的興趣； 識記 理解 應用 綜合 知識點一：

基本不等式及其推導

過程 ∨ 知識點二：

基本不等式的應用 ∨ 目標設計 1.通過從不同角度探索不等式 的證明過程，使學生理解基本不等式及其等號成立的條件；

2、掌握基本不等式解決最值問題，並理解運用基本不等式 的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值中的作用。 教學情境一：

如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標，

會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，

顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。

問題1：你能在這個圖案中找出一些相等關係或不等關係嗎？

分析：將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長爲a，b那麼正方形的邊長爲 。

教師引導學生從面積的關係去找相等關係或不等關係。

我們考慮4個直角三角形的面積的和是 ，正方形的面積爲 。

由圖可知 ，即 。

當直角三角形變爲等腰直角三角形，即a=b時，正方形EFGH縮爲一個點，這時有 。

新知：若 ，則

教學情境二：

先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，

再用這兩個三角形拼接構造出一個矩形

（兩邊分別等於兩個直角三角形的直角邊，多餘部分摺疊）。

假設兩個正方形的面積分別爲 和 ( )

問題2：考察左圖中兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發現一個不等式嗎？

新知：若 ，則

問題3：你能用代數的方法給出它們的證明嗎？

證明：因爲 ，即 （當 時取等號）

（在該過程中，可發現 的取值可以是全體實數）

證明：（分析法）：由於 ，於是要證明 ，

只要證明 ，

即證 ，即 ，

所以 ，（當 時取等號）

【板書】兩個重要不等式

若 ，則 （當且僅當 時，等號成立）

若 ，則 （當且僅當 時，等號成立）