國中數學知識點：不等式精品多篇

國中數學知識點：不等式 篇一

1、不等式及其解集

用“<”或“>”號表示大小關係的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數的。取值範圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

2、不等式的性質

不等式有以下性質：

不等式的性質1不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

不等式的性質2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的性質3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

3、實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化爲x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化爲xa)的形式。

4、一元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對於具有多種不等關係的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

國中數學知識點：不等式 篇二

1、不等式的解集

（1）一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

（2）不等式解集的表示方法：

① 用不等式表示

② 用數軸表示：大於向右畫，小於向左畫，有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈。

③ 求不等式解集的過程，就是解不等式。

2求不等式組的解集的方法

（1）把各個不等式的解集表示在數軸上，觀察公共部分。

（2）不等式組的解集不外乎以下4種情況：

若a

當x>b時；（同大取大）

當x

當a

當xb時無解，（大大小小無處找）

3怎麼在數軸上表示不等式的解集

1、確定不等式解集的。起點

在表示解集時，“≥”和“≤”要用實心圓點表示；“<”和“>”要用空心圓點表示。

2、確定不等式解集的方向

若是“>”和“≥”向右畫，“<”和“≤”向左畫。

3、確定不等式解集的方向

若是“>”和“<”兩條線相向時應該連成閉合範圍，否則是開放範圍。

滿足所有不等式的範圍就是在數軸上表示的不等式解集。

4、舉例說明

（1）如不等式的解集爲x>3，在數軸“3”上畫一個空心圓點，從這個空心圓點開始往上畫一段垂直線，並向右邊畫一條與數軸平行的直線，就表示 x>3。

（2）如不等式的解集爲x≥3，在數軸“3”上畫一個實心圓點，後續步驟依此類推。

2、數學映射、函數、反函數知識點

1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。

2、對於函數的概念，應注意如下幾點：

（1）掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否爲同一函數。

（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關係式，特別是會求分段函數的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（x），那麼y=f[g（x）]叫做f和g的複合函數，其中g（x）爲內函數，f（u）爲外函數。

3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：

（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；

（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

（3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），並註明定義域。

注意①：對於分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然後再合併到一起。

②熟悉的應用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算。

3、數學思維方法

假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關係，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

極限思想方法

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓爲方”“化曲爲直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

國中數學知識點：不等式 篇三

用小於號或大於號表示大小關係的式子，叫做不等式(inequality)。

使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的x的取值範圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。

含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。

不等式的性質：

不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的`方向不變。

不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

三角形中任意兩邊之差小於第三邊。

三角形中任意兩邊之和大於第三邊。

不等式(組)

1、不等式：用不等號(“<”、“≤”、“>”、“≥”、“≠”)表示不等關係的式子。

2、不等式的基本性質：

(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

3、不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

提醒大家：解不等式指的是求不等式解集的過程叫做解不等式。

國中數學知識點：不等式 篇四

1.用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

2.性質：

①如果x>y，那麼yy；(對稱性)

②如果x>y，y>z；那麼x>z；(傳遞性)

③如果x>y，而z爲任意實數或整式，那麼x+z>y+z；(加法原則，或叫同向不等式可加性)

④如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz

⑤如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn；

⑦如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪(n爲正數)，x的n次冪。或者說，不等式的基本性質有：

①對稱性；

②傳遞性；

③加法單調性，即同向不等式可加性；

④乘法單調性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

⑧倒數法則。

3.分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的。不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

4.不等式考點：

①解一元一次不等式(組)

②根據具體問題中的數量關係列不等式(組)並解決簡單實際問題

③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集

注：不等式兩邊相加或相減同一個數或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)

不等式兩邊相乘或相除同一個正數，不等號的方向不變。(相當係數化1，這是得正數才能使用)

不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。(÷或×1個負數的時候要變號)

國中數學知識點：不等式 篇五

1.二元一次方程：含有兩個未知數，並且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程。注意：一般說二元一次方程有無數個解。

2.二元一次方程組：兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組。

3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解。注意：一般說二元一次方程組只有解(即公共解).

4.二元一次方程組的解法：

(1)代入消元法；

(2)加減消元法；

(3)注意：判斷如何解簡單是關鍵。

5.一次方程組的應用：

(1)對於一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解

(2)對於方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值；

(3)對於方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關係。

一元一次不等式(組)

1.不等式：用不等號，把兩個代數式連接起來的式子叫不等式。

2.不等式的基本性質：

不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；

不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；

不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：只含有一個未知數，並且未知數的'次數是1，係數不等於零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b0或ax+b0，(a0)。

5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用；注意：在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點。

國中數學知識點：不等式 篇六

考試內容：

不等式。不等式的基本性質。不等式的證明。不等式的解法。含絕對值的不等式。

考試要求：

（1）理解不等式的性質及其證明。

【導讀】

不等式的性質是不等式的理論支撐，其基礎性質源於數的大小比較。要注意以下幾點：

加強化歸意識，把比較大小問題轉化爲實數的運算；

通過複習強化不等式運算的條件。如ab、才cd在什麼條件下才能推出ac

強化函數的性質在大小比較中的重要作用，加強知識間的聯繫；

不等式的性質是解、證不等式的基礎，對任意兩實數a、b有a-bb，a-b=0 a=b，a-b=0，a一定要在理解的基礎上記準、記熟不等式的性質，並注意解題中靈活、準確地加以應用；

對兩個(或兩個以上)不等式同加(或同乘)時一定要注意不等式是否同向(且大於零)；

對於含參問題的大小比較要注意分類討論。

（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用。

【導讀】

1、在證明不等式的各種方法中，作差比較法是一種最基本最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數還是負數來證明不等式，其應用非常廣泛，一定要熟練掌握。

2、對於公式a+b 2ab，ab(a+b/2)2要理解它們的作用和使用條件及內在聯繫，兩個公式也體現了ab和a+b的轉化關係。

3、在應用均值定理求最值時，要把握定理成立的三個條件就是一正各項均爲正；二定積或和爲定值；三項等等號能否取得。若忽略了某個條件，就會出現錯誤。

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明的簡單不等式。

【導讀】

1、在證明不等式的過程中，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時，常用分析法探索證題途徑，之後用綜合法的形式寫出它的證明過程。有時問題證明難度較大，常使用分析綜合法，實現兩頭往中間靠以達到證明目的。

2、由於大學聯考試題不會出現單一的不等式的證明題，常常與函數、數列、三角、方程綜合在一起，所以在學習中，不等式的證明除常用的三種方法外，還有其他方法，比如比較大小。證明不等式的常用方法有：差、商比較法、函數性質法、分析綜合法和放縮法。要能瞭解常見的放縮途徑，如：利用增或舍、分式性質、函數單調性、有界性、基本不等式及絕對值不等式性質和數學歸納法等。有時要先對不等式作等價變形再進行證明，有時幾種證明方法綜合使用。

3、比較法有兩種形式：一是作差，而是作商。用作差法證明不等式是證明不等式中最基本、最常用的方法。它的依據是不等式的基本性質。步驟是：作差(商)變形判斷。變形的目的是爲了判斷，若是作差，就判斷與0的大小關係，爲了便於判斷，往往把形式變爲積或完全平方式。若是作商，兩邊爲正，就判斷與1的大小關係。

（4）掌握簡單不等式的解法。

【導讀】

1、解不等式的過程，實質上是不等式等價轉化過程。因此在學習中理解保持同解變形是解不等式應該遵循的基本原則。

2、各類不等式最後一般都要化爲一元一次不等式(組)或一元二次不等式來解，這體現了轉化與化歸的。數學思想。

3、解不等式幾乎是每年大學聯考的必考題，重點仍是含參數有關的不等式，對字母參數的邏輯劃分問題要具體問題具體分析，必須注意分類不重、不漏、完全、準確。

（5）理解不等式∣a∣-∣b∣∣a+b∣∣a∣+∣b∣

【導讀】

1、解含有絕對值的不等式的指導思想是去掉絕對值。常用的方法是：

(1)由定義分段討論；

(2)利用絕對值不等式的性質；

(3)平方。

2、絕對值是歷年大學聯考的重點，而絕對值不等式更是常考常新。在考試中要從絕對值的定義和幾何意義來分析，絕對值的特點是帶有絕對值符號，如何去掉絕對值符號，一定要學會方法，切不可以題論題。

3、不等式在數學的各個分支中都有廣泛的應用，同時還是繼續學習高等數學的基礎。縱觀歷年試題，涉及不等式的考題大致可分爲以下幾大類：

a、不等式證明。

b、解不等式。

c、取值範圍的問題。

d、應用題。