高中數學精品教學設計精品多篇

高中數學教學設計題模板 篇一

等比數列的前n 項和

（ 第一課時）

一。 教材分析。

（ 1）教材的地位與作用：《等比數列的前 n 項和》選自《普通高中課程標準數學教科書·數學

（ 5），是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有着廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養。

（2）從知識的體系來看：“等比數列的前 n 項和”是“等差數列及其前 n 項和”與“等比數列”

。 內容的延續、不僅加深對函數思想的理解，也爲以後學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊

二。學情分析。

（ 1）學生的已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。

（ 2）教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比較濃 ， 表現欲較強 ， 邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由於年齡的原因，思維儘管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深

刻，因而片面、不夠嚴謹。

（3）從學生的認知角度來看： 學生很容易把本節內容與等差數列前

n 項和從公式的形成、特點等方

面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前

n 項和公式

的推導有着本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對於

q = 1 這一特殊情況，學生往往

容易忽視，尤其是在後面使用的過程中容易出錯。

三。教學目標。

根據教學大綱的要求、本節教材的特點和本班學生的認知規律，本節課的教學目標確定爲： (1)知識技能目標————理解並掌握等比數列前

n 項和公式的推導過程、公式的特點，在此

基礎上，並能初步應用公式解決與之有關的問題。

（2）過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類

比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的

---

-

能力。

（3）情感，態度與價值觀————培養學生勇於探索、敢於創新的精神，從探索中獲得成功的

體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的

簡潔美。

四。重點 ， 難點分析。

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法及公式應用中

q 與 1 的關係 。

五。教法與學法分析 。

培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提， 是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢？建構主義認爲： “知識不是被動吸收的， 而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是： 知識不是通過教師傳授得到的， 而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，並通過與他人（在教師指導和學習夥伴的幫助下）協作，主動建構而

獲得的，建構主義教學模式強調以學生爲中心，視學生爲認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節課採用了啓發式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和｛｝學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證後得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話： 還課堂以生命力，還學生以活力。

六。課堂設計

（一）創設情境，提出問題。(時間設定：

3 分鐘)

[ 利用投影展示 ] 在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大爲讚賞，

對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的

64 個方格上，第一格放

1 粒小麥，第二

格放 2 粒，第三格放 4 粒，往後每一格都是前一格的兩倍，直至第

64 格。國王令宮廷數學家計算，

結果出來後，國王大吃一驚。爲什麼呢？

[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容緊扣本節

課的主題與重點 ]

---

-

提出問題 1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

引導學生寫出麥粒總數 1

2

222

326

3(二)師生互動，探究問題 [5 分鐘 ] 提出問題 2：1+ 2+ 2 + 2 +

23

+2

63

究竟等於多少呢 ？

) 有學生會說：用計算器來求(老師當然肯定這種做法，但學生很快發現比較難求。 提出問題 3：同學們，我們來分析一下這個和式有什麼特徵？(學生會發現，

後一項都是前一項的 2

倍)

提出問題 4：如果我們把每一項都乘以

2，就變成了它的後一項，那麼我們若在此等式兩邊同以

得到另一式：

[ [ 利用投影展示 ]

。.。S6463 1 2 2

2

3

2

2、。.。.。.。.(1)

2S64 22 2

2

3

2

46

42、。.。.。.(2)

比較（ 1）（2 ）兩式，你有什麼發現？（學生經過比較發現：（ 1）、（ 2）兩式有許多相同的項）

提出問題 5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什麼呢？。(學生會發現：

S 64

26

41

[ 這五個問題的設計意圖：層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受爲什麼要錯

位相減，經過繁難的計算之苦後，突然發現上述解法，也讓學生感受到這種方法的神奇

]

這時，老師向同學們介紹錯位相減法，並

提出問題 6：同學們反思一下我們錯位相減法求此題的過程，爲什

麼（ 1）式兩邊要同乘以 2 呢？

[這個問題的設計意圖 :讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也爲探究等比數列求和公式的推導

做好鋪墊 ]

（三）類比聯想，解決問題。 [ 時間設定： 10 分鐘 ]

提出問題 7： 設等比數列 a a n 的首項爲1, 公比爲 q, 求它的前項和 Sn

即 S n a1 a2 a3

a

n

學生開展合作學習， 討論交流，老師巡視課堂，發現有典型解法的，叫同

學板書在黑板上。

[ 設計意圖：從特殊到一般 ，從模仿到創新 ， 有利於學生的知識遷移和能力提高，讓學生在探索過程

中，充分感受到成功的情感體驗 ]

---

2，

-

（四）分析比較，開拓思維。 [ 時間設定： 5 分鐘 ]

將不同的的方法進等行比分析數評列價。{根an據}，學公生比的爲認識q狀，況它，的可前能有n如下項幾和種方法：

錯位相減法 1：

S

n

aa1 q a q

21

1

a q

n 2

a q

n 1

1

qSn

a1 q a1q

2

(1 q)Sn a1等比數列

a1 q a1q a1 qna1q

n2n1n

錯位相減法2{ an }，公比爲

a2 a2

q

，它的前 n 項和

Sn a1

qS n

a3 a3

a n 1a

an an

n 1

an q

（1 q ） Sna1 an q

等比數列 {an }，公比爲

，它的前 n 項和

提出公比 q

qSn a

1a2 a3

2S a a q a q

n

1

1

aa1

n 1n

a q

1

1

n2

a q

1 1

n1

1 1

a

1

q(a a q

1a q

n 1n

n

3a q )

n2

aq

( Sn

a1q )

(1 q)Sn

a1 a1 q累加法

等比數列 { an }，公比爲 ，它的前 n 項和

q

aa

n 1

Sn a1 a2 a3

n

a2 a3 a4 an a2 a3

a1 q a2 q a3 q

an 1q

an q( a1 a2 a3

an 1 )

Sn a1 q（ Sn an ）

(1 q)Sn a1anq

可能也有同學會想到由等比定理得

---

-

Sn a1 a2 a3

a2 a3

a1 a2 a2 a3

an

aaan an

n 1

q

q

即 a1 a2 San n 1

1 an q Sn

(1 q)Sn a1 anq

【設計意圖：共享學習成果，開拓了思維，感受數學的奇異美 (五)。歸納提煉，構建新知。 [ 時間設定： 3 分鐘 ]

提出問題 8: 由

】

(1- q)s = aq

1? q 1 時是什麼數列？此時 Sn ？

【設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識， 完善知識結構，增強思維的嚴謹性】

。

提出問題 9: 等比數列的前 n項和公式怎樣 ？

a1 （1 q ）

n

， q 1

a1 an q

Sn1 學生歸納出 Sn

， q 1

1 q

na1, q 1 q

na1 ， q 1

【設計意圖：向學生滲透分類討論數學思想，加深對公式特徵的瞭解 (六)層層深入，掌握新知 。[ 時間設定： 15 分鐘 ]

】

基礎練習1已知 an 是等比數列 ， 公比爲 q

（1）若a=，q=，則S 1 3

3n(2)。則a1

2, q 1,則Sn

練習2 判斷是非

n 2 1

1 （1 2 ）

n(1)。1-2+4-8+16-

+ -2

2 3

n

1 （ 2）

n

1 （1 2 ）

（2）。1 2

2

2

2

2

3

8

1 2

8a（1 a ）

1 a

（3）。a a

a

a

【設計意圖：通過兩道簡單題來剖析公式中的基本量。進行正反兩方面的“短、淺、快” 練習。通

---

-

過總結、辨析和反思，強化公式的結構特徵。 】

例 1 已知數列 an 是等比數列 ， 完成下表

題號 a1 (1) 1/2 (2) 27 q 1/2 2/3

n

8

an

Sn

8

( ) -2 -96

-6

33【設計意圖：滲透方程思想 。通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力 三求二 ”的題型 】

。掌握公式中 ”知

練習3：求等比數列 1, 1 ， 1 ， ，

2 4 8 16

1 1 1

11前 8 項和；

63

變式 1、等比數列 2 ， 4 ， 8 ，16,

前多少項的和是 64 ；

111變式 2、等比數列

， ， 1 ， ， 求第 5 項到第 10 項的和；

2 4 8 16

變式 3、等比數列 a,a,a,

2

3a, 求前 2n 項中所有偶數項的和。

n

(先由學生獨立求解，然後抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光

點，給予熱情表揚。 )

【設計意圖：變式訓練 ，深化認識，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉化思

想】。

練習4

有一位大學生畢業後到一傢俬營企業去工作，試用期過後，老闆對這位大學生很欣賞，

有意留下他，就讓這位大學生提出待遇方面的要求，這位學生提出了兩種方案讓老闆選擇，其一：

工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個月的工資爲

20 元，以後每個月的工資是上月工資

的 2 倍，此時，老闆不假思索就選擇了第二種方案，於是他們之間就訂了一個勞動待遇合同。請你分析一下，老闆的選擇是否正確？

【設計意圖： 讓學生進一步認識到數學來源於生活並應用於生活，生活中處處有數學。

】

（七）總結歸納，加深理解。 [ 時間設定： 2 分鐘 ]

（1）等比數列的求和公式是什麼？應用時要注意什麼？ (2)用什麼方法可以推導了等比數列的求和公式？

【設計意圖：形成知識模塊，從知識的歸納延伸到思想方法的提煉，優化學生的認知結構】

（八）課後作業，鞏固提高。 [ 時間設定： 1 分鐘 ]

必做：（ 1）P66練習1

---

-

研究性作業：請上網查閱“芝諾悖論”

選做：求和： 1 2 2 22 3 23 4 24

n

2n

【設計意圖：爲了使所有學生鞏固所學知識，佈置了“必做題”

；“選做題”又爲學有餘力者留有自

。】 由發展的空間，佈置了“探究題”以利於學生開展研究性學習，拓展學生的視野

七、教學反思：

本節課立足課本，着力挖掘，設計合理，層次分明。充分體現以學生髮展爲本，培養學生的觀察、概括和探究能力， 遵循學生的認知規律，體現理論聯繫實際、循序漸進和因材施教的教學原則，

通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究

能力的訓練，引導學生髮現數學的美，體驗求知的樂趣。

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高中數學教學設計題模板 篇二

教材分析

圓是學生在國中已初步瞭解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的複習延伸，又是後繼學習圓與直線的位置關係奠定了基礎。因此，本節課在本章中起着承上啓下的重要作用。

教學目標

1、知識與技能：探索並掌握圓的標準方程，能根據方程寫出圓的座標和圓的半徑。

2、過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數形結合的思想。

3、情感態度與價值觀：激發學生學習數學的興趣，感受學習成功的喜悅。

教學重點難點

以及措施

教學重點：圓的標準方程理解及運用

教學難點：根據不同條件，利用待定係數求圓的標準方程。

根據教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特徵，緊緊抓住課堂知識的結構關係，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特徵――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。並且充分利用現代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。

學習者分析

高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數據處理能力，對數學問題有自己個人的看法；從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數學應用意識和語言表達的能力還有待加強。

教法設計

問題情境引入法啓發式教學法講授法

學法指導

自主學習法討論交流法練習鞏固法

教學準備

ppt課件導學案

教學環節

教學內容

教師活動

學生活動

設計意圖

情景引入

回顧複習

（2分鐘）

1、觀賞生活中有關圓的圖片

2、回顧複習圓的定義，並觀看圓的生成flas_。

提問：直線可以用一個方程表示，那麼圓可以用一個方程表示嗎？

教師創設情景，引領學生感受圓。

教師提出問題。引導學生思考，引出本節主旨。

學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用

自主學習

（5分鐘）

1、介紹動點軌跡方程的求解步驟：

（1）建系：在圖形中建立適當的座標系；

（2）設點：用有序實數對(x,y)表示曲線上任意一點M的座標；

（3）列式：用座標表示條件P(M)的方程；

（4）化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式；

2、學生自主學習圓的方程推導，並完成相應學案內容，

教師介紹求軌跡方程的步驟後，引導學生自學圓的標準方程

自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，並完成導學案的內容，並當堂展示。

培養學生自主學習，獲取知識的能力

合作探究（10分鐘）

1、根據圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些？

2、點M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關係的判斷方法：

（1）點在圓上

（2）點在圓外

（3）點在圓內

教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，並鼓勵學生以小組爲單位展示探究成果。

學生展開合作性的探討，並陳述自己的研究成果。

通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質

當堂訓練（18分鐘）

1、求下列圓的圓心座標和半徑

C1:x2+y2=5

C2:(x-3)2+y2=4

C3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)

2、以C(4,-6)爲圓心，半徑等於3的圓的標準方程

3、設圓(x-a)2+(y-b)2=r2

則座標原點的位置是()

A.在圓外B.在圓上

C.在圓內D.與a的取值有關

4、寫出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點，半徑等於5

（2）經過點P(5,1)，圓心在點C(6,-2)；

（3）以A(2,5)，B(0,-1)爲直徑的圓。

5、下列方程分別表示什麼圖形

(1)x2+y2=0

（2）(x-1)2=8-(y+2)2

（3）《圓的標準方程》教學設計-賈偉

6、鞏固提升：已知圓心爲C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2)，且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程並作圖

指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關係，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。

學生自主開展訓練，並糾正學習中所遇到的問題

鞏固所學知識，並查缺補漏。

回顧小結

（1分鐘）

1、你學到了哪些知識？

2、你掌握了哪些技能？

3、你體會到了哪些數學思想？

採用提問的形式幫助學生回顧和分析本節所學。

學生思考並從知識、技能和思想方法上回顧總結。

培養學生歸納總結能力

作業佈置

（1分鐘）

課本87頁習題2-2

A組的第1道題

佈置訓練任務

標記並完成相應的任務

檢測學生掌握知識情況。

教學反思

本節教學主要遵循“回-導-學-展-講-練-結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。

教學中要積極鼓勵學生多思考總結，在判斷點與圓的位置關係中，要遵從學生個性化的發展思路，鼓勵學生創造性的解決問題。

高中數學優秀教學設計 篇三

教學目標：

1、掌握基本事件的概念；

2、正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；

3、掌握古典概型的概率計算公式，並能計算有關隨機事件的概率．

教學重點：

掌握古典概型這一模型．

教學難點：

如何判斷一個實驗是否爲古典概型，如何將實際問題轉化爲古典概型問題。

教學方法：

問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學．

教學過程：

一、問題情境

1、有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置於桌上，現從中任意抽取一張，則抽到的牌爲紅心的概率有多大？

二、學生活動

1．進行大量重複試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發現工作量較大且不夠準確；

2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由於是任意抽取的，可以認爲出現這5種情況的可能性都相等；

（2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，

這6種情況的可能性都相等；

三、建構數學

1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念；

2．讓學生自己總結歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；

3．得出隨機事件發生的概率公式：

四、數學運用

1．例題。

例1

有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置於桌上，現從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）

探究（1）：一隻口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗爲古典概型嗎？（爲什麼對球進行編號？）

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？

學生活動：探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球爲1，2，3號，黑球爲4，5號，通過枚舉法發現有10個基本事件，而且每個基本事件發生的可能性相同．

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．

（設計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解．）

例2

一隻口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中

一次摸出2只球，則摸到的兩隻球都是白球的概率是多少？

問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什麼？

①判斷概率模型是否爲古典概型

②找出隨機事件A中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．

教師示範並總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟

例3

同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數，問：

（1）共有多少個不同的可能結果？

（2）點數之和是6的可能結果有多少種？

（3）點數之和是6的概率是多少？

問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數？

學生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．

問題：點數之和是3的倍數的可能結果有多少種？

（介紹圖表法）

例4

甲、乙兩人作出拳遊戲（錘子、剪刀、布），求：

（1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率。

設計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉化爲古典概型問題的能力．

2．練習。

（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率爲_________.

（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率爲_________.．

（3）第103頁練習1,2．

（4）從1，2，3，…，9這9個數字中任取2個數字，

①2個數字都是奇數的概率爲_________；

②2個數字之和爲偶數的概率爲_________.

五、要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1．基本事件，古典概型的概念和特點；

2．古典概型概率計算公式以及注意事項；

3、求基本事件總數常用的方法：列舉法、圖表法．

高中數學教學設計 篇四

一、教學內容分析

《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。

二、學生學習情況分析

該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間儘量不要重複，儘量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的薰陶。

三、設計思想

《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助於學生了解數學的價值。讓學生逐步瞭解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。

四、教學目標

1．瞭解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嚐分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學重點和難點

重點：瞭解函數在數學中的核心地位，以及在生活裏的廣泛應用；

難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學過程設計

【課堂準備】

1．分組：4～6人爲一個實習小組，確定一人爲組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。

2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，儘量多地選擇不同的題目。

高中數學優秀教學設計 篇五

一、目標

1、知識與技能

（1）理解流程圖的順序結構和選擇結構。

（2）能用字語言表示算法，並能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖

2、過程與方法

學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。

3、情感、態度與價值觀

學生通過動手作圖，。用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。

二、重點、難點

重點：算法的順序結構與選擇結構。

難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。

三、學法與教學用具

學法：學生通過動手作圖，。用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便於檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。

教學用具：尺規作圖工具，多媒體。

四、教學思路

（一）、問題引入 揭示題

例1 尺規作圖，確定線段的一個5等分點。

要求：同桌一人作圖，一人寫算法，並請學生說出答案。

提問：用字語言寫出算法有何感受？

引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。

教師說明：爲了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便於檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。

本節要學習的是順序結構與選擇結構。

右圖即是同流程圖表示的算法。

（二）、觀察類比 理解題

1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。

符號 符號名稱 功能說明

終端框 算法開始與結束

處理框 算法的各種處理操作

判斷框 算法的各種轉移

輸入輸出框 輸入輸出操作

指向線 指向另一操作

2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖

（1）順序結構

依照步驟依次執行的一個算法

流程圖：

（2）選擇結構

對條進行判斷決定後面的步驟的結構

流程圖：

3、用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

（1）半徑爲r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法，並畫出流程圖。

解：

算法（自然語言）

①把10賦與r

②用公式 求s

③輸出s

流程圖

（2） 已知函數 對於每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法並畫流程圖。

算法：（語言表示）

① 輸入X值

②判斷X的範圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值

③輸出Y的值

流程圖

小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。

學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便於檢查和交流）

（三）模仿操作 經歷題

1、用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點

2、分析講解例2；

分析：

思考：有多少個選擇結構？相應的流程圖應如何表示？

流程圖：

（四）歸納小結 鞏固題

1、順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？

2、怎樣用流程圖表示算法。

（五）練習Ｐ99 2

（六）作業P99 1

高中數學優秀教學設計 篇六

教學準備

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一。基礎知識精講

掌握三角形有關的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）；利用餘弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知三邊，求三角；

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理、餘弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數問題。

二。問題討論

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論。

思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、餘弦定理。在求值時，要利用三角函數的有關性質。

例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前颱風中心位於城市O（如圖）的東偏南方向300 km的海面P處，並以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，颱風侵襲的範圍爲圓形區域，當前半徑爲60 km，並以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時後該城市開始受到颱風的侵襲。

一。 小結：

1、利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）；

2、利用餘弦定理，可以解決以下兩類問題：

（1）已知三邊，求三角；

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3、邊角互化是解三角形問題常用的手段。

三。作業：P80闖關訓練

高中數學優秀教學設計 篇七

重點難點教學：

1、正確理解映射的概念；

2、函數相等的兩個條件；

3、求函數的定義域和值域。

教學過程：

1、使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義；

2、使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域； 3.使學生掌握函數的三種表示方法。

教學內容：

1、函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那麼稱:fAB?爲從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：，yf A其中，x叫自變量，x的取值範圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

2、構成函數的三要素定義域、對應關係和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B爲從集合A到集合B的一個映射。

4、區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

（1）滿足不等式axb?的實數x的集合叫做閉區間，表示爲[a,b]；

（2）滿足不等式axb?的實數x的集合叫做開區間，表示爲(a,b)；

5、函數的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數學教學設計題模板 篇八

高中數學教學設計——函數的奇偶性

函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化。它把自變量取相反數時函數值間的關係定量地聯繫在一起，反映在圖像上爲：偶函數的圖像關於y軸對稱，奇函數的圖像關於座標原點成中心對稱。這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析。教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然後，爲深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例。最後，爲加強前後聯繫，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯繫。這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性。 教學目標

1、通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力。

2、理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特徵，並能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性。

3、在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的。 任務分析

這節內容學生在國中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數 ，(k≠0)，二次函數y=ax，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便於學生理解。在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時爲闡述奇、偶函數的幾何特徵埋下了伏筆。對於概念可從代數特徵與幾何特徵兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關於原點對稱的非空數集；對於在有定義的奇函數y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數，又是偶函數的函數有f(x)=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關於單調性與奇偶性關係，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果。 教學設計

一、問題情景

1、觀察如下兩圖，思考並討論以下問題：

（1）這兩個函數圖像有什麼共同特徵？

（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特徵的？ 可以看到兩個函數的圖像都關於y軸對稱。從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同。

對於函數f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1)。事實上，對於R內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。此時，稱函數y=x2爲偶函數。

2、觀察函數f(x)=x和f(x)= 的圖像，並完成下面的兩個函數值對應表，然後說出這兩個函數有什麼共同特徵。

22可以看到兩個函數的圖像都關於原點對稱。函數圖像的這個特徵，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f(x)也是一對相反數，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x)。此時，稱函數y=f(x)爲奇函數。

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義 1.奇、偶函數的定義

如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫作奇函數。如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫作偶函數。

2、提出問題，組織學生討論

（1)如果定義在R上的函數f(x)滿足f(-2)=f(2)，那麼f(x)是偶函數嗎？ (f(x)不一定是偶函數）

（2）奇、偶函數的圖像有什麼特徵？

（奇、偶函數的圖像分別關於原點、y軸對稱） (3)奇、偶函數的定義域有什麼特徵？ （奇、偶函數的定義域關於原點對稱）

三、解釋應用 [例 題]

1、判斷下列函數的奇偶性。

注：①規範解題格式；②對於(5)要注意定義域x∈(-1，1]。

2、已知：定義在R上的函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達式。

解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函數，∴f(-x)=-f(x)。∴f(x)=x(1-x)。

（2）當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3、已知：函數f（x)是偶函數，且在(-∞，0)上是減函數，判斷f(x)在(0，+∞）上是增函數，還是減函數，並證明你的結論。

解：先結合圖像特徵：偶函數的圖像關於y軸對稱，猜想f（x)在(0，+∞）上是增函數，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.

∵f(x)在(-∞，0)上是減函數，∴f(-x1)>f(-x2)。 又f(x)是偶函數，∴f(x1)>f(x2)。

∴f（x)在(0，+∞）上是增函數。

思考：奇函數或偶函數在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係？

[練習]

1、已知：函數f(x)是奇函數，在[a，b]上是增函數(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調性如何。

2.f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是(

)

3、函數f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿足什麼條件時，(1)函數f(x)是偶函數。(2)函數f(x)是奇函數。 4.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數和偶函數，並且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式。

四、拓展延伸

1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？ 2.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數，偶函數，試研究： (1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性。 (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性。

3、已知a∈R，f(x)=a- ，試確定a的值，使f(x)是奇函數。

4、一個定義在R上的函數，是否都可以表示爲一個奇函數與一個偶函數的和的形式？

高中數學優秀教學設計 篇九

一、探究式教學模式概述

1、探究式教學模式的含義。探究式教學就是學生在教師引導下，像科學家發現真理那樣以類似科學探究的方式來展開學習活動，通過自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發展變化的起因和內在聯繫，從中探索出知識規律的教學模式。它的基本特徵是教師不把跟教學內容有關的內容和認知策略直接告訴學生，而是創造一種適宜的認知和合作環境，讓學生通過探究形成認知策略，從而對教學目標進行一種全方位的學習，實現學生從被動學習到主動學習，培養學生的科學探究能力、創新意識和科學精神。可見，探究式教學主張把學習知識的過程和探究知識的過程統一起來，充分發揮學生學習的自主性和參與性。

2、堂探究式教學的實質。課堂探究式教學的實質是使學生通過類似科學家科學探究的過程來理解科學探究概念和科學規律的本質，並培養學生的科學探究能力。具體地說，它包括兩個相互聯繫的方面：一是有一個以“學”爲中心的探究性學習環境。在這個環境中有豐富的教學資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學習環境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設想，並以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學生提供必要的幫助和指導，使學生在研究中能明確方向。這說明探究式教學的本質特徵是不直接把與教學目標有關的概念和認知策略告訴學生，取而代之的是教師創造出一種智力交流和社會交往的環境，讓學生通過探究自己發現規律。

3、探究式教學模式的特徵。

（1）問題性。問題性是探究式教學模式的關鍵。能否提出對學生具有挑戰性和吸引力的問題，使學生產生問題意識，是探究教學成功與否的關鍵所在。恰當的問題會激起學生強烈的學習願望，並引發學生的求異思維和創造思維。現代教育心理學研究提出：“學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一樣的，都是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養學生的問題意識是探究式教學的重要使命。

（2）過程性。過程性是探究式教學模式的重點。愛因斯坦說：“結論總以完成的形式出現，讀者體會不到探索和發現的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達到清楚、全面理解的境界。”探究式教學模式正是考慮到這些人的認知特點來組織教學的，它強調學生探索知識的經歷和獲得新知識的親身感悟。

（3）開放性。開放性是探究式教學模式的難點。探究式教學模式總是綜合合作學習、發現學習、自主學習等學習方式的長處，培養學生良好的學習態度和學習方法，提倡和發展多樣化的學習方式。探究式教學模式要面對大量開放性的問題，教學資源和探究的結論面對生活、生產和科研是開放的，這一切都爲教師的教與學生的學帶來了機遇與挑戰。

二、教學設計案例

1、教學內容：數字排列中3、9的探究式教學。

2、教學目標。

（1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學知識。

（2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。

（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學生體會到認識客觀規律的一般過程。

3、教學方法：談話探究法，討論探究法。

4、教學過程。

（1）創設情境。教師：在高中數學第十章的教學中，有關數字排列的問題佔有重要位置。我們曾經做過的有關數字排列的題目，如“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字爲偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字爲0或5時，則這個數就能被5整除。那麼能被3整除的數，能被9整除的數有何特點？

（2）提出問題。

問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的共有（）

A、36個B、18個C、12個D、24個

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

（3）探究思考。點評：乍一看問題1，對於由若干個數字排列成9的倍數的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個位數字了。於是，需另闢蹊徑，探究能被9整除的數的特點，尋求解決問題的途徑。

教師：同學們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫出幾個能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點？

學生：它們都滿足“各位數字之和能被9整除”。

教師：此結論的正確性如何？

學生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？

教師：好。

學生：證明：不妨以n是一個四位數爲例證之。

設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）

則n=1000a+100b+10c+d

=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

=9（111a+11b+c）+9m

=9（111a+11b+c+m）

∵ a，b，c，m∈N

∴ 111a+11b+c+m∈N

所以n能被9整除

同理可證定理的後半部分。

教師：看來上述結論正確。所以得到如下定理。

定理：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。

教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問題，請同學們先解答問題1。

學生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

教師：啓發學生觀察這些數字有何特點？提問學生。

學生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數中，選取的四個數字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數字之和都不是9的倍數。

教師：請學生們繼續嘗試選取其他數字試一試。

學生：3+4+5+6=18是9的倍數。

教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進行全排列所得，共有=24（個）。

故應選D。

（4）學以致用。

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

教師：從上面的定理知：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。同學們對問題2有何想法？

學生討論：

學生1：被6整除的。五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即爲各位數字之和能被3整除的五位偶數。

學生2：由於1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數字可分兩類：一類是5個數字中無0，另一類是5個數字中有0（但不含3）。

學生3：第一類：5個數字中無0的五位偶數有。

第二類：5個數字中含有0不含3的五位偶數有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。

學生4：由分類計數原理得：能被6整除的無重複數字的五位數共有+ + =108（個）。

（5）概括強化。

重點：瞭解數字排列問題的特點，理解掌握數字排列中3、9問題的規律。

難點：數字排列知識的靈活應用。

關鍵：證明的思路以及定理的得出。

新學知識與已知知識之間的區別和聯繫：已知知識“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字爲偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字爲0或5時，則這個數就能被5整除”。新學知識“如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學會靈活應用。

（6）作業。請同學們自擬練習題，以求達到熟練解決此類問題的目的。

總之，探究式教學模式是針對傳統教學的種種弊端提出來的，新課程改革強調改變課程過於注重知識的傳授和過於強調接受式學習的狀況，倡導學生主動參與樂於探究、勤於動手，讓學生經歷科學探究過程，學習科學研究方法，並強調獲得知識、技能的過程成爲學會學習和形成價值觀的過程，以培養學生的探究精神、創新意識和實踐能力。