不等式單元教學設計

第1篇：不等式單元教學設計

不等式單元教學設計範文

在教學工作者實際的教學活動中，時常需要編寫教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編整理的不等式單元教學設計範文，希望對大家有所幫助。

〖教學目標〗

在本學段，學生將經歷從實際問題中建立不等關係，進而抽象出不等式的過程，體會不等式和方程一樣，都是刻畫現實世界中同類量之間關係的重要數學模型，同時進一步發展學生的符號感。

（一）知識目標

1、能夠根據具體問題中的大小關係瞭解不等式的意義。

2、理解什麼是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法。

3、能依題意準確迅速地列出相應的不等式。體會現實生活中存在着大量的不等關係，學習不等式的有關知識是生活和工作的需要。

（二）能力目 標

1、培養學生運用類比方法研究相關內容的能力。

2、訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力。

（三）情感目標

1、通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識。

2、通過 不等式的學習，滲透具有不等量關係的數學美。

〖教學重點〗

能依題意準確迅速地列出相應的不等式。

〖教學難點〗

理解符號“≥”“ ≤”的含義，理解什麼是不等式成立。

〖教學過程〗

一、課前佈置

1、瀏覽課本P2~21，瞭解本章結構。

自學：閱讀課本P2~P4，試着做一做本節練習，提出在自學中發現的問題。

2、查找“不等號的由來”

備註： 不等號的由來。

①現實世界中存在着大量的不等 關係，如何用符號表示呢？ 爲了尋求一套表示“大於”或“小於”的符號，數學家們絞盡腦汁。1631年，英國數學家哈里奧特首先創用符號“>”表示“大於”，“<”表示“小於”，這就是現在通用的大於號和小於號。與哈里奧特同時代的數學家們也創造了一些表示大 小關係的符號，但都因書寫起來十分繁瑣而被淘汰。

②後來，人們在表達不等關係時，常把等式作爲不等式的特殊情況來處理。在許多情況下，要用到一個數（或量）大於或等於另 一個數（或量），此時就把“>”和“＝”有機地結合起來得到符號“≥”，讀做“大於或等於”，有時也稱爲“不小於”。同樣，把符號“≤”讀做“小於或等於”，有時也稱爲“不大於”。

那麼如何理解符號“≥”“≤”的含義呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即兩者必居其一，不要求同時滿足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。同樣“≤”也有類似的情況。

③因此有人把a>b，b<a這樣的不等式叫做嚴格不等式，把形如a≥b，b≤a的不等式叫做不嚴格不等式。< p="">現代數學中又用符號“≮”表示“不小於”，用“≯”表示“不大於”。有了這些符號，在表示不等關係時，就非常得心應手了。

二、師生互動

和學生一起進行知識梳理

（一）由師生一起交流“不等號的由來”

① ，引出學習目標——認識不等式。

1、引起動機：

教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等 內容提問：用數學式子要如何表示小卡車趕超大卡車？

2、學生進行討論並回 答 。

3、教師舉例說明：

數學符號“＞、＜、≥、≤、≠”稱爲不等號，而含有這些符號的式子就稱爲不等式。

4。結合自己的舊經驗，讓學生認識“≤”所代表的意思。

教師說明：

在國小時我們學過“小於”的符號，也就是說如果“a小於b”，我們可以記爲“a＜b”。 而a≤b”則讀做“a小於或等於b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等於b”。

5、仿照上面說明由學生進行“≥”的介紹。

6、教師舉例提問：

如果我們要比較兩數的大小關係時，可能會有幾種情形？

（當我們比較兩數的大小關係時，下面三種情形只有一種會成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

7、老師提問：如果我們只知道“a不大於b”，那該如何用不等號來表 示呢？

（a不大於b表示a小於b且a有可能等於b，所以我們可以記錄成a≤b）

8、仿照此題，引導學生了解“a不小於b”及“a不等於b”所代表的意義。

教師歸納說明：不等式的意義

不等式表示現實世界中同類量的不等關係。在有理數大小的比較中，我們常用不等號連接兩個或兩個以上的有理數，如—3＞—5、不等式含有不等 號，常見的不等號有五種，其讀法及意義如下：

（１）“＞”讀作“大於”，表示其左邊的量比右邊的量大。

（２）“＜”讀作“小於”，表示其左邊的量比右邊的量小。

（３）“≥”讀作“大於等於”，即“不小於”，表示其左邊的量大於或等於右邊。

（４）“≤”讀作“小於等於”，即“不大於”，表示其左邊的量小於或等於右邊。

（５）“≠”讀作“不等於”，它說明兩個量之間的關係是不相等的，但不能明確哪個大，哪個小。

（二）用不等式表示數量關係

關鍵是明確問題中常用的表示不等關係詞語的意義，並注意隱含在具體的情境中的不等關係。

補充例1。 下面列出的不等式中，正確的是 （ ）

（A）a不是負數，可表示成a＞0m

（B）x不大於3，可表示成x＜3

（C）m與4的差是負數，可表示成m—4＜0

（D）x與2的'和是非負數，可表示成x+2＞0

解析：用不等式表示下列數量關係，關鍵是能用代數式準確地表示出有關的數量，並掌握＂不大於＂、“不超過”、“是非負數”等詞語的正確含義及表示符號。

因爲 a不是負數，可表示成a≥0；x不大於3，應表示成x≤3；x與2的和是非負數應表示成x+2≥0，所以 只有（C）正確。 故本題應選（C）。

（三）不等式成立的意義

對於含有未知數的不等式來說，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關係，我們說不等式成立；當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊 不符合不等號所表示的大小關係，我們說不等式不成立。強調用“≥”表示“>”或“＝” ，即兩者必居其一，不要求同時滿足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。

三、補充練習

作業：課本P4習題

5分鐘練習

1、“x的2倍與3的和是非負數”列成不等式爲（ ）

A、2x+3≥0 B。2x+3>0 C。2x+3≤0 D。2x+3<0

2、幾個人分若干個蘋果，若每人3個還餘5個，若去掉1人，則每人4個還有剩餘。設有x個人，可列不等式爲___________。

〖分層作業〗

基礎知識

1、判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式。

①x＋y

②3x＞7

③5＝2x＋3

④x2≥0

⑤2x－3y＝1

⑥52

2、用適當符號表示下列關係。

（1）a的7 倍與15的和比b的3倍大；

（2）a是非正數；

3、在－1，0， 1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？

綜合運用

4、通過測量一棵樹的樹圍，（樹幹的周長）可以計算出它的樹齡，通常規定以樹幹離地面1.5 m的地方作爲測量部位，某樹栽種時的樹圍爲5 cm，以後樹圍每年增加約3 cm。這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m？請你列出關係式。

5、燃放某種禮花彈時，爲了確保安全，人在點燃導火線後要在燃放前轉移到10 m以外的安全區域。已知 導火線的燃燒速度爲0.02 m/s，人離開的速度爲4 m/s，導火線的長x（m）應滿足怎樣的關係式？請你列出。

第2篇：不等式單元教學設計

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§9.1 不等式教學設計 教材分析：

本節內容主要有：不等式及其解集、不等式的性質。教材首先以實際問題爲例，結合問題中的不等關係，引出不等式及其解集的概念；然後類比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念.爲進一步討論不等式的解法，教材接着對不等式的性質進行了討論，得出不等式的三個性質，並運用它們解簡單的不等式.解不等式就是求出對其中未知數的大小的限制，有了這樣的目標，再加上對不等式性質的認識，解不等式的方法就能很自然的產生.這一節的框架結構與一元一次方程的相應部分類似，教學中可以類比方程、等式的性質來討論不等式、不等式的性質等.【課時分配】2課時 §9.1.1不等式及其解集 【教學重點與難點】

教學重點：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上.教學難點：正確理解不等式解集的意義.【教學目標】

1.知道不等式概念，能正確表示不等式的解集；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想.【教學方法】

採用啓發誘導、實例探究、小組合作的教學方法，揭示知識的發生和形成過程．這種教學方法以“生動探索”爲基礎，先“引導發現”，後“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想像力和思維力.【教學過程】

一、創設情境 導入新課

（設計說明：通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，激發他們的學習興趣。）

問題：

1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做遊戲．現在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發生了傾斜，遊戲無法繼續進行下去了．這是什麼原因呢?

2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什麼條件? 分析：若設車速爲每小時x千米，能用一個式子表示嗎? 從時間上看，這個車速行駛50千米所用時間不到小時，列式爲：；從路程上看，以這個車速行駛小時的路程要超過50千米，列式爲：.（教學說明：問題1中，原來的平衡狀態被破壞了，產生了一種不等關係；問題2中汽車當然是跑得越快越好，但顯然汽車的速度又必須在某一個速度以上。如何表示這兩種狀態呢?我們知道相等關係可以用等式來表示，那麼，不等關係又怎樣表示呢?引導學生列出，兩個式子，像這樣的式子叫做不等式，這節課我們來研究不等式的相關知識，由此導入新課。）

二、師生互動，探索新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、不等式的定義

問題1：請同學們舉出一些不等式的例子，試着給出不等式的定義.如：5〉3，-1〈0，x≠0等都是不等式。 用“＜”或“＞”表示大小關係的式子叫做不等式；用“≠”表示不等關係的式子也是不等式。

問題2：用不等式表示下列數量關係：

①a比1大；②x的4倍與5的和是負數；③a是非負數；④x與4的和最多爲6；

學生容易列出：①a〉1；②4x＋5〈0；③a0；④x＋46.其中③④可能有點困難，在學生獨立思考的基礎上，相互討論得出正確答案。

補充說明：用“”、“”表示不等關係的式子也是不等式。 問題3：下列式子中哪些是不等式? (1)a＋b=b＋a (2) -3>-5 (3)2m≠n （4）x＋3〈6 （5）x1 (6)2x-3 很明顯（2）、（3）、（4）、（5）是不等式。注意：有些不等式含有未知數，有些不含未知數。

（教學說明：通過實例讓學生對不等式有個初步感知，在有了感性認識的基礎上舉出不等式的例子，再給出不等式的定義，由具體到抽象，層層遞進，符合學生的認知規律。爲了使不等式的定義更完善，出示了問題2，教師要特別說明“”、“”的含義。

五種不等號的讀法及意義：

（1）“≠”讀作“不等於”，它說明兩個量之間的關係是不相等的，但不能明確哪個大哪個小；

（2）“＞”讀作“大於”，表示其左邊的量比右邊的量大； （3）“＜”讀作“小於”，表示其左邊的量比右邊的量小；

（4）“≥”讀作“大於或等於”，即“不小於”，表示左邊“不小於”右邊； （5）“≤”讀作“小於或等於”，即“不大於”，表示左邊“不大於”右邊．）

2、一元一次不等式

上述不等式中，有些不含未知數，有些含有未知數．我們把那些類似於一元一次方程，含有一個未知數且未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式．

（教學說明：

1、一元一次不等式與一元一次方程有很多類似的地方，所以這裏採取類比教學的方法學習一元一次不等式；

2、讓學生在上述不等式中找出一元一次不等式，特別注意：不是一元一次不等式，因爲未知數x在分母中，通過後面有關分式的學習可知，這裏x的次數是-1.）

（二）不等式的解、不等式的解集和解不等式

問題1：當x分別取下列數值時，不等式x＋3〈6是否都成立? -4， 3.5, 4, -2.5, 3, 0, 2.9 經過學生驗證得出並不是所有的數都適合上述不等式.我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。如上面問題中-4，-2.5,0,2.9均是不等式x＋3〈6的解，而3.5,4,3則不是不等式x＋3〈6的解。

問題2：你能找出不等式x＋3〈6的其它解嗎?它到底有多少個解?你從中發現了什麼規律? 討論後得出：

用小於3的任何數替代x，不等式x＋3〈6 均成立；用大於3或等於3的任何數替代x，不等式x＋3〈6均不成立，這就是說，任何一個小於3的數都是不等式x＋3〈6的解，這樣的解有無數個.因此x〈3表示了能使不等式x＋3〈6成立的x的取值範圍，叫做不等式x＋3〈6的解的集合，簡稱不等式x＋3〈6的解集，記作x〈3.最後請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念： 一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

（教學說明：讓學生充分發表意見，並通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．處理不等式的解與解集的關係時可以通過一些通俗的事例使學生認識到不等式的解集包括了不等式的全體的解，解集中任何一個數都是不等式的一個解.）

（三）用數軸表示不等式解集

例題： 在數軸上表示下列不等式的解集 (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x

注意:1.有等號畫實心圓點,無等號畫空心圓圈 2.大於向右走,小於向左走.（教學說明：通過數軸表示，可以直觀反映不等式的解集，這正體現了數形結合的思想，通過學習，使學生熟練掌握不等式解集的表示，做到能將解集的數學式子表示與幾何圖形表示互相“翻譯”.）

三、鞏固訓練，熟練技能：

1、指出下列關係式中的不等式：

（1）1〉0 （2）a≤20 （3）2y＋1 （4）1≠3-4k （5）3x＋20=0

2、用不等式表示下列數量關係 (1)a與1的和是正數; (2)y的2倍與1的和大於3; (3)x的一半與x的2倍的和是非正數; (4)c與4的和的30%不大於-2; (5)x除以2的商加上2,至多爲5; (6)a與b兩數的和的平方不可能大於3.

3、下列說法中正確的是( ) A.x=3是不等式2x>1的解 B.x=3是不等式2x>1的唯一解; C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集

4、如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是( )

5、在數軸上表示下列不等式的解集 (1)x>3 (2)x

4、5考察了不等式的解集在數軸上的表示，是數形結合的體現，注意實心圓點與空心圓圈的區別，向左還是向右畫線也要考慮清楚.）

四、總結反思，情意發展

（設計說明：設計了以下三個問題，讓學生圍繞這三個問題，先反悟，後談自身的收穫和疑問，最後師生共同歸納總結）

1.什麼是不等式?什麼是不等式的解、不等式的解集和解不等式? 2.不等式的解和不等式的解集有何區別? 3.在數軸上表示不等式解集時應注意什麼? （教學說明：通過對以上三個問題的思考引導學生回顧整節課的學習歷程，鞏固所學知識，不斷完善自己的認識，形成完整的知識結構.）

五、課堂小結

1．本節主要學習了不等式、不等式的解和解集、不等式解集的表示方法 2．主要用到的思想方法是類比思想和數形結合思想。 3．注意的問題: （1）不等式的解集是個範圍，而不等式的解是這個範圍中的個體 （2）畫數軸表示不等式的解集時要注意方向和空心、實心之分．

六、佈置課後作業：

1、課本123頁練習

2、課本128習題9.1的

1、

2、3題 （教學說明：進一步鞏固本節課所學知識.）

七、拓展練習

1、下列數值中哪些是不等式>50的解?哪些不是? 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

2、直接想出不等式的解集，並在數軸上表示出來： （1）x＋3>6（2）2x0

3、不等式x

4、寫出一個不等式，使它的某一個解是100.（教學說明：這是一組提高性練習，練習3可以藉助數軸來理解，這樣形象直觀，練習4是個開放性題，答案不唯一，只要滿足某一個解是100即可.）

【評價與反思】

本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板遊戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現實生活中存在着大量的不等關係，不等式是現實世界中不等關係的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關係的有效模型．

教學中要突出知識之間的內在聯繫．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關係的模型．在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．

教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果．因此，本課採用啓發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程．這種教學方法以“生動探索”爲基礎，先“引導發現”，後“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成爲學習的主體。