人教版國中數學教師教案精品多篇

人教版國中數學教師教案 篇一

一元一次不等式組：關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組的概念可以從以下幾個方面理解：

（1）組成不等式組的不等式必須是一元一次不等式；

（2）從數量上看，不等式的個數必須是兩個或兩個以上；

（3）每個不等式在不等式組中的位置並不固定，它們是並列的。

二。一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分就叫做這個一元一次不等式組的解集。求這個不等式組解集的過程就叫解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：

（1）先分別求出不等式組中各個不等式的解集；

（2）利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集。

三。不等式(組)的解集的數軸表示：

一元一次不等式組知識點

1、用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：大於向右畫，小於向左畫，有等號的畫實心原點，無等號的畫空心圓圈；

2、不等式組的解集，可以在數軸上先畫同各個不等式的解集，找出公共部分即爲不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在數軸上的重合部分；

3、。我們根據一元一次不等式組，化簡成最簡不等式組後進行分類，通常就能把一元一次不等式組分成如上四類。

說明：當不等式組中，含有“≤”或“≥”時，在解題時，我們可以不關注這個等號，這樣就這類不等式組化歸爲上述四種基本不等式組中的某一種類型。但是，在解題的過程中，這個等號要與不等號相連，不能分開。

四。求一些特解：求不等式（組)的正整數解，整數解等特解(這些特解往往是有限個），解這類問題的步驟：先求出這個不等式的解集，然後藉助於數軸，找出所需特解。

【一元一次不等式組考點分析】

（1）考查不等式組的概念；

（2）考查一元一次不等式組的解集，以及在數軸上的表示；

（3）考查不等式組的特解問題；

（4）確定字母的取值。

【一元一次不等式組知識點誤區】

（1）思維誤區，不等式與等式混淆；

（2）不能正確地確定出不等式組解集的公共部分；

（3）在數軸上表示不等式組解集時，混淆界點的表示方法；

（4）考慮不周，漏掉隱含條件；

（5）當有多個限制條件時，對不等式關係的發掘不全面，導致未知數範圍擴大；

（6）對含字母的不等式，沒有對字母取值進行分類討論。

元二次方程的根與係數的關係教案 篇二

1、掌握一元二次方程的根與係數的關係並會初步應用。

2、培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。

4、培養學生去發現規律的積極性及勇於探索的精神。

重點

根與係數的關係及其推導

難點

正確理解根與係數的關係。一元二次方程根與係數的關係是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與係數的關係。

一、複習引入

1、已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。

2、由上題可知一元二次方程的係數與根有着密切的關係。其實我們已學過的求根公式也反映了根與係數的關係，這種關係比較複雜，是否有更簡潔的關係？

3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根爲x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什麼計算才能得到更簡潔的關係？

二、探索新知

解下列方程，並填寫表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

觀察上面的表格，你能得到什麼結論？

（1）關於x的方程x2+px+q=0(p，q爲常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與係數p，q之間有什麼關係？

（2）關於x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與係數a，b，c之間又有何關係呢？你能證明你的猜想嗎？

解下列方程，並填寫表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小結：根與係數關係：

（1）關於x的方程x2+px+q=0(p，q爲常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與係數p，q的關係是：x1+x2=-p，x1•x2=q（注意：根與係數關係的前提條件是根的判別式必須大於或等於零。）

（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項係數化爲1，再利用上面的結論。

即：對於方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba，x1•x2=ca

（可以利用求根公式給出證明）

例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

例2 不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

例3 已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程。（你有幾種方法？）

例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值。

變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互爲相反數，求k;

變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互爲倒數，求k.

三、課堂小結

1、根與係數的關係。

2、根與係數關係使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大於等於零。

四、作業佈置

1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2、已知方程x2-3x+m=0的一個根爲1，求另一根及m的值。

3、已知方程x2+bx+6=0的一個根爲-2，求另一根及b的值

人教版國中數學教師教案 篇三

應用二元一次方程組——雞兔同籠

教學目標：

知識與技能目標：

通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，初步掌握列二元一次方程組解應用題。初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。

培養學生列方程組解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。

過程與方法目標：

經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程(組)是刻畫現實世界的有效數學模型。

情感態度與價值觀目標：

1、進一步豐富學生數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識。

2、通過“雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數學問題情景，學生體會到數學中的“趣”；進一步強調課堂與生活的聯繫，突出顯示數學教學的實際價值，培養學生的人文精神。重點：

經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；增強學生的數學應用能力。

難點：

確立等量關係，列出正確的二元一次方程組。

教學流程：

課前回顧

複習：列一元一次方程解應用題的一般步驟

情境引入

探究1：今有雞兔同籠，

上有三十五頭，

下有九十四足，

問雞兔各幾何？

“雉兔同籠”題：今有雉(雞)兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？

（1）畫圖法

用表示頭，先畫35個頭

將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿

還剩24只腿，在每個頭上在加兩隻腿，共12個頭加了兩隻腿

四條腿的是兔子（12只），兩條腿的是雞（23只）

（2）一元一次方程法：

雞頭+兔頭=35

雞腳+兔腳=94

設雞有x只，則兔有(35-x)只，據題意得：

2x+4(35-x)=94

比算術法容易理解

想一想：那我們能不能用更簡單的方法來解決這些問題呢？

回顧上節課學習過的二元一次方程，能不能解決這一問題？

（3）二元一次方程法

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

（1）上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個，

下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只。

（2）如設雞有x只，兔有y只，那麼雞兔共有(x+y)只；

雞足有2x只；兔足有4y只。

解：設籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：

雞兔合計頭xy35足2x4y94

解此方程組得：

練習1:

1、設甲數爲x，乙數爲y，則“甲數的二倍與乙數的一半的和是15”，列出方程爲_2x+05y=15

2、小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設5角有x枚，1元有y枚，列出方程爲05x+y=65.

三、合作探究

探究2：以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

題目大意：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？

找出等量關係：

解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得

x=48

將x=48y=11。

所以繩長4811尺。

想一想：找出一種更簡單的創新解法嗎？

引導學生逐步得出更簡單的方法：

找出等量關係：

（井深+5）×3=繩長

(井深+1

解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得

3(y+5)=x

4(y+1)=x

x=48

y=11

所以繩長48尺，井深11尺。

練習2：甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙。設甲速爲x米/秒，乙速爲y米/秒，則可列方程組爲(B)。

歸納：

列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題目中的等量關係。

設：設未知數。

列：根據等量關係，列出方程組。

解：解方程組，求出未知數。

答：檢驗所求出未知數是否符合題意，寫出答案。

四、自主思考

探究3：用長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫裏有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少隻，恰好使庫存的紙板用完？

解：設做豎式紙盒X個，橫式紙盒y個。根據題意，得

x+2y=1000

4x+3y=2000

解這個方程組得x=200

y=400

答:設做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好使庫存的紙板用完。

練習3：上題中如果改爲庫存正方形紙板500，長方形紙板1001張，那麼，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒後，恰好把庫存紙板用完？

解：設做豎式紙盒x個，做橫式紙盒y個，根據題意

y不是自然數，不合題意，所以不可能做成若干個紙盒，恰好不庫存的紙板用完。

歸納：

五、達標測評

1、解下列應用題

（1）買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那麼兩種郵票各買了多少張？

解：設4分郵票x張，8分郵票y張，由題意得：

4x+8y=6800①

y-x=40②

所以，4分郵票540張，8分郵票580張

（2）一項工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量。現在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項工程要多少天才能完成

分析：由於工作總量未知，我們將其設爲單位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解：設晴天x天，雨天y天，工作總量爲單位1，由題意得：

總天數：7+10=17

所以，共17天可完成任務

六、應用提高

學校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？

分析：鉛筆數量+圓珠筆數量+鋼筆數量=232

鉛筆數量=圓珠筆數量×4

鉛筆價格+圓珠筆價格+鋼筆價格=300

解：設鉛筆x支，圓珠筆y支，鋼筆z支，根據題意，可得三元一次方程組：

將②代入①和③中，得二元一次方程組

4y+y+z=232④

0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤

解得

所以，鉛筆175支，圓珠筆44支，鋼筆12支

七、體驗收穫

1、解決雞兔同籠問題

2、解決以繩測井問題

3、解應用題的一般步驟

七、佈置作業

教材116頁習題第2、3題。

x+y=35

2x+4y=94

x=23

y=12

繩長的三分之一-井深=5

繩長的四分之一-井深=1

-y=5①

①-②，得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

X=540

Y=580

y-x=3②

x=7

y=10

x+y+z=232①

x=4y②

0.6x+2.7y+6.3z=300③

X=176

Y=44

Z=12

平行線的判定教案 篇四

一、教學目標

1、瞭解推理、證明的格式，理解判定定理的證法。

2、掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證。

3、通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力。

4、使學生了解知識來源於實踐，又服務於實踐，只有學好文化知識，纔有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育。

二、學法引導

1、教師教法：啓發式引導發現法。

2、學生學法：積極參與、主動發現、發展思維。

三、重點•難點及解決辦法

（一）重點

判定定理的推導和例題的解答。

（二）難點

使用符號語言進行推理。

（三）解決辦法

1、通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點。

2、通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

三角板、投影儀、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1、通過設計練習，複習基礎，創造情境，引入新課。

2、通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授。

3、通過學生自己總結完成小結。

七、教學步驟

（一）明確目標

掌握平行線的第二個定理的推理，並能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力。

（二）整體感知

以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知。

（三）教學過程

創設情境，複習引入

師：上節課我們學習了平行線的判定公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題（出示投影）。

學生活動：學生口答第1、2題。

師：你能說出有什麼條件，就可以判定兩條直線平行呢？

學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行。

教師將第3題圖形畫在黑板上。

學生活動：學生口答理由，同角的補角相等。

師：要求學生寫出符號推理過程，並板書。

【教法說明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題複習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行。第3題是爲推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，爲定理的推理論證，分散了難點。

師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什麼位置關係角？

學生活動：同分內角。

師：它們有什麼關係。

學生活動：互補。

師：這個問題就是知道同分內角互補了，那麼兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題。

元一次方程組的解法—代入法教案 篇五

教學內容：人教版七年級數學下冊第八章二元一次方程組第2節P96頁

教學目標

（1）基礎知識與技能目標：會用代入消元法解簡單的二元一次方程組。

（2）過程與方法目標：經歷探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現的化歸思想方法。

（3）情感、態度與價值觀目標：通過提供適當的情境資料，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，培養良好的數學思想，逐步滲透類比、化歸的意識。

教學重、難點關鍵

教學重點：用代入消元法解二元一次方程組

教學難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。

教學關鍵：把方程組中的某個方程變形，而後代入另一個方程中去，消去一個未知數，轉化成一元一次方程。學生分析授課對象爲少數民族地區的七年級學生，基礎知識薄弱，特別是對一元一次方程內容掌握的不夠透徹，再加上厭學現象嚴峻，團結協作的能力差，本節課設計了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作爲題材來研究二元一次方程組，既能調動他們的學習興趣，又能解決本節課所涉及到的問題，爲以後的進一步學習二元一次方程組做好鋪墊。

教學內容分析：本節主要內容是在上節已認識二元一次方程（組)和二元一次方程(組）的解等概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。並初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也爲後面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎。通過實際問題中二元一次方程組的應用，進一步增強學生學習數學、用數學的意識，體會學數學的價值和意義。國中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解後應用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節中有針對性的學習解法，又可在後一小節的應用中鞏固前面的知識，但教材相對應的練習安排較少，不過這樣也給了學生一較大的發揮空間。

教具準備教師準備：ppt多媒體課件投影儀

教學方法本節課採用“問題引入——探究解法——歸納反思”的教學方法，堅持啓發式教學。

教學過程

（一）創設情境，導入新課籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學校隊爲了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那麼這個隊勝負場數分別是多少？

（二）合作交流，探究新知第一步，初步瞭解代入法1、在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演①設勝的場數是x,負的場數是y

x+y=22

2x+y=40

②設勝的場數是x，則負的場數爲22-x

2x+(22-x)=40

2、自主探究，小組討論那麼怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什麼關係？

3、學生歸納，教師作補充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

第二步，用代入法解方程組把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式(1)2x-y=5(2)4x+3y-1=0學生活動：嘗試自主完成，教師糾正思考：能否用含y的式子來表示x呢？

例1用代入法解方程組x-y=3①3x-8y=14②

思路點撥：先觀察這個方程組中哪一項係數較小，發現①中x的係數爲1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數式表示x,而後再代入②消元。

解：由①變形得X=y+3③

把③代入②，得3(y+3)-8y=14

解這個方程，得y=-1

把y=-1代入③，得X=2

所以這個方程組的解是X=2y=-1

如何檢驗得到的結果是否正確？學生活動：口答檢驗。

第三步，在實際生活中應用代入法解方程組

例2根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比爲2:5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？思路點撥：本題是實際應用問題，可採用二元一次方程組爲工具求解，這就需要構建模型，尋找兩個等量關係，從題意可知：大瓶數：小瓶數=2：5;大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產量（解題過程略）教師活動：啓發引導學生構建二元一次方程組的模型。學生活動：嘗試設出：這些消毒液應該分裝x個大瓶和y個小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000並解出x=20000y=50000

第四步，小組討論，得出步驟學生活動：根據例1、例2的解題過程，你們能不能歸納一下用代入法解二元一次方程組的步驟呢？小組討論一下。學生歸納，教師補充，總結出代入法解二元一次方程組的步驟：①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的。）；③解這個一元一次方程，求出未知數的值；④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，求出另一個未知數的值；⑤用“{”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

（三）分組比賽，鞏固新知爲了激發學生的興趣，鞏固所學的知識，我把全班分成4個小組，把書本P98頁練習設計成必答題、搶答題和風險題幾個集知識性、趣味性於一體的獨立版塊，練習是由易到難、由淺到深，以小組比賽的形式呈現出來，這樣既提高了學生的積極性，培養了團隊精神，也使各類學生的能力都得到不同的發展。

（四）歸納總結，知識回顧1、通過這節課的學習活動，你有什麼收穫？2、你認爲在運用代入法解二元一次方程組時，應注意什麼問題？

（五)佈置作業1、作業：P103頁第1、2、4題2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程組來解決的實際問題。設計說明代入消元法體現了數學學習中“化未知爲已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸爲比較熟悉的問題，用於解決新問題。基於這點認識，本課按照“身邊的數學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設計。在教學過程中，充分調動學生的主觀能動性和發揮教師的主導作用，堅持啓發式教學。教師創設有趣的情境，引發學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發現過程融於有趣的活動中。重視知識的發生過程。將設未知數列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入(消元）解法，這種比較，可使學生在複習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對於學生體會新知識的產生和形成過程是十分重要的。