國中數學《矩形》教案（精品多篇）

矩形的判定教學反思 篇一

本節課主要講解的是矩形的性質與判定，本節課一共分爲5個環節。在環節一知識回顧，由平行四邊形入手，通過直觀觀察平行四邊形與矩形內角的異同以及觀察平行四邊形與矩形的形狀特點，這是落實核心價值觀直觀想象的過程，學生建立邏輯關係——平行四邊形形狀與邊角大小之間的關係（直觀想象是顯性的，邏輯推理是隱形的）。在環節二探索活動一，利用橡皮筋套木框改變橡皮筋的鬆緊長短程度從而改變平行四邊形的形狀，觀察平行四邊形演變爲矩形的過程，這是通過直觀形象產生疑惑，有想法，進而昇華爲邏輯推理——改變平行四邊形的對角線長短關係引起角的變化，這個變化過程中當一個角是直角時將平行四邊形演變爲矩形，這是落實顯性的直觀形象與隱性的邏輯推理的過程。

在環節三探索活動二，利用小芳畫矩形的過程引入矩形的第二種判別方法，同樣小芳畫的過程是學生進行直觀形象的過程，小芳畫出來的學生觀察確實是一個矩形，進而反問學生爲什麼是？這就是邏輯推理過程了，也是數學抽象的過程了，通過數學邏輯證明，得出確實是，從而抽象出——三個角都是直角的四邊形是矩形。這個環節落實的數學學科核心素養顯性的是直觀想象，隱性的是邏輯推理，深入挖掘出數學抽象也是在這節課落實的素養。在環節四議一議中，只利用一根繩子，是否能判斷出平行四邊形、矩形、菱形？這是一個開放性的問題，也就是脫離角是否可以判斷四邊形的形狀？直觀形象這是首先落實到的核心素養，進而學生考慮四邊形只考慮邊的特點，不考慮角，是否可以判斷，邏輯推理過程在這個過程中落實的淋漓盡致，其實質數學抽象——將繩子與邊結合起來，這也是這個環節不可小視的核心素養。

經過本節課的講解，深感落實數學學科核心素養在數學課堂中的重要作用，直觀想象是本節課最顯性的核心素養，而邏輯推理是在直觀想象後昇華的部分，數學抽象很多人或許會忽視，但會發現，在數學學科中，數學抽象雖然看不到也講解不到，但在知識的昇華過程中數學抽象纔會產生質的飛躍，脫離現實數據抽象出數學真知。

國中數學《矩形》教案 篇二

一、教學目標

1、理解並掌握矩形的判定方法。

2、使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

二、重點、難點

1、重點：矩形的判定。

2、難點：矩形的判定及性質的綜合應用。

三、例題的意圖分析

本節課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是爲了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發，來綜合應用矩形定義及判定等知識的。

四、課堂引入

1、什麼叫做平行四邊形？什麼叫做矩形？

2、矩形有哪些性質？

3、矩形與平行四邊形有什麼共同之處？有什麼不同之處？

4、事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，於是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條製作，你有什麼辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法。

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形。

矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形。

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了。因爲由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角。）

五、例習題分析

例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？爲什麼？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（2）有四個角是直角的`四邊形是矩形；（√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）

（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形。 (√)

指出：

（1）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論。

例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交於點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積。

分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值。

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AO= AC，BO= BD。

∵ AO=BO，∴ AC=BD。

∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。

在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=（cm）。

例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交於點E，F，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形。

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由於此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明。

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC。

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°。

又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°。

∴ ∠AFB=90°。

同理可證∠AED=∠BGC=∠CHD=90°。

∴四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）。

六、隨堂練習

1、（選擇）下列說法正確的是（）。

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形

（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

（C）對角線互相平分的四邊形是矩形

（D）對角互補的平行四邊形是矩形

2、已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD爲中線，延長CD到點E，使得DE＝CD。連結AE，BE，則四邊形ACBE爲矩形。

七、課後練習

1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據的數學道理是：

⑶將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是形，根據的數學道理是：；

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數。

矩形的判定教學反思 篇三

本節課是關於矩形的學習。這是圖形的學習。在進行本節書的學習的時候，老師要結合以前國小學過的長方形和正方形一起來講。讓學生在原來的基礎上，更好地理解新學的知識。把新舊知識結合起來，更有利於學生的理解和在實際練習中的應用。

關於矩形的判定教學的反思是：在進行該章節的學習的時候，最好讓學生自作立體圖形，讓學生在製作圖形中懂得矩形與以前學過的那些圖形有什麼區別和聯繫，加深他們的學習能力及理解能力。讓學生通過自己動手的同時學會思考問題，在思考問題的過程中，加深對數學學習的興趣。

關於矩形的判定的課件設計：

一 教學目的：讓學生明白如何去進行判定。通過幾個圖形的演示，學生能夠明白這些圖形之間的區別和聯繫。

二 教學重難點：通過什麼方法來判定一個圖形是矩形。

三 教學過程：

1、引入：讓學生觀看大屏幕上的圖形，指出這些圖形有什麼特點。先叫學生思考，也鼓勵他們進行討論，然後讓學生代表把自己的看法說出來。

2、讓學生把課本上的知識內容進行閱讀思考，然後得出結論：如何去判斷一些圖形是什麼圖形？

3、知識點講解：什麼是矩形呢？

條件：

1、有一個角是直角。

2、這個圖形是平行四邊。

3、這個圖形的對角線相等。

4、對角線要相等。

5、這個圖形中有三個內角是直角。

6、對角線相等並且互相平分。對於這些判斷的條件，要求學生要僅僅地記住。在講完這些條件的時候，老師也給出很多相關的相似的或者不同的圖形讓學生進行判斷，以加深對這些圖形的認識和掌握。

國中數學《矩形》教案 篇四

教學目標：

知識與技能目標：

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件。

2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力。

過程與方法目標：

1．經歷探索矩形的有關性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展學生的合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法。

2．知道解決矩形問題的基本思想是化爲三角形問題來解決，滲透轉化歸思想。

情感與態度目標：

1．在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，並以此激發學生的探索精神。2．通過對矩形的探索學習，體會它的內在美和應用美。

教學重點：矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。

教學難點：矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。

教學方法：分析啓發法

教具準備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。

教學過程設計：

一。情境導入：

演示平行四邊形活動框架，引入課題。

二．講授新課：

1.歸納矩形的定義：

問題：從上面的演示過程可以發現：平行四邊形具備什麼條件時，就成了矩形？（學生思考、回答。）

結論：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形。

八年級數學上冊教案2．探究矩形的性質：

（1）.問題：像框除了“有一個內角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質？（學生思考、回答。）

結論：矩形的`四個角都是直角。

（2）.探索矩形對角線的性質：

讓學生進行如下操作後，思考以下問題：（幻燈片展示）

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀。

①.隨着∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

②.當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什麼關係？當∠α是鈍角時呢？

③.當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什麼關係？

（學生操作，思考、交流、歸納。）

結論：矩形的兩條對角線相等。

（3）.議一議：（展示問題，引導學生討論解決。）

①.矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由。

②.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？

（4）.歸納矩形的性質：（引導學生歸納，並體會矩形的“對稱美”。）

矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；矩形是軸對稱圖形。

例解：（性質的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能。）

如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交於點O，AB=OA=4

釐米。求BD與AD的長。

（引導學生分析、解答。）

探索矩形的判別條件：（由修理桌子引出）

（1）.想一想：（學生討論、交流、共同學習）

對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？爲什麼？

結論：對角線相等的平行四邊形是矩形。

（理由可由師生共同分析，然後用幻燈片展示完整過程。）

（2）.歸納矩形的判別方法：（引導學生歸納）

有一個內角是直角的平行四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

三．課堂練習：（出示P98隨堂練習題，學生思考、解答。）

四．新課小結：

通過本節課的學習，你有什麼收穫？

（師生共同從知識與思想方法兩方面小結。）

五．作業設計：P99習題4.6第1、2、3題。

板書設計：

4.矩形

矩形的定義：

矩形的性質：

前面知識的小系統圖示：

三。矩形的判別條件：

例1

課後反思：在平行四邊形及菱形的教學後。學生已經學會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質。一些相關矩形的計算也學會應用轉化爲直角三角形的方法來解決。總的看來這節課學生掌握的還不錯。當然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。

矩形的判定教學反思 篇五

《矩形的判定》一課，是在學習了《平行四邊形的判定》以後提出的。因爲有了學習《平行四邊形的判定方法》做爲基礎，所以本節課採用了“類比學習”的方法，引導學生通過“類比學習”的方法進行新知的探索與學習。在設計中，通過平行四邊形的演示活動引出主題“矩形”，運用回憶的方法，對“矩形的定義及性質”進行了預備知識檢測，再對矩形的判定方法進行猜想與驗證，緊接下來設計了幾道練習題讓學生學以致用，最後用一流程圖進行了小結。

在設計中，我一直想要抓住發展學生數學思維，讓學生有足夠的時間去思索猜想新知驗證新知，課堂上也看到了學生們在積極認真的思考問題，但是因部分學生的基礎比較差，對於探索證明的方法還是有些欠缺，加上課堂上關於邏輯思維的證明引導的不夠充分徹底，不能夠爲學生做好充分的鋪墊，所以部分學生感覺推理困難，這是最遺憾的地方。在學生應用判定定理做習題中，也沒有能夠有足夠的時間彙總巡視學生做題中出現的共性問題進行討論，只是做個別指導。等等的問題，在今後教學中，自己一定要更加的注意這些問題的`出現並想辦法解決，讓教學中的“遺憾”少一些。

國中數學《矩形》教案 篇六

一、教學目標：

1．理解並掌握矩形的判定方法．

2．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

二、重點、難點

1．重點：矩形的判定．

2．難點：矩形的判定及性質的綜合應用．

三、例題的意圖分析

本節課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是爲了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發，來綜合應用矩形定義及判定等知識的．

四、課堂引入

1．什麼叫做平行四邊形？什麼叫做矩形？

2．矩形有哪些性質？

3．矩形與平行四邊形有什麼共同之處？有什麼不同之處？

4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，於是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條製作，你有什麼辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．

矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因爲由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）

五、例習題分析

例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？爲什麼？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形； （）

（4）對角線相等的四邊形是矩形； （）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）

（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （）

（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形． ()

指出：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．

例2 （補充）已知 ABCD的'對角線AC、BD相交於點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積．

分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

AO= AC，BO= BD．

∵ AO=BO，

AC=BD．

ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．

在Rt△ABC中，

∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

BC= （cm）．

例3 （補充） 已知：如圖（1）， ABCD的四個內角的平分線分別相交於點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由於此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

AD∥BC．

DAB＋ABC=180．

又 AE平分DAB，BG平分ABC ，

EAB＋ABG= 180=90．

AFB=90．

同理可證AED=BGC=CHD=90．

四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．

六、隨堂練習

1．（選擇）下列說法正確的是（ ）．

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補的平行四邊形是矩形

2．已知：如圖 ，在△ABC中，C＝90， CD爲中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結AE，BE，則四邊形ACBE爲矩形．

七、課後練習

1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴ 先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據的數學道理是： ；

⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據的數學道理是： ；

2．在Rt△ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度數．

矩形的判定教學反思 篇七

通過本課的教學，我深刻體會到課堂教學活動中教師與學生的和諧配合對提高課堂教學效率有着非常大的作用。在學生自主探索學習的過程中，遇到自己無法解決的疑難問題時，教師在巡視過程中做適當的評價和提示，以彌補學生學習能力的不足之處，從而達到化解“難點”的目的。

在課堂教學過程中，真誠交流意味着教師對學生的殷切的期望和由衷的讚美。期望每一個學生都能學好，由衷地讚美學生的成功，讓學生在整堂課中能在不斷出現的問題及不斷被自己“聰明”的解決問題的成功喜悅中進行學習，享受學習的樂趣。

學生充分討論，並以積極的心態互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣纔能有利於發揮集體智慧，開展合作學習，從而獲得好的教學效果。數學教學過程中，對於學生的提問，教師不必作直接的詳盡的解答，只對學生作適當的啓發提示，讓學生自己去動手動腦，找出答案，以便逐步培養學生自主學習的能力，養成他們良好的自學習慣。課上教師應該做到三個“不”：學生能自己說出來的，教師不說；學生能自己學會的，教師不講；學生能自己做到的，教師不教。儘可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學生的數學認識，激發學生的數學情感，促進學生數學水平的提高。

矩形的判定教學反思 篇八

本節課的題目是《矩形的判定》，是在學習了矩形的性質之後的一節課，採用了“先學後教、當堂訓練”的教學模式，主要是遵循教育教學規律，堅守課程標準，以新課程理念：學生爲主體、老師是主導，還課堂給學生的思路，充分發揮學生的能動性；再一個利用電教信息技術，優質資源班班通，引進優教班班通上的微課資源，讓孩子們就享受到了名師的服務，提高了學習效率。

首先是回顧舊知識矩形的性質，然後提出問題：、“除了使用定義可以判定矩形外，還有別的辦法嗎？”，然後看微課“矩形的判定名師講解”，最後根據學生掌握的情況，講析兩道例題（讓學生分析思路，找到解決辦法，板書後再和規範書寫對照），教師參與點評更正，最後當堂練習，再次發現問題，解決問題，最後小結。

由於採用的教學模式是先學後教當堂訓練，這樣的講具有很強的針對性，做到了有的放矢；由於始終讓學生做主體，抓住了學生的注意力，獨立思考、小組交流、分享成果，使得學習氛圍積極、不拖沓，逐步形成了主動探究的習慣，同時也激發了學生的學習興趣；判定的選擇使用，讓孩子們多了份理性思考，提升了學生的數學素養。

不足的地方有二：

1、學生的綜合應用能力和分析問題的能力都還有待於進一步訓練。比如可以讓多個學生來談自己的思路，包括成熟的，也包括不成功的；還可以讓小組多交流，小組內展示，等多種方式去挖掘學生的潛力。

2、技術應用不夠熟練和使用的手段少，這個問題完全可以再使用幾何畫板、觸控一體機上的鴻合軟件等呈現給學生，讓他們去發現的圖形所蘊藏的數學規律。這樣會更直觀，印象更深。

國中數學《矩形》教案 篇九

教學目標：

1．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

2．通過矩形判定的教學滲 透矛盾可以互相轉化的唯物辯證法思想

教法設計：觀察、啓發、總結、提高，類比探討，討 論分析，啓 髮式．

教學重點：矩形的判定．

教學難點：矩形的 判定及性質的綜合應用．

教具學具準備：教具（一個活動的平行四邊形）

教學步驟：

一．複習提問：

1．什麼叫做平行四邊形？什麼叫做矩形？

2．矩形有哪些性質？

3．矩形與平行四邊形有什麼共同之處？有什麼不同之處？

二．引入新課

設問：1．矩形的判定．

2．矩形是有一個角是直角的平行四 邊形，在判定一個四邊形是不是矩 形 ，首先看這個四邊形是不是平行四邊 形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這 體現了定義作用的雙重性、性質和判定）．除此之外，還有其它 幾種判定矩形的方法，下面就來研究這 些方法．

方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形．（並讓學生寫出推理過程。）

矩形判定方法2：對角錢相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學生 一道寫出證明過程。）

歸納矩形判定方法（由學生小 結）：

（1）一個角是直角的平行四邊形．（2）對角線相等的平行四邊形．

（3）有三個角是直角的四邊形．

2 ．矩形判定方法的實際應用

除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結合生產生活實際說明判定矩形的實用價值．

3．矩形知識的綜合應用。（讓學生思考，然後師生共同完成）

例：已知 的對角線 ， 相交於

，△ 是等邊三角形， ，求這個平行

四邊形的面積（圖2）．

分析解題思路：（1）先判定 爲矩形．（2）求 出 △ 的直角邊 的長．（3）計算 ．

三．小結：（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或對角線 相等．判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直 角．

矩形的判定方法有哪些？

一個角是直角的平行四邊形

對角線相等的平行四邊形-是矩形。

有三個角是直角的四邊形

（2）要注意不要不加考慮地把性質定理的'逆命題作爲矩形的判定定理．

補充例題

例1：已知：O是矩形A BCD對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD 上的點，AE=BF=CG=DH，

求證：四邊形EFGH爲矩形

分析：利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明

證明：∵ABCD爲矩形

AC=BD

AC、BD互相平分於O

AO=BO=CO=DO

∵AE=BF=CG=DH

EO=FO=GO=HO

又HF=EG

EFGH爲矩形

例2：判斷

（1）兩條對 角線相等四邊形是矩形（）

（2）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）

（3）有一個角是 直角的四邊形是矩形（ ）

（4）在矩形內部沒有和四個頂點距離相等的點（）

分析及解答：

（1）如圖（1）四邊形ABC D中，AC=BD，但ABCD不爲矩形，

（2）對角線互相平分的四邊形即平行四邊形，對角線相等的平行四邊形爲矩形

（3）如圖（2），四邊形ABCD中，B=90，但ABCD不爲矩形

（4）矩形 對角線的交點O到四個頂點距離相等，如圖（3），

國中數學《矩形》教案 篇十

教學目標

1.使學生掌握分組後能運用提公因式和公式法把多項式分解因式；

2.通過因式分解的綜合題的教學，提高學生綜合運用知識的能力。

教學重點和難點

重點：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運用。

難點：靈活運用已學過的因式分解的各種方法。

教學過程設計

一、複習

把下列各式分解因式，並說明運用了分組分解法中的什麼方法。

(1)a 2－ab+3b－3a；(2)x 2－6xy+9y 2－1；

(3)am－an－m 2 +n 2；(4)2ab－a 2－b 2 +c 2 .

解(1) a 2－ab+3b－3a

=(a 2－ab)－(3a－3b)

=a(a－b)－3(a－b)

=(a－b)(a－3);

(2)x 2－6xy+9y 2－1

=(x－3y) 2－1

=(x－3y+1)(x－3y－1);

(3)am－an－m 2 +n 2

=(am－an)－(m 2－n 2 )

=a(m－n)－(m+n)(m－n)

=(m－n)(a－m－n);

(4)2ab－a 2－b 2 +c 2

=c 2－(a2+b2－2ab)

=c 2－(a－b) 2

=(c+a－b)(c－a+b).

第(1)題分組後，兩組各提取公因式，兩組之間繼續提取公因式。

第(2)題把前三項分爲一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項運用平方差公式

繼續分解因式。

第(3)題把前兩項分爲一組，提取公因式，後兩項分爲一組，用平方差公式分解因式，然後兩組之間再提取公因式。

第(4)題把第一、二、三項分爲一組，提出一個“－”號，利用完全平方公式分解因式

，第四項與這一組再運用平方差公式分解因式。

把含有四項的多項式進行因式分解時，先根據所給的多項式的特點恰當分解，再運

用提公因式或分式法進行因式分解。在添括號時，要注意符號的變化。

這節課我們就來討論應用所學過的各種因式分解的方法把一個多項式分解因式。

二、新課

例1把分解因式。

問：根據這個多項式的特點怎樣分組才能達到因式分解的目的？

答：這個多項式共有四項，可以把其中的兩項分爲一組，所以有兩種分解因式的方法。

解方法一

方法二

；

例2把分解因式。

問：觀察這個多項式有什麼特點？是否可以直接運用分組法進行因式分解？

答：這個多項式的各項都有公式因ab，可以先提取這個公因式，再設法運用分組法繼續分解因式。

解：

=

=

=

=

例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式。

分析：這個多項式的各項有公因式5a，先提取公因式，再觀察餘下的因式，可以按：一、三”分組原則進行分組，然後運用公式法分解因式。

解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)

=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]

=5a[(3m2)－(2x－y) 2]

=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).

例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式。

分析：如果去掉多項式的括號，再恰當分組，就可用分組分解法分解因式了。

解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an

=(2a2－3an)+(4am－6mn)

=a(2a－3n)+2m(2a－3n)

=(2a－3n)(a+2m).

指出：如果給出的。多項式中有因式乘積，這時可先進行乘法運算，把變形後的多項式按照分組原則，用分組分解法分解因式。

三、課堂練習

把下列各式分解因式：

(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；

(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；

(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；

答案：

(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；

(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；

(5)(a－1) 2 (a+1)；? (6)(bm+an)(am+bn).

四、小結

1.把一個多項式因式分解時，如果多項式的各項有公因式，就先提出公因式，把原多項式變爲這個公因式與另一個因式積的形式。如果另一個因式是四項(或四項以上)的多項式，再考慮用分組分解法因式分解。

2.如果已知多項式中含有因式乘積的項與其他項之和(或差)時(如例3)，先去掉括號，把多項式變形後，再重新分組。

五、作業

1.把下列各式分解因式：

(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；

(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；

(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；

(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).

2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值。

答案：

1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；

(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；

(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；

(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).

2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)當x－2y=－2，b=－4098時，原式的值=0.

課堂教學設計說明

1.突出“通法”的作用。

對於含四項的多項式，可以根據所給的多項式的特點，常採取“二、二”分組或“一、三”分組的方法進行因式分解，這是運用分組法把多項式分解因式的通法，是帶有規律性和程序性的解題思路，學生應切實掌握。安排例1的目的是：引導學生運用分組的通法把一個含有六項的多項式分解因式，促使學生能舉一反三，觸類旁通。

2.加強各種方法的縱橫聯繫。

把分組分解法與提公因式法和公式法之間結合爲一體，進行縱橫聯繫，綜合運用，考察學生掌握因式分解的方法和技能的狀況是這節課教學設計的目標。通過討論例3，引導學生綜合應用三種方法把多項式分解因式，以開發學生解題思路的變通性和靈性活，對於啓迪學生的思維和開闊學生的視野起到重要作用。

3.打通相反的思維過程。

因式分解與整式乘法是相反的變形，也是相反的思維過程，學生在學習多項式的因式分解時，也應當適當聯繫整式的乘法。安排例4，目的是引導學生認識到，在把多項式因式分解時，如果給出的多項式出現了有因式乘積的項，但又不能提取公因式，這時就需要進行乘法運算，把變形後的多項式重新分組，再分解因式，從而啓發學生在學習數學時，應善於對數學知識和方法融匯貫通習慣於正向和逆向思維。

探究活動

係數爲1的型的二次三項式同學們已經會分解因式了，那麼二次項係數不是1的二次三項式怎麼分解呢？如：

1．；2. .

有興趣的同學可以模仿型式子的因式分解試着把上面兩式分解因式，你能總結出規律嗎？

答案：

1. ; 2. .

規律：二次項係數不是1的二次三項式分解因式時，若滿足下列條件，則可將其分解爲：

可分解爲，即

可分解爲，即

，，，滿足，即

按斜線十字交叉相乘的積之和若與一次項係數相等，則可分解因式，

第一個因式由第一行的兩個數組成

第二個因式由第二行的兩個數組成

分解結果爲：