九年級上數學教案精品多篇

九年級上冊數學教案 篇一

一元二次方程

1、通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其係數、一次項及其係數與常數項等概念。

2、瞭解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解。

重點

通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，並能用這些概念解決簡單問題。

難點

一元二次方程及其二次項係數、一次項係數和常數項的識別。

活動1 複習舊知

1、什麼是方程？你能舉一個方程的例子嗎？

2、下列哪些方程是一元一次方程？並給出一元一次方程的概念和一般形式。

(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1

3、下列哪個實數是方程2x-1=3的解？並給出方程的解的概念。

A.0 B.1 C.2 D.3

活動2 探究新知

根據題意列方程。

1、教材第2頁 問題1.

提出問題：

（1）正方形的大小由什麼量決定？本題應該設哪個量爲未知數？

（2）本題中有什麼數量關係？能利用這個數量關係列方程嗎？怎麼列方程？

（3）這個方程能整理爲比較簡單的形式嗎？請說出整理之後的方程。

2、教材第2頁 問題2.

提出問題：

（1）本題中有哪些量？由這些量可以得到什麼？

（2）比賽隊伍的數量與比賽的場次有什麼關係？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那麼究竟比賽多少場？

（3）如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？

3、一個數比另一個數大3，且兩個數之積爲0，求這兩個數。

提出問題：

本題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那麼方程應該怎麼列？

4、一個正方形的面積的2倍等於25，這個正方形的邊長是多少？

活動3 歸納概念

提出問題：

（1）上述方程與一元一次方程有什麼相同點和不同點？

（2）類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什麼名字？

（3）歸納一元二次方程的概念。

1、一元二次方程：只含有________個未知數，並且未知數的次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。

提出問題：

（1）一元二次方程的一般形式有什麼特點？等號的左、右分別是什麼？

（2）爲什麼要限制a≠0，b，c可以爲0嗎？

(3)2x2-x+1=0的一次項係數是1嗎？爲什麼？

3、一元二次方程的解（根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根）。

活動4 例題與練習

例1 在下列方程中，屬於一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡後二次項係數爲0，這樣的方程不是一元二次方程。

例2 教材第3頁 例題。

例3 以-2爲根的一元二次方程是（ ）

A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0

總結：判斷一個數是否爲方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等。

練習：

1、若(a-1)x2+3ax-1=0是關於x的一元二次方程，那麼a的取值範圍是________.

2、將下列一元二次方程化爲一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項。

(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3、教材第4頁 練習第2題。

4、若-4是關於x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值爲________.

答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.

活動5 課堂小結與作業佈置

課堂小結

我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什麼？一般形式中有什麼限制？你能解一元二次方程嗎？

作業佈置

教材第4頁習題21.1第1～7題。

解一元二次方程

21.2.1 配方法（3課時）

第1課時 直接開平方法

理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題。

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想。

難點

通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

一、複習引入

學生活動：請同學們完成下列各題。

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.

問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什麼不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元爲2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？

（學生分組討論）

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變爲上面的x，那麼2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根爲t1=1，t2=-2

例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化爲(x+2)2=1.

（2）由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略。

例2 市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率。

分析：設每年人均住房面積增長率爲x，一年後人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x)；二年後人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率爲x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因爲每年人均住房面積的增長率應爲正的，因此，x2=-2.2應捨去。

所以，每年人均住房面積增長率應爲20%。

（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化爲兩個一元一次方程。我們把這種思想稱爲“降次轉化思想”。

三、鞏固練習

教材第6頁 練習。

四、課堂小結

本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那麼x=±p轉化爲應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那麼mx+n=±p，達到降次轉化之目的。若p<0則方程無解。

五、作業佈置

教材第16頁 複習鞏固1.第2課時 配方法的基本形式

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題。

通過複習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。

難點

將不可直接降次解方程化爲可直接降次解方程的“化爲”的轉化方法與技巧。

一、複習引入

（學生活動）請同學們解下列方程：

(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那麼可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0)。

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？

二、探索新知

列出下面問題的方程並回答：

（1）列出的經化簡爲一般形式的方程與剛纔解題的方程有什麼不同呢？

（2）能否直接用上面前三個方程的解法呢？

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，並且面積爲16 m2，求場地的長和寬各是多少？

（1）列出的經化簡爲一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有此特徵。

（2）不能。

既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化爲可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬爲2 m，長爲8 m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。

可以看出，配方法是爲了降次，把一個一元二次方程轉化爲兩個一元一次方程來解。

例1 用配方法解下列關於x的方程：

(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0

分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化爲完全平方式；(2)同上。

解：略。

三、鞏固練習

教材第9頁 練習1，2.(1)(2)。

四、課堂小結

本節課應掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化爲左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程。

五、作業佈置

教材第17頁 複習鞏固2，3.(1)(2)。第3課時 配方法的靈活運用

瞭解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟。

通過複習上一節課的解題方法，給出配方法的概念，然後運用配方法解決一些具體題目。

重點

講清配方法的解題步驟。

難點

對於用配方法解二次項係數爲1的一元二次方程，通常把常數項移到方程右邊後，兩邊加上的常數是一次項係數一半的平方；對於二次項係數不爲1的一元二次方程，要先化二次項係數爲1，再用配方法求解。

一、複習引入

（學生活動）解下列方程：

(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0

老師點評：我們上一節課，已經學習瞭如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那麼這兩道題也可以用上面的方法進行解題。

解：略。 (2)與(1)有何關聯？

二、探索新知

討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）先將已知方程化爲一般形式；

（2）化二次項係數爲1;

（3）常數項移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；

（5）變形爲(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根。

例1 解下列方程：

(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式。

解：略。

三、鞏固練習

教材第9頁 練習2.(3)(4)(5)(6)。

四、課堂小結

本節課應掌握：

1、配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟。

2、配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數的性質判斷代數式的正負性。在今後學習二次函數，到高中學習二次曲線時，還將經常用到。

五、作業佈置

教材第17頁 複習鞏固3.(3)(4)。

補充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值。

（2）求證：無論x，y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數。21.2.2 公式法

理解一元二次方程求根公式的推導過程，瞭解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程。

複習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，並應用公式法解一元二次方程。

重點

求根公式的推導和公式法的應用。

難點

一元二次方程求根公式的推導。

一、複習引入

1、前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程

(1)x2=4 (2)(x-2)2=7

提問1 這種解法的（理論）依據是什麼？

提問2 這種解法的侷限性是什麼？（只對那種“平方式等於非負數”的特殊二次方程有效，不能實施於一般形式的二次方程。）

2、面對這種侷限性，怎麼辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）

（學生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x

（老師點評）略

總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）。

（1）先將已知方程化爲一般形式；

（2）化二次項係數爲1;

（3）常數項移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；

（5）變形爲(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根。

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題。

問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程一定有解嗎？什麼情況下有解？）

分析：因爲前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去。

解：移項，得：ax2+bx=-c

二次項係數化爲1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的係數a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程時，可以先將方程化爲一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根。

例1 用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化爲一般形式，然後代入公式即可。

補：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習

教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。

四、課堂小結

本節課應掌握：

（1）求根公式的概念及其推導過程；

（2）公式法的概念；

（3）應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，儘量讓a>0;2)找出係數a，b，c，注意各項的係數包括符號；3)計算b2-4ac，若結果爲負數，方程無解；4)若結果爲非負數，代入求根公式，算出結果。

（4）初步瞭解一元二次方程根的情況。

五、作業佈置

教材第17頁習題4， 因式分解法

掌握用因式分解法解一元二次方程。

通過複習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，並應用因式分解法解決一些具體問題。

重點

用因式分解法解一元二次方程。

難點

讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便。

一、複習引入

（學生活動）解下列方程：

(1)2x2+x=0（用配方法） (2)3x2+6x=0（用公式法）

老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2後，x前面的係數應爲12，12的一半應爲14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解。

二、探索新知

（學生活動）請同學們口答下面各題。

（老師提問）(1)上面兩個方程中有沒有常數項？

（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？

（學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解。

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

因爲兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何實現降次的？）

因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化爲兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法。

例1 解方程：

(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼？

解：略 （方程一邊爲0，另一邊可分解爲兩個一次因式乘積。）

練習：下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、鞏固練習

教材第14頁 練習1，2.

四、課堂小結

本節課要掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用。

（2）因式分解法要使方程一邊爲兩個一次因式相乘，另一邊爲0，再分別使各一次因式等於0.

五、作業佈置

教材第17頁習題6，8，10， 一元二次方程的根與係數的關係

1、掌握一元二次方程的根與係數的關係並會初步應用。

2、培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。

4、培養學生去發現規律的積極性及勇於探索的精神。

重點

根與係數的關係及其推導

難點

正確理解根與係數的關係。一元二次方程根與係數的關係是指一元二次方程兩根的和、兩根的積〔〕與係數的關係。

九年級數學上冊教案：二次根式

二次根式

教材內容

1、本單元教學的主要內容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式。

2、本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎。

教學目標

1、知識與技能

（1）理解二次根式的概念。

（2)理解 (a≥0)是一個非負數，（ ）2=a(a≥0）， =a(a≥0)。

（3）掌握 ？ = (a≥0，b≥0)， = ？ ；

= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0)。

（4）瞭解最簡二次根式的概念並靈活運用它們對二次根式進行加減。

2、過程與方法

（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，並運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡。

（2)用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除）法規定，並運用規定進行計算。

（3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除）法規定的逆向等式並運用它進行化簡。

（4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念。利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合併，達到對二次根式進行計算和化簡的目的。

3、情感、態度與價值觀

通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力。

教學重點

1、二次根式 （a≥0)的內涵。 (a≥0)是一個非負數；（ ）2=a(a≥0）； =a(a≥0)及其運用。

2、二次根式乘除法的規定及其運用。

3、最簡二次根式的概念。

4、二次根式的加減運算。

教學難點

1、對 （a≥0)是一個非負數的理解；對等式（ ）2=a(a≥0）及 =a(a≥0)的理解及應用。

2、二次根式的乘法、除法的條件限制。

3、利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式。

教學關鍵

1、潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點。

2、培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不苟的科學精神。

單元課時劃分

本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：

21.1 二次根式 3課時

21.2 二次根式的乘法 3課時

21.3 二次根式的加減 3課時

教學活動、習題課、小結 2課時

21.1 二次根式

第一課時

教學內容

二次根式的概念及其運用

教學目標

理解二次根式的概念，並利用 (a≥0)的意義解答具體題目。

提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題。

教學重難點關鍵

1、重點：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念；

2、難點與關鍵：利用“ (a≥0)”解決具體問題。

教學過程

一、複習引入

（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數y= ，那麼它的圖象在第一象限橫、縱座標相等的點的座標是___________.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那麼AB邊的長是__________.

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那麼甲這次射擊的方差是S2，那麼S=_________.

老師點評：

問題1：橫、縱座標相等，即x=y，所以x2=3.因爲點在第一象限，所以x= ，所以所求點的座標（ ， ）。

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S= 。

二、探索新知

很明顯 、、，都是一些正數的算術平方根。像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式。因此，一般地，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱爲二次根號。

（學生活動）議一議：

1.-1有算術平方根嗎？

2.0的算術平方根是多少？

3、當a<0， 有意義嗎？

老師點評:(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x>0)、、、- 、、(x≥0，y≥0)。

分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數是正數或0.

解：二次根式有： 、(x>0)、、- 、(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有： 、、、。

例2.當x是多少時， 在實數範圍內有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大於或等於0，所以3x-1≥0， 纔能有意義。

解：由3x-1≥0，得：x≥

當x≥ 時， 在實數範圍內有意義。

三、鞏固練習

教材P練習1、2、3.

四、應用拓展

例3.當x是多少時， + 在實數範圍內有意義？

分析：要使 + 在實數範圍內有意義，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0.

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當x≥- 且x≠-1時， + 在實數範圍內有意義。

例4(1)已知y= + +5，求 的值。（答案:2）

（2）若 + =0，求a2004+b2004的值。（答案: ）

五、歸納小結（學生活動，老師點評）

本節課要掌握：

1、形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱爲二次根號。

2、要使二次根式在實數範圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。

六、佈置作業

1、教材P8複習鞏固1、綜合應用5.

2、選用課時作業設計。

3、課後作業:《同步訓練》

數學九年級上冊優秀教案 篇二

教學目標

知識與技能目標：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正確求出百分率。 過程與方法目標：通過自主探究、合作交流，理解常用百分率的含義及計算方法。 情感、態度與價值觀目標：體會求百分率的用處和必要性，感受百分率源於生活，滲透數學來源於生活並服務於生活的數學思想。

教學重難點

教學重點：理解生活中常見的百分率的含義。

教學難點：正確計算常見的百分率。

教學過程

一、創設情境，探究導入

1、課件出示

看圖，回答下面的問題。

（1）圖中陰影部分佔整個圖形的幾分之幾？用百分數怎樣表示？

（2）圖中空白部分佔陰影部分的幾分之幾？用百分數怎樣表示？

2、百分數的意義

我們班有36%的學生參加了美術興趣小組。

世界總人口中大約有50%的人口年齡低於25歲。

一瓶農夫果園飲料中果汁含量大約是10%。

我們班學生的近視率是45%。

3、小剛做了10道題，錯了2道

做對的題數佔總題數的幾分之幾？

做錯的題數佔總題數的幾分之幾？

做對的題數佔總題數的百分之幾？

做錯的題數佔總題數的百分之幾？

求a是b的百分之幾和求a是b的幾分之幾方法是相同的，都是：a÷b

4、六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》（兒童組）的有120人，佔六年級學生人數的幾分之幾？ 六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》（兒童組）的有120人，佔六年級學生人數的 百分之幾？

學生獨立思考、同桌交流：嘗試計算，得出結論。

5、談話，導入新課

在我們的日常生活中像這樣的百分率還有很多，如發芽率、及格率、出米率等，它可以幫助我們解決生活中的一些實際問題。

下面，讓我們共同走進百分率，探究它的計算方法（板書：百分率的計算）。

二、學習新知

1、教學例1——在具體情境中認識百分率，探究計算方法

（1）出示例1：六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》（兒童組）的有120人。六年級學生的達標率是多少？

（2）學生讀題，分析題意，思考達標率的含義，嘗試計算。

（3）指名板演並交流思維過程，集體訂正。

（4）教師小結

指導學生明確達標率是百分率的一種，它的含義即“達標人數是測試總人數的百分之幾”，與“求一個數是另一個數的幾分之幾”問題的計算方法相同，因此用“達標人數÷測試總人數”就行；因爲百分率是百分數，計算結果應是百分數形式，所以完整的計算方法應是“達標率=達標人數 除以 測試總人數 ×100%”。

談話：《國家學生體質健康標準》要求國小生體質健康達標率不得低於60%，通過計算、比較，說明我們班學生的體質是達到健康標準的，這也是百分率的價值所在。

2、教學例2——掌握百分率計算方法，認識百分率的價值

（1）出示例2：科學課上，五(2)班同學做的種子發芽實驗結果如下：

種子名稱 實驗種子總數 發芽數 發芽率

綠豆 80 78

花生 50 46

大蒜 20 19

（2）學生讀題，弄清已知條件和問題，討論發芽率的含義，嘗試計算各種種子的發芽率。 (3)指名學生交流發芽率的含義及計算方法，板演算式，集體訂正。

（4）比較，認識發芽率在生產實踐中的價值。

通過計算我們發現哪種種子的發芽率要高一些？哪種要低一些呢？講解：發芽率對於農民種田是十分重要的，他們需要根據發芽率的高低，決定種子品種和播種面積。

3、小組合作探究，尋找生活中的百分率，總結百分率計算公式。

（1）談話，明確合作學習要求：在實際生活中，像命中率、達標率、發芽率等這樣的百分率還有很多，請小組四位同學在一起開動腦筋、積極協作，尋找生活中的百分率，寫出它的計算方法，比一比哪個小組找得最多。

（2）小組合作，尋找生活中的百分率，探究其含義及其計算方法，寫出計算公式，教師巡視瞭解小組合作情況及結果。

（3）小組代表彙報本組收集的百分率，闡明其含義，在投影儀上展示計算方法，師生共同訂正。

（4）羅列不同百分率的計算方法，引導學生髮現共同點，總結百分率的計算公式： ？率= 量 ？ 除以總數量 ×100%

（5）舉實例，加深對百分率計算公式的認識，掌握百分率計算方法。

4、某縣種子推廣站，用300粒玉米種子作發芽試驗，結果發芽的種子有288粒。求發芽率。

5、探討、交流：生活中的百分率哪些可能大於100%？哪些只會等於或小於100%？ 三、鞏固練習

1、填一填

①稻穀的出米率是85%，是指( )

的千克數佔( )的千克數的百

分之八十五。

②甲數是乙數的 4/5 ，乙數是甲數的

( )%。

③20÷（ )= 4/8 =（ ）︰24=( ）%

2、選一選：

種一批樹，活了100棵，死了1棵，求成活率的正確算式是( )。

一根鋼管截成2段，第一段長 米，第二段佔全長的60%，這兩段鋼管比較( )。 佈置作業

1、小組合作，整理生活中常見的百分率的計算方法，寫在數學書第86頁上。

2、完成練習二十第2、3、4題。

四、課堂小結

今天你有什麼收穫？生談收穫。

數學九年級上冊優秀教案 篇三

教學目標

1、通過觀察、類比，使學生理解和掌握比的基本性質，並會運用這個性質把比化成最簡單的整數比。

2、通過學習，培養學生觀察、類比的能力，滲透轉化的數學思想方法，培養學生思維的靈活性。

3、通過教學，使學生學會與人合作的意識，並能與他人互相交流思維的過程和結果。

教學重難點

教學重點：理解比的基本性質，掌握化簡比的方法 。

教學難點：化簡比與求比值的不同。

教學過程

一、創設情境，生成問題

師：同學們，昨天我們剛剛學習了有關比的意義，誰能說說

1、什麼叫比？

2、比與除法和分數有什麼關係？

（生自由發言）我們以前還學過了分數的基本性質和除法中的商不變性質，還記得嗎？誰來說一說？

課前準備：

同桌互相說一說：

1、除法中商不變的性質是什麼？你能舉例說明嗎？

2、舉例說明分數的基本性質。

二、探索交流，解決問題

1、猜測比的基本性質

除法有“商不變性質”，分數也有“分數的基本性質”，根據比與除法和分數的關係，同學們猜想看看，比有沒有基本性質？如果有，這條基本性質的內容是什麼？（學生猜測，並相互補充）

2、驗證猜測：學生以四人小組爲單位，討論研究。

彙報（預設）：

① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8

0.4×5=2 0.5×5=2.5

2:2.5=2÷2.5=0.8

③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6

3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6

1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6

……

小組派代表說明驗證過程，其他同學補充說明。

結論：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。（板書課題）

問：爲什麼0除外？（生自由回答）

這句話中你覺得哪些字比較重要？

相同的數可以是什麼數？

不可以是什麼數？

說一說：比的基本性質與商不變性質和分數的基本性質有什麼聯繫和區別？

3、比的性質的應用

① 最簡整數比

師：我們在學習分數的基本性質時，利用它化簡分數，約分，通分，其實我們學習比的基本性質也可以用來化簡比，把比化成最簡整數比，知道什麼是最簡整數比嗎？（生自由發言）

結論：最簡整數比就是比的前項和後項都是整數，而且比的前項和後項的公因數是1，這就是最簡整數比。

討論：

怎樣理解“最簡單的整數比”這個概念？

小組裏議一議。

師小結： 必須是一個比；前項、後項必須是整數，不能是分數或小數；前項與後項互質。

② 教學例1：化成最簡整數比

課件出示例題，

寫出這兩面聯合國旗的長和寬的比，並化成最簡單的整數比。

課件出示例題的兩面旗的圖，

這兩個比有什麼關係呢？仔細觀察，這兩個比的前項，後項是怎麼變化的，存在着怎樣一個變化規律呢？

生獨立解決，小組交流彙報方法。

15∶10

15 : 10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

想：5是15和10的什麼數？爲什麼要除以5?

180 : 120=(15÷___)：(10÷___)=3：2

想：除以什麼呢？

這兩個比的什麼變了，什麼沒有變？

把下面的比化成最簡單的整數比。

0.75：2 1/6 ：2/9

三、鞏固應用，內化提高

1、看誰的眼睛看得準？（根據比的基本性質判斷下面各題）

2、把下面各比化成最簡單的整數比。

應用這個性質可以把一個比化成最簡單的整數比？

（1）。需要怎樣做才能化成最簡單的整數比？

（2）。這樣做到底有什麼根據？

3、歸納化簡比的方法:

（1） 整數比

——比的前後項都除以它們的最大公約數→最簡比。

（2） 小數比

——比的前後項都擴大相同的倍數→整數比→最簡比。

（3） 分數比

——比的前後項都乘它們分母的最小公倍數→整數比→最簡比。

四、課堂小結

通過今天的學習，你又學習了哪些知識？什麼是比的基本性質？應用比的基本性質如何把整數比、分數比、小數比化成最簡單的整數比？

五、課後延伸：

有一個兩位數，十位上的數和個位上的數的比是2:3。十位上的數加上2，就和個位上的數相等。這個兩位數是多少？

板書設計：

比的基本性質

比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

九年級數學上冊教案 篇四

一、指導思想：

九年級數學以黨和國家的教育教學此文轉自方針爲指導，按照九年義務教育數學課程標準來實施的，其目的是教書育人，使每個學都能夠在此數學學習過程中獲得最適合自已發展的廣泛空間。通過九年級數學的教學，提供進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算能力、思維級力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決簡樸的實際問題，培養學生手數學創新意識，良好個性品質以及初步的唯物主義觀。

二、教學內容

本學期所教九年級數學包括第一章《一元二次方程》，第二章《定義命題公理與證實》，第三章《相似形》，第四章《解直角三角形》。第五章《概率的計算》。

三、教學目標

知識技能目標：會解一元二次方程：理解定義命題公理並學會運用：掌握相似形的相關知識及運用；會解直解三角形，掌握概率的初步計算方法。

過程方法目標：培養學生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。態度情感目標：進一步感受數學與日常生活密不可分的聯繫，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。

四、教學措拖

1、教學過程中儘量採取多鼓勵、多引導、少批秤的教育方法。

2、教學速度以適應大多學生爲主，儘量兼顧後進生，注意整體推進。

3、新課教學中涉及到舊知識時，對其作相應的複習回顧。

4、複習階段多讓學生動腦、動手、通過各種習題、綜合試題和模仿試題的訓練，使學生逐步認識各知識點，並能純熟運用。

五、教學進度

全學期約爲22周，安排如下：

09.1~09.30：一元二次方程

10.7~10.30：定義命題公理與證實

11.01~11.26：相似形

11.27~12.27：解直角三角形

12.28~20__.1.14：概率的計算

01.15~01.30：整理複習

數學九年級上冊優秀教案 篇五

教學目標

1、使學生學會圓環面積的計算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關計算方法。

2、學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推導出圓環面積計算公式，有關於圓形與正方形應用的解答方法。

3、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間概念。

教學重難點

1 教學重點

會利用圓和其他已學的相關知識解決實際問題。

2 教學難點

圓與其他圖形計算公式的混合使用。

教學工具

PPT 卡片

教學過程

1 複習鞏固上節知識，導入新課

2 新知探究

2.1 圓環面積

一、問題引入

同學們知道光盤可以用來做什麼嗎？誰能來描述一下光盤的外觀。

回答(略)。

今天我們就來做一做與光盤相關的數學問題。

二、圓環面積求解

例2.光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環的面積是多少？

步驟：

師：求圓環面積需要先求什麼？

生：內圓和外圓的面積

師：同學們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。

師：給出計算過程與結果：

三、知識應用

做一做第2題：

一個圓形環島的直徑是50m，中間是一個直徑爲10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的佔地面積是多少？

師：這是一道典型的圓環面積應用題。通過直徑得到半徑，代入圓環面積公式，很簡單。

2.2 圓與正方形

一、問題引入

師：同學們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建築的窗戶？它有很多很漂亮的設計，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內方或者外方內圓是一種很常見的設計。

師：不僅是在園林中，事實上在中國的建築和其他的設計中都經常能見到“外圓內方”和“外方內圓”，比如這座瀋陽的方圓大廈、商標等等。下面我們來認識一下這種圓形與正方形結合起來構成的圖形。

二、知識點

例3：圖中的兩個圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？

步驟：

師：題目中都告訴了我們什麼？

生：左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m

師：分別要求的是什麼？

生：一個求正方形比圓多的面積，一個求圓比正方形多的面積。

師：應該怎麼計算呢？

歸納總結

如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的呢？

當r=1時，與前面的結果完全一致。

四、知識應用

70頁做一做：

下圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？

師：同學們用我們剛剛學過的知識來解答一下這道題目吧。

解：銅鏡的半徑是300px

5.3 隨堂練習

若還有足夠時間，課堂練習練習十五第5/6/7題。

（可以邀請同學板書解題過程）

6 小結

1、今天我們共同研究了什麼？

今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環和“外圓內方”“外方內圓”圖形的面積計算方法。這不是要求同學們記住這些推導出來的公式，而是希望同學們能過明白推導的方法，以後遇到類似的問題可以自己運用學過的知識來解決問題。

2、在日常生活中經常需要去求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因爲可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因爲可以最大化的吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪爲什麼要做成圓形的？大家需要多看多想！

7 板書

例2解答步驟

數學九年級上冊優秀教案 篇六

教學目標

1、認識扇形統計圖的特點和作用；

2、能聯繫百分數的意義，對扇形統計圖提供的信息進行簡單的分析。

3、遇到不理解或不懂的地方，用下劃線和？標記出來。便於交流時提出。

4、自己的建議、體會、方法可以在旁邊作好批註。

教學重難點

1、認識扇形統計圖的特點和作用；

2、能聯繫百分數的意義，對扇形統計圖提供的信息進行簡單的分析。

教學工具

課件

教學過程

一、快樂自學

你喜歡運動嗎？調查本班同學喜歡的運動項目。根據下面的統計圖：

六(1)班最喜歡的運動項目統計圖

1、說一說：從這幅統計圖中你能獲取哪些信息？

2、我知道這是一幅（ )統計圖，它的特點是( ）。

3、我最喜歡的運動項目是（ )，它佔全班人數的百分比是（ ）。要想清楚地知道百分比這樣的信息，我們可以選用( ）統計圖。

4、一起來認識扇形統計圖吧！自學教材第107頁，注意拿筆勾畫哦！。

（1）計算出各運動項目佔全班人數的百分比。

（2）從扇形統計圖中，你又能獲取哪些信息？

（3）你還能提出什麼問題？

二、合作探究。

討論交流：扇形統計圖是怎樣來表示各個數據的？它有什麼特點？

1、我發現扇形統計圖中的（ )代表單位“1”，表示（ ），各個扇形面積表示（ ），扇形的大小說明了( ）。

2、扇形統計圖的特點是( )。

3、生活中，你還從()見到過扇形統計圖？

三、學習小結

我們已曾經學過的統計圖有條形統計圖，它的特點是（)；還有（）統計圖，它的特點是不但可以表示各部分數量的多少，而且還可以清楚地看出數量的增減變化情況。我們今天又學習了扇形統計圖，它的特點是(），

四 、智勇大闖關，我是小擂主

1、第一關：小練兵。

完成練習二十五的第1、2題。

2、第二關

完成練習二十五的第4題。

五、學後反思

1、我的收穫：

2、自我評價：我對我的課堂表現( )，因爲(

)。

六、作業

1、完成教材P107的“做一做”。

2、練習二十五的第3題

課後習題

1、完成教材P107的“做一做”。

2、練習二十五的第3題。

教學過程設計 篇七

（一）創設情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，並回答：

問題1．這個方程屬於我們學過的某一類方程嗎？

師生活動:學生整理已經學過的方程類型，複習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試爲新方程命名。

【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識。

問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？

師生活動:學生思考二次項產生的原因，從熟悉的'實際背景中，很有可能從矩形的面積出發，設計情境。

【設計意圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來，走向對一元二次方程產生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解。部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境並列出方程，部分學生可以根據同學給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題。

（二）拓寬情境，概括概念

給出課本問題1、問題2的兩個實際問題，設未知數，建立方程。

問題1 如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm.在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然後將四周突出的部分折起，就能製作一個無蓋方盒。如果要製作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那麼鐵皮各角應切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應邀請多少個隊參賽？

教師引導學生思考並回答以下幾個問題：

全部比賽共有______場

若設應邀請

個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場。

由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________.

問題3． 這些方程是幾元幾次方程？

師生活動:學生將實際問題中的語言轉化成數學的符號語言，體會運算關係，尋找等量關係，學習建模。將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數。

【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數學思維能力，而且對二次項產生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解。讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統一成一般形式的必要性，爲概念的形成做鋪墊，分解教學的難點；二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習。

問題4．這些方程是什麼方程？

師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，並且概括出一元二次方程的一般形式。

1、一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2（二次）的方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是

。其中

是二次項，a是二次項係數；

是一次項，b是一次項係數；c是常數項。？

【設計意圖】讓學生自己給出定義就是對過去所學一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數學符號語言的應用能力的提升。

（三）辨析應用，加深理解

問題．請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程。

師生活動:可以由學生舉手回答，也可以隨機選擇學生回答，調動學生廣泛的參與。追問學生所舉的反例爲什麼不是一元二次方程？是什麼方程？

【設計意圖】學生自己舉例，應用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，如下：

開發學生認識的資源，激發學生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學生在此過程中獲得不同的收穫，實現分層教學分層指導的效果。

（四）鞏固概念，學以致用

教科書第4頁： 練習

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況。

（五）歸納小結，反思提高

請學生總結今天這節課所學內容，通過對比之前所學其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學習過程中的典型錯誤。

（六）佈置作業：教科書習題21.1

複習鞏固：第1，2，3題。

3、將關於

的一元二次方程

化爲一般形式，並指出二次項係數。

【設計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況。

目標和目標解析 篇八

（一）教學目標

1、體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數學模型，初步理解一元二次方程的概念；

2、瞭解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式。

（二）目標解析

1、通過建立一元方程解決相關的實際問題，讓學生體會到未知數相乘導致方程的次數升高，繼而產生一元二次方程。學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數學模型，體會到學習的必要性；

2、將不同形式的一元二次方程統一爲一般形式，學生從數學符號的角度，體會概括出數學模型的簡潔和必要，針對“二次”規定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念。學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說出方程的各項係數，並能確定簡單的字母系數方程爲一元二次方程的條件。