江蘇省教育協會國中教育專業委員會2008年教育論文評選

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對數學文化的思考與實踐

 

六合勵志雙語學校  俞曉強  13405881122

 

[內容摘要]

數學是思維的體操，體操給人的感覺是輕巧的，靈動的，柔美的，數學也應該是靈動的、活躍的。但在實際的教學中，數學對於很多學生卻是沉重的，思維沒有應有的跳躍。

在對教師的教學方法的思考之外，筆者認爲還應考慮到教學的內容在促進學生學習數學的興趣和思維發展方面的重要作用。

在教學中，筆者把數學課外活動當作實踐教學“讓學生感興趣的數學”的“試驗田”。通過數學史話、數學家故事、拓展訓練 、科學性小研究等多種活動，達到了“感受數學趣味、體現思維靈性、發展創造才能、激發學習興趣”的效果。

在正文中，我從理性思考、具體實踐兩個方面進行闡述。

 

[關鍵詞]  數學   文化    思維

[正  文]

一、思考：什麼樣的數學纔是最吸引學生的？

“數學是思維的體操”，數學的學習從根本說就是對人思維的培養。數學思維品質具有廣闊性、深刻性、靈活性、創造性、批判性等幾個特性。數學應該是充滿靈性和智慧的一門學科。

數學教師經常爲學生不愛學習數學而苦惱，我們經常抱怨學生“不動腦筋”。而越是到國中階段，我們越是發現學生對數學是苦惱的，畏難的，思維是停滯的，他們經常把解題結果正確性寄希望於老師的講解。

縱觀我們的數學教學：單調的講解，人爲製作的所謂“思維難度”，爲了形成技能而進行大運動量的練習。數學缺少了思維的快樂，缺少了文化的內涵，缺少了所該有了的靈性。

因此，我們呼喚數學文化的迴歸，呼喚數學靈性的體現，創設最能吸引學生的數學內容。

什麼是數學文化？它是人們很自然地用數學的思維方式、數學問題解決的方法去看待現實生活中的問題，並豐富我們的生活的一種活動，這種活動不是刻意的，而是自然的習慣思維結果。

知識可作爲學習的最重要的內容，但如果不增加數學文化的元素，就不會培養出真正有數學素養的人。現在的課堂中把解題訓練作爲數學學習的全部內容，使數學文化在課堂學習中無法體現，而學生在枯燥的訓練中，隨着年級的升高，對數學越來越懼怕，數學何以能促進改革其思維的發展。

從對數學知識的掌握，到對數學文化的理解是對數學知識一種全新的提升，數學文化的範疇比數學知識當然是大的多，同時它真的成爲本身數學素養的一部分，而不是一種機械的解題能力。缺乏文化氛圍的簡單的知識教授，只會使學生限於無窮無盡的記憶和解題中，最終是興趣的消失，思維的停止。如同數學中的奧數原來是培養學生的思維能力的，最後卻是越來越多的學生在接觸奧數後逐步散失了對數學的興趣，數學成了學生最不喜歡的一門課。

在對現行的數學教學的反思中，對數學文化的迴歸的呼喚表明：如果數學本身的價值和意義，數學教學對促進人的發展、構建人的精神、形成人的理性思維能力的價值和意義在學生數學中得不到體現，數學教學何以能培養有“文化”的，有創造性思維的人。

在教學中，我一直在不停的實踐，尋找最能打動學生的數學知識。在教學中，最讓學生感興趣的不是我教授教材的內容，而是我的豐富多彩的數學課外活動。

上完上一節，學生就關注我的下一節的內容，他們努力做好作業，以使我不佔用課外活動來講解題目。

在對學生進行數學文化的滲透中，課本是其主要的內容，但課本中對數學文化不是主要內容，數學文化是教師在滲透中進行的。

在這裏我重點談一下在數學活動課中數學文化的滲透，在這裏，學生將充分感受到數學的樂趣。數學文化作爲一種精神層面的力量，對學生的數學意識、數學興趣的培養有重要的作用。

二、實踐：在課外數學活動中滲透數學文化：

1、體驗——形成積極思維的動力：

中國在數學研究上自古以來一直有突出的成就。這方面的知識所表示出的中國人的智慧，對學生來說既是一種思想道德教育的內容，也是激發學生在數學知識產權的學習上有積極思維的動力。

由數學故事所引發的思考會使學生在體驗一些數學家的故事中感受數學的真實性，同時促使學生在數學思考中感受數學家的研究快樂從而內化爲自己的情感體驗。

如學生學習算術平方根的時候，查到平方根“<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> ”，1220年意大利數學家菲波那契使用R作爲平方根號．十七世紀法國數學家笛卡爾在他的《幾何學》一書中第一次用“ ”表示根號。“ ”是由拉丁文root（方根）的第一個字母“r”變來，上面的短線是括線，相當於括號 。學習數學，是從學習數學符號開始的。每一個數學符號，它的產生都有一段鮮爲人知的經歷。讓學生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，可以讓學生在瞭解數學發展史的同時，體會到數學符號並非枯燥乏味，而是充滿着智慧靈光、閃爍着生命活力。 數學符號故事也將會引發學生對數學的強烈好奇心，增強學習數學的興趣。

再如：八卦一般是與封建迷信相聯繫的，而這裏也有着豐富的數學知識，尤其是德國大數學家萊布尼茲（Leibniz，公元1646－1716年）曾經爲設計乘法計算機而絞盡腦汁時，他收到了一個到中國來的傳教士寄給他的八卦圖。使他從中受到啓示：如把“－－”看成“0”，把“-”看成“1”，形成了下面的聯繫：

 

 

學生聽後非常興奮，現代的電子計算機的發明路上，也曾經有過中國古人的智慧。

 

2、探索——培養學生思維的廣闊性：

在數學教學中，對知識技能的培養大於對學生思維的培養，在現在新課程理念的指引下，更重視對學生的思維多樣性的重視。但這種思維多樣性的培養，經常受到課程內容的限制。同時在應試的思想下，多種思路的解法經常只是在新授時的展示，在練習中又逐漸被老師所希望的那種方法固定下來。

從課本中走出來，提供更豐富的探索內容，消去了擔心學生的多樣性的解法會對考試成績產生影響的顧慮，教師的教和學生的學更自由和靈動了。在數學活動課上，根據學生掌握數學的程度，適當地安排介紹古今中外數學史上的一些名題。如向學生介紹中外數學家解決“幻方”的不同策略:楊輝法、羅伯法；介紹歐拉哥尼斯堡的“七橋問題”、牛頓的“牛吃草問題”等等。這些歷史數學名題，因其精妙的解題思想與策略，向學生展現了數學的無窮魅力，將會深深地吸引着他們，啓迪着他們的心智，激盪着他們的心靈。
    例如：在教學勾股定理這一節內容時，向學生展示了勾股定理名證欣賞片段

如圖1，△ABC 爲一直角三角形，其中∠CAB爲直角，在邊 AB、BC 和 AC 上向外分別作正方形ABFG、BCED 和 ACKH，過點 A 作直線AL垂直於DE交DE於點L，交BC於點M，連接CF、AD。

圖1  歐幾里得證明

             

這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的關係來進行。不單如此，它更具體地解釋了“兩條直角邊邊長平方之和”的幾何意義，這就是以ML將正方形分成BMLD與MCEL的兩部分！這就是各種證明方法中最爲著名的歐幾里得證明法！

在這種證明方法中體現着一種很重要的思想方法（幻燈片演示：圖2）：

 

 

圖2  動態演示歐幾里得證明方法

 

本案例以勾股定理的證明爲介紹內容，分面積法、拼拆法、剖分法、直接法四種典型的思考方法進行介紹。通過介紹歷史上一些有名的證明方法，如：歐幾里得證明方法及其動態演示、趙爽的弦圖證法、伽菲爾德證明方法等等，引導學生在欣賞歷史上的勾股名證時體味數學家思維的精妙，數學證明的靈活、優美與精巧，感嘆數學的美！

在傳統的勾股定理教學中，教師往往對證明方法一筆帶過，而將重點放在定理的結論介紹與應用訓練上，探究文化內涵也只是利用其“誰比誰早多少年”來對學生進行愛國主義教育。

設計這樣一堂“勾股定理名證欣賞課”，將多元文化引入數學課堂，我們就會發現“誰比誰早多少年”已經不是最重要的了，重要的是：數學是全人類共同的遺產，不同文化背景下的數學思想、數學創造都是根深葉茂的世界數學之樹不可分割的一枝，從而消除民族中心主義的偏見，以更加寬闊的視野去認識古代文明的數學成就，同時，通過不同數學思想方法的對比，如介紹的各種方法中所涉及的進與退、分與合、動與靜、變與不變、數與形、一與多等等的辨證思想，可提高學生數學創造性思維能力，並學會欣賞豐富多彩的數學文化。

在教學的過程中，可安排足夠多的時間讓學生在欣賞的基礎上自己動手進行拼、補、湊的實踐活動，親自體驗發現的過程，感受動手的樂趣。

再如：我在班上給學生上了“與衆不同”一節找規律的課。首先給學生呈現了以下的圖形讓學生探求規律。

 

 

 

 

   

 

學生的觀察角度一開始就多樣起來，與我的預設答案完全不同的想法，我都給以了充分的肯定。結束前，我嘗試着要求學生自己能想這樣創造一些與衆不同不同的圖像嗎？並且能說出合理的理由。作業交上來後，合理而有趣的構思非常出色。下面就是就個出色的作品。

 

 

 

 

圖一

 

 

 

圖二

 

 

 

圖一的同學對汽車感興趣，他設計的圖案全是用汽車的標誌作素材，他說這裏面也有與衆不同不同的數學內容。比如說；其它圖案的圖形內部的線段交點都多於一個，只有最後一個圖形的內部線段的交點只有一個。

圖二的同學巧妙的利用數學中的運算符號編題，只有圖六的圖形不是運算符號，其它圖案的圖形都是＋、－、×、÷、=、[  ]組成的。設計巧妙，圖性直接和數學聯繫起來。

    在具體的情景和物體中能用數學的眼光觀察分析它們，這是學生數學素養培養的重要方面，在這裏數學不在是“與我無關”的枯燥的內容，而是有了文化的氣息，數學文化與學科教學聯繫了起來。

3、創造——拓展學生思維的創造性。
    在今天的教育教學中，培養學生的創造性的思維是一種達成共識的教學趨勢。決定一個民族和一個國家今後發展力量的是有大量的創造性的人才，大量的模仿式的解題訓練使學生的創造思維被扼殺，靈活多變的解題變成了只是機械的對解題方法的套用。在日本非常流行一些幾乎沒有實用價值的異想天開的節目，如《超級變變變》》《鳥人比賽》等，有研究表明正是這些民間的創造性很強的節目使日本在創造發明方面有很了不起的成果。

    我把趣味數學引入到課堂中，“異想天開”就是我的嘗試。給學生一組圖片，如：

 

                                                         ……

 

 

讓他們自由的展開想象的翅膀，把簡單的線條組成的圖案具體轉化爲生活的物象。思維完成了由抽象到具體的自由轉換。在這裏數學的意義被放出大了。簡單的枯燥的學科數學變成了有包容性的“大數學”

第一個圖形，有人說它是瓦片；有人說它是書的背脊；有人說它是一個圓柱的一半……，第二個圖形，有人說它是一面扇子；有人說它是一面將要打開的門；有人說它是牆的一角……。“積極思考，踊躍發言”不再是老師一再強調的內容，真正變成了學生的自我表現需要，最不喜歡說話的孩子也有了發言的衝動。

我要求他們把自己的想象在紙上畫出來，一個個生動的名字又出現了：我的思維倉庫、我的思維百寶箱、世界上最古怪的想象……

學生在課堂上享受着想象，他們想象着並快樂着。合理想象、合理推理、抽象能力都得到了體現。

這樣的數學課堂使學生產生了什麼變化呢？超過了我的預期想象。在數學活動課開始之前，他們反覆詢問：今天上什麼？臨時改動數學活動課內容，需要先和學生商量，否則學生會極力反對。在這裏老師和學生都享受到數學的“教”與“學”的快樂。

在整個實踐中，我主要是側重於數學史話，數學故事，智力數學等與課本知識完全不同的知識進行教學，雖然是數學文化中的一種較淺的層面。但它對學生學習數學的興趣，形成積極思維的動力，拓展探索的能力方面仍然發揮了明顯的作用。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入課堂教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學，而要實現數學文化走進課堂的目標這需要我們教師堅持不屑的努力。

 

參考文獻

［1］陳琦，劉儒德《當代教育心理學》  北京師範大學出版社出，1997年4月

［2］鄧東皋,孫小禮,張祖貴.數學與文化[M].北京:北京大學出版社,1999.

［3］張楚庭  數學文化[M].北京:高等教育出版社,2000.

［4］沈康身  歷史數學名題賞析[M].上海:上海教育出版社,2002.

［5］塗榮豹 《數學教學認識論》 南京 :南京師範大學，2007.9.13

 

[作者簡介]：

本人於1991年畢業於南京市曉莊師範，1999年取得本科學歷，中學一級教師，參加工作以來，一直從事國中數學教學工作，教學實績顯著，被評爲區優秀青年教師，並多次榮獲區優秀教育工作者稱號。本人在進行教育教學實踐的同時，還不斷總結反思，積極撰寫教育教學論文，多篇論文在市、區論文評比中獲獎，本人蔘與會考系列叢書《國中數學錯例分析與解題技巧》《數學會考同步複習用書》《會考數學一本通》的編寫。