2022年全國新大學聯考1卷數學試題及答案詳解（新版多篇）

大學聯考答題技巧 篇一

1、答題速度：以快爲上

大學聯考數學試卷共有22個題，考試時間爲兩個小時，平均每題約爲5、5分鐘。爲了給解答題的中高檔題留下較充裕的時間，每道選擇題、填空題應在二至三分鐘之內解決。若這些題目用時太長，即使做對了也是潛在丟分，或隱含失分。一般，客觀性試題與主觀性試題的時間分配爲4：6。

2、立足中下題目，力爭高水平

平時做作業，都是按所有題目來完成的，但大學聯考卻不然，只有個別的同學能交滿分卷，因爲時間和個別題目的難度都不允許多數學生去做完、做對全部題目，所以在答卷中要立足中下題目。中下題目通常佔全卷的80%以上，是試題的主要構成，是考生得分的主要來源。學生能拿下這些題目，實際上就是數學科打了個勝仗，有了勝利在握的心理，對攻克高檔題會更放得開。

3、要學會擠分

大學聯考試題是題題設防，題題把關，大學聯考試題每一道題目都長牙，每一道題目都咬人，只有這樣才達到區分的目的。另一方面大學聯考試題是分步賦分，做對幾步就會得到幾分，因此考生在答題時要學會擠分。

擠分的主要方法有：理科把主要方程式和計算結果寫在顯要位置，作文尤其主要開頭和結尾，文科一般都按要點給分。所以每一道題都認真思考，能做幾步就做幾步，大學聯考是按步賦分，千萬不能產生定勢，大學聯考試題爲了達到理想的壓分度，住住是難度逐步加深，對於考生來說就是能做幾分是幾分。這是考試中最好的策略。

因此考生在考試時，不急燥，不氣餒，要學會用擠的辦法提高自己的得分率。

全國新大學聯考1卷數學難度 篇二

新大學聯考1卷對試卷結構進行了改革和調整。新大學聯考1捲包括單項選擇題、多項選擇題、填空題、解答題四部分，其中單項選擇題8題40分，多項選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題部分取消了選考題內容，共6題70分，全卷總題量爲22題。

2022年全國新大學聯考1卷試題突出對理性思維和關鍵能力的考查，通過設計真實問題情境，關注我國科學防疫的成果，體現數學文化，貫徹全面育人的要求。例如第12題以信息論中的重要概念信息熵爲背景，給出了信息熵的數學定義，結合中學所學的數學知識，編制了信息熵的數學性質的四個命題。試題考查了考生獲取新知識的能力和對新概念、新問題的理解探究能力，體現了對數學閱讀與理解能力的考查。

“高落差”體現爲重視數學科大學聯考的綜合性、創新性。在試題的難度設計上不僅有層次性，而且要在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創造性等方面，科學把握試題的區分度，全面體現數學科大學聯考的選拔性功能。

全國新大學聯考1卷數學答案詳解 篇三

1、定義：

用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

2、性質：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

3、分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

4、考點：

①解一元一次不等式(組)

②根據具體問題中的數量關係列不等式(組)並解決簡單實際問題

③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集

考點一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關係的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，並向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，並注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關係、邏輯聯結詞、“充要關係”、命題真僞的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。

考點二：函數與導數

函數是大學聯考的重點內容，以選擇題和填空題的爲載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數（一次和二次函數、指數、對數、冪函數）的應用等，分值約爲10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬於容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯繫在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恆成立問題、參數的取值範圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、餘弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恆等變換的題目，也可能是考查平面向量爲主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型。

考點四：數列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查。在選擇、填空題會考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識爲工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬於中、高檔題目。

一、排列

1定義

（1）從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記爲Amn.

2排列數的公式與性質

（1）排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規定：0!=1

二、組合

1定義

（1）從n個不同元素中取出m個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。

2比較與鑑別

由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。

排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。

三、排列組合與二項式定理知識點

1、計數原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM（分步）②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM（分類）

2、排列（有序）與組合（無序）

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)！Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)！m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)！-k!

3、排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素爲主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。以位置爲主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。

捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視爲一個整體考慮）

插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應用問題時，應注意：

（1）把具體問題轉化或歸結爲排列或組合問題；

（2）通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；

（3）分析題目條件，避免“選取”時重複和遺漏；

（4）列出式子計算和作答。

經常運用的數學思想是：

①分類討論思想；②轉化思想；③對稱思想。

4、二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

二項式係數在中間。（要注意n爲奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）

所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通項爲第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

5、二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

6、注意二項式係數與項的係數（字母項的係數，指定項的係數等，指運算結果的係數）的區別，在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。

不等式這部分知識，滲透在中學數學各個分支中，有着十分廣泛的應用。因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性，對數學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用。在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯繫、選擇適當的解決方案，最終歸結爲不等式的求解或證明。不等式的應用範圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數學之中。

諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數單調性的研究，函數定義域的確定，三角、數列、複數、立體幾何、解析幾何中的值、最小值問題，無一不與不等式有着密切的聯繫，許多問題，最終都可歸結爲不等式的求解或證明。

知識整合

1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善於把它們有機地聯繫起來，互相轉化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較複雜的不等式化歸爲較簡單的或基本不等式，通過構造函數、數形結合，則可將不等式的解化歸爲直觀、形象的圖形關係，對含有參數的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰。

2。整式不等式（主要是一次、二次不等式）的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函數的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸爲整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法。方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善於把它們有機地聯繫起來，相互轉化和相互變用。

3。在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較複雜的不等式化歸爲較簡單的或基本不等式，通過構造函數，將不等式的解化歸爲直觀、形象的圖象關係，對含有參數的不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰。

4。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據題設、題斷的結構特點、內在聯繫，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟，技巧和語言特點。比較法的一般步驟是：作差（商)→變形→判斷符號(值）。

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。大學聯考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。

探索性問題是大學聯考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含着豐富的數學思想，在主觀題中着重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定係數法等基本數學方法。

近幾年來，大學聯考關於數列方面的命題主要有以下三個方面；

（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。